第2章 第5节 一次方程(组)及其应用-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学分层练习册（陕西专用）

第二章方程（组）与不等式（组） 第五节 一次方程（组)及其应用 阶基础巩固对点练 1.下列等式变形中，一定正确的是()5.某市对市区主干道进行绿化，现有甲、乙 A若y=1,则x= 两个施工队，甲施工队有13位工人，乙施 2 工队有27位工人，现计划有变，需要从乙 B.若x2=2x,则x=2 施工队借调x位工人到甲施工队，此时甲 C.若2a-b=4,则b=-2a+4 施工队人数是乙施工队人数的3倍，则根 D.若子=6，则x=-2 据题意列出方程正确的是 () 2.(2025贵州)已知x=2是关于x的方程 A.3(13+x)=27-x x+m=7的解，则m的值为 B.13+x=3(27-x) A.3 B.4 C.3(13-x)=27+x C.5 D.6 D.13-x=3(27+x) 6.[数学文化](2025淮安)《九章算术》记 变式关于x的方程5x-7=2x- 载：“今有共买金，人出四百，盈三千四百； 中被阴影盖住的是一个数字，此方程的解 人出三百，盈一百.问人数、金价各几何？” 是x=1,则这个数字是 意思为：“今有人合伙买金，每人出400 A.10 B.4 钱，会多出3400钱：每人出300钱，会多 C.-4 D.-10 出100钱.问合伙人数、金价各是多少？” 3.在解方程0-1=。时，去分母后正确 设合伙人数为x人，金价为y钱，则可列 5 方程组为 () 的是 y=400x+3400, y=400x-3400, A.5(x-50)-1=3(x+70) A B. (y=300x-100 (y=300x-100 B.5(x-50)-15=3(x+70)》 C.5(x-50)-15=x+70 y=400x-3400, y=400x+3400, C. D. D.3(x-50)-15=5(x+70) y=300x+100 y=300x+100 4.用加减消元法解二元一次方程组 7.(2025烟台)某商场打折销售一款风扇， 4x+3y=2,① 若按标价的六折出售，则每台风扇亏损10 时，下列方法中消元正确的 2x-5y=7② 元；若按标价的九折出售，则每台风扇盈 是 利95元.这款风扇每台的标价为() A.①×5+② B.①+②×3 A.350元 B.320元 C.①-②×2 D.①+②×2 C.270元 D.220元 9 8.(2025咸阳乾县校级模拟)一次足球比赛12.(2025西安新城区校级模拟)某科技体 共15轮（即每队均赛15场），胜一场记3 验馆为升级体验项目，采购虚拟现实 分，平一场记1分，负一场记0分，某中学 (VR)相关设备.已知采购1个VR头盔 足球队获胜的场数是负场数的2倍，结果共 和1副VR手柄共需花费1000元：采购 得21分，则该中学平的场数是 6个VR头盔和3副VR手柄共需花费 9.某条地下管线由甲工程队单独铺设需要 4200元.分别求1个VR头盔和1副VR 20天，由乙工程队单独铺设需要30天，现 手柄的价格 计划由乙工程队先从一端铺设5天，然后 增加甲工程队从另一端和乙工程队同时 铺设，则完成这条地下管线的铺设任务时， 甲、乙两个工程队合作铺设了 天 10.（2025西安灞桥区校级模拟)解方程： x+1-2=父 21 4 13.[真实情境]外卖行业已深深融入人们的 日常生活，一名外卖骑手在送餐的过程 中，需要在规定时间内将餐送到目的地， 若骑手每分钟骑行0.5km,则早到3min; 若骑手每分钟骑行0.4km,则要迟到 2min,试求出骑手将餐送到日的地的规 2x+3y=12,① 11.解方程组： 定时间以及骑手所行驶的总路程， 2x-y=4.② 二阶能力提升强化练 14.[数学文化](2025泸州)《九章算术》是15.(2025凉山州)若(3x+2y-19)2+12x+y 中国古代一部重要的数学著作，在“方 111=0,则x+y的平方根是 () 程”章中记载了求不定方程（组）解的问 A.8 B.±8 C.±22D.2√2 题.例如：方程x+2y=3恰有一个正整数 16.已知关于x的方程6x-(a+5)=3+4x的 解x=1,y=1.类似地，方程2x+3y=21的 解为正整数，则负整数a的所有可能的 正整数解的个数是 取值的积为 () A.1 B.2 C.3 D.4 A.8 B.-8 C.48 D.-48 10 17.(2025西安长安区校级模拟)若关于x,y 纸条，则a+b= 4x+2y=5k-4, 的二元一次方程组 的解 2x+4y=5 81 满足x+y=1,则k的值为 20.陕西特色幻方(2025高新一中模拟) A.0 B.1 C.2 D.-1 把9个数填入3×3的方格中，使其任意 18.(2025西工大附中模拟)在上午9时到 一行、任意一列及两条对角线上的数之 10时之间，时钟的时针和分针会出现一 和都相等，这样便构成了一个“九宫 次重合，这次重合所在时间一般是( 格”.它源于我国古代的“洛书”，是世界 A.9:48~9:49 B.9:49~9:50 上最早的“幻方”.如图“九宫格”中x的值 C.9:50~9:51 D.9:51~9:52 为 19.(2025河北)甲、乙两张等宽的矩形纸 条，长分别为4，.如图，将甲纸条的】与 0 乙纸条的二叠合在一起，形成长为81的 5 三阶陕西中考趋势练 21.[真实情境](2025北京)北京风筝制作技艺是国家级非物质文化遗产.为制作一只京燕 风筝，小明准备了五根直竹条（如图1）：一根门条、两根等长的膀条和两根等长的尾条. 他将门条和膀条分别烤弯后与尾条一起扎成风筝的骨架（如图2），其头部高、胸腹高与 尾部高的比是1：1：2.已知单根膀条长是胸腹高的5倍，门条比单根膀条短10cm,图1 中BC的长是门条长的)，AB,CD的长均等于胸腹高，求这只风筝的骨架的总高。 AB CD 膀条 头部高 膀 高 胸腹高 尾条 尾条 尾部高 图1 图2 11分层练习册 第一章数与式 第二章方程（组)与不等式（组) 第一节实数 第五节一次方程（组）及其应用 1.D2.B3.B4.C5.C6.D7.D8.C 1.A2.C【变式】B3.B4.C5.B6.B7.A 9110万1子2418<45 8991010x=61.方程组的解为=3， y=2. 15.原式=4+35.16.原式=7.17.A18.B19.C 12.1个VR头盔的价格为400元，1副VR手柄的价格为 20.C21.D22.D23.D24.A25.D 600元. 第二节二次根式 13.骑手将餐送到目的地的规定时间为23min,骑手所行驶 1.D2.C3.A4.C5.06.-√27.-1 的总路程为10km 8.79.0(答案不唯一）10.原式=32+2. 14.C15.C16.D17.B18.B19.9920.-3 11.C【变式】A12.A13.414.6615.516.242L.这只风筝的骨架的总高为80cm. 第三节整式 第六节分式方程及其应用 1D2B3C4A5B6A7D8D9D1C2.A3.D4C550+50 10.B11.x212.513.ab(a+b) 种4148 14.2x(x+3)(x-3)15.a(4m-1)216.60a 6分式方程的解是x=-1.7.分式方程的解是x=2 1 17.原式=x2+y. 当x=3,y=-2时，原式=3. 8.分式方程的解是x=4 1 18.原式=6a2-b2+3ab. 当a=-2,b=1时，原式=17. 9.甲工程队每天可挖掘30米的隧道，乙工程队每天可挖掘 19.B20.121.13【变式】2022.-2 20米的隧道. 23.不是.(1)b-c=a. 10.B11.A12.B13.1【变式】A (2)任意一个“极差数”都能被11整除.理由略. 14.第一步是去分母 24.(8n+1)25.2 去分母的依据是：等式的基本性质. 第四节分式 小李的解答过程不正确 1.B2.A【变式】D 正确的解答过程略。 3.D【变式1】2（答案不唯一）【变式2】x≠±1 第七节一元二次方程及其应用 4A5A6父7.x-28.可 1.B2.C3.144.45.10 6.方程的解为x1=5,x2=-1. 9原式=司 7 7.方程的解为x=3,=2 10.原式=4 atb 8.x1= 3+253-25 2, 2 a+b-3=0a+b=3,原式=4 9.(1)证明：.4=(-2m)2-4(m2-4)=16>0. .方程有两个不相等的实数根 1原式号当=3时，原式宁 x-1 (2)解：.…该方程的一个根为x=0, 12原式-品当a=时，原式-20-2 ∴.m2-4=0,解得m=±2， m为正数，m=2. 13c14-1 10.该商场投人资金的月平均增长率为10%. 【变式】200+200(1+x)+200(1+x)2=662 1K原式 11.C12.C13.m<114.人行通道的宽度是1m. 15.(1)(500-10x)(2)每套纪念品应定价50元. 要使分式有意义，x≠0，x≠1， 16.B 当=3时，原式=子（答案不唯-） 第八节一元一次不等式（组）及其应用 16(a)国(2)原式当=3时，原式写 1.A2.C3.A4.D5.B6.B7.C8.C9.< 10.x≤2. 13