专题02 整式及其加减（5知识&7题型&5易错&4方法清单）（期末复习知识清单）七年级数学上学期新教材沪科版

该初中数学清单系统梳理“整式及其加减”专题，涵盖整式概念、同类项、去括号法则、加减运算、代数式求值5大知识清单，搭建从概念辨析到运算应用的递进式学习支架。 清单以“知识-题型-易错-方法”四维架构呈现，7类题型含典型例题与变式训练（如整式概念辨析、整体代入求值），5大易错点剖析符号错误等问题，4种方法强调整体代入等技巧，培养抽象能力与运算能力，助力教师精准教学，学生自主复习高效便捷。

专题02 整式及其加减（5知识&7题型&5易错&4方法清单） 【清单01】整式的相关概念 . 【清单02】同类项与合并同类项 . 【清单03】去括号与添括号法则 【清单04】整式的加减运算 整式加减的一般步骤. 【清单05】代数式的求值 . 【题型一】整式的概念辨析 【例1】（2025秋•中江县期中）下列式子：中，整式的个数有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【变式1-1】（2025秋•清新区期中）下列各式不是整式的是（　　） A．1 B．5a2﹣1 C． D． 【变式1-2】（2025秋•淇滨区期中）关于单项式，下列说法正确的是（　　） A．它的次数是5 B．它的系数是 C．它的次数是4 D．它的系数是 【题型二】同类项的判定与合并 【例2】（2025秋•丹江口市期中）下列各组式中，为同类项的是（　　） A．3x2y与﹣3xy2 B．3与﹣2 C．2x与2x2 D．7xy与2yz 【变式2-1】（2025秋•回民区期中）下列各组中的两个项不属于同类项的是（　　） A．3x2y和﹣2x2y B．﹣xy和2yx C．﹣1和14 D．a2和32 【变式2-2】（2025秋•荔城区期中）下列计算正确的是（　　） A．6a﹣5a＝1 B．a+2a2＝3a2 C．2ab+3ab＝5ab D．a5﹣a2＝a3 【题型三】去括号与整式加减运算 【例3】（2025秋•蒲城县期中）计算4x2﹣5x﹣（6x2+x）的结果为（　　） A．2x2+6x B．2x2﹣4x C．﹣2x2﹣6x D．﹣2x2﹣4x 【变式3-1】（2025秋•肥乡区期中）化简7x3﹣7（x3+1）的结果是（　　） A．14x3﹣1 B．1 C．7 D．﹣7 【变式3-2】（2025秋•牡丹江期中）代数式5x﹣[1﹣（3+2x）]去括号，得（　　） A．5x﹣1+3+2x B．5x﹣1﹣3﹣2x C．5x﹣1﹣3+2x D．5x﹣1+3﹣2x 【题型四】代数式求值（直接代入与整体代入） 【例4】（2025秋•顺河区期中）若x﹣2y＝6，则代数式2﹣2x+4y的值为（　　） A．﹣6 B．8 C．﹣10 D．14 【变式4-1】（2024秋•太康县期末）如果代数式a2﹣3a+7的值为8，那么代数式7﹣2a2+6a的值为（　　） A．9 B．5 C．﹣9 D．﹣5 【变式4-2】（2025秋•宁波期中）当t＝5时，多项式xt3﹣yt+1的值为2024，则当t＝﹣5时，多项式xt3﹣yt﹣2的值为（　　） A．﹣2025 B．2025 C．﹣2024 D．2024 【题型五】列代数式表示数量关系 【例5】（2024秋•临澧县期末）某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过20立方米，每立方米a元；超过部分每立方米（a+2）元．该地区某家庭上月用水量为25立方米，则应缴水费（　　） A．25a元 B．（25a+10）元 C．（25a+50）元 D．（20a+10）元 【变式5-1】（2025秋•鞍山期中）银行卡五年期的存款年利率是3.75%．爸爸把a元钱存入银行，存定期五年，到期后爸爸可得本息一共多少元？下面列式正确的是（　　） A．a×3.75%×5 B．a+a×3.75% C．a+a×3.75%×5 D．a×（1+3.75%）×5 【变式5-2】（2025•遵义模拟）近几年智能手机已成为人们生活中不可缺少的一部分，智能手机价格也不断地降低．某品牌智能手机原售价为m元，现打九折，再让利n元，那么该手机现在的售价为（　　） A．元 B．元 C．（9m﹣n）元 D．（9n﹣m）元 【题型六】整式与图形综合题 【例6】（2025秋•淮阴区期中）已知，四边形的面积为10，五边形的面积为19，将两个多边形按如图方式叠放．若两个阴影部分的面积分别为a，b（a＜b），则b﹣a的值为（　　） A．9 B．8 C．7 D．6 【变式6-1】（2025秋•乌兰察布期中）刺绣是中国民间传统手工艺之一，如图是李阿姨的一幅刺绣作品，现需要给这幅作品装裱一个边框并给边框上色，根据图中信息，上色部分（空白部分）的面积是（　　）cm2 A．7.4a B．7.6a C．7.8a D．8a 【题型七】“无关”类求值 例7（2024秋•兴宁市期末）已知A＝﹣3a2+ab﹣3a﹣1，B＝﹣a2﹣2ab+1， （1）求A﹣3B； （2）若A﹣3B的值与a的取值无关，求b的值． 【变式7-1】（2024秋•邵东市期末）已知A＝4a+2ab﹣3b+2，B＝﹣a﹣15b+6ab． （1）当a+b＝3，ab＝2时，求2A﹣B的值； （2）若2A﹣B的值与a的取值无关，求b的值，并求2A﹣B的值． 【变式7-2】（2025秋•金牛区期中）已知：． （1）化简：A﹣2B； （2）若A﹣2B的值与a无关，求b的值． 【题型一】混淆单项式的系数与次数 【例1】（2025秋•琅琊区期中）若3axn﹣1y2+n是关于x，y的单项式，其中系数是﹣9，次数为5，下列正确的是（　　） A．a＞n B．a+n＝﹣5 C．|a|＜n D．an＝9 【变式1-1】（2024秋•荔城区期末）下列说法中，正确的是（　　） A．0不是单项式 B．﹣a2b3的系数是﹣1，次数是5 C．6πx3的系数是6 D．的系数是﹣2，次数是3 【变式1-2】（2025秋•北川县期中）22x2y4的系数与次数分别为（　　） A．2，4 B．4，6 C．2，6 D．2，8 【题型二】同类项判定时忽略“相同字母的指数相同” 【例2】（2025秋•杭州期中）属于同类项的是（　　） A．x2y与xy2z B．2a与 C．2ab2c3与3a2b2c D．2xy2与﹣3xy2 【变式2-1】（2025秋•南岗区期中）下列各组中的两个项属于同类项的是（　　） A．a2和32 B．3x2y和﹣2x2y C．2m2n和5mn2 D．2a2和3b2 【变式2-2】（2025秋•阿城区期中）下列各组式子中，是同类项的是（　　） A．2a与2b B．ab与﹣3ba C．a2b与ab2 D．3a2b与﹣a2bc 【题型三】去括号时符号变化错误 【例3】（2025秋•包河区期中）在化简计算中，x2﹣（y2﹣x+y）＝x2﹣y2+（ ），括号中应该填的代数式为 ． 【变式3-1】（2024秋•宿松县月考）小明同学在计算：M﹣（4x2﹣3x﹣1）时，将括号前面的“﹣”号抄成了“+”号，得到的运算结果是﹣x2+3x﹣4，则多项式M是　 ． 【变式3-2】（2024秋•吉林月考）有一道题﹣3（﹣2x2+3x﹣x4）＝6x2﹣9x+□，“□”的地方被墨水弄污了，则“□”内应填写　 ． 【题型四】代数式求值时忽略整体代入或符号错误 【例4】（2025秋•琅琊区期中）已知m﹣n＝﹣4，p+q＝3，则（m+2q）﹣（n﹣2p）的值为　　 ． 【变式4-1】（2025秋•勃利县期中）若x﹣2y＝1012，m与n互为倒数，则代数式2x+mn﹣4y的值为　　 ． 【变式4-2】（2025秋•广西期中）若a，b互为相反数，c为最大的负整数，则的值为　　 ． 【题型五】列代数式时关键词理解错误 【例5】（2025秋•龙泉驿区期中）用代数式表示“a的2倍与b的平方的和”：　 ． 【变式5-1】（2025秋•榆树市期中）用代数式表示“x与y的3倍的差的平方”：　 ． 【变式5-2】（2025秋•邹城市期中）用代数式表示a与b的一半的差的平方为　　 ． 【题型一】整式概念辨析技巧 核心技巧：紧扣定义抓关键，排除特殊情况 系数：含符号、含（是常数），不含字母； 次数：单项式看所有字母指数和，多项式看最高次项次数； 整式：排除分式（分母含字母）、根式（字母在根号内）。 【例1】（2025秋•龙胜县期中）下列说法正确的是（　　） A．是单项式 B．是五次二项式 C．ab2﹣2a+3的常数项是3 D．2πr的系数是2，次数是2 【变式1—1】（2025秋•津南区期中）关于整式的概念，下列说法不正确的是（　　） A．2x3﹣8x2+x没有常数项 B．32xy3的次数是6 C．单项式﹣2xn3的系数是﹣2，次数是4 D．0是单项式 【变式1—2】（2025秋•荆州区期中）下列说法正确的是（　　） A．x﹣5x2+7是二次三项式 B．x2+x﹣1的常数项为1 C．22ab3的次数是6次 D．的系数是﹣2 【题型二】同类项合并与去括号技巧 核心技巧：“同类项三相同，合并只变系数”；“去括号看符号，正不变负全变” 合并同类项：先标记同类项，再分组合并，避免漏项； 去括号：括号前是负号时，逐次变号，可先加括号再变号（如）。 【例2】（2025秋•宣城期中）已知多项式x3+2x2y﹣ax2+bxy+xy﹣2不含x2项和xy项，则a+b的值为（　　） A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣1 【变式2—1】（2025秋•朝阳区月考）已知多项式ax+bx合并后的结果是2x，则下列关于a，b的叙述一定正确的是（　　） A．a﹣b＝2 B．a+b＝2 C．a＝b＝1 D．a＝b＝2 【变式2—2】（2025秋•三台县期中）若单项式amb2与﹣5a3bn的和仍是单项式，则m+n的值是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【题型三】代数式求值技巧 核心技巧：先化简再求值，整体代入省步骤 直接代入：先化简整式，再代入数值（注意符号和运算顺序）； 整体代入：观察已知与所求的倍数关系、和差关系，将已知式作为整体代入 【例3】（2025秋•徐州期中）已知当x＝1时，代数式ax3+bx+4的值等于5．则当x＝﹣1时，代数式ax3+bx+4的值等于　　 ． 【变式3—1】（2025秋•仙游县期中）当x＝1时，代数式ax3+bx+1的值为2027，当x＝﹣1时，代数式ax3+bx+1的值为　　 ． 【变式3—2】（2025•广州自主招生）设实数x满足x3﹣3x﹣2＝0，若x7﹣ax2+bx﹣c＝0，则2a﹣b+c的值是 　　 ． 【题型四】列代数式与实际问题技巧 核心技巧：抓住关键词（和、差、倍、分、平方、倒数等），图形问题紧扣公式（面积、周长、体积） 文字描述→数学符号：“比…大”用“+”，“比…小”用“-”，“倍”用“×”，“平方”用“”； 图形问题：先确定图形类型，列出相关公式，再用字母表示各边长度，代入公式化简。 【例4】（2025秋•确山县期中）用代数式表示： （1）m的2倍与n的一半的和； （2）比a与b的积的4倍小5的数； （3）x，y两数的平方和减去它们积的2倍． 【变式4—1】（2025秋•乐陵市期中）用代数式表示： （1）m与n两数的立方和； （2）a的一半与b的和的平方； （3）棱长为a的正方体的表面积； （4）某班共有x名学生，其中女生占45%，则男生的人数为多少？ 【变式4—2】（2025秋•昭平县期中）用代数式表示： （1）比x的平方的5倍少2的数； （2）x相反数与y的倒数的和； （3）某商品的原价是a元，提价15%后的价格． ` 学科网（北京）股份有限公8 / 9 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 整式及其加减（5知识&7题型&5易错&4方法清单） 【清单01】整式的相关概念 . 【清单02】同类项与合并同类项 . 【清单03】去括号与添括号法则 【清单04】整式的加减运算 整式加减的一般步骤. 【清单05】代数式的求值 . 【题型一】整式的概念辨析 【例1】（2025秋•中江县期中）下列式子：中，整式的个数有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【分析】根据整式的定义求解． 【解答】解：式子2m﹣5n，，﹣5x，0，符合整式的定义，是整式； 式子分母中含有字母，不是整式． 故整式有4个． 故选：C． 【点评】此题主要考查了整式的概念．要能准确的分清什么是整式．整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除四种运算，但在整式中除式不能含有字母．单项式和多项式统称为整式．判断整式时，式子中含有等号和分母中含有字母的式子一定不是整式． 【变式1-1】（2025秋•清新区期中）下列各式不是整式的是（　　） A．1 B．5a2﹣1 C． D． 【分析】根据整式的定义求解． 【解答】解：A．1是整式； B．5a2﹣1是整式； C．是整式； D．分母中含有字母，不是整式． 故选：D． 【点评】此题主要考查了整式的概念．要能准确的分清什么是整式．整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除四种运算，但在整式中除式不能含有字母．单项式和多项式统称为整式．判断整式时，式子中含有等号和分母中含有字母的式子一定不是整式． 【变式1-2】（2025秋•淇滨区期中）关于单项式，下列说法正确的是（　　） A．它的次数是5 B．它的系数是 C．它的次数是4 D．它的系数是 【分析】系数是数字部分（包括常数π），次数是所有变量指数之和． 【解答】解：∵单项式 可表示为：， ∴系数为：，次数为：1+3＝4， 选项A次数错误，不符合题意； 选项B系数漏掉π，不符合题意； 选项C说法正确，符合题意； 选项D系数漏掉负号，不符合题意． 故选：C． 【点评】本题考查了单项式，掌握单项式的定义是关键． 【题型二】同类项的判定与合并 【例2】（2025秋•丹江口市期中）下列各组式中，为同类项的是（　　） A．3x2y与﹣3xy2 B．3与﹣2 C．2x与2x2 D．7xy与2yz 【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项． 【解答】解：A、相同字母的指数不相同，不是同类项； B、符合同类项的定义，是同类项； C、相同字母的指数不相同，不是同类项； D、所含字母不相同，不是同类项； 故选：B． 【点评】本题考查同类项的定义，解题的关键是正确理解同类项的定义，本题属于基础题型． 【变式2-1】（2025秋•回民区期中）下列各组中的两个项不属于同类项的是（　　） A．3x2y和﹣2x2y B．﹣xy和2yx C．﹣1和14 D．a2和32 【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项． 【解答】解：A、符合同类项的定义，是同类项； B、符合同类项的定义，是同类项； C、符合同类项的定义，是同类项； D、所含字母不相同，不是同类项； 故选：D． 【点评】本题考查同类项的定义，解题的关键是正确理解同类项的定义，本题属于基础题型． 【变式2-2】（2025秋•荔城区期中）下列计算正确的是（　　） A．6a﹣5a＝1 B．a+2a2＝3a2 C．2ab+3ab＝5ab D．a5﹣a2＝a3 【分析】根据整式的加减运算法则即可求出答案． 【解答】解：A、6a﹣5a＝a≠1，故A错误； B、a+2a2≠3a2，故B错误； C、2ab+3ab＝5ab，故C正确； D、a5﹣a2≠a3，故D错误．故选：C． 【点评】本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算，本题属于基础题型． 【题型三】去括号与整式加减运算 【例3】（2025秋•蒲城县期中）计算4x2﹣5x﹣（6x2+x）的结果为（　　） A．2x2+6x B．2x2﹣4x C．﹣2x2﹣6x D．﹣2x2﹣4x 【分析】根据整式的加减运算法则，先去括号，然后合并同类项． 【解答】解：4x2﹣5x﹣（6x2+x） ＝4x2﹣5x﹣6x2﹣x ＝﹣2x2﹣6x． 故选：C． 【点评】本题考查了整式的加减，解答本题的关键是掌握去括号法则和合并同类项法则． 【变式3-1】（2025秋•肥乡区期中）化简7x3﹣7（x3+1）的结果是（　　） A．14x3﹣1 B．1 C．7 D．﹣7 【分析】根据去括号的法则直接求解即可． 【解答】解：7x3﹣7（x3+1） ＝7x3﹣7×x3﹣7×1 ＝﹣7． 故选：D． 【点评】本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“﹣”，去括号后，括号里的各项都改变符号．运用这一法则去掉括号． 【变式3-2】（2025秋•牡丹江期中）代数式5x﹣[1﹣（3+2x）]去括号，得（　　） A．5x﹣1+3+2x B．5x﹣1﹣3﹣2x C．5x﹣1﹣3+2x D．5x﹣1+3﹣2x 【分析】如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反，据此解答即可． 【解答】解：原式＝5x﹣（1﹣3﹣2x） ＝5x﹣1+3+2x． 故选：A． 【点评】本题考查算式去括号法则，掌握去括号法则是解题的关键． 【题型四】代数式求值（直接代入与整体代入） 【例4】（2025秋•顺河区期中）若x﹣2y＝6，则代数式2﹣2x+4y的值为（　　） A．﹣6 B．8 C．﹣10 D．14 【分析】根据已知条件将要求代数式变形，然后整体代入求值即可． 【解答】解：∵2﹣2x+4y＝﹣2x+4y+2， ∴当x﹣2y＝6时，原式＝﹣2x+4y+2＝﹣2（x﹣2y）+2＝﹣2×6+2＝﹣10． 故选：C． 【点评】本题考查代数式求值，按照代数式规定的运算，计算的结果就是代数式的值． 【变式4-1】（2024秋•太康县期末）如果代数式a2﹣3a+7的值为8，那么代数式7﹣2a2+6a的值为（　　） A．9 B．5 C．﹣9 D．﹣5 【分析】根据题意得a2﹣3a＝1，进行化简得7﹣2a2+6a＝7﹣2（a2﹣3a）＝7﹣2×1＝5，即可得． 【解答】解：∵代数式a2﹣3a+7的值为8， ∴a2﹣3a+7＝8，a2﹣3a＝1， 则7﹣2a2+6a＝7﹣2（a2﹣3a）＝7﹣2×1＝5， 故选：B． 【点评】本题考查了代数式求值，解题的关键是理解题意，整体代入求值． 【变式4-2】（2025秋•宁波期中）当t＝5时，多项式xt3﹣yt+1的值为2024，则当t＝﹣5时，多项式xt3﹣yt﹣2的值为（　　） A．﹣2025 B．2025 C．﹣2024 D．2024 【分析】通过代入t＝5得到125x﹣5y＝2023的值，然后利用这个结果计算t＝﹣5时多项式的值即可． 【解答】解：∵当t＝5时， x×53﹣y×5+1＝2024， 125x﹣5y+1＝2024， 125x﹣5y＝2023， ∴当t＝﹣5时， xt3﹣yt﹣2＝﹣125x+5y﹣＝﹣（125x﹣5y）﹣2＝﹣2023﹣2＝﹣2025．故选：A． 【点评】本题考查了代数式求值，掌握代数式求值的方法是关键． 【题型五】列代数式表示数量关系 【例5】（2024秋•临澧县期末）某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过20立方米，每立方米a元；超过部分每立方米（a+2）元．该地区某家庭上月用水量为25立方米，则应缴水费（　　） A．25a元 B．（25a+10）元 C．（25a+50）元 D．（20a+10）元 【分析】分别求出前20方和超过20方部分的水费，再求和就能表示出总的水费了． 【解答】解：20a+（a+2）（25﹣20）＝20a+5a+10 ＝（25a+10）（元）， 故选：B． 【点评】此题考查了列代数式解决分段消费实际问题的能力，关键是能根据题意分别表示出各段的水费． 【变式5-1】（2025秋•鞍山期中）银行卡五年期的存款年利率是3.75%．爸爸把a元钱存入银行，存定期五年，到期后爸爸可得本息一共多少元？下面列式正确的是（　　） A．a×3.75%×5 B．a+a×3.75% C．a+a×3.75%×5 D．a×（1+3.75%）×5 【分析】根据本息和＝本金+利息；利息＝本金×利率×期数，列代数式即可． 【解答】解：由题意得：a+a×3.75%×5， 故选：C． 【点评】本题主要考查了列代数式，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用． 【变式5-2】（2025•遵义模拟）近几年智能手机已成为人们生活中不可缺少的一部分，智能手机价格也不断地降低．某品牌智能手机原售价为m元，现打九折，再让利n元，那么该手机现在的售价为（　　） A．元 B．元 C．（9m﹣n）元 D．（9n﹣m）元 【分析】根据题意可得打九折后手机的价格为元，故再让利n元后，手机的售价为元． 【解答】解：让利后手机的售价为：元．故选：B． 【点评】本题考查了列代数式，根据题意列出代数式是关键． 【题型六】整式与图形综合题 【例6】（2025秋•淮阴区期中）已知，四边形的面积为10，五边形的面积为19，将两个多边形按如图方式叠放．若两个阴影部分的面积分别为a，b（a＜b），则b﹣a的值为（　　） A．9 B．8 C．7 D．6 【分析】设重叠部分面积为c，（b﹣a）可理解为（b+c）﹣（a+c），即两个多边形面积的差． 【解答】解：设重叠部分面积为c， b﹣a＝（b+c）﹣（a+c）＝19﹣10＝9．故选：A． 【点评】本题考查了整式的加减，将阴影部分的面积之差转换成整个图形的面积之差是解题的关键． 【变式6-1】（2025秋•乌兰察布期中）刺绣是中国民间传统手工艺之一，如图是李阿姨的一幅刺绣作品，现需要给这幅作品装裱一个边框并给边框上色，根据图中信息，上色部分（空白部分）的面积是（　　）cm2 A．7.4a B．7.6a C．7.8a D．8a 【分析】根据长方形的面积公式求解即可． 【解答】解：2（0.9+a+a）﹣0.9（2﹣2a﹣2a） ＝1.8+2a+2a﹣1.8+1.8a+1.8a ＝7.6a（cm2）． 故选：B． 【点评】本题考查整式的加减的应用，正确进行计算是解题关键． 【题型七】“无关”类求值 例7（2024秋•兴宁市期末）已知A＝﹣3a2+ab﹣3a﹣1，B＝﹣a2﹣2ab+1， （1）求A﹣3B； （2）若A﹣3B的值与a的取值无关，求b的值． 【分析】（1）先去括号，再合并同类项即可解答； （2）根据已知可得含a项的系数和为0，然后进行计算即可解答． 【解答】解：（1）∵A＝﹣3a2+ab﹣3a﹣1，B＝﹣a2﹣2ab+1， ∴A﹣3B＝﹣3a2+ab﹣3a﹣1+3a2+6ab﹣3，＝7ab﹣3a﹣4； （2）∵A﹣3B＝7ab﹣3a﹣4＝（7b﹣3）a﹣4， ∵A﹣3B的值与a的值无关， ∴7b﹣3＝0， ∴b． 【点评】本题考查了整式的加减﹣化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键． 【变式7-1】（2024秋•邵东市期末）已知A＝4a+2ab﹣3b+2，B＝﹣a﹣15b+6ab． （1）当a+b＝3，ab＝2时，求2A﹣B的值； （2）若2A﹣B的值与a的取值无关，求b的值，并求2A﹣B的值． 【分析】（1）根据整式的加减计算法则求出2A﹣B的结果，再把a+b＝3，ab＝2整体代入求解即可； （2）将在（1）的基础上，进一步化简，要使2A﹣B的值与a的取值无关，则令含有a的项的系数为0即可就出b的值，再代入2A﹣B即可求解2A﹣B的值． 【解答】解：（1）2A﹣B＝2（4a+2ab﹣3b+2）﹣（﹣a﹣15b+6ab） ＝8a+4ab﹣6b+4+a+15b﹣6ab ＝9a+9b﹣2ab+4 ＝9（a+b）﹣2ab+4， ∵a+b＝3，ab＝2， ∴原式＝9×3﹣2×2+4＝27； （2）由（1）可得2A﹣B＝9a+9b﹣2ab+4＝（9﹣2b）a+9b+4， ∵2A﹣B的值与a的取值无关， ∴9﹣2b＝0， ∴，∴． 【点评】本题主要考查了整式的加减﹣化简求值，掌握整式的加减﹣化简求值的方法是关键． 【变式7-2】（2025秋•金牛区期中）已知：． （1）化简：A﹣2B； （2）若A﹣2B的值与a无关，求b的值． 【分析】（1）把A和B代入求解即可； （2）根据题意可得3ab﹣6a+1＝（3b﹣6）a+1与a的取值无关，即a的系数为0，据此求b值即可． 【解答】解：（1）．则： A﹣2B ＝﹣3a2+7ab﹣6a﹣1+3a2﹣4ab+2 ＝3ab﹣6a+1； （2）∵A﹣2B的值与a无关，且A﹣2B＝3ab﹣6a+1＝（3b﹣6）a+1， ∴3b﹣6＝0， 解得：b＝2． 【点评】本题考查了整式的加减，解答本题的关键是掌握去括号法则以及合并同类项法则． 【题型一】混淆单项式的系数与次数 【例1】（2025秋•琅琊区期中）若3axn﹣1y2+n是关于x，y的单项式，其中系数是﹣9，次数为5，下列正确的是（　　） A．a＞n B．a+n＝﹣5 C．|a|＜n D．an＝9 【分析】根据单项式系数为﹣9，可得3a＝﹣9，求出a；根据次数为5，可得变量指数和n﹣1+2+n＝5，求出n，然后验证各选项即可． 【解答】解：∵单项式3axn﹣1y2+n的系数是﹣9，次数为5， ∴3a＝﹣9，n﹣1+2+n＝5， ∴a＝﹣3，n＝2， ∴a＜n，a+n＝﹣1，|a|＞n，an＝（﹣3）2＝9．故选：D． 【点评】本题主要考查了单项式，掌握单项式的系数及次数是关键． 【变式1-1】（2024秋•荔城区期末）下列说法中，正确的是（　　） A．0不是单项式 B．﹣a2b3的系数是﹣1，次数是5 C．6πx3的系数是6 D．的系数是﹣2，次数是3 【分析】直接利用单项式的次数与系数的确定方法分析得出答案． 【解答】解：A．数字0是单项式，此选项不符合题意； B．﹣a2b3的系数是﹣1，次数是5，此选项符合题意； C．6πx3的系数是6π，原说法错误，此选项不符合题意； D． 的系数是，次数是3，原说法错误，故此选项不符合题意． 故选：B． 【点评】本题考查了单项式，熟练掌握单项式的相关概念是关键． 【变式1-2】（2025秋•北川县期中）22x2y4的系数与次数分别为（　　） A．2，4 B．4，6 C．2，6 D．2，8 【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． 【解答】解：根据单项式系数、次数的定义，单项式22x2y4的系数与次数分别是4，6． 故选：B． 【点评】本题考查了单项式的概念，解题的关键是正确理解单项式的概念，本题属于基础题型． 【题型二】同类项判定时忽略“相同字母的指数相同” 【例2】（2025秋•杭州期中）属于同类项的是（　　） A．x2y与xy2z B．2a与 C．2ab2c3与3a2b2c D．2xy2与﹣3xy2 【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项． 【解答】解：A、所含字母不相同，不是同类项； B、所含字母不相同，不是同类项； C、相同字母的指数不相同，不是同类项； D、符合同类项的定义，是同类项；故选：D． 【点评】本题考查同类项的定义，解题的关键是正确理解同类项的定义，本题属于基础题型． 【变式2-1】（2025秋•南岗区期中）下列各组中的两个项属于同类项的是（　　） A．a2和32 B．3x2y和﹣2x2y C．2m2n和5mn2 D．2a2和3b2 【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项． 【解答】解：A、所含字母不相同，不是同类项； B、符合同类项的定义，是同类项； C、相同字母的指数不相同，不是同类项； D、所含字母不相同，不是同类项； 故选：B． 【点评】本题考查同类项的定义，解题的关键是正确理解同类项的定义，本题属于基础题型． 【变式2-2】（2025秋•阿城区期中）下列各组式子中，是同类项的是（　　） A．2a与2b B．ab与﹣3ba C．a2b与ab2 D．3a2b与﹣a2bc 【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项． 【解答】解：A、所含字母不相同，不是同类项； B、符合同类项的定义，是同类项； C、相同字母的指数不相同，不是同类项； D、所含字母不相同，不是同类项； 故选：B． 【点评】本题考查同类项的定义，解题的关键是正确理解同类项的定义，本题属于基础题型． 【题型三】去括号时符号变化错误 【例3】（2025秋•包河区期中）在化简计算中，x2﹣（y2﹣x+y）＝x2﹣y2+（x﹣y ），括号中应该填的代数式为x﹣y ． 【分析】先把括号前面的系数的绝对值与括号内的每一项都相乘，当括号前是“+”时，把括号和它前面的“+”去掉，括号内的各项都不改变符号，当括号前是“﹣”时，把括号和它前面的“﹣”去掉，括号内的各项都改变符号，据此求解即可． 【解答】解：根据去括号法则可知：x2﹣（y2﹣x+y）＝x2﹣y2+x﹣y， 故答案为：x﹣y． 【点评】本题主要考查了去括号，去括号时，熟练掌握该知识点是关键． 【变式3-1】（2024秋•宿松县月考）小明同学在计算：M﹣（4x2﹣3x﹣1）时，将括号前面的“﹣”号抄成了“+”号，得到的运算结果是﹣x2+3x﹣4，则多项式M是　﹣5x2+6x﹣3　 ． 【分析】由题意得M+（4x2﹣3x﹣1）＝﹣x2+3x﹣4，﹣x2+3x﹣4，则多项式M是﹣x2+3x﹣4﹣（4x2﹣3x﹣1），然后化简即可． 【解答】解：由题意得M+（4x2﹣3x﹣1）＝﹣x2+3x﹣4， ∴M＝﹣x2+3x﹣4﹣（4x2﹣3x﹣1） ＝﹣5x2+6x﹣3， 故答案为：﹣5x2+6x﹣3． 【点评】本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【变式3-2】（2024秋•吉林月考）有一道题﹣3（﹣2x2+3x﹣x4）＝6x2﹣9x+□，“□”的地方被墨水弄污了，则“□”内应填写　3x4 ． 【分析】去括号得结果与等式右边的式子相对照即可得出结论． 【解答】解：根据题意可知，﹣3（﹣2x2+3x﹣x4）＝6x2﹣9x+3x4， ∵6x2﹣9x+3x4＝6x2﹣9x+□， ∴“□”内应填写3x4．故答案为：3x4． 【点评】本题考查了去括号与添括号，掌握去括号与添括号法则是解题的关键． 【题型四】代数式求值时忽略整体代入或符号错误 【例4】（2025秋•琅琊区期中）已知m﹣n＝﹣4，p+q＝3，则（m+2q）﹣（n﹣2p）的值为　2　 ． 【分析】通过去括号和重新组合，将代数式化为已知条件的线性组合． 【解答】解：∵m﹣n＝﹣4，p+q＝3， ∴原式＝m+2q﹣n+2p ＝（m﹣n）+2（p+q） ＝﹣4+2×3 ＝2， 故答案为：2． 【点评】本题考查代数式求值，熟练掌握该知识点是关键． 【变式4-1】（2025秋•勃利县期中）若x﹣2y＝1012，m与n互为倒数，则代数式2x+mn﹣4y的值为　2025　 ． 【分析】由互为倒数的性质可得 mn＝1，将代数式整理为2（x﹣2y）+1的形式，再代入已知条件计算． 【解答】解：由题意可得：mn＝1， 则2x+mn﹣4y＝2x+1﹣4y＝2（x﹣2y）+1， ∴2（x﹣2y）＝2×1012＝2024． ∴2x+mn﹣4y ＝2024+1＝2025． 故答案为：2025． 【点评】此题考查整体代入求值，正确进行计算是解题关键． 【变式4-2】（2025秋•广西期中）若a，b互为相反数，c为最大的负整数，则的值为　﹣1　 ． 【分析】利用相反数性质得a与b的和为0，确定最大负整数c为﹣1并计算其绝对值，最后代入表达式求值，即可作答． 【解答】解：由题意可得：a+b＝0，c＝﹣1， ∴|c|＝|﹣1|＝1， 将a+b＝0和|c|＝1代入，得， 故答案为：﹣1． 【点评】本题考查了已知字母的值，求代数式的值，相反数的性质、最大负整数的概念及绝对值的运算，正确进行计算是解题关键． 【题型五】列代数式时关键词理解错误 【例5】（2025秋•龙泉驿区期中）用代数式表示“a的2倍与b的平方的和”：　2a+b2 ． 【分析】先求倍数，然后求平方，最后求和，即2a+b2． 【解答】解：a的2倍与b平方的和为2a+b2． 故答案为：2a+b2． 【点评】本题考查列代数式，主要要明确题中给出的文字语言包含的运算关系，列代数式的关键是正确理解题中给出的文字语言关键词，比如该题题中的“倍”、“平方的和”尤其要弄清“平方的和”和“和的平方”的区别． 【变式5-1】（2025秋•榆树市期中）用代数式表示“x与y的3倍的差的平方”：　（x﹣3y）2 ． 【分析】要明确文字语言中的运算关系，先表示出x与y的3倍的差，最后表示出平方即可． 【解答】解：“x与y的3倍的差的平方”可表示为：（x﹣3y）2． 故答案为：（x﹣3y）2． 【点评】此题主要考查了列代数式，列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，比如该题中的“倍”、“差”、“平方”等，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式． 【变式5-2】（2025秋•邹城市期中）用代数式表示a与b的一半的差的平方为　　 ． 【分析】根据描述直接列代数式即可． 【解答】解：根据题意可知，a与b的一半的差的平方为 ． 故答案为：． 【点评】本题考查了列代数式，掌握用字母表示数量关系是解题的关键． 【题型一】整式概念辨析技巧 核心技巧：紧扣定义抓关键，排除特殊情况 系数：含符号、含（是常数），不含字母； 次数：单项式看所有字母指数和，多项式看最高次项次数； 整式：排除分式（分母含字母）、根式（字母在根号内）。 【例1】（2025秋•龙胜县期中）下列说法正确的是（　　） A．是单项式 B．是五次二项式 C．ab2﹣2a+3的常数项是3 D．2πr的系数是2，次数是2 【分析】根据单项式和多项式的概念，逐一判断即可． 【解答】解：A、选项式子的分母有字母，不是单项式，不符合题意； B、选项式子是六次二项式，选项说法错误，不符合题意； C、常数项是不含字母的项，选项说法正确，符合题意； D、系数是数字因数，包括常数，2πr中π是常数，系数为2π，次数为1，不符合题意． 故选：C． 【点评】本题考查了单项式，多项式，掌握相应的运算法则是关键． 【变式1—1】（2025秋•津南区期中）关于整式的概念，下列说法不正确的是（　　） A．2x3﹣8x2+x没有常数项 B．32xy3的次数是6 C．单项式﹣2xn3的系数是﹣2，次数是4 D．0是单项式 【分析】利用单项式、多项式及整式的定义进行判断即可． 【解答】解：A、正确，不符合题意； B、次数是4，故原说法错误，符合题意； C、正确，不符合题意； D、正确，不符合题意． 故选：B． 【点评】本题主要考查了整式的有关定义，解题的关键是了解单项式、多项式及整式的有关定义，难度不大． 【变式1—2】（2025秋•荆州区期中）下列说法正确的是（　　） A．x﹣5x2+7是二次三项式 B．x2+x﹣1的常数项为1 C．22ab3的次数是6次 D．的系数是﹣2 【分析】根据单项式以及多项式的概念逐项分析即可得解． 【解答】解：A、x﹣5x2+7是二次三项式，选项说法正确，符合题意； B、x2+x﹣1的常数项为﹣1，选项说法错误，不符合题意； C、22ab3的次数是4次，选项说法错误，不符合题意； D、的系数是，选项说法错误，不符合题意．故选：A． 【点评】本题考查了单项式，多项式，掌握单项式，多项式的概念是关键． 【题型二】同类项合并与去括号技巧 核心技巧：“同类项三相同，合并只变系数”；“去括号看符号，正不变负全变” 合并同类项：先标记同类项，再分组合并，避免漏项； 去括号：括号前是负号时，逐次变号，可先加括号再变号（如）。 【例2】（2025秋•宣城期中）已知多项式x3+2x2y﹣ax2+bxy+xy﹣2不含x2项和xy项，则a+b的值为（　　） A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣1 【分析】先把多项式合并，然后令x2项和xy项系数等于0，再解方程即可． 【解答】解：∵多项式x3+2x2y﹣ax2+bxy+xy﹣2＝x3+2x2y﹣ax2+（b+1）xy﹣2不含x2项和xy项， ∴﹣a＝0且b+1＝0， 解得a＝0，b＝﹣1， ∴a+b＝0+（﹣1）＝﹣1． 故选：D． 【点评】本题考查了合并同类项法则及对多项式“项”的概念的理解，要知道多项式中的每个单项式叫做多项式的项，题目设计精巧，有利于培养学生灵活运用知识的能力． 【变式2—1】（2025秋•朝阳区月考）已知多项式ax+bx合并后的结果是2x，则下列关于a，b的叙述一定正确的是（　　） A．a﹣b＝2 B．a+b＝2 C．a＝b＝1 D．a＝b＝2 【分析】根据合并同类项法则，将多项式ax+bx合并为（a+b）x，再与给定结果2x比较系数． 【解答】解：由题意题意：（a+b）x＝2x， ∴a+b＝2． 故选：B． 【点评】本题考查了整式的加减，合并同类项，运用合并同类项法则是解题的关键． 【变式2—2】（2025秋•三台县期中）若单项式amb2与﹣5a3bn的和仍是单项式，则m+n的值是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【分析】根据同类项的定义直接得出m、n的值，再代入式子计算． 【解答】解：由同类项的定义可知m＝3，n＝2， ∴m+n＝3+2＝5． 故选：D． 【点评】本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫同类项． 【题型三】代数式求值技巧 核心技巧：先化简再求值，整体代入省步骤 直接代入：先化简整式，再代入数值（注意符号和运算顺序）； 整体代入：观察已知与所求的倍数关系、和差关系，将已知式作为整体代入 【例3】（2025秋•徐州期中）已知当x＝1时，代数式ax3+bx+4的值等于5．则当x＝﹣1时，代数式ax3+bx+4的值等于　3　 ． 【分析】利用代入法，代入所求的式子即可． 【解答】解：当x＝1时，ax3+bx+4＝5， ∴a+b+4＝5， ∴a+b＝1， 当x＝﹣1时，ax3+bx+4＝﹣a﹣b+4＝﹣（a+b）+4＝﹣1+4＝3． 故答案为：3． 【点评】本题考查代数式求值，把代数式中的字母用具体的数代替，按照代数式规定的运算，计算的结果就是代数式的值． 【变式3—1】（2025秋•仙游县期中）当x＝1时，代数式ax3+bx+1的值为2027，当x＝﹣1时，代数式ax3+bx+1的值为　﹣2025　 ． 【分析】利用代入法，代入所求的式子即可． 【解答】解：当x＝1时，ax3+bx+1＝a+b+1＝2027， ∴a+b＝2026， ∴当x＝﹣1时，ax3+bx+1＝﹣a﹣b+1＝﹣（a+b）+1＝﹣2026+1＝﹣2025． 故答案为：﹣2025． 【点评】本题考查代数式求值，按照代数式规定的运算，计算的结果就是代数式的值． 【变式3—2】（2025•广州自主招生）设实数x满足x3﹣3x﹣2＝0，若x7﹣ax2+bx﹣c＝0，则2a﹣b+c的值是 　73　 ． 【分析】根据已知条件求出x3＝3x+2，代入x7﹣ax2+bx﹣c＝0中，进而得出答案． 【解答】解：∵x3﹣3x﹣2＝0， ∴x3＝3x+2， ∴x7＝x（3x+2）2＝x（9x2+12x+4）＝9x3+12x2+4x＝9（3x+2）+12x2+4x＝12x2+31x+18， ∵x7﹣ax2+bx﹣c＝0， ∴12x2+31x+18﹣ax2+bx﹣c＝0， ∴（12﹣a）x2+（31+b）x+（18﹣c）＝0， ∴12﹣a＝0，31+b＝0，18﹣c＝0， ∴a＝12，b＝﹣31，c＝18， ∴2a﹣b+c＝2×12+31+18＝73．故答案为：73． 【点评】本题主要考查代数式求值，整体代入思想是解决本题的关键． 【题型四】列代数式与实际问题技巧 核心技巧：抓住关键词（和、差、倍、分、平方、倒数等），图形问题紧扣公式（面积、周长、体积） 文字描述→数学符号：“比…大”用“+”，“比…小”用“-”，“倍”用“×”，“平方”用“”； 图形问题：先确定图形类型，列出相关公式，再用字母表示各边长度，代入公式化简。 【例4】（2025秋•确山县期中）用代数式表示： （1）m的2倍与n的一半的和； （2）比a与b的积的4倍小5的数； （3）x，y两数的平方和减去它们积的2倍． 【分析】把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式． （1）m的2倍是2m，n的一半是，相加即可； （2）a与b的积的4倍是4ab，再减去5即可； （3）x，y两数的平方和是x2+y2，积的2倍是2xy，相减即可． 【解答】解：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．由此可得： （1）m的2倍与n的一半的和为：； （2）比a与b的积的4倍小5的数为：4ab﹣5； （3）x，y两数的平方和减去它们积的2倍为：x2+y2﹣2xy． 【点评】本题考查了列代数式，正确理解题意是解题关键． 【变式4—1】（2025秋•乐陵市期中）用代数式表示： （1）m与n两数的立方和； （2）a的一半与b的和的平方； （3）棱长为a的正方体的表面积； （4）某班共有x名学生，其中女生占45%，则男生的人数为多少？ 【分析】（1）先表示两数的立方，再表示和即可得到答案； （2）先表示a的一半与b的和，再表示平方即可； （3）根据正方体特征，即可得到表面积； （4）根据百分数的含义可得答案． 【解答】解：（1）m与n两数的立方和表示为：m3+n3． （2）a的一半与b的和的平方表示为：； （3）棱长为a的正方体的表面积表示为：6a2． （4）某班共有x名学生，其中女生占45%，则男生的人数为：55%x． 【点评】本题考查列代数式，读懂题意，熟记代数式书写规则是解决问题的关键． 【变式4—2】（2025秋•昭平县期中）用代数式表示： （1）比x的平方的5倍少2的数； （2）x相反数与y的倒数的和； （3）某商品的原价是a元，提价15%后的价格． 【分析】（1）根据题意，列式即可； （2）根据题意，列式即可； （3）根据题意，列式即可． 【解答】解：（1）比x的平方的5倍少2的数是5x2﹣2． （2）x的相反数是﹣x，y的倒数是，x的相反数与y的倒数的和为． （3）提价15%后是原价的1+15%，提价15%后的价格是（1+15%）a＝1.15a． 【点评】本题考查列代数式，解答本题的关键是仔细读题，找出题目所给的数量关系． 学科网（北京）股份有限公7 / 20 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $