浙江省宁波市慈溪育才中学2025-2026学年八年级上学期期中考试数学试卷

八年级数学期中试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 气象台为了预报台风，首先要确定台风中心的位置，则下列说法能确定台风中心位置的是（ ） A. 北纬，东经 B. 距电台500海里 C. 西太平洋 D. 在电台的西北方向 2. 下列命题中，属于假命题的是（ ） A. 边长相等的两个等边三角形全等 B. 斜边相等的两个等腰直角三角形全等 C. 周长相等的两个三角形全等 D. 底边和顶角对应相等的两个等腰三角形全等 3. 不等式组的解集在数轴上可表示为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD的是（ ） A. ∠B=∠C B. AD=AE C. BD=CE D. BE=CD 5. 如图，中，垂直平分，垂足为，，的周长为13，那么的周长为（ ） A. 10 B. 13 C. 16 D. 19 6. 若点在第二象限，则点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 7. 如图，直线相交于点，，点在直线上，直线上存在点，使以点为顶点的三角形是等腰三角形，这样的点有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 若关于的不等式组的整数解共有4个，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周髀算经》中早有记载．如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大正方形内.若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出（ ） A. 直角三角形的面积 B. 最大正方形的面积 C. 较小两个正方形重叠部分的面积 D. 最大正方形与直角三角形的面积和 10. 如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为，过点A作，使，过点B作，点C坐标为，在x轴负半轴上取点D使，则的长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 若，则______（填“”或“”）． 12. 已知点到轴、轴的距离相等，则点的坐标______． 13. 如图，中，，平分交于点D，，，则点D到的距离为 _____ ． 14. 如图所示的网格是正方形网格，点、、、、是网格线交点，则的为______度． 15. 如图钢架中，∠A=度，焊上等长的钢条...来加固钢架，若，这样的钢条至多需要6根，那么的取值范围是____. 16. 如图，已知点，，点是x轴上一动点，点是y轴上一动点，则四边形的最小周长为______． 三、解答题（第17－21题每题8分，第22－23题每题10分，第24题12分，共72分） 17. 解下列不等式（组）： （1）； （2） 18. 在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1个单位长度，的三个顶点的位置如图所示． （1）只用直尺作出的边上的高线（保留利用格点的作图痕迹）； （2）的面积为______； （3）边上的高长为______． 19. 如图，，，点D在边上，，和相交于点O． （1）求证：； （2）若，求的度数． 20. 小东和小毅在课后复习时，对课本P93“目标与评定”中的一道题，进行了认真地探索．如图，一架2.5米长的梯子斜靠在竖直的墙上，这时B到墙C的距离为0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么点B将向外移动多少米？ （1）小东顺利完成了此题的解答，请写出他的完整解答过程； （2）看了小东解答后，小毅又有了如下思考：梯子的顶端从A处沿墙下滑的距离与点B向外移动的距离，有可能相等吗？他是这样想的，当时，……请帮助小毅把完整解题过程写下来． 21. 据考古发现，慈溪先民们食用野生杨梅的历史已经有7000年以上，驯化种植野生杨梅树的历史已经有4500多年，最早文献记载杨梅是西汉司马相如所著《上林赋》中的“樗（chu）枣杨梅”一词，也已有2200多年．慈溪杨梅最有名的品种为“荸荠种”，市场上卖的杨梅有小筐和大筐两种包装，何老师购买了1筐小筐和2筐大筐杨梅给数学老师们品尝，共花费275元；老师们吃完后赞不绝口，于是郑老师购买了2筐小筐杨梅，杨老师买了3筐大筐杨梅分给同学们品尝，两位老师共花费450元（每次购买两种包装的杨梅售价都不变）． （1）问小筐和大筐两种包装分别是每筐多少元？ （2）现在付老师要购买两种包装共16筐杨梅送给外地的朋友，要求小筐杨梅不少于大筐杨梅的2倍，但不超过大筐杨梅的4倍，请你帮助付老师设计一下购买方案并写出付老师所需费用． 22. 如图，在四边形中，，为的中点，连接、，延长交的延长线于点． （1）求证：； （2）若，求证：； （3）在（2）的条件下，若，，，求点到的距离． 23. 如图，已知中，是高， F是中点，连接和， （1）求证：是等腰三角形． （2）若，试判断的形状，并说明理由． （3）若，，求的面积． 24. 请阅读下列材料，完成相应的任务： 在已知所在平面内求一点P，使它到三角形的三个顶点的距离之和最小（如图1）．这个问题是有着“业余数学家之王”美誉的法国律师费马在1640年前后向意大利物理学家托里拆利提出的，所求的点被人们称为“费马点”．解决方法如下： （1）如图2，把绕A点逆时针旋转得到（点P，C的对应点分别为点，），连接．当B，P，，四点在同一直线上时，点P是的“费马点”． 证明过程如下： 由旋转可知 则， ∵______， ∴为等边三角形， ∴______， ∴， ∴当B，P，，四点在同一直线上时，的值最小，即点P是的“费马点”． （2）如图3，已知锐角，分别以，为边向外作正和正，连接，相交于P点，交于点M，交于点N．求的度数． （经过一定的证明我们可知所得点P也是的“费马点”．） （3）图4所示是学校教学楼前面的草坪，王校长准备在草坪地底下安装一个水管总接头P，然后从总接头P分别向顶点A，B，C布设三根滴灌水管，现测得，，，求滴灌水管总长度的最小值． 八年级数学期中试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（每小题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】或 【13题答案】 【答案】3 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】. 【16题答案】 【答案】## 三、解答题（第17－21题每题8分，第22－23题每题10分，第24题12分，共72分） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） 解：如图，即为边上的高线； （2）8 （3） 【19题答案】 【答案】（1）证明：∵， ∴, ∴， 在和中， ， ∴． （2） 【20题答案】 【答案】（1） 解：由题意知，在中，由勾股定理得，（米）， ∵在移动的过程中，为定值，米， ∴（米）， ∴在中，由勾股定理得，（米）， ∴（米）， 即点B将向外移动0.8米． （2） 解：当时，，， ∴，即， 设米，由勾股定理得， ， 解得：，（舍去）， 当米时，即梯子的顶端从A处沿墙下滑的距离与点B向外移动的距离有可能相等． 【21题答案】 【答案】（1）小筐每筐75元，大筐每筐100元。 （2）购买方案有两种：①小筐12筐，大筐4筐，费用1300元；②小筐11筐，大筐5筐，费用1325元． 【22题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵E是的中点， ∴， ∵在与中， ， ∴； （2） 证明：由（1）知， ∴，， ∵， ∴，即， 在与中， ， ∴， ∴， ∴； （3） 【23题答案】 【答案】（1）证明见试题解析； （2）是等腰直角三角形，理由见试题解析； （3）1 【24题答案】 【答案】（1）， （2） （3）滴灌水管总长度的最小值为米 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $