第二章 不等式与不等式组 学情评估卷 2025-2026学年北师大版八年级数学下册

第二章　学情评估卷 限时: 90分钟 满分: 120分 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1．下列式子：①－4<0；②x＝1；③y＝－2；④x2－x；⑤2x－5>0；⑥m≤－3。其中是不等式的有(　　) A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 2．下列判断不正确的是(　　) A．若a＞b，则－4a＜－4b B．若2a＞3a，则a＜0 C．若a＞b，则ac2＞bc2　　　 D．若ac2＞bc2，则a＞b 3．下列根据数量关系列出的不等式错误的是(　　) A．x与2的积小于3：2x＜3 B．a是非负数：a＜0 C．x与4的差不小于y的3倍：x－4≥3y D．a的4倍与b的一半的和是负数：4a＋b＜0 4．不等式组的解集在数轴上表示正确的是(　　) 5．老师设计了接力游戏，用合作的方式完成解一元一次不等式，规则是：每人只能看到前一人给出的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成解答。过程如图所示： 接力中，自己负责的一步出现错误的是(　　) A．只有乙 B．甲和乙 C．乙和丙 D．乙和丁 6．关于x的不等式x－a≤－1的解集在数轴上的表示如图所示，则a的值是(　　) A．－1 B．1 C．0 D．2 7． 一个人的头发大约有10万到20万根，每根头发每天大约生长0.32 mm，小郑的头发现在大约有15 cm长，那么大约经过多长时间，她的头发的长度能超过22 cm？设经过x天小郑头发的长度能超过22 cm，根据题意，可列出关于x的不等式为(　　) A．15＋0.32x>22 B．15＋0.32x≥22 C．15＋0.032x>22 D．15＋0.032x≥22 8．如图，直线y＝－2x＋2与直线y＝kx＋b(k，b为常数，k≠0)相交于点A(m，4)，则关于x的不等式－2x＋2＜kx＋b的解集为(　　) A．x＞－1 B．x＜－2 C．x＜－1 D．x＞－2 9．定义新运算“⊕”如下：a≠b，当a＞b时，a⊕b＝ab＋b；当a＜b时，a⊕b＝ab－b，若3⊕(x＋2)＞0，则x的取值范围是(　　) A．－1＜x＜1或x＜－2 B．1＜x＜2或x＜－2 C．－2＜x＜1或x＞1 D．x＜－2或x＞2 10．若数a使关于x的一元一次不等式组至少有4个整数解，且使关于y的方程3y－a＝y＋3有非负整数解，则符合条件的所有整数a的值之和为(　　) A．9 B．12 C．15 D．19 二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分) 11．有下列数值：－3，－，0，1，3.14，5，其中，是不等式2x－1≥4的解的数是________。 12． 如图，点P是数轴上A，B之间的一个动点(不与A，B重合)，则x的取值范围是________。 13．若关于x，y的二元一次方程组的解满足x－y＜3，则m的取值范围是________。 14．一部电梯的额定限载量为1 000千克，工人师傅利用手推车将一批货物搬运到电梯里，然后从楼底运到楼顶，已知工人师傅的体重为75千克，手推车的质量为20千克，货物每箱的质量为50千克，则工人师傅每次最多能搬运货物________箱。 15．已知不等式组无解，则a的取值范围为________。 16．一个运算程序如图所示，若输入的x需要经过2次运算才能输出结果，则x的取值范围为________。 三、解答题(本大题共6小题，共66分。解答时写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(8分)解下列不等式和不等式组，并把解集表示在数轴上。 (1)≥2x＋1; (2) 18．(8分)解不等式组：并写出它的所有正整数解。 19．(10分)如图所示，在同一个平面直角坐标系中，一次函数y＝k1x＋b1和y＝kx＋b的图象分别与x轴交于点A，B，两直线相交于点C，已知点A的坐标为(－1，0)，点B的坐标为(2，0)，观察图象并回答下列问题： (1)关于x的方程k1x＋b1＝0的解是________，关于x的不等式kx＋b<0的解集是________； (2)关于x的不等式组的解集是________； (3)若点C的坐标为(1，3)，写出关于x的不等式k1x＋b1>kx＋b的解集。 20．(10分) 为响应“全民植树增绿，共建美丽中国”的号召，某校组织学生到郊外参加义务植树活动，并准备了A，B两种食品作为午餐。这两种食品每包质量均为50 g，营养成分如图所示。 (1)若要从这两种食品中恰好摄入7 100 kJ热量和110 g蛋白质，应选用A，B两种食品各多少包？ (2)若每份午餐选用这两种食品共7包，要使每份午餐中的蛋白质含量不低于92 g，最多能选用几包A种食品？ 21．(14分)为提升学生的身体素质，确保在校学生每天体育锻炼时间不少于1小时，某校利用课余时间，在八年级开展“体育赋能，助力成长”班级篮球赛，共16个班级参加。 (1)比赛积分规则：每场比赛都要分出胜负，胜一场积3分，负一场积1分。某班级在15场比赛中获得的总积分为41分，问该班级的胜负场数分别是多少？ (2)投篮得分规则：在3分线外投篮，投中一球可得3分，在3分线内(含3分线)投篮，投中一球可得2分。某班级在其中一场比赛中，共投中26个球(只有2分球和3分球)，所得总分不少于56分，问该班级在这场比赛中至少投中了多少个3分球？ 22．(16分) 【项目情境】 校本研修是一种针对学校教职工进行的专业培训和提升的方式，旨在通过集中培训活动来促进教师专业发展和学校教育水平的提高。为推进基层学校更好地开展校本研修，某校需要印刷一批校本研修(听课)记录册，咨询了甲、乙两个印刷厂，他们给出的收费标准如图所示。设印制数量为x(份)，甲、乙两个印刷厂的收费分别为y1(元)和y2(元)。 【项目解决】 目标1：确定甲、乙两厂的收费标准。 (1)分别求y1，y2与x之间的函数关系式。 目标2：给出最终选择方案。 (2)根据印制数量的不同，如何选择较优惠的印刷厂？ 答案 一、1．A　2．C　3．B　4．D　5．B　6．C 7．C　8．A　9．C　10．B 二、11．3.14，5　12．－4<x<2 13．m＜8　14．18 15．a≤2　16．1≤x＜7 三、17．解：(1)去分母，得3x－1≥2(2x＋1)。 去括号，得3x－1≥4x＋2。 移项、合并同类项，得－x≥3。 系数化为1，得x≤－3。 把解集在数轴上表示如图①所示。 (2) 解不等式①，得x≥－1。 解不等式②，得x＜2。 ∴不等式组的解集为－1≤x<2。 把解集在数轴上表示如图②所示。 18．解：由3x≤2x＋3得x≤3， 由<1＋得x>－3， ∴不等式组的解集为－3<x≤3， ∴它的正整数解为1，2，3。 19．解：(1)x＝－1；x>2 (2)－1<x<2 (3)∵点C的坐标为(1，3)， ∴结合题中图象可知，不等式k1x＋b1>kx＋b的解集是x>1。 20．解：(1)设选用A种食品x包，B种食品y包， 由题意得， 解得 答：应选用A种食品5包，B种食品4包。 (2)设选用m包A种食品， 由题意得，10m＋15(7－m)≥92， 解得m≤2.6， ∵m是非负整数，∴m的最大值为2， 答：最多能选用2包A种食品。 21．解：(1)设该班级胜了x场，负了y场，根据题意得 解得 答：该班级的胜负场数分别是13场和2场。 (2)设该班级在这场比赛中投中了m个3分球，则投中了(26－m)个2分球， 根据题意得3m＋2(26－m)≥56，解得m≥4。 答：该班级在这场比赛中至少投中了4个3分球。 22．解：(1)设y1与x之间的函数关系式为y1＝kx， 当x＝1 000时，y1＝400，代入y1＝kx，得1 000k＝400，解得k＝， ∴y1与x之间的函数关系式为y1＝x， 设y2与x之间的函数关系式为y2＝k1x＋b， 当x＝0时，y2＝500，当x＝1 000时， y2＝700，代入y2＝k1x＋b，得解得 ∴y2与x之间的函数关系式为y2＝x＋500。 (2)令x＝x＋500，得x＝2 500；令x>x＋500，得x>2 500； 令x<x＋500，得x<2 500， ∴当x＝2 500时，y1＝y2， 当0<x<2 500时，y1<y2， 当x>2 500时，y1>y2， ∴当0<x<2 500时，选择甲印刷厂更优惠， 当x＝2 500时，选择甲、乙印刷厂一样， 当x>2 500时，选择乙印刷厂更优惠。 学科网（北京）股份有限公司 $