第2章 方程(组)与不等式(组)易错题专练-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学课堂精讲册（陕西专用）

【变式】原式=x 要使分式有意义，则x≠±2，且x≠0，∴.x=-1 当x=-1时，原式=-1. 第二章方程（组)与不等式（组) 第五节一次方程（组)及其应用 例16-(4x-1):6x-2=6-4x+1:6x+4x=6+1+2:10x=9: 9 x210 例2(1)y=2x-4;3x+2(2x-4)=-1;x=1x=1;y=-2; x=1, y=-2 (2)8x=8:x=1x=1y=1:,y= ∫x=1, 例3(1)了 x+2y=28, (2)(1+60%)a×0.9-a=8 2x+y=32 (3)030-5 15 (4)/y=60, (200x=2×50 C20x? (2)x=1.3.-2 4.(1)-1(2)3(3)a>3(4)2 1x=2, 5.方程组的解为了1 6.A7.1.2 y=2 8.这次小峰打扫了2h. 9.这种服装每件的标价为110元.10.3x=2×)a 第六节分式方程及其应用 例1（x+1):x-3+x+1=x+2;x=4:x=4:x+1≠0：x=4 例2(1)2003000 X=（2)1=兰(3)x=2.5+ 40-xx 1A2方程的解为x=号 3.分式方程的解是x=-3. 4.(1)-1(2)-1或1 5.A种机器人每小时搬运90kg化工原料，B种机器人每小 时搬运70kg化工原料. 6.该商场购进第一批T恤衫每件的进价是40元，第二批T 恤衫每件的进价是44元. 第七节一元二次方程及其应用 ①是②不是③3④-2⑤-1 例1(1)x1=3+22,x2=3-22 （2)配方法：4：16；x+2;16:x1=2,x2=-6. 公式法：山：4：-12：64：464 =-2±4：1=2，x2=-6. 因式分解法：x-2;x+6;x-2;x+6:x1=2,x2=-6. ⑥-n5⑦tVc®a⑨%四不相等①相等 2a 卫没有B-么仁52x:(,+)2-4 a 0+ x1X2 例2(1)2.8(1+x)2=4【变式】3200(1-x)2=1600 (21+x+x1+x)=121(3)(x-1=36 2 (4)x(x-1)=870(5)x[120-0.5(x-60)]=8800 Ba(1+x)2=b9a(1-x)2=b@a(1+x)2@(n- 2 2n(n-1)3x·b 1.(1)m≠-1(2)-1(3)2x;2;-3x-3;11=1,x=2 【变式】-2 2.(1)x1=2+5,x2=2-√5.(2)x1=0,x2=3, 82=84x35-5 2 3.(1)m<g且m≠-1(2)g(3)m>8 (4)m≤g且a-1(5)m≤g 1 (6)有两个不相等的实数根 4(1)①2：-3②5；2 3 (2)2 5.(1)道路的宽度为2m.(2)道路的宽度应设计为5m. 第八节一元一次不等式（组）及其应用 ①>②>③>④<⑤< 例12(x-1)≤3x-1:2x-2≤3x-1:2x-3x≤-1+2：-x≤1； x≥-1 -4-3-2-101234 ⑥实心圆点⑦空心圆圈⑧左⑨右⑩公共部分 ①x≥b2x<aBa≤x<b④无解 例2张老师最多能购买16本B种笔记本， 5<G≥⑦≤ 1.④⑥【变式】A2.C3.x<-5. 4.不等式组的解集为-3<x<2. 【拓展设问】不等式组的解集在数轴上表示如下： -4-3-2-101234 5.不等式组的解集为x<-1. 6.(1)-2≤x<1:-3 (2)不等式组的解集在数轴上表示如下： -5-4-3-2-1012345 (3)①a≥1②-2<a≤-1 7.C 8.(1)至少需要甲种原料8千克 (2)最多购买甲种原料7千克 第二章易错题专练 1.-3x+3=5x+10 2.①② 解：去分母，得3x-2(x-2)=-(x-1), 去括号，得3x-2x+4=-x+1, 3 移项，得3x-2x+x=1-4, 合并同类项，得2x=-3, 系数化为1，得x=2 3 经检跑4=一弓是原分式方程的解 3.丙【变式】C4.D5.C6.-27.D8.1或2 9.⑤；系数化为1时，不等号方向没有改变：x<4 【变式】x≥210.a≤-1【变式1】m≥6【变式2】a≥4 第三章函数 第九节平面直角坐标系与函数初步 ①四②三③-④=⑤=⑥=⑦=⑧y,1 ⑨-y20纵①横2(a-c,b)B(a+c,b)④(a,b+c) 5(a,b-c）0(a,-b）⑦(-a,b）⑧(-a,-b) ⑩(b,-a）2①(-b,a）@(-a,-b)2√+y 31x1-x211y1-y215√(x1-x2)+(y1-2) 西唯一⑦≥18>1②四≠0 3 1D2.(1)四(2)2：1：2m<1(3)7:4 3.(3,1)4.B 5.(1)(3,2):(-3,-2);(3,-2)(2)(-6,2);(-3,-2): 1;上；2(3)(-2，-3)；(2,3)；(3，-2) 6(1)4:3,5(2)(7,3):V2四(3)0①1m-3 ②(-2,4)或(8,4)7.5：√/4I8.D 9.(1)x≠2(2)x≤7(3)x≥-1且x≠010.C11.B 第十节一次函数的图象与性质 ①一、三②增大③二、四④减小⑤一、二、三 ⑥一、三、四⑦一、二、四⑧二、三、四⑨增大⑩减小 山，2(-÷，0)Bx国(0，)雪>6<@平行 吸1619=+6≠0②+65见=2， (b=-3 22y=2x-323+m24-m25+m20-m7x 28y=h(x)+b 29y=-kx+b 3,y 31-y=h(x)+b ®-6数=←h:西上下面 (y=kx+b, 38< 1.A2.A3.(1)0(2)D(3)<;>(4)-2;-6 (5)(-3,0):(0,-6)4.D 5.(1)正比例函数的解析式为y=2 3 (2)直线l的解析式为y=2x-1. 6.B7.A8.A9.C【变式】C 10.B【变式】阴影部分的面积为 4 110(5,25)(2,=25 x=5, (3)x>5 4 第十一节一次函数的实际应用 1.(1)y与x之间的函数表达式为y=25x+15. (2)当这种树的胸径为0.3m时，其树高是22.5m 2.(1)y与t之间的函数解析式为y=-7t+105. (2)最晚15分钟菜全部上桌. 3.(1)y与x的函数关系式为y=2x+546, (2)停止加热时的气体温度为77℃. 4.(1)8（2)k=2,b=6. (3)当输出的y值为0时，输入的x值为-3. 5.(1)y与x之间的关系式为y=-0.2x+80. (2)该车的剩余电量占“满电量”的32%. 6.(1)1(2)AB的函数表达式为y=-4x+58, (3)“猫”从起点出发到返回至起点所用的时间为 13.5min. 7.(1)当小铝块下降10cm时，弹簧测力计A的示数为 2.8N,弹簧测力计B的示数为2.5N. (2)当6≤x≤10时，弹簧测力计A的示数F拉力关于x的 函数解析式为F拉力=-0.3x+5.8(6≤x≤10). (3)m=0.6,n=1.6. 第十二节反比例函数及其应用 ①> ③二、四④每个象限⑤减小 ⑥每个象限⑦增大⑧k⑨源点⑩y=-x 例(1)=2 (2)y=-3 ①21k1®1k1Bk1421k1521k161k,1-Ik: 1.(1)k>0(2)①ADEF②-3<y<0;x>0或x≤-6 (3>沙2<3-14y8y=18 6.=-2 7.98.b<-2或b>2 9(1)反比例函数的表达式为y=-6 一次函数的表达式为y=-2x+4. (2)S△0B=8. 10.C Ⅱ(1)h关于p的函数解析式为h=20 0 (2)该液体的密度p为0.8g/cm㎡3. 12.（1y与x之间的函数表达式为y=14 (2)56(3)0.2 第十三节二次函数解析式的确定及图象的变换 ①不变②相反③a(x-m)2+b(x-m)+c④ax2+bx+c+m ⑤ax2+bx+c-m 1.(1)二次函数的解析式为y=x2+2 (2)二次函数的解析式为y=-17x2-34x-8.第二章 易错题专练 易错点1“去括号”“去分母”的常见错误：符号错误、漏乘 1.把一元一次方程-3(x-1)=5(x+2)去括号，得 2小华解分式方程号2出现了借误，他的解答过程如下： 2- 解：去分母，得3x-2=-（x-1),… ① 去括号，得3x-2=-x-1,… ② 移项，得3x+x=-1+2, ③ 合并同类项，得4x=1,… ④ 系数化为1，得x=4 1 ⑤ 经检验，x=1是原分式方程的解 4 上述过程中错误的步骤有 (填序号)，请写出正确的解答 过程. 易错点2用因式分解法解一元二次方程时不能直接约去公 因式 3.某节数学课上，甲、乙、丙三位同学都在黑板上解关于x的方程 x(x-1)=3(x-1),下列解法完全正确的同学是 甲 乙 丙 两边同时除以 整理，得x2-4x=-3, 移项，得x(x-1)-3(x-1) (x-1),得x=3. 配方，得x2-4x+2= =0. -1, ∴.(x-1)(x-3)=0, .（x-2)2=-1, x-1=0或x-3=0, x-2=±1， x1=1,x2=3. .1=1,x2=3. 变式方程(x+5)2=6(x+5)的根是 A.x=1 B.x=-5 C.x1=1,x2=-5D.x1=-1,x2=5 A易错提醒 (1)去括号时，括号内的每一 项都要乘括号前的系数，同时 要注意符号； (2)去分母时，避免常数项漏 乘最简公分母； (3)分数线有括号的作用，如 果分子是一个多项式，去分母 后需注意各项的符号 A易错提醒 解一元二次方程时，切记：不 可将等号两边同时约去含有 未知数的公因式，会造成漏 解.正确的步骤是：先将各项 全部移至左边，再求解 27 易错点3注意与一元二次方程有关的条件 4.若关于x的方程kx2-2x-1=0有实数根，则k的取值范围是 A.k>-1 B.k≥-1且k≠0 C.k<-1 D.k≥-1 5.已知x1,x2是关于x的一元二次方程x2-2(t+1)x+t2+5=0的两个 实数根，若x+x3=36,则t的值是 () A.-7或3 B.-7 C.3 D.-3或7 6.若关于x的一元二次方程(m-2)x2+x+m2-4=0的一个根为0，则m 的值是 易错点4注意分式方程增根和无解的区别 7若关于x的分式方程，24有蜡根则。的值为 A.4 B.-4 C.3 D.-3 8已知关于：的分式方程子1无解则m的佰是 易错点5忘记改变不等号的方向而出错 9下面是小友同学解不等式→一2的过程； 2 解：去分母，得2(2x+1)>3(3x-2)-12,① 去括号，得4x+2>9x-6-12,② 移项，得4x-9x>-6-12-2,③ 合并同类项，得-5x>-20,④ 系数化为1，得x>4.⑤ 以上解题过程中，从第 步开始出现错误，这一步错误的原 因是 正确的解集为 变式不等式x+1≤2x-1的解集为 易错点6确定不等式组的解集时，要注意其中的字母是否可 以等于边界值 10. 已知不等式组 3+2x≥1·无解，则a的取值范围是 (x-a<0 (2x-8+m<0, 变式1若关于x的不等式组 无解，则m的取值范围 (6x-m>0 是 变式2不等式组 5x-3<3x+5·的解集为x<4,则。满足的条件 为 28 A易错提醒 (1)二次项系数：若二次项系 数含参数m,当是二次方程时， 则m≠0：当未说明方程类型， 需分类讨论：①m=0为一次方 程：②m≠0为二次方程； (2)应用根与系数的关系时， 注意△≥0的条件. A温馨提示 (1)增根：使最简公分母为0且 是去分母后的整式方程的根： (2)无解：①分式方程的增根； ②分式方程去分母后的整式 方程无解 A易错提醒 运用不等式性质3时，不要忘 记改变不等号的方向. A易错提醒 确定含参不等式组的解集时， 切记要注意其中的字母等于 边界值的时候不等式的解集 是否符合题意，若符合则字母 可以等于边界值