第2章 第6节 分式方程及其应用-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学课堂精讲册（陕西专用）

第六节 分式方程及其应用 一阶教材知识全梳理 知识点①)分式方程及其解法（重点） 概念 分母中含有未知数的方程 基本思想：化分式方程为整式方程 等于0，则x=a是 方程的增根 ·分式方程无解 检验 整 解整式 x=a 代入最简 解法及 式 去分母 方程 不等于0，则x=a 公分母 乘最简 是方程的根 一般步骤 程 公分母 程 无解→分式方程无解 【特别提醒】分式方程有增根和无解并非同一概念： (1)分式方程的增根是去分母后的整式方程的解，也是使分式方程的最简公分母值为0的解； (2)分式方程无解包含两种情况：①分式方程有增根；②去分母后的整式方程无解 例1 解方程：-3 t+1 =x+2 1+x 【注意事项】 (1)最简公分母与分母互为相反 解：方程两边同乘 ,得 数时注意符号； 解得 (2)去分母时，整式部分（含常数 检验：当 时， 项)不要漏乘最简公分母： .原分式方程的解是 (3)不要忘记检验 知识点②分式方程的实际应用 般步骤实际问题 找等量关系列分式方相 设未知数 解方程一双检验答 【特别提醒】双检验：(1)检验所得解是否是分式方程的解；(2)检验所得解是否符合实际意义. 例2根据下列实际问题列方程： 【技巧点拔】常用数量关系： (1)[购买问题]随着电影《哪吒2》的热映，与哪吒相关 (1)购买问题： 书籍的销量也急剧上升.某书店分别用2000元和3000 第一次总费用第二次总费用=数量差（或两 元两次购进某书籍，第二次数量比第一次多50套，两次 第一次单价 第二次单价 进价相同.设该书店第一次购进x套，则 次数量之间的和差倍分关系)： (2)[工程、生产问题]师傅和徒弟两人每小时共做 (2)工程、生产问题： 40个零件，在相同时间内，师傅做了300个零件，徒弟 工作总量 原计划每天完成的数量 做了100个零件.若设师傅每小时做了x个零件， 工作总量 则 提高工作效率后每天完成的数量 =提前完成 (3)[行程问题]小华乘电动汽车比乘公交车上学所需 的天数； 的时间少用了15分钟，已知电动汽车的平均速度是公 (3)行程问题： 交车的2.5倍，小华家到学校的距离为8千米.若设乘 总路程 总路程 公交车平均每小时走x千米，则 甲的速度乙的速度 =乙比甲提前到的时间 19 二阶母题变式练考点 教材·真题·课标 考点1分式方程及其解法(8年3考) 考点2分式方程的实际应用 1.（北师八下P128习题T2改编)解分式方程5.(2025西安灞桥区校级模拟)人工智能在物流 x-21=1.5时，去分母得 行业有广泛的应用，其中自主移动机器人可 2x-11-2x ( 以实现高效的搬运和拣货作业.某物流园区 A.x-2+(2x-1)=-1.5 利用A,B两种自主移动机器人搬运化工原 B.x-2+1=-1.5 料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运 C.x-2+(2x-1)=1.5 20kg,A型机器人搬运900kg所用时间与 D.2-x+(2x-1)=-1.5 B型机器人搬运700kg所用时间相等，两种 。(2020陕西16遵5分)解分式方程，21 机器人每小时分别搬运多少化工原料？ 2024陕西16题5分)解方程：号+，16（北师入八下P33TI4改编）某商场进货员 一种应季T恤衫能畅销市场，就用4000元购 进一批这种T恤衫，面市后果然供不应求.商 场又用8800元购进了第二批这种T恤衫，所 购数量是第一批购进量的2倍，但每件的进价 贵了4元.该商场购进第一批、第二批T恤衫 每件的进价分别是多少元？ 4.(人教八上P154习题T2改编)已知关于x的 分式方程x+ =1 x-1 (1)若该分式方程有增根，则m的值为 (2)若该分式方程无解，则m的值为 温馨提示请完成分层练习册P12~P13习题 20【变式】原式=x 要使分式有意义，则x≠±2，且x≠0，∴.x=-1 当x=-1时，原式=-1. 第二章方程（组)与不等式（组) 第五节一次方程（组)及其应用 例16-(4x-1):6x-2=6-4x+1:6x+4x=6+1+2:10x=9: 9 x210 例2(1)y=2x-4;3x+2(2x-4)=-1;x=1x=1;y=-2; x=1, y=-2 (2)8x=8:x=1x=1y=1:,y= ∫x=1, 例3(1)了 x+2y=28, (2)(1+60%)a×0.9-a=8 2x+y=32 (3)030-5 15 (4)/y=60, (200x=2×50 C20x? (2)x=1.3.-2 4.(1)-1(2)3(3)a>3(4)2 1x=2, 5.方程组的解为了1 6.A7.1.2 y=2 8.这次小峰打扫了2h. 9.这种服装每件的标价为110元.10.3x=2×)a 第六节分式方程及其应用 例1（x+1):x-3+x+1=x+2;x=4:x=4:x+1≠0：x=4 例2(1)2003000 X=（2)1=兰(3)x=2.5+ 40-xx 1A2方程的解为x=号 3.分式方程的解是x=-3. 4.(1)-1(2)-1或1 5.A种机器人每小时搬运90kg化工原料，B种机器人每小 时搬运70kg化工原料. 6.该商场购进第一批T恤衫每件的进价是40元，第二批T 恤衫每件的进价是44元. 第七节一元二次方程及其应用 ①是②不是③3④-2⑤-1 例1(1)x1=3+22,x2=3-22 （2)配方法：4：16；x+2;16:x1=2,x2=-6. 公式法：山：4：-12：64：464 =-2±4：1=2，x2=-6. 因式分解法：x-2;x+6;x-2;x+6:x1=2,x2=-6. ⑥-n5⑦tVc®a⑨%四不相等①相等 2a 卫没有B-么仁52x:(,+)2-4 a 0+ x1X2 例2(1)2.8(1+x)2=4【变式】3200(1-x)2=1600 (21+x+x1+x)=121(3)(x-1=36 2 (4)x(x-1)=870(5)x[120-0.5(x-60)]=8800 Ba(1+x)2=b9a(1-x)2=b@a(1+x)2@(n- 2 2n(n-1)3x·b 1.(1)m≠-1(2)-1(3)2x;2;-3x-3;11=1,x=2 【变式】-2 2.(1)x1=2+5,x2=2-√5.(2)x1=0,x2=3, 82=84x35-5 2 3.(1)m<g且m≠-1(2)g(3)m>8 (4)m≤g且a-1(5)m≤g 1 (6)有两个不相等的实数根 4(1)①2：-3②5；2 3 (2)2 5.(1)道路的宽度为2m.(2)道路的宽度应设计为5m. 第八节一元一次不等式（组）及其应用 ①>②>③>④<⑤< 例12(x-1)≤3x-1:2x-2≤3x-1:2x-3x≤-1+2：-x≤1； x≥-1 -4-3-2-101234 ⑥实心圆点⑦空心圆圈⑧左⑨右⑩公共部分 ①x≥b2x<aBa≤x<b④无解 例2张老师最多能购买16本B种笔记本， 5<G≥⑦≤ 1.④⑥【变式】A2.C3.x<-5. 4.不等式组的解集为-3<x<2. 【拓展设问】不等式组的解集在数轴上表示如下： -4-3-2-101234 5.不等式组的解集为x<-1. 6.(1)-2≤x<1:-3 (2)不等式组的解集在数轴上表示如下： -5-4-3-2-1012345 (3)①a≥1②-2<a≤-1 7.C 8.(1)至少需要甲种原料8千克 (2)最多购买甲种原料7千克 第二章易错题专练 1.-3x+3=5x+10 2.①② 解：去分母，得3x-2(x-2)=-(x-1), 去括号，得3x-2x+4=-x+1, 3