第1章 第4节 分式-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学课堂精讲册（陕西专用）

第四节分式 一阶教材知识全梳理 知识点①分式的相关概念与基本性质 1,分式的相关概念 概念 般地，如果A,B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫作分式 （1)分试日有意义的条件：① 与分式有 关的三个 (2)分减分号有意义的条仟：② 条件 (3)分式4的值为0的条件：3 2.分式的基本性质 分式的分子与分母乘（或除以）同一个④ 的整式，分式的值⑤ B 基本性质 A·C 2,用于通分名C0(用于约分，其中4，B,C是路式 约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去.如龙=⑥ 性质应用 xy+x 通分：把几个异分母的分式分别化为与原来的分式相等的同分母分式（关键是找最简公分母）》 最简分式 分子与分母没有公因式的分式 寻找最简公分母的方法：(1)分母中能分解因式的，先分解因式： 最简 (2)取各分母所有因式的最高次幂的积（数字因式取它们的最小公倍数）作为公分母. 公分母 -1与+)的最简公分母是⑦ 如 1与 2 知识点②分式的运算（重点） 乘法运算 a c ac (1)同分母分式相加减，分母0 ,把分子 b d bd 相① 即“±=@ 除法运算 a.c=⑧ =ad 加减 bc 运算 (2)异分母分式相加减，先通分，再加减，即二±9 b-d 20 ④ ad 乘方运算 (n为正整数) =④ 步骤：(1)观察分子、分母能否分解因式，若能，需先分解因式，后约分；(2)先乘方，再乘除， 混合运算 最后加减：若有括号，先算括号里面的；同级运算从左往右依次进行 【特别提醒】(1)化简求值题一定要“先化简，再求值”；(2)分数线有括号的作用，若括号前为“-”，去括 号时，括号内的每一项都要⑤ ;(3)必须保证代入的数值使原分式的分母及运算过程中分式的 分母都6 ;(4)注意化简结果应为整式（不含括号）或最简分式 12 二阶母题变式练考点 教材·真题·课标 考点1①分式的相关概念与基本性质 考点2分式的运算(8年5考) 1.(人教八上P133T2改编)下列各式中，属于分4.（人教八上P138T2改编）化简下列各式： 式的是 ,属于最简分式的是 (1).32 (填序号) 3x 2y 、2②x2X:211■ y《5> (2)-1x2-1 ⑥1 t7⑦3 (3 2xx+3 x x-3x-3 2对于分式 ，有意义的条件是 ,值 (4) 2x,1 3-x 2-11-x 为0的条件是 5(2025陕西17题5分)化简：(1- 。一的值为0的条件是 x+1 3.(北师八下P113T3改编)下列关于分式的变 x2+4x+4 形正确的是 ,(填序号) 66+78a23 呀-0- ⊙b(a*b); ④a=ab -a+b+b:⑥2a+1① 2b+1b ≥3x2yy:8七二4x-x x2-8x+16x-4 变式约分.-9 xv+3v 6.(2023陕西16题改编)先化简，再求值：3a a2-1 6c与 变式2通分：03b 温馨提示 请完成分层练习册P7~P8习题 13课堂精讲册 第一部分 立足教材过基础 第一章数与式 2.(1)原式=-5.(2)原式=-5.(3)原式=13. 第一节实数 3.③⑥4.D5.②④⑦6.A 7.解：原式=x2+2xy+y2+x2-2xy=2x2+y2 ①-5元大国1-61 ,⑤-a60⑦0 当x=1,y=-2时，原式=2×12+(-2)2=2+4=6. ⑧相等⑨-a①1①±1②两B相反数0 8.(1)2x(x-2)(2)(x+2y)(x-2y)(3)x(x+3)2 50,160,±1⑦±8⑧89-4②@10②大2小 (4)m(m+n)(m-n)(5)-(2a+3b)(4a+3b) 9.B10.C11.21 8<2<5-280四-38a四a团-1团0 4 12.(1)973:379 型-27国14-81@-183用 (2)解：.a>b>c>0. 3 .最大的三位数是100a+10b+c,最小的三位数是100c+ 1③5通：③0@，2明：02目3c【变式1斤7 10b+a. .·100a+10b+c-(100c+10b+a)=99a-99c=99(a-c), 号4()-2：之；2(2)c:n(3)点D和点E .所组成的最大三位数与最小三位数之差可以被99 整除. (4)B;3(5)4:05.N26.②④⑤7.(1)4×103 (3)495 (2)3.05×10?(3)1.173×10°(4)2×108【变式】354000 第四节分式 8.C9.5;-6;-6和-5：0【变式】<；>10.B ①B≠0②B≠0，C≠0且D≠0③A=0且B≠0 【变式19：-20：-51(1)1(2)-27,81(3)-8 ④不等于0⑤不变⑥，站@x+1-)⑧：，4 y+1 b 4-11(55-2(66() 。12.0(答案不唯一) ⑨ 0不变①加减 2±6 gad±bc c bd bd 13.(1)原式=-2.(2)原式=1+3.(3)原式=19. 5变号⑥不为0 14.B 1.①③6⑦：①③2.x≠3；x=5【变式】x=-3 第二节二次根式 30①4⑦⑧【变式1】-9*-3 xy+3y y ①大于或等于②a③-a④w石·6⑤ ⑥√d 【变式2】解：：a2b和3ab的最简公分母为3a2b2, 6c_6c·3b18bcc-c·a-ac a2b3a262-3a26'3ab3a23am26 ⑧22⑨320-1①221 ①5 5 5.原式=x+2. 5+1 4（1)2(2)(31( x+1 。当=2+1时原式-号 6原式= 【变式1】3；√T-3【变式2】3 1.(1)x≥3(2)x≥-1(3)x≥1且x≠2(4)x>12.C 第一章易错题专练 1.A【变式1】A【变式2】±3【变式3】4【变式4】3 3.(1)10(2)m-3(3)32(4)-3(5)6(6)22 2.A【变式】C3.原式=3x2y. (7)22(8)5+26(9)5(10)1 4.原式=5x+3,当x=2时，原式=13 4.(1)原式=5.(2)原式=-25.(3)原式=4-35 5.2(y+2)(y-2)【变式1】2m(x-y)2 5.D6.3(答案不唯一)【变式】⑩（答案不唯一） 【变式2】m(m-4)【变式3】2(x-3y) 第三节整式 6c7【变式16 ①5②1③和④是⑤不是⑥5ab⑦+b+c ⑧a-b-c⑨相加①a①相减②a"B相乘 8.原式= 中当a=5-1时，原式= 1 5 am⑤a"bG6ab3⑦2a2+2ab8am+an+bm+bn 9. 2(x-1) x+1-2x+23-x x-3 19a2-b2②①a2±2ab+b2②@4a2x②22a+b3m(a+b+c） (x-)(x+)3(x-)(x+3(x-1)(x+1)x+1;2: 42xy②5(a+b)(a-b)西(a±b)2 1.(1)a2+b2(2)(1-15%)a(3)0.8a(4)(8m+100n) 3；0 2