宁夏银川市景博中学2025=2026学年高二上学期第二次检索数学试题

景博中学2025-2026学年第一学期第二次检索 高二数学试题 时间：120分钟 分值：150分 Ⅰ卷客观题 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 抛物线的准线方程是（ ） A. B. C. D. 2. 若双曲线：为等轴双曲线，其焦点在轴上，则实数（ ） A. 1 B. C. 2 D. 3. 已知数列满足，则（ ） A. 11 B. 23 C. 35 D. 47 4. 已知抛物线的焦点为，若上一点到轴的距离为3，到的准线的距离为4，则直线的倾斜角为（ ） A. 60° B. 60°或120° C. 30° D. 30°或150° 5. 若数列的前项和，则（ ） A. 21 B. 23 C. 16 D. 2 6. 已知椭圆的左、右焦点分别为，左右顶点分别为，过的直线交于两点（异于点），的周长为，且直线与的斜率之积为，则椭圆的标准方程为 （ ） A. B. C. D. 7. 已知双曲线的中心为原点，焦点在y轴上，两条渐近线的夹角为，且点在点上，则的离心率为（ ） A. B. C. D. 或 8. 某海域有相距20海里的两座灯塔和，为警示船只避开一片暗礁区，海事部门划定了一个封闭的危险区域（包含边界以及内部）.该区域边界可以理解为所有满足“到灯塔的距离与到灯塔的距离之比为”的点的集合.已知灯塔和在平面直角坐标系中的坐标分别为，，某船试图沿直线从两灯塔正中间安全穿越这片海域，则直线倾斜角的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．） 9. 已知双曲线，则下列说法正确的是（ ） A. 双曲线的实轴长为8 B. 双曲线的焦距为10 C. 双曲线的离心率为 D. 双曲线的渐近线方程为 10. 设为坐标原点，直线过抛物线的焦点，且与交于两点，为的准线，则（ ） A. B. C. 以为直径的圆与相切 D. 的面积为 11. 2022年4月16日9时56分，神舟十三号返回舱成功着陆.返回舱是宇航员返回地球的座舱，返回舱的轴截面可近似看作是由半圆和半椭圆组成的“曲圆”，如图在平面直角坐标系中半圆的圆心在坐标原点，半圆所在的圆过椭圆的焦点，椭圆的短轴与半圆的直径重合，下半圆与轴交于点.若过原点的直线与上半椭圆交于点，与下半圆交于点，则（ ） A. 椭圆的离心率为 B. 线段长度的取值范围是 C. 面积的最小值是2 D. 的周长为 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分．） 12. 若已知数列的通项公式是，其中.则是数列中的第__________项. 13. 圆与圆的公共弦长=__________. 14. 双曲线具有光学性质：从双曲线的一个焦点发出的光线，经双曲线反射后，反射光线的反向延长线经过双曲线的另一个焦点．已知双曲线的左、右焦点分别为，．从点发出的光线经双曲线C右支上的点反射，若反射光线垂直于直线，则点的横坐标为________；过双曲线右支上任一点（异于右顶点）作其切线l，过坐标原点O作l的垂线，与直线交于点，则点的轨迹方程为________． Ⅱ卷主观题 四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 15. 已知圆经过，，三点. （1）求圆的方程； （2）求过点且与圆相切的直线方程. 16. 在平面直角坐标系中，已知点，，动点满足，设点的轨迹为. （1）求的方程； （2）过点且斜率为的直线与曲线有且只有一个公共点，求实数的值. 17. 已知直线l与椭圆交于两点，的中点坐标为． （1）求l的方程； （2）若l与抛物线交于M，N两点，求的面积（O为坐标原点）． 18. 已知抛物线的焦点为，点为坐标原点，点在抛物线C上，且，直线过定点（其中，）与抛物线相交于A，B两点（点位于第一象限）． （1）求抛物线的方程； （2）当时，求证：； （3）如图，连接，并延长交抛物线于两点，，设和的面积分别为和，求． 19. 已知椭圆的长轴长为，离心率为，斜率为的直线与椭圆有两个不同的交点. （1）求椭圆的方程； （2）若直线的方程为：，椭圆上点关于直线的对称点（与不重合）在椭圆上，求的值； （3）设，直线与椭圆的另一个交点为，直线与椭圆的另一个交点为，若点和点三点共线，求的值. 景博中学2025-2026学年第一学期第二次检索 高二数学试题 时间：120分钟 分值：150分 Ⅰ卷客观题 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 二、多选题（本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．） 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分．） 【12题答案】 【答案】2 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. ②. ， Ⅱ卷主观题 四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 【15题答案】 【答案】（1） （2）或. 【16题答案】 【答案】（1） （2）或 【17题答案】 【答案】（1）； （2）. 【18题答案】 【答案】（1）； （2） 设直线方程为，，， 联立直线与抛物线的方程， 消去并整理，得， 所以， 则， 即； （3）. 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $