陕西省西安市西光中学教育集团2025-2026学年八年级上学期12月月考数学试题

答案解析部分 1.A2.C3.A4.B5.A6.D7.C8.B 9.4 10.x>6 11.-2 12=6 13.10 14.3 15.解：原式=3v2-1-V2+4=2V2+3: [x=4 16. y=1 3 17.AE=7 解：如图，连接BE, A 在ABC中，AB=10.AC=8,BC=6 ,AC2+BC2=82+62=10,AB2=10 .'AC2+BC2=AB2 .ABC是直角三角形且∠ACB=90°(2分) ,DE是AB的垂直平分线， .'AE=BE, 设AE=BE=x,则EC=12-x 在Rt EBc中，∠ECB=909 ..EC2+BC2=BE2 即(12-x)2+92=x2(4分) 75 解得：x= 8 AB=75 8 (5分) 18.a=3,b=2 解化+y X=2 解得：=1 (2分) 将化=代入侣+的=及得：份+88解得： 835分) 19.(1)解：如图△AB,C即为所求(2分) 20 △AB,C面积为2.5（要有计算过程）(4分) (2)存在，Q(0,4)(6分) 20.(1)93分(2分) (2)A的平均分为： 90×2+95×4+92×4=92.8 10 B的平均分为： 95×2+90×4+94×4=92.6(分)(4分) 10 .92.8>92.6 ∴A款机器人的平均分高于B款机器人的平均分。（⑤分） 21.解：设甲种饮料x瓶，乙种饮料y瓶， 由题意得： ∫x+y=100 (2x+3y=270 (3分) 解得： (x=40 y=70 答：生产甲饮料40瓶，乙饮料70瓶。（⑤分） 22.（1)解：设yz=kt+b(k≠0) 将(5,0)(8,360)代入得：{0D=5k+b, (360=8k+b 部得-二10 ∴.yz=120t-600(5≤t≤8) (3分) (2),'甲组工人加工中因故障产检修机器一次，后以原来的工作效率继续加工， 设甲组在4时到8时的函数关系式为ykt+b2,则k2=120÷3=40 当=4时，y=120, 代入可得到b2=-40, 即y甲-40t-40(4≤t≤8)，(6分) 由(1)得：yz=120t-600(5≤t≤8) 480=40t-40+120t-600(5≤t≤8) 解得t=7 .甲组加工t小时的时候，甲，乙两组加工零件的总数为480个。(8分) [2025x+2024y=2023① 23.(1)解： 2023.x+2022y=2021② ①-②，得2x+2y=2,即x+y=1.③ ③×2022，得2022x+2022y=2022.④ ②-④，得x=-1. 把x=-1代入③，得y=2. 故原方程组的解是 x=-1 y=2:(4分) (a+2)x+(a+1)y=a① (2)解： +(a-1)y=a-2② ①-②，得2x+2y=2,即x+y=1.③ ③x(a-1),得(a-1)x+(a-1)y=a-1.④ ②-④，得x=-1. 把x=-1代入③，得y=2. x=-1 故原方程组的解是 y=2·(8分) 24.(1)解：点D(m,3)在直线y=2x+5上 ∴.m=-1 即D(-1,3)。(2分) (2),直线y=2x+5与x轴交于点A,将y=0代入得0=2x+5 4(-多0) 又c2,0)∴AG=号 5acw-7×Acx1yal=Zx2x3-￥ 又SAPAGT=2 SAACD SAPAC=号(4分) 设P(m,2m+5) 5aac-Ac-lbml=3×3×12m+51. 1 2×2x12m+51=Ξ(6分) 解得m=或m= 11 P(吃6或P(-号，-6) (8分) 25.(1)解：设每本笔记本m元，每支钢笔n元 2m+n=100 =30 根据题意得： m+2n=110' 解得 n=40 .每本笔记本30元，每支钢笔40元。（4分) (2)根据题意得：w=30a+40(30-a)=-10a+1200, :-10<0,.w随a的增大而减小， 而a≤16， .当a=16时，p取最小值，最小值为-10×16+1200=1040 .总费用w与笔记本的数量a之间的函数关系式为=-10a+1200(0≤， 总费用至少要1040元.(8分) 26.(1)解：由y=3x+6得，A(-2,0),C(0,6), ∠CB0=45°， .0B=0C=6, B(6,0), 设直线BC的解析式为y=kx+b(k≠O), -。0 -6 ∴直线BC的解析式为y=-x+6:(2分) (2)解：A(-2,0),C(0,6),B(6,0), ∴.AB=8, A5AABC=7×8×6=24, ≤16，且a为整数)， 设G(m,-m+6)(0<m<6), ①当S4ABG:S4AcG=1:2时， SAABG-SAABC-8. 2×8×(-m+6)=8, .m=4, ·G(4,2): ②当S4ABG:S44CG=2:1时， S4A8G=35a1Bc=16, 1 2×8×(-m+6)=16, ∴.m=2, ∴G(2,4): 综上，点G的坐标为(4,2)或(2,4)：(5分) (3)解：D为AC中点，A(-2,0),C(0,6), D(-1,3) B(6,0), BD=V(6+1)2+32=V58. 若ABDP是等腰三角形，可分三种情况： ①当PD=BD时，过点D作DH1x轴于H, C ◇ P A HO B x 图2 H(-1,0) DH⊥x轴，PD=BD, :PH=BH=7, 点P的坐标为(-8,0)： ②当BP=BD时， 0 B p'x 图3 BD=V58,B(6,0), 点P的坐标为(6-V58,0)或(6+√58,0)： ③当BP=DP时，设P(p,O), y D y OP 图4 BP2 DP2, “(6-)2=32+p+1)2, 解得：p=号 点P的坐标为（号，0）， 综上所述：点P的坐标为(-8,0)或(6-√58,0)或(6+√58 0)或(0).(10分)西安市西光中学教育集团 2025-2026学年度第一学期八年级12月月考数学试题 第一部分（选择题共24分） 一、选择题（共8小题，计24分。每个小题只有一个选项符合题意) 1.下列各方程中，是二元一次方程的是() A.x-2y=4 B.xy=4 C.3y-1=4 D.x2-4x=3 2.下列计算正确的是( ) A.V2xV5=V7B.2+V2=22 C.√⑧÷V2=2D.3√2-√2=3 3.第二象限的点P到x轴距离为3，到y轴距离为2，则P点坐标为() A.(-2,3) B.(-3,2) C.(2,-3) D.(3,-2) 4.某校规定学生的数学学期评定成绩满分为100分，其中平时成绩占50%，期中考试 成绩占20%，期末考试成绩占30%.若小红的三项成绩（百分制)依次是86,70,90， 则小红这学期的数学学期评定成绩是() A.82分 B.84分 C.86分 D.90分 5.点A(x1y1)和B(x2,y2)都在直线y=-2x+3上，且x1<x2,则y1与y2的关系是() A.y1>y2 B.y1<y2 C.y1≥y2 D.y1≤y2 6.如图所示，10块相同的长方形墙砖拼成一个大长方形，设长方形墙砖的长和宽分别为 xcm和ycm,则依题意列方程组正确的是( y cm A x+2y=75, B. 2x+y=75, y=3x x=3y 75 cm x cm C. 2x+y=75, D. x+2y=75, y=3x x=3y 7.在同一直角坐标系中，直线y=ax与直线y=2x+a可能是() 第1页共5页 8.如图所示，已知直线=-x+1与x、y轴交于B、C两点，A0,0,在△ABC 内依次作等边三角形，使一边在x轴上，另一个顶点在BC边上，作出的等边三角形分 别是第1个△AA1B1,第2个△B1A2B2,第3个△B2A3B3,… 则第2024个等边三角形的边长等于() 3 3 A. 22024 B. 3 22024 C.22025 D. 3 22025 A) 第二部分（非选择题共96分） B 1 B.BB 2 二、填空题（共6小题，计18分） 9.在下列实数2受 ,1.010010001,12,2.030030003, 4,V8,1.03,0,3中， 无理数有 个. 1 10.已知函数y= 侧自变量ⅹ的取值范围是 11.若平面直角坐标系中两点A(a,3),B(1,b)关于x轴对称，则a+b的值是 12.如图，函数y=x+4和y=-3x+b的图象交于点A,则根据图象可得，关于x,y 的元次方程组6十名二0的解先 13.如图，有两棵树，一棵高12米，另一棵高6米，两树相距8米，一只鸟从一棵树 的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行 米 14.如图，点C的坐标是(2,2)，A为坐标原点，CB1x轴于B,CD1y轴于D,点E是线 段BC的中点，过点A的直线y=kx交线段DC于点F(不与D、C重合)，连接EF,若AF 平分∠DFE,则k的值为 V=x+4 y=-3x+b B 第12题 第13题 第14题 第2页共5页 三、解答题（共12小题，计78分) 15.（本题满分5分)计算：V⑧-(2025-网°-上V☑+（③2 x-3y=5① 16.(本题满分5分)解方程组： x+3+y-1=2② 34 17.(本题满分5分)如图，在△ABC中，AB=10,AC=8,BC=6 DE是AB的垂直平分线，DE分别交AC、AB于点E、D.求 AE的长. D 18(体题请分5分若方程组化十》二的解满足方程组+创 ,求a,b的值. 19.(本题满分6分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个 4 顶点分别为A(1,1),B(4,2),C(2,3). 2 (1)请在图中作出△ABC关于x轴对称的△ABC,并求△AB,C,面积 1 5-4-3-2-19 2.3.45x (2)在y轴上是否存在一点Q,使2B-2C的值最大，若存在，直 2 3 接写出Q点的坐标；若不存在，请说明理由. 20.(本题满分5分)随着AI技术发展，机器人正逐步应用于更多领域.现有A,B两款 机器人，网友对其评分如下（单位：分)： 网友对A、B两款机器人评分数据统计表 款式 外观 性能 售后 A款 90 95 92 B款 95 90 94 7位网友对A款机器人的综合评分：93,94,92,93,93,96,94. (1)7位网友对A款机器人综合评分的众数是 (2)若将机器人的外观，性能，售后等三项评分按2：4：4的比例统计，请通过计算比较A, B两款机器人的平均分， 第3页共5页 21.(本题满分5分)食品安全是关乎民生的重要问题，在食品中添加过量的添加剂对 人体健康有害，但适量的添加剂对人体无害而且有利于食品的储存和运输.为提高质 量，做进一步研究，某饮料加工厂需生产A、B两种饮料共100瓶，需加入同种添加 剂270克，其中A饮料每瓶需加该添加剂2克，B饮料每瓶需加该添加剂3克，饮料 加工厂生产了A、B两种饮料各多少瓶？ 22.（本题满分8分)工厂某车间需加工一批零件，甲组工人加工中因故障产检修机器 一次，然后以原来的工作效率继续加工，由于时间紧任务重，乙组 ◆（个） 工人也加入共同加工零件。设甲组加工时间t(时)，甲组加工买件30 乙 甲 的数量为y甲个。乙组加工数量为y2个，其函数图象如图所示： (1)求yz与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围： 120 (2)甲组加工多长时间时，甲，乙两组加工零件的总数为480个. (时) 23.(本题满分8分)阅读下列解方程组的方法，解决后面的问题： 19x+18y=17① 解方程组 时，若直接考虑消元法将比较繁杂，采用下述解法则比较简便 17x+16y=15② 解：①-②，得2x+2y=2,即x+y=1.③ ③×16，得16x+16y=16.④ ②-④，得x=-1. 把x=-1代入③，得y=2. x=-1 故原方程组的解是 y=2 2025x+2024y=2023① (1)请用上述方法解方程组： 2023x+2022y=2021② (2)求出关于x,y的二元一次方程组 e-gg 第4页共5页 24.(本题满分8分)如图，已知直线l1:y=2x+5与x轴，y轴交于 点A,点B,直线2经过点C(2,0),与直线l1交于点D(m,3), (1)求点D的坐标； (2)点P为直线L1上一动点，若有S△P4c=2S△4cD,求点P的坐标. 25.(本题满分8分)班主任老师为了奖励期中考试成绩优异的同学，计划购买笔记本和 钢笔作为奖品.已知买2本笔记本和1支钢笔共花费100元；买1本笔记本和2支钢笔共 花费110元。 (1)求每本笔记本和每支钢笔各多少元？ (2)若班主任老师需购买笔记本和钢笔共30件，其中笔记本数量不超过16个，求总费 用w(元)与笔记本的数量a(个)之间的函数关系式，并说明总费用至少要多少元？ 26.(本题满分10分)如图，在平面直角坐标系中，直线y=3x+6与x轴，y轴分别交于 点A,C,经过点C的直线与x轴交于点B,∠CB0=45°. (1)求直线BC的解析式： (2)点G是线段BC上一动点，若直线AG把△ABC的面积分成1：2的两部分，求点G坐标： (3)己知D为AC的中点，点P是x轴上一点，当△BDP是等腰三角形时，求出点P的坐标. B B 图(1) 图(2) 第5页共5页