湖南省长沙市天心区长沙市长郡中学2025-2026学年高一上学期12月月考数学试题

长郡中学2025年12月高一学情检测卷 数 学 时量:120分仲 满分：150分 (考试范围：必修第一册第1章~第4章4.4) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1.已知集合,集合B={2,3,4},则A∩B= A.〈1.4} B.{1.2〉 C.〈2.3} D.{1,2,3,4〉 2.命题“”的否定形式是 A. B. C. D. 3.函数的图象大致为 4.函数的定义域为 A B. C. D. 5.已知命题P:,Q:,则P是Q的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.已知函数在[2,+∞)上是增函数，y=f(x+2)关于y轴对称，若成立，则实数t的取值范围是 A. B.(1,3) C.(-1.1) D. 7.若实数x,y,z满足 ,则x,y,z的大小关系不可能是 A.x=y=z B.z>x>y C.z>y>x D.x>y>z 8.已知函数,若当1<x<2时，,则实数a的取值范围是 A. B. C. D. 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.下列说法中，正确的是 A.若,则 B.若m>n>0,t>0,则 C.若,则m<n D.若m>n,k>t,则m+k>n+t 10.已知实数a,b都是正数，且满足a+b=1,则下列说法正确的是 A.ab的最大值为 B.a²+2b²的最小值 C.的最小值为 D.的最大值为 11.设函数f(x)和g(x)是定义在R上的非常值函数，g(0)=1.且对任意x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)(y)+f(y)g(x),则下列说法正确的是 A.f(0)=0 B.若g(x)为非零函数，则为奇函数 C若g(x)=,则f(4=4e3f(-1) D.若f(x)为奇函数且在R上单调递增，则g(x)>0对任意x∈R成立 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知幂函数的图象过点(),则f(4)=___ 13.计算：=____. 14.已知函数,若关于x的方程有6个不相等的实数根，则实数a的取值范围为_____. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(本小题满分13分) 已知集合. (1)当a=1时，求; (2)若,求实数a的取值范围. 16.(本小题满分15分) 已知关于x的不等式. (1) 若不等式的解集为,求实数m的值； (2)若不等式对任意实数x恒成立，求实数m的取值范围. 17.(本小题满分15分) 在数学中，双曲函数是一类与常见的三角函数类似的函数，最基本的双曲函数是双曲正弦函数和双曲余弦函数(历史上著名的“悬链线问题”与之相关).记双曲正弦函数为f(x),双曲余弦函数为g(x),已知这两个最基本的双曲函数的定义域为R,且具有如下性质： ①f(x)为奇函数，g(x)为偶函数； ②f(x)+g(x)=ex(常数e是自然对数的底数，e=2.71828…).利用上述性质，解决以下问题： (1)求双曲正弦函数和双曲余弦函数的解析式； (2)设函数,若h(x)在R上的最小值为6,求实数a的值. 18.(本小题满分17分) 已知,且≥0恒成立，当x=0时等号成立，. (1)证明：g(x)≤0.并说明取等号的条件： (2)证明，; (3)已知满足,满足,比较与的大小. 19.(本小题满分17分) 给定函数,对于任意x∈R.函数M(x)表示中的最大者。记为。函数N(x)表示中的最小者。记为, (I)用解析式表示。并求出M(x)>3的解集， (2)证明： (3)设,若对任意∈[1,3].都有≥2,求实数b的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司 $