第2章 整式的加减【章末复习】（课件）-2026-2027学年沪科版数学七年级上册

该初中数学课件系统梳理了整式的加减全章知识，涵盖代数式、整式分类、同类项、合并同类项、去括号法则及整式加减运算，通过知识框架图将代数式到整式加减的逻辑链条清晰呈现，帮助学生构建“概念-法则-运算”的完整知识网络。 其亮点在于采用分层练习设计与核心素养导向，A组夯实基础如用代数式表示长方形周长，B组提升能力如盈利亏损问题计算，C组拓展思维如三角形图案规律探究，结合中考考点培养抽象能力和运算能力，助力学生巩固知识，教师精准教学。

沪科版数学7年级上册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年5月23日 章末复习 第2章 整式的加减 沪科版七年级上册 第2章 整式的加减 全章总结+综合测试卷（含解析） 一、全章核心知识点总结 2.1 代数式与整式 1. 用字母表示数 可以简洁表示数量关系、公式、运算律；书写规范：数字在前、省略乘号、除法写分数、带分数化假分数、式子带单位整体加括号。 2. 代数式 用运算符号连接数和字母的式子，不含等号、不等号；单独一个数、一个字母也是代数式。 3. 整式分类 单项式：数与字母的积，单独数/字母也是；系数为数字因数（含符号、含π）；次数为所有字母指数和。 多项式：几个单项式的和；每个单项式叫项，不含字母的是常数项；次数为最高次项的次数。 整式：单项式和多项式统称整式，分母含字母不是整式。 4. 代数式的值 用数值代换字母计算结果；负数、分数代入必须加括号；常用整体代入法求值。 2.2 整式的加减 1. 同类项 字母相同、相同字母指数也相同；所有常数项都是同类项；与系数、字母顺序无关。 2. 合并同类项法则 系数相加减，字母和字母指数保持不变。 3. 去括号法则 括号前“+”，去括号不变号；括号前“-”，去括号全部变号；括号外有系数，需逐项乘遍、不遗漏。 4. 添括号法则 括号前“+”，内部不变号；括号前“-”，内部全变号。 5. 整式加减步骤 先列式（多项式加减整体加括号）→ 去括号 → 合并同类项 → 化为最简整式。 二、第2章 综合测试卷（满分100分） 一、填空题（每空3分，共24分） 1. 单项式$$-2\pi xy^2$$的系数是________，次数是________。 2. 多项式$$3x^2-2xy^2+5$$是________次________项式，常数项是________。 3. 若$$3x^2y^n$$与$$-2x^my^3$$是同类项，则m+n=________。 4. 化简：$$3a-(2a-b)=$$________。 5. 化简：$$2(x^2-3x)=$________$$。 二、选择题（每题4分，共24分） 6. 下列式子属于整式的是（） A. $$\frac{1}{x}$$ B. $$\frac{x+1}{2}$$ C. $$\frac{2}{x+1}$$ D. $$\frac{1}{x}+y$$ 7. 下列合并同类项正确的是（） A. $$2a+3b=5ab$$ B. $$5x^2-3x^2=2$$ C. $$-x-x=-2x$$ D. $$3a^2-a^2=3$$ 8. 化简$$m-2(n-m)$$的结果是（） A. $$3m-2n$$ B. $$-m-2n$$ C. $$3m+2n$$ D. $$-m+2n$$ 9. 已知$$a-b=2$$，则代数式$$2a-2b+3$$的值为（） A. 5 B. 7 C. 4 D. -1 10. 多项式$$2x^2+mx-3x+1$$不含一次项，则m的值为（） A. 0 B. 2 C. 3 D. -3 11. 整式加减最终结果要求是（） A. 含括号即可 B. 保留同类项 C. 最简整式 D. 次数都为二次 三、化简计算题（每题8分，共32分） 12. $$3x^2-2x+4x^2-7x$$ 13. $$2(3a-b)-3(a+2b)$$ 14. $$(2x^2-3x+1)-(x^2+2x-4)$$ 15. 先化简，再求值：$$3(2xy-x^2)-2(3xy-2x^2)$$，其中$$x=-2$$。 四、解答应用题（20分） 16. 已知$$A=2x^2-3x+1$$，$$B=x^2+4x-5$$，求$$A-2B$$。 三、参考答案与详细解析 一、填空题 1. $$-2\pi$$、3；2. 三、三、5；3. 5；4. $$a+b$$；5. $$2x^2-6x$$。 二、选择题 6. B（分母不含字母为整式）；7. C；8. A（原式$$=m-2n+2m=3m-2n$$）；9. B（整体代入$$2\times2+3=7$$）；10. C（一次项系数$$m-3=0$$）；11. C。 三、化简计算 12. 原式$$=7x^2-9x$$ 13. 原式$$=6a-2b-3a-6b=3a-8b$$ 14. 原式$$=2x^2-3x+1-x^2-2x+4=x^2-5x+5$$ 15. 原式$$=6xy-3x^2-6xy+4x^2=x^2$$，代入$$x=-2$$，原式$$=4$$。 四、应用题 16. 解：$$A-2B=(2x^2-3x+1)-2(x^2+4x-5)$$ 原式$$=2x^2-3x+1-2x^2-8x+10=-11x+11$$ 答：$$A-2B=-11x+11$$。 全章易错总结 1. π是常数，不算字母，不参与次数计算；2. 区分$$(-a)^2$$与$$-a^2$$；3. 去括号负号全变、系数必全乘；4. 多项式加减必须整体加括号；5. 化简求值先化简后代入，杜绝直接硬算。 e7d195523061f1c0c2b73831c94a3edc981f60e396d3e182073EE1468018468A7F192AE5E5CD515B6C3125F8AF6E4EE646174E8CF0B46FD19828DCE8CDA3B3A044A74F0E769C5FA8CB87AB6FC303C8BA3785FAC64AF5424764E128FECAE4CC72932BB65C8C121A0F41C1707D94688ED66335DC6AE12288BF2055523C0C26863D2CD4AC454A29EEC183CEF0375334B579 代数式 整式 单项式 多项式 整式加减 合并同类项 去括号、添括号 2 一、整式的有关概念 1. 代数式：用加、减、乘、除及乘方等运算符号将数或表示数的字母连接而成的式子，叫作代数式. 单个的数或字母也是代数式. 2. 单项式：都是数与字母的____，这样的式子叫作单项式，单个的字母或数也是单项式． 3. 单项式的系数：单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数． 4. 单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫作这个单项式的次数． 积 5. 多项式：几个单项式的____叫作多项式． 6. 多项式的项：多项式中，每个单项式(连同符号)叫做多项式的项.其中不含字母的项叫做常数项.一个多项式有几项，这个多项式就叫做几项式. 7. 多项式的次数：多项式里次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数． 8. 整式：____________________统称整式． 9. 代数式的值：用数字替代代数式里的字母，按照代数式中的运算关系得出的结果. 和 单项式与多项式 二、同类项、合并同类项 1. 同类项：所含字母______，并且相同字母的指数也______的项叫作同类项．常数项与常数项也是同类项. 2. 合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫作合并同类项. 3. 合并同类项法则：同类项系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变． [注意] (1) 同类项不考虑字母的排列顺序，如－7xy 与 yx 是同类项； (2) 只有同类项才能合并，如 x2＋x3 不能合并． 相同 相同 三、去括号、添括号 1. 去括号法则： （1）如果括号前面是“+”号，去括号时括号内的各项都不改变符号； （2）如果括号前面是“-”号，去括号时括号内的各项都改变符号. 2. 添括号法则： （1）如果所添括号前面是“+”号，括到括号内的各项都不改变符号； （2）如果所添括号前面是“-”号，括到括号内的各项都改变符号. 三、整式加减 一般地，几个整式相加减，如果有括号就先________，然后再_____________． 运算结果，常将多项式按某个字母的次数从大到小（或从小到大）依次排列，这种排列叫作关于这个字母的降幂（升幂）排列. 去括号 合并同类项 1.填空： （1）小麦播种前每公顷土地施肥800kg作底肥，若这种底肥价格为每千克 2.75 元，则给 a hm2土地施底肥共需花费_______元； （2）某工厂10月份生产机床a台，11月份比10月份增产10%，则11月份生产机床_______台. A组 2200a 1.1a 【教材P87 复习题A组 第1题】 随堂练习 2.用代数式表示： （1）宽为 a cm，长比宽多 2 cm的长方形的周长； （2）长为 a cm，周长为 20 cm 的长方形的面积. 解：（1）(4a+4)cm； （2） (-a2+10a)cm2. 【教材P87 复习题A组 第2题】 随堂练习 3.设y=3-2x，将对应的y值填入表中： x -1 0 1 2 y 5 4 3 2 1 0 -1 【教材P87 复习题A组 第3题】 随堂练习 4.某初级中学的七、八、九各年级的学生数之比是4:3:3，已知全校学生数为m，那么七年级学生数是多少？ 解：设七、八、九年级的学生数分别是4x，3x，3x 则4x+3x+3x=m，所以 即七年级的学生数为 【教材P87 复习题A组 第4题】 随堂练习 5.一个三位数的百位上的数字是2，十位和个位上的数字组成的两位数为x，用代数式表示这个三位数. 解：200+x 【教材P87 复习题A组 第5题】 随堂练习 6.某种药品的原价为p元，连续两次降价 10%后，售价是多少元？ 解：两次降价后的售价为 p(1-10％)(1-10％)=p(1-10％)2=0.81p（元） 【教材P87 复习题A组 第6题】 随堂练习 7.下列代数式中，哪些是单项式？哪些是多项式？把它们填在相应的框中. 3x，-5， ，x2+y2， ，2x-y，b2-4ac. 单项式 多项式 3x，-5， ，x2+y2， 2x-y，b2-4ac. 【教材P87 复习题A组 第7题】 随堂练习 8.（1）指出下列单项式的系数和次数： -4x2y2， ，2a，-ab2 （2）指出下列多项式的项数和次数： a2+2a-1，t-1，x2-2xy-y2+1 解：系数分别是-4， ，2，-1；次数分别是4，2，1，3 解：项数分别是3，2，4；次数分别是2，1，2 【教材P88 复习题A组 第8题】 随堂练习 9.填空： （1）多项式ab+b2-a2+1按字母a的降幂排列为____________； （2）代数式3x2y，-2xy2， ，-x2y，3x中，与5x2y是同类项的有___________； （3）a2-x2+2x-1=a2-( )； （4）x2-(y2-x+y)=x2-y2+( )； （5）(2a-b+c)(2a+b-c)=[2a-( )][2a+( )]. -a2+ab+b2+1 3x2y， -x2y x2-2x+1 x-y b-c b-c 【教材P88 复习题A组 第9题】 随堂练习 10.计算： （1）3(a2-2ab)-(-ab +b2)； （2）-2(2x2-x+4)+3(x2-2x+3). 解：（1）原式=3a2-5ab-b2 （2）原式= -x2-4x+1 【教材P88 复习题A组 第10题】 随堂练习 11.求值： （1）(3x2-2)-(4x2-2x-3)+(2x2-1)，其中x= -2； 解：（1） (3x2-2)-(4x2-2x-3)+(2x2-1) =3x2-2-4x2+2x+3+2x2-1 =x2+2x 当x= -2时，原式= x2+2x=(-2)2+2×(-2)=0 【教材P88 复习题A组 第11题】 随堂练习 （2） 3x2y-[2x2y-(2xyz-x2z)-4x2z]-xyz =3x2y-(2x2y-2xyz+x2z-4x2z)-xyz =3x2y-2x2y+2xyz-x2z+4x2z-xyz =x2y+3x2z+xyz 当x= -2 ，y= -3，z= 1时， 原式= x2y+3x2z+xyz =(-2)2×(-3)+3×(-2)2×1+(-2)×(-3)×1=6 11.求值： （2）3x2y-[2x2y-(2xyz-x2z)-4x2z]-xyz，其中x= -2，y= -3，z= 1. 【教材P88 复习题A组 第11题】 随堂练习 12.某体育场看台第1排有a个座位，后面每排比前一排多2个座位，第2排、第3 排、第4排各有几个座位？如果第n排的座位数为 m，那么m是多少？当a=20，n=12时，求m的值. 解：第2排有(a+2)个座位，第3排有(a+4)个座位，第4排有(a+6)个座位. m=a+2(n-1). 当a=20，n=12时，m=a+2(n-1)=20+2×(12-1)= 42. 【教材P88 复习题A组 第12题】 随堂练习 1.某人购买 A，B，C三种商品，所用金额之比是1:1.5:2.5.若购买B商品的金额为x元，求购买三种商品的总金额. B组 解： 元. 【教材P89 复习题B组 第1题】 随堂练习 2.甲、乙两地相距 x km，汽车从甲地到乙地，速度为 70 km/h. 如果汽车每小时多行 10 km，可以提前多长时间到达乙地？ 解： 【教材P89 复习题B组 第2题】 随堂练习 3.根据公式 s=s0 + vt 填写下表： s s0 v t 30 12 4 120 60 2 75 15 12 140 20 40 78 0 5 3 【教材P89 复习题B组 第3题】 随堂练习 4.某房产公司卖出 A，B 两套公寓，均售得a万元，其中公寓 A 亏本 20%，公寓B 盈利 20%. （1）用代数式表示公寓A，B的成本价； 解：（1） 公寓A的成本价为 （万元） 公寓B的成本价为 （万元） 【教材P89 复习题B组 第4题】 随堂练习 4.某房产公司卖出 A，B 两套公寓，均售得a万元，其中公寓 A 亏本 20%，公寓B 盈利 20%. （2）设房产公司在这两笔交易中的盈亏为p万元. 写出用a表示p的代数式，并说明a=120 时的盈亏情况. （2） 当a=120时， （万元） 即当a=120时，亏损10万元. 【教材P89 复习题B组 第4题】 随堂练习 C组 1.下图是花朵摆成的三角形图案，每条边上有n(n>1)个点(即花朵)，每个图案的总点数(即花朵总数)用S表示. （1）观察图案，当n=6时，S=_________； （2）分析上面的一些特例，你能得出怎样的规律？(用n表示S) （3）当n=100时，求S. … 15 S=3n-3 当n=100时，S=3n-3=3×100-3=297 【教材P89 复习题C组 第1题】 随堂练习 2.探索9×n的数字规律(n为正整数). （1）当2n9时，记9×n=，表示两位数10a+b，如=10+8. 猜想a，b与n的关系，得a=______，b=______； （2）说明上面猜想的正确性； n-1 10-n 解：（2） 10a+b=10(n-1)+10-n =10n-10+10-n =9n 所以猜想正确. 【教材P90 复习题C组 第2题】 随堂练习 （3）计算9×12，9×13，…，9×19，记9×= (2n9)，表示三位数 100a+10b+c，观察计算结果，猜想b=_______，c=_______(用含n的代数式表示). n-2 10-n 【教材P90 复习题C组 第2题】 随堂练习 考点1 一种方法——用字母表示数 1.如图，有一块长为18米、宽为10米的 长方形土地，现将三面留出宽都是 米的小路，余下的部分是 菜地，用含 的式子表示： （1）菜地的长为__________米，宽为_________米； （2）菜地的面积为_________________平方米. 返回 中考考法 30 考点2 四个概念 概念1 单项式 2.单项式 的次数是___. 5 返回 中考考法 31 3.若关于，的单项式与 的系数、次数均相同， 试求， 的值. 【解】因为关于，的单项式与 的系数、次数 均相同， 所以,,解得, . 返回 中考考法 32 概念2 多项式 4. 多项式是关于的四次三项式，则 的值是( ) C A. 4 B. C. D. 4或 返回 中考考法 33 5.已知关于 的多项式 不含和 项.当 时，该多项式的值为____. 返回 中考考法 34 概念3 整式 6.把下列各式填在相应的括号里：-，，， ， ，，0， . （1）单项式： ； ，，0， ， （2）多项式： ； ，， 中考考法 35 （3）整式： . ，，，，0， ， 返回 中考考法 36 概念4 同类项 7. 下列各组中，不是同类项的是( ) D A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 返回 中考考法 37 考点3 两个法则 法则1 合并同类项 8.［2025合肥月考］若 所得的差是单项式， 则这个单项式为________. 返回 中考考法 38 法则2 去括号、添括号 9. 不改变多项式 的值，把后三项放在 前面是“-”的括号中，正确的是( ) A A. B. C. D. 返回 中考考法 39 考点4 一种运算——整式的加减 10.先化简，再求值： （1）,其中 ; 【解】原式当 时， 原式 . 中考考法 40 （2）,其中， . 原式 . 当,时，原式 返回 中考考法 41 考点5 一个应用——整式加减的应用 11.某校组织学生外出研学，旅行社报价每人收费300元，当 研学人数超过50人时，旅行社给出两种优惠方案： 方案一：研学团队先交1 500元后，每人收费240元； 方案二：5人免费，其余每人收费打九折（九折即原价的 ）. 中考考法 42 （1）用代数式表示，当参加研学的总人数是 人时， 用方案一共收费_____________________元； 用方案二共收费_______________元. 【解】 中考考法 43 （2）当参加旅游的总人数是80人时，采用哪种方案省钱？ 说说你的理由. 采用方案二省钱.理由如下： 把代入，得 ， 把代入，得 . 因为 ， 所以当参加旅游的总人数是80人时，采用方案二省钱. 返回 中考考法 44 考点6 一个规律——整式规律的探究 12. 观察下列式子： ；； ；…； 按照上述规律，__________________ . 返回 中考考法 45 13. 如图所示的运算程序中，如果开始输入的值为 ，我 们发现第1次输出的结果为，第2次输出的结果为 ， ，第2 025次输出的结果为( ) B A. B. C. D. 中考考法 46 【点拨】由题意可得，第1次输出的结果为 ，第2次输出的 结果为，第3次输出的结果为，第4次输出的结果为 ， 第5次输出的结果为， .因为 ，所以第2 025次输 出的结果为 .故选B. 返回 中考考法 47 考点7 两种思想 思想1 整体思想 14.已知,求 的值. 【解】因为,所以, . 所以 . 返回 中考考法 48 思想2 分类讨论思想 15.［2025泉州期末］定义：已知，都是关于 的多项式， 若（，且不含字母），则称是 的“平移 式”，叫作关于的“平移值”.例如： ， ， ，则称 是 的“平移式”，关于 的“平移值”为4. 中考考法 49 （1）若，，则 是 的“平移式”吗？请说明理由. 【解】不是 的“平移式”，理由如下： 因为， ， 所以 . 因为，所以不是 的“平移式”. 中考考法 50 （2）对于常数，，有 ， ，若是 的“平移式”，且“平移值”为3， 求， 的值. 中考考法 51 因为是 的“平移式”，且“平移值”为3， 所以 . 因为， ， 所以 ， 所以 ， 所以 ， 所以，，所以， . 中考考法 52 （3），，都是关于 的多项式，且 ， ， .若，当是 的“平 移式”时，请求出， 的值及“平移值”. 中考考法 53 因为， ， 所以 . 因为 ， 所以 . 中考考法 54 因为是的“平移式”，所以， ， 所以，或， . 当，时， ，所以“平移值”是5； 当，时， ，不符合题意，舍去. 综上，当是的“平移式”时，， ，“平移值”是5. 返回 中考考法 $