精品解析：湖北省襄阳市樊城区襄阳市第四十二中学2025-2026学年七年级上学期11月期中数学试题

2025年42中教联体七年级11月份阶段性诊断练习 数学学科 （考试时间：100分钟试卷满分：100分） 一、选择题：共10小题，每题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列四个数中，绝对值最小的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的绝对值，有理数的大小比较． 先计算各数的绝对值，再比较大小即可． 【详解】解：，，， ∵， ∴绝对值最小的数是0， 故选C． 2. 下列各组数中互为相反数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 2与 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了相反数、化简多重符号、绝对值，熟练掌握相反数的定义是解题关键．先化简多重符号、绝对值，再根据相反数的定义解答即可得． 【详解】解：A、与不是互为相反数，则此项不符合题意； B、，则与不是互为相反数，则此项不符合题意； C、，则与互为相反数，则此项符合题意； D、，则2与不是互为相反数，则此项不符合题意； 故选：C． 3. 若单项式与的和仍然是一个单项式，则m、n的值是（　　） A. m＝2，n＝2 B. m＝﹣1，n＝2 C. m＝3，n＝2 D. m＝﹣3，n＝2 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用同类项的定义分别计算得出答案． 【详解】解：∵单项式与的和仍然是一个单项式， ∴与是同类项， ∴m﹣2＝1，n＝2， 解得：m＝3，n=2， 故选：C． 【点睛】本题考查了同类项的定义，准确把握两个单项式的和是单项式的意义是两个单项式是同类项是解题的关键． 4. 已知下表中的x和y两个量成反比例关系，则“△”处应填（ ） x 7 △ y 5 14 A. B. C. 3 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查反比例关系的定义．抓住乘积相等是解题的关键．若两个量乘积一定，则它们成反比例关系，据此列式解答即可． 【详解】解：由题意得：， 故 故选：D． 5. 下列说法错误的是（） A. 2.536保留两位小数是2.54 B. 4.95精确到0.1是5.0 C. 近似数3.24万精确到百分位 D. 近似数精确到十位． 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查近似数的精确度判断，根据四舍五入法则和近似数精确位的定义，逐项分析即可． 【详解】解：∵2.536保留两位小数，需看第三位小数6，，∴第二位小数3进1为4，得2.54，A正确； ∵4.95精确到0.1（十分位），需看百分位5，，∴十分位9进1为10，个位4进1为5，十分位写0，得5.0，B正确； ∵近似数3.24万实际表示32400，数字3.24中最后一位4对应实际值的百位，∴精确到百位，而非百分位，C错误； ∵近似数，最后一位1对应十位，∴精确到十位，D正确。 故选：C． 6. 已知四个数：－（－2），，－|－2|，－，计算结果为负数的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】利用相反数、绝对值的定义以及有理数的乘方进行化简，即可得到答案． 【详解】-（-2）=2，是正数；=4，是正数；，是负数；，是负数． 故答案为：B 【点睛】本题主要考查相反数、有理数的乘方、绝对值，尤其需要区分与-22，其中-22表示22的相反数，表示-2的平方，是区分的关键． 7. 下列说法中正确的是（ ） A. 单项式的系数是 B. 的次数是 C. 是二次三项式 D. 单项式的系数是，次数是 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了单项式以及多项式的次数和系数概念，正确把握相关定义是解题的关键．根据单项式、多项式的相关定义分析得出答案． 【详解】解：A、单项式的系数是，原说法错误，故此选项不符合题意； B、的次数是，原说法错误，故此选项不符合题意； C、是三次三项式，原说法错误，故此选项不符合题意； D、单项式的系数是，次数是，原说法正确，故此选项符合题意． 故选：． 8. 下列选项中，能用表示的是（ ） A. 整条线段的长度 B. 整条线段的长 C. 这个图形的面积 D. 这个长方形的周长 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，熟练掌握计算线段的长度、长方形的周长及长方形的面积是解题的关键．根据计算线段的长度、长方形的周长及长方形的面积逐一判断即可求解． 【详解】解：A、整条线段长度为：，则错误，故本选项不符合题意； B、整条线段的长为：，则错误，故本选项不符合题意； C、这个图形的面积为：，则错误，故本选项不符合题意； D、这个长方形周长为：，则正确，故本选项符合题意， 故选：D． 9. 已知，，，则的值为（ ） A. B. 或 C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的性质和平方根的性质，有理数的加减法，掌握相关性质是解题的关键．由绝对值和平方根的性质确定和的可能值，再根据筛选符合条件的情况，最后计算的值． 【详解】解：，， ，， ， ，或，， 当，时，； 当，时，， 的值为或， 故选：D． 10. 下面每个表格中的四个数都是按相同规律填写的： 根据此规律确定x的值为（ ） A. 135 B. 170 C. 209 D. 252 【答案】C 【解析】 【分析】观察数字的变化设表格中左上角的数字为a，则左下角的数字为a+1，右上角的数字为2a+2，右下角的数字为（a+1）（2a+2）+a，进而可得结论． 【详解】解：∵a+（a+2）=20， ∴a=9， ∵b=a+1， ∴b=a+1=9+1=10， ∴x=20b+a =20×10+9 =200+9 =209 故选C． 【点睛】本题考查了规律型：数字的变化类，解决本题的关键是观察数字的变化寻找规律，总结规律，运用规律． 二、填空题：共5小题，每题3分，共15分． 11. 比较大小： _______， _______．（填“＞”“=”或“<”号） 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了实数的大小比较，绝对值，无理数是无限不循环小数．熟练掌握两个负数比大小绝对值大的反而小，无理数是无限不循环小数是解题的关键． 根据两个负数比大小绝对值大的反而小，无理数是无限不循环小数进行判断作答即可． 【详解】解：∵，，，， ∴，， 故答案为：． 12. 某班有a名学生，现把一批图书分给全班学生阅读，如果每名学生分4本，还缺10本，那么这批图书共_________本． 【答案】 【解析】 【分析】列代数式解答即可，本题考查了列代数式，正确理解题意，列出代数式是解题的关键． 【详解】根据题意，得本， 故答案为：． 13. 同步卫星在赤道上空大约36000000米处，请将数36 000 000用科学记数法表示为____________. 【答案】 【解析】 【详解】试题分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数． 解：36000000=3.6×107， 故答案为3.6×107. 14. 定义一种新运算*，规定运算法则为：(，均为整数，且)．例：，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查新定义下的有理数运算，核心是准确理解新运算的规则，将指定的数值代入定义式中，再依据有理数的运算法则进行计算．解题时，先明确新运算“*”的运算法则为，再把，代入该式，依次计算乘方、乘法，最后计算减法即可得到结果． 【详解】解：； 故答案为：． 15. 下列说法中，①若三个连续的奇数中，最小的一个为，则最大的一个是；②若，则可能的值有个；③使得成立的的值有无数个．正确的是______．（填序号） 【答案】①②③ 【解析】 【分析】说法①中，三个连续奇数中的相邻两个奇数的差为，因此最大奇数比最小奇数大；说法②中，根据、、的符号组合计算表达式的值，即可得出结论；说法③中，绝对值方程表示点到和的距离之和，当在内恒成立，可确定的个数． 【详解】解：①三个连续的奇数，最小为，则中间奇数为，最大奇数为，原说法正确； ②当，，时，则，，，， ∴； 当，，时，则，，，， ∴； 当，，时，则，，，， ∴； 当，，时，则，，，， ∴； 当，，时，则，，，， ∴； 当，，时，则，，，， ∴； 当，，时，则，，，， ∴； 当，，时，则，，，， ∴； ∴可能的值有2，0，，4，共有个，原说法正确； ③当时，，故有无数个值满足条件，原说法正确， 综上，正确的是①②③． 故答案为：①②③． 【点睛】本题考查绝对值的计算，绝对值的化简，连续奇数的表示法，求代数式的值，有理数的运算等知识点，掌握绝对值的化简与计算是解题的关键． 三、解答题：本题共9小题，共55分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）5 【解析】 【分析】本题主要考查有理数混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）原式先计算有理数的乘方，再计算乘除法，最后进行加减运算即可； （2）原式运用乘法分配律进行简算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 先化简，再求值：，其中． 【答案】；． 【解析】 【分析】利用去括号法则先化简，再代入求值即可． 【详解】解： 当时 原式． 【点睛】本题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握法则并注意符号是解题关键． 18. 下图中的三个圈分别表示负有理数集合，整数集合和正有理数集合． （1）应填在______区域，应填入______区域，区域表示的有理数是______； （2）请将下列各数填入图中适当的区域内． ，，，，，，，，， 【答案】（1），，正整数 （2） 将各数填入适当的区域如图所示： 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类，掌握相关概念是解题的关键． （1）根据整数分为正整数和负整数和零，正有理数分为正整数和正分数，负有理数分为负整数和负分数，进行作答即可； （2）根据有理数的分类逐个判断进行填写即可． 【小问1详解】 解：是整数，应填在区域； 是正有理数，应填在区域； 区域表示的有理数是正整数； 故答案为：，，正整数； 【小问2详解】 略 19. 政策背景市以前的居民用电收费标准是元度．今年开始，为鼓励居民节约用电，执行了新的用电收费标准：每户每月的标准用电量为度，用电量不超过度的，按元度收费；用电量超过度的，则没超过的部分仍按元度收费，超过的部分按元度收费．下表是小明家今年上半年的用电情况，表中的正数表示超过，负数表示不足． 月份 月 月 月 月 月 月 和月标准用电量相比度 问题解决 （1）小明家上半年六个月中最大用电量和最小用电量相差多少度？ （2）若，请通过计算说明：小明家今年三月份的电费，和按以前的标准收费比较，是增加了还是减少了？ （3）请你用表示小明家今年上半年的总电费． 【答案】（1）55度 （2）减少了，计算见解析 （3）元 【解析】 【分析】本题考查了有理数大小的比较、整式的加减及有理数的运算，题目难度不大，理解题意是关键． 先比较各月的用电量，再计算用电量的差； 按不同的标准计算小明家三月份的电费，比较后得结论； 计算小明家每个月的电费，再求和． 【小问1详解】 解：因为， 所以小明家六个月最大用电量和最小用电量相差度； 【小问2详解】 解：当时，按以前的标准收费：元， 按新标准收费：元， 因为， 所以相比以前的标准，小明家的电费减少了； 【小问3详解】 解：小明家今年上半年的总电费为： 元． 小明家今年上半年的总电费是元． 20. 有理数、、在数轴上的位置如图所示，且． （1）填空：______；______；（用“”或“”或“”填空） （2）化简代数式：． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】本题考查了数轴、绝对值的性质以及整式的加减运算，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键． （1）根据数轴上、、的位置关系，判断、的正负； （2）先根据数轴确定绝对值内式子的正负，再根据绝对值的性质去掉绝对值符号，最后化简式子即可． 【小问1详解】 解：由图可知，， ， ， ； 故答案为：；； 【小问2详解】 解：由图可知，， ， ， ， 原式 ． 21. 【问题情境】火车站、机场、邮局等场所都有为旅客提供打包服务的项目现有一个长、宽、高分别为，，的箱子其中． 【实践操作】（1）准备采用如图，，的三种打包方式，所用打包带的总长不计接头处的长分别记为，，，分别求，，的长；用含，的式子表示 （2）当，时，分别计算三种打包方式所用打包带总长．并判断哪一种打包方式所用打包带更节省． 【答案】（1）；；；（2） ，，，第种打包方式更节省． 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式及代数式求值，能根据题意用含，的代数式分别表示出三种打包方式所用打包带的总长是解题的关键． （1）根据题意，用含，的代数式分别表示出三种打包方式所用打包带的总长即可； （2）结合（1）中所得代数式进行计算即可． 【详解】解：（1）由题知，图中打包带的总长为：； 图中打包带的总长为：； 图中打包带的总长为：； （2）当，时， ， ， ， 因为， 所以第种打包方式更节省． 22. [阅读理解] 若代数式的值为9，求代数式的值．小明采用的方法如下： 由题意得： ∴ ∴ ； ∴代数式的值为11． [方法运用] （1）若代数式的值为6，求代数式的值； （2）当时，代数式的值为7，当时，求代数式的值； [拓展应用] （3）若，则的值为_________． 【答案】（1）；（2）0；（3）9 【解析】 【分析】本题考查代数式求值．掌握整体代入法，是解题的关键． （1）根据题意，得到，整体代入，求值即可； （2）根据题意，得到，再利用整体代入法，求值即可； （3）将多项式转化为，利用整体代入法，求值即可． 【详解】解：（1）∵的值为6， ∴， ∴； （2）∵当时，代数式的值为7， 即：， ∴， ∴当时，； （3）∵， ∴． 23. 某电器商销售一种微波炉和电磁炉，微波炉每台定价元，电磁炉每台定价元．“十一”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案： 方案一：买一台微波炉送一台电磁炉； 方案二 ：微波炉和电磁炉都按定价的付款． 现某客户要到该卖场购买微波炉台，电磁炉台（）． （1）若该客户按方案一购买，需付款 元（用含的代数式表示）；若该客户按方案二购买，需付款 元（用含的代数式表示） （2）若，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？ （3）当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法并计算需付款多少元？ 【答案】（1），； （2）方案一比较合算； （3）先按方案一购买台微波炉赠送台电磁炉，再按方案二购买台电磁炉，元． 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，代数式求值，有理数运算的应用，掌握知识点的应用是解题的关键． （）根据题意列出代数式即可； （）把代入代数式求值，然后比较即可； （）根据题意求出先按方案一购买台微波炉送台电磁炉，再按方案二购买台电磁炉，然后计算即可． 【小问1详解】 解：（元），（元）； 故答案为：，； 【小问2详解】 解：当时， 方案一：（元），方案二：（元）， 因为， 所以，按方案一购买较合算； 【小问3详解】 解：先按方案一购买台微波炉送台电磁炉，再按方案二购买台电磁炉，共（元）． 24. 唐代文学家韩愈曾赋诗：“天街小雨润如酥，草色遥看近却无”，当代印度诗人泰戈尔也写道：“世界上最遥远的距离，不是瞬间便无处寻觅；而是尚未相遇，便注定无法相聚”距离是数学、天文学、物理学中的热门话题，唯有对宇宙距离进行测量，人类才能掌握世界尺度已知点在，数轴上分别表示有理数，，和两点之间的距离表示为，例如，在数轴上，有理数与对应的两点之间的距离为；有理数与对应的两点之间的距离为；解决问题： 已知有理数，，，在数轴上对应的点分别为，，，且满足，． （1）填空：______，______，______． （2）若点在数轴上对应的数为，当，间距离是，间距离的倍时，请求出的值； （3）若点和点分别以每秒个单位长度和每秒个单位长度的速度在数轴上同时向右运动，设运动时间为秒，是否存在一个常数，使得的值在一定时间范围内不随运动时间的改变而改变？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1），，； （2）或； （3）时，的值在一定时间范围内不随运动时间的改变而改变 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点间的距离公式，去绝对值是解决本题的关键，代数式中不含某项或与某项无关，需要满足系数为． （1）根据绝对值与偶次幂具有非负性，代入即可求解； （2）根据数轴上两点间的距离公式，列出方程，分类求解即可； （3）根据数轴上两点间的距离公式，列出对应的式子，代数式的值与某字母无关，需要让字母前的系数为，即可求解． 【小问1详解】 解：， ，， 即，． ， ． 故答案为：，，； 【小问2详解】 解：，，， ， 解得或； 【小问3详解】 解：存在，理由如下： 经过秒点表示的数是，点表示的数是， ，， ， 由题意得，解得． 答：时，的值在一定时间范围内不随运动时间的改变而改变． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年42中教联体七年级11月份阶段性诊断练习 数学学科 （考试时间：100分钟试卷满分：100分） 一、选择题：共10小题，每题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列四个数中，绝对值最小的数是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组数中互为相反数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 2与 3. 若单项式与的和仍然是一个单项式，则m、n的值是（　　） A. m＝2，n＝2 B. m＝﹣1，n＝2 C. m＝3，n＝2 D. m＝﹣3，n＝2 4. 已知下表中的x和y两个量成反比例关系，则“△”处应填（ ） x 7 △ y 5 14 A. B. C. 3 D. 5. 下列说法错误的是（） A. 2.536保留两位小数是2.54 B. 4.95精确到0.1是5.0 C. 近似数3.24万精确到百分位 D. 近似数精确到十位． 6. 已知四个数：－（－2），，－|－2|，－，计算结果为负数的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 下列说法中正确的是（ ） A. 单项式的系数是 B. 的次数是 C. 是二次三项式 D. 单项式的系数是，次数是 8. 下列选项中，能用表示的是（ ） A. 整条线段的长度 B. 整条线段的长 C. 这个图形的面积 D. 这个长方形的周长 9. 已知，，，则的值为（ ） A. B. 或 C. 或 D. 或 10. 下面每个表格中的四个数都是按相同规律填写的： 根据此规律确定x的值为（ ） A. 135 B. 170 C. 209 D. 252 二、填空题：共5小题，每题3分，共15分． 11. 比较大小： _______， _______．（填“＞”“=”或“<”号） 12. 某班有a名学生，现把一批图书分给全班学生阅读，如果每名学生分4本，还缺10本，那么这批图书共_________本． 13. 同步卫星在赤道上空大约36000000米处，请将数36 000 000用科学记数法表示为____________. 14. 定义一种新运算*，规定运算法则为：(，均为整数，且)．例：，则_______． 15. 下列说法中，①若三个连续的奇数中，最小的一个为，则最大的一个是；②若，则可能的值有个；③使得成立的的值有无数个．正确的是______．（填序号） 三、解答题：本题共9小题，共55分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 计算： （1）； （2）． 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 下图中的三个圈分别表示负有理数集合，整数集合和正有理数集合． （1）应填在______区域，应填入______区域，区域表示的有理数是______； （2）请将下列各数填入图中适当的区域内． ，，，，，，，，， 19. 政策背景市以前的居民用电收费标准是元度．今年开始，为鼓励居民节约用电，执行了新的用电收费标准：每户每月的标准用电量为度，用电量不超过度的，按元度收费；用电量超过度的，则没超过的部分仍按元度收费，超过的部分按元度收费．下表是小明家今年上半年的用电情况，表中的正数表示超过，负数表示不足． 月份 月 月 月 月 月 月 和月标准用电量相比度 问题解决 （1）小明家上半年六个月中最大用电量和最小用电量相差多少度？ （2）若，请通过计算说明：小明家今年三月份的电费，和按以前的标准收费比较，是增加了还是减少了？ （3）请你用表示小明家今年上半年的总电费． 20. 有理数、、在数轴上的位置如图所示，且． （1）填空：______；______；（用“”或“”或“”填空） （2）化简代数式：． 21. 【问题情境】火车站、机场、邮局等场所都有为旅客提供打包服务的项目现有一个长、宽、高分别为，，的箱子其中． 【实践操作】（1）准备采用如图，，的三种打包方式，所用打包带的总长不计接头处的长分别记为，，，分别求，，的长；用含，的式子表示 （2）当，时，分别计算三种打包方式所用打包带总长．并判断哪一种打包方式所用打包带更节省． 22. [阅读理解] 若代数式的值为9，求代数式的值．小明采用的方法如下： 由题意得： ∴ ∴ ； ∴代数式的值为11． [方法运用] （1）若代数式的值为6，求代数式的值； （2）当时，代数式的值为7，当时，求代数式的值； [拓展应用] （3）若，则的值为_________． 23. 某电器商销售一种微波炉和电磁炉，微波炉每台定价元，电磁炉每台定价元．“十一”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案： 方案一：买一台微波炉送一台电磁炉； 方案二 ：微波炉和电磁炉都按定价的付款． 现某客户要到该卖场购买微波炉台，电磁炉台（）． （1）若该客户按方案一购买，需付款 元（用含的代数式表示）；若该客户按方案二购买，需付款 元（用含的代数式表示） （2）若，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？ （3）当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法并计算需付款多少元？ 24. 唐代文学家韩愈曾赋诗：“天街小雨润如酥，草色遥看近却无”，当代印度诗人泰戈尔也写道：“世界上最遥远的距离，不是瞬间便无处寻觅；而是尚未相遇，便注定无法相聚”距离是数学、天文学、物理学中的热门话题，唯有对宇宙距离进行测量，人类才能掌握世界尺度已知点在，数轴上分别表示有理数，，和两点之间的距离表示为，例如，在数轴上，有理数与对应的两点之间的距离为；有理数与对应的两点之间的距离为；解决问题： 已知有理数，，，在数轴上对应的点分别为，，，且满足，． （1）填空：______，______，______． （2）若点在数轴上对应的数为，当，间距离是，间距离的倍时，请求出的值； （3）若点和点分别以每秒个单位长度和每秒个单位长度的速度在数轴上同时向右运动，设运动时间为秒，是否存在一个常数，使得的值在一定时间范围内不随运动时间的改变而改变？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $