第2章 第8节 一元一次不等式(组)及其应用-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学课堂精讲册（陕西专用）

第八节 一元一次不等式（组)及其应用 阶 教材知识全梳理 知识点①不等式的性质 数学表达 在解不等式中的应用 性质1 如果a>b,那么a±c① b±c 移项 性质2 如果a>b,c>0,那么ac② bc(或a③ c 2) 去分母、系数化为1 性质3 如果a>b,c<0,那么ac④ bc(或“⑤ ) 【特别提醒】当不等式的两边同乘（或除以）一个负数时，不等号的方向要改变 知识点2)一元一次不等式的解法及解集在数轴上的表示（重点） 例1 解不等式一1≤3，并将其解集在数轴上表示 答题模板+十+十+十十十十十十十十 【方法总结】一元一次不等式的解集在数轴上的表示： 解：去分母，得 x<a 去括号，得 x>a a 移项，得 x≤a 合并同类项，得 x≥a a 系数化为1，得 【特别提醒】(1)在去分母、系数化为1时，要注意不等号 其解集在数轴上表示如下： 的方向是否需要改变， (2)在数轴上表示解集时，注意“两定”： -4-3-2-101234 ①定点或圈：带等号为⑥ ,不带等号为⑦ ②定方向：小于向⑧ 大于向⑨ 知识点③一元一次不等式组的解法及解集在数轴上的表示（重点） 解法 解每一个一元 在数轴上表示各 确定各不等式解 得出不等式 步骤 一次不等式 不等式的解集 集的① 组的解集 类型 数轴上的表示 解集 口诀 注意 (x>a, ⑩ 同大取大 x≥b 解集在 (x<a, (1)实心圆点 数轴上 。 ② 同小取小 (x<b 和空心圆圈； 的表示 大小、小 (2)不等号的 (a<b) (x≥a, B 大中间找 方向和符号问 \x<b 题 (x<a, 大大、小 lxzb 2二 ④ 小取不了 24 知识点④一元一次不等式的实际应用 例2张老师准备用200元购买A,B两种笔记本共 【特别提醒】 30本，并将这些笔记本奖给期末进步的学生.已知A (1)不等式问题常见关键词与不等号的关系 种笔记本每本5元，B种笔记本每本8元，求张老师 大于，多于，高于，超过 最多能购买多少本B种笔记本， 小于，少于，低于，不足 ⑤ 至少，不小于，不少于，不低于 ⑥ 最多，不大于，不多于，不超过 0 (2)设未知数时，若题千中求最多，则设这个量 为x,不能设这个量最多为x; (3)检验时，要记得检验结果是否符合实际意 义，如本题中笔记本的数量x必须为正整数，最 终结果不能为分数或小数 二阶母题变式练考点 教材·真题·课标 考点1不等式的性质 考点3一元一次不等式组的解法及解集 1.(人教七下P120T4改编)若a>b,则下列不等 在数轴上的表示(8年4考) 式成立的是 .（填序号)》 4.(2025陕西16题5分)解不等式组： ①ac>bc:②-2a>-2b:③a-2<b-2:④-a<-b: (x+3<5, 51a>b1:03,6>0 2(x+1)>x-1. 变式如果a>6,那么一定有“<。，则m的取 mm 值可以是 A.-10 B.10 C.0 D.无法确定 考点2一元一次不等式的解法及解集在数 轴上的表示(8年2考) 2.（北师八下P44习题T2改编)x≤2在数轴上 表示正确的是 【拓展设问】将上述不等式组的解集在数轴上 -1012345 -1012345 表示出来。 B -1012345 1012345 -4-3-2-101234 3.(2023陕西14题5分)解不等式：2>2x, 25 5.(2021陕西15题5分)解不等式组： 8.(北师八下P39T3改编)用甲、乙两种原料配 x+5<4. 制9千克某种饮料，已知这两种原料的维生素 21 C含量及价格如下表： 甲种原料 乙种原料 维生素C含量 500 80 (毫克/千克) 价格（元/千克） 16 4 (1)如果要求至少含有4080毫克的维生素 C,那么至少需要甲种原料多少千克？ (2)如果要求购买甲、乙两种原料的费用不超 过120元，那么最多购买甲种原料多少千克？ 6.(人教七下P129例2改编)已知不等式 2x-2<3(1-x),① 组 3x+1≥x-3.② (1)该不等式组的解集为 ,其全部整 数解的和为 (2)将该不等式组的解集在图中的数轴上表 示出来： 5-4-3-2-1012345 (3)已知关于x的不等式x-a≥0③ ①若由不等式①③组成的不等式组无解，则α 的取值范围为 ②若由不等式①③组成的不等式组恰有两个 整数解，则a的取值范围为 考点4一元一次不等式的实际应用 7.小明从学校图书馆借到一本有108页的图书， 计划在10天之内读完.如果开始2天每天只 读8页，那么他以后几天里平均每天至少要读 多少页？设他以后几天里平均每天要读x页， 根据题意可列不等式为 () A.(10-2)x≥108 B.(10+2)x≥108 C.(10-2)x+2×8≥108 D.(10+2)x+2×8≥108 温馨提示请完成分层练习册P16~P17习题 26【变式】原式=x 要使分式有意义，则x≠±2，且x≠0，∴.x=-1 当x=-1时，原式=-1. 第二章方程（组)与不等式（组) 第五节一次方程（组)及其应用 例16-(4x-1):6x-2=6-4x+1:6x+4x=6+1+2:10x=9: 9 x210 例2(1)y=2x-4;3x+2(2x-4)=-1;x=1x=1;y=-2; x=1, y=-2 (2)8x=8:x=1x=1y=1:,y= ∫x=1, 例3(1)了 x+2y=28, (2)(1+60%)a×0.9-a=8 2x+y=32 (3)030-5 15 (4)/y=60, (200x=2×50 C20x? (2)x=1.3.-2 4.(1)-1(2)3(3)a>3(4)2 1x=2, 5.方程组的解为了1 6.A7.1.2 y=2 8.这次小峰打扫了2h. 9.这种服装每件的标价为110元.10.3x=2×)a 第六节分式方程及其应用 例1（x+1):x-3+x+1=x+2;x=4:x=4:x+1≠0：x=4 例2(1)2003000 X=（2)1=兰(3)x=2.5+ 40-xx 1A2方程的解为x=号 3.分式方程的解是x=-3. 4.(1)-1(2)-1或1 5.A种机器人每小时搬运90kg化工原料，B种机器人每小 时搬运70kg化工原料. 6.该商场购进第一批T恤衫每件的进价是40元，第二批T 恤衫每件的进价是44元. 第七节一元二次方程及其应用 ①是②不是③3④-2⑤-1 例1(1)x1=3+22,x2=3-22 （2)配方法：4：16；x+2;16:x1=2,x2=-6. 公式法：山：4：-12：64：464 =-2±4：1=2，x2=-6. 因式分解法：x-2;x+6;x-2;x+6:x1=2,x2=-6. ⑥-n5⑦tVc®a⑨%四不相等①相等 2a 卫没有B-么仁52x:(,+)2-4 a 0+ x1X2 例2(1)2.8(1+x)2=4【变式】3200(1-x)2=1600 (21+x+x1+x)=121(3)(x-1=36 2 (4)x(x-1)=870(5)x[120-0.5(x-60)]=8800 Ba(1+x)2=b9a(1-x)2=b@a(1+x)2@(n- 2 2n(n-1)3x·b 1.(1)m≠-1(2)-1(3)2x;2;-3x-3;11=1,x=2 【变式】-2 2.(1)x1=2+5,x2=2-√5.(2)x1=0,x2=3, 82=84x35-5 2 3.(1)m<g且m≠-1(2)g(3)m>8 (4)m≤g且a-1(5)m≤g 1 (6)有两个不相等的实数根 4(1)①2：-3②5；2 3 (2)2 5.(1)道路的宽度为2m.(2)道路的宽度应设计为5m. 第八节一元一次不等式（组）及其应用 ①>②>③>④<⑤< 例12(x-1)≤3x-1:2x-2≤3x-1:2x-3x≤-1+2：-x≤1； x≥-1 -4-3-2-101234 ⑥实心圆点⑦空心圆圈⑧左⑨右⑩公共部分 ①x≥b2x<aBa≤x<b④无解 例2张老师最多能购买16本B种笔记本， 5<G≥⑦≤ 1.④⑥【变式】A2.C3.x<-5. 4.不等式组的解集为-3<x<2. 【拓展设问】不等式组的解集在数轴上表示如下： -4-3-2-101234 5.不等式组的解集为x<-1. 6.(1)-2≤x<1:-3 (2)不等式组的解集在数轴上表示如下： -5-4-3-2-1012345 (3)①a≥1②-2<a≤-1 7.C 8.(1)至少需要甲种原料8千克 (2)最多购买甲种原料7千克 第二章易错题专练 1.-3x+3=5x+10 2.①② 解：去分母，得3x-2(x-2)=-(x-1), 去括号，得3x-2x+4=-x+1, 3