第1章 数与式易错题专练-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学课堂精讲册（陕西专用）

课堂精讲册 第一部分 立足教材过基础 第一章数与式 2.(1)原式=-5.(2)原式=-5.(3)原式=13. 第一节实数 3.③⑥4.D5.②④⑦6.A 7.解：原式=x2+2xy+y2+x2-2xy=2x2+y2 ①-5元大国1-61 ,⑤-a60⑦0 当x=1,y=-2时，原式=2×12+(-2)2=2+4=6. ⑧相等⑨-a①1①±1②两B相反数0 8.(1)2x(x-2)(2)(x+2y)(x-2y)(3)x(x+3)2 50,160,±1⑦±8⑧89-4②@10②大2小 (4)m(m+n)(m-n)(5)-(2a+3b)(4a+3b) 9.B10.C11.21 8<2<5-280四-38a四a团-1团0 4 12.(1)973:379 型-27国14-81@-183用 (2)解：.a>b>c>0. 3 .最大的三位数是100a+10b+c,最小的三位数是100c+ 1③5通：③0@，2明：02目3c【变式1斤7 10b+a. .·100a+10b+c-(100c+10b+a)=99a-99c=99(a-c), 号4()-2：之；2(2)c:n(3)点D和点E .所组成的最大三位数与最小三位数之差可以被99 整除. (4)B;3(5)4:05.N26.②④⑤7.(1)4×103 (3)495 (2)3.05×10?(3)1.173×10°(4)2×108【变式】354000 第四节分式 8.C9.5;-6;-6和-5：0【变式】<；>10.B ①B≠0②B≠0，C≠0且D≠0③A=0且B≠0 【变式19：-20：-51(1)1(2)-27,81(3)-8 ④不等于0⑤不变⑥，站@x+1-)⑧：，4 y+1 b 4-11(55-2(66() 。12.0(答案不唯一) ⑨ 0不变①加减 2±6 gad±bc c bd bd 13.(1)原式=-2.(2)原式=1+3.(3)原式=19. 5变号⑥不为0 14.B 1.①③6⑦：①③2.x≠3；x=5【变式】x=-3 第二节二次根式 30①4⑦⑧【变式1】-9*-3 xy+3y y ①大于或等于②a③-a④w石·6⑤ ⑥√d 【变式2】解：：a2b和3ab的最简公分母为3a2b2, 6c_6c·3b18bcc-c·a-ac a2b3a262-3a26'3ab3a23am26 ⑧22⑨320-1①221 ①5 5 5.原式=x+2. 5+1 4（1)2(2)(31( x+1 。当=2+1时原式-号 6原式= 【变式1】3；√T-3【变式2】3 1.(1)x≥3(2)x≥-1(3)x≥1且x≠2(4)x>12.C 第一章易错题专练 1.A【变式1】A【变式2】±3【变式3】4【变式4】3 3.(1)10(2)m-3(3)32(4)-3(5)6(6)22 2.A【变式】C3.原式=3x2y. (7)22(8)5+26(9)5(10)1 4.原式=5x+3,当x=2时，原式=13 4.(1)原式=5.(2)原式=-25.(3)原式=4-35 5.2(y+2)(y-2)【变式1】2m(x-y)2 5.D6.3(答案不唯一)【变式】⑩（答案不唯一） 【变式2】m(m-4)【变式3】2(x-3y) 第三节整式 6c7【变式16 ①5②1③和④是⑤不是⑥5ab⑦+b+c ⑧a-b-c⑨相加①a①相减②a"B相乘 8.原式= 中当a=5-1时，原式= 1 5 am⑤a"bG6ab3⑦2a2+2ab8am+an+bm+bn 9. 2(x-1) x+1-2x+23-x x-3 19a2-b2②①a2±2ab+b2②@4a2x②22a+b3m(a+b+c） (x-)(x+)3(x-)(x+3(x-1)(x+1)x+1;2: 42xy②5(a+b)(a-b)西(a±b)2 1.(1)a2+b2(2)(1-15%)a(3)0.8a(4)(8m+100n) 3；0 2 【变式】原式=x (21+r+x1+x)=121(3)x--36 要使分式有意义，则x≠±2，且x≠0，.x=-1 2 当x=-1时，原式=-1. (4)x(x-1)=870(5)x[120-0.5(x-60)]=8800 第二章方程（组）与不等式（组) Ba(1+x)2=b9a(1-x)2=b2四a(1+)@n(m-1 2 第五节一次方程（组）及其应用 例16-(4x-1):6x-2=6-4x+1:6x+4x=6+1+2:10x=9: 2n(n-1)）3x·b x210 1.(1)m≠-1(2)-1(3)22；2：-3x；-3;1x1=1,x=2 例2(1)y=2x-4;3x+2(2x-4)=-1;x=1x=1;y=-2: 【变式】-2 ∫x=1 2.(1)x1=2+√5,2=2-√5.(2)x1=0,62=3. 创3名 (3x2.8.4x1355=35 (2)(1+60%)a×0.9-a=8 2 1 1 030 (3) &1m<安且a-1(ag(3心日 15 (4)/*y=60, (200x=2×50y 1c20号 (4)m5令且m-1(5)a后 8 (2)x=1.3.-2 (6)有两个不相等的实数根 4.(1)-1(2)3(3)a>3(4)2 (x=2, 4(1)02:-3②5： ·(2)2 5.方程组的解为了1 6.A7.1.2 5.(1)道路的宽度为2m.(2)道路的宽度应设计为5m, =2 第八节一元一次不等式（组）及其应用 8.这次小峰打扫了2h. ①>②>③>④<⑤< 9.这种服装每件的标价为110元.10.3x=2×20 例12(x-1)≤3x-1:2x-2≤3x-1:2x-3x≤-1+2：-x≤1： x≥-1 第六节分式方程及其应用 例1(x+1):x-3+x+1=x+2:x=4:x=4:x+1≠0：x=4 例2(1)20003000 -4-3-2-101234 、100300 x+50(2)40-￥ (3)881 x2.5x4 ⑥实心圆点⑦空心圆圈⑧左⑨右⑩公共部分 ①x≥b②x<aBa≤x<b④无解 4 1A2.方程的解为x=5 例2张老师最多能购买16本B种笔记本. 3.分式方程的解是x=-3. 5<6≥⑦≤ 4.(1)-1(2)-1或1 1.④⑥【变式】A2.C3.x<-5. 5.A种机器人每小时搬运90kg化工原料，B种机器人每小 4.不等式组的解集为-3<x<2. 时搬运70kg化工原料. 【拓展设问】不等式组的解集在数轴上表示如下： 6.该商场购进第一批T恤衫每件的进价是40元，第二批T 恤衫每件的进价是44元. -4-3-2-101234 第七节一元二次方程及其应用 5.不等式组的解集为x<-1. ①是②不是③3④-2⑤-1 6.(1)-2≤x<1:-3 例1(1)x1=3+22,x2=3-22 (2)不等式组的解集在数轴上表示如下： (2)配方法：4：16；x+2;16;1=2,x2=-6. 公式法：14；-12：64,4±6 -5-4-3-2-1012345 2×1 =-2±4：1=2，x2=-6. (3)①a≥1②-2<a≤-1 因式分解法：x-2:x+6;x-2;x+6x1=2,x2=-6. 7.C ⑥-n±5⑦-b±vB-4ac 8.(1)至少需要甲种原料8千克 ⑧a⑨0不相等①相等 2a (2)最多购买甲种原料7千克. 卫没有B-么二⑤2x,0(x,+x,)2-4 第二章易错题专练 1.-3x+3=5x+10 店* 2.①② x1x2 解：去分母，得3x-2(x-2)=-(x-1), 例2(1)2.8(1+x)2=4【变式】3200(1-x)2=1600 去括号，得3x-2x+4=-x+1, 3第一章易错题专练 易错点1平方根、算术平方根、立方根的区别 1.下列各式中，正确的是 A.√(-4)2=4 B.√（-4)2=-4 C.√16=±4 D.±√4=2 变式1“9的平方根是±3”用式子表示为 A.±√9=±3 B.√9=±3 C.=3 D.±√9=3 变式2√81的平方根是 变式3已知一个数的一个平方根是-8，则这个数的立方根是 变式4若一个正数的两个平方根分别为2m-1和2-m,则这个数的 算术平方根是 易错点2混淆整式各种运算法则 2.(2025齐齐哈尔)下列计算正确的是 A.(3x)2=9x2 B.5x·2x=10x C.x6÷x2=x3 D.(x-2)2=x2-4 变式下列计算正确的是 A.2a2+3a2=5a4 B.(a+4)(a-4)=a2-4 C.(ab)3=a3b3 D.6a2÷3a2=2a2 3.计算：2x(xy+y2)-(2xy2-1-x2y）-1. 4.(2025浙江)化简求值：x(5-x)+x2+3,其中x=2. 易错点3对因式分解的定义和结果理解不清 5.分解因式：2y2-8= 变式1(2025绥化)分解因式：2mx2-4mxy+2my2= 变式2(2025自贡)分解因式：m2-4m= 变式3(2025烟台)因式分解：2x2-12xy+18y2= 14 A易错提醒 (1)注意区分平方根、算术平 方根、立方根，不要出现多解 和漏解： (2)“√一”与“平方根”同时出 现时，要分两步计算 △易错提醒 (1)不要混淆同底数幂的乘法 和乘方的运算； (2)注意乘法公式中的数字 系数； (3)去括号时，当括号前是 “-”时，一定要记得变号； (4)熟练掌握各种运算法则和 运算律，注意运算顺序 A易错提醒 (1)不要混淆了因式分解与整 式乘法，把分解好的因式再乘 回去； (2)因式分解要分解到不能再 分解为止 易错点4三种常见的非负数及运用 6.若a>0,则a,-a,a2,1al这四个数中，正数的个数为 A.1 B.2 C.3 D.4 7.已知实数a,b满足(a-2)2+1b+1|=0,则a= 变式若1a-11+√b-2+(c-3)2=0,则abc的值为 易错点5分式化简求值中的常见错误 8（2025福建)先化简，再求值：(2+10)+2a1,其中a=5- a )已如分式(，)无北简，再以0c:3中滤择合适的空 数作为x的值代入求值，补全下列解答过程 解：原式=[(x-1)(+1) x+1 ]·(1-x)》 ·(1-x) ·(1-x) 0<x≤3，要使分式有意义，则x≠ 当x= 时，原式= ；当x=3时，原式= 变式先化简(1+845)：x-2 x2-4x2+2 再从-2，-1,2中选择一个合适的x 值代入求值. A温馨提示 (1)常见非负数：lal,a2,√a; (2)若几个非负数的和为0，则 每个非负数均为0. A易错提醒 (1)分式化简求值必须先化 简，再求值； (2)要注意运算法则和符号的 变化，去括号时注意是否 变号； (3)注意与解分式方程的区 别，不能将分母随意去掉； (4)当分式的分子、分母是多 项式时要先因式分解； (5)当运算结果是分数，且分 母中含有二次根式时，要通过 分母有理化，将运算结果化为 最简（如T8); (6)所代数值要使分式有意义 (如T9). 15