角、角的比较与补（余）角题型突破2025-2026学年沪科版七年级数学上册（十大题型）

角、角的比较与补（余）角题型突破2025-2026学年 沪科版七年级上册（十大题型） 题型一：角的概念辨析与表示 1.如图所示，能用∠AOB，∠O，∠1三种方法表示同一个角的图形是( ). 2.如图，图中一共有（　　）个锐角． A．4 B．6 C．8 D．10 3．如图所示，下列表示角的方法错误的是（　　） A．∠1与∠AOB表示同一个角B．图中共有三个角：∠AOB，∠AOC，∠BOC C．∠β+∠AOB＝∠AOC D．∠AOC也可用∠O来表示 4.下列说法中，不正确的是( ) A.∠AOB的顶点是O点B.射线BO，射线AO分别是∠AOB的两条边 C.∠AOB的边是两条射线D.∠AOB与∠BOA表示同一个角 题型二：角的大小比较 1．已知：∠A=25°12′，∠B=25.12°，∠C=25.2°，下列结论正确的是(     ) A．∠A=∠B B．∠B=∠C C．∠A=∠C D．三个角互不相等 2．若，，，则（    ）． A． B． C． D． 3.下列关系式正确的是（　　） A．45.5°＝45°5′ B．45.5°＝45°50′ C．45.5°＜45°5′ D．45.5°＞45°5′ 4.若∠α＝6.6°，∠β＝6°6′，则∠α___∠β（填：“＞”，“＜”或“＝”）． 5.比较大小：18.25°______18°25′（填“>”“<”或“＝”） 题型三：角度制的换算与计算 1.下列度、分、秒运算中，正确的是（    ） A． B． C． D． 2.25.14°＝___________°___________′___________″． 3.30.12°＝　　° 　　′　　″；100°12′36″＝　 　°． 4.若，，则______． 5.计算：_____． 题型四：钟面角 1.当时钟指向晚上7：30时，时针和分针之间较小的夹角是(    ). A．30° B．45° C．50° D．60° 2.小明晚上放学到家时，钟表的时间显示为6点15分（如图），此时时钟的分针与时针所成角的度数是（    ） A．90° B．92.5° C．97.5° D．102.5° 3.在时钟的钟面上，8：30 时的分针与时针夹角是______度． 题型五：方位角计算 1.岛P位于岛Q的正西方，由岛P、Q分别测得船R位于南偏东30°和南偏西45°方向上．符合条件的示意图是（    ） A． B． C． D． 2.如图，已知点在点的北偏西方向，点在点的北偏东方向，那么的度数为（    ） A． B． C． D． 3.如图，点A在点O的北偏西60°方向，射线OB与射线OA所成的角是108°，则射线OB的方向是（ ） A. 北偏西42° B. 北偏西48° C. 北偏东42° D. 北偏东48° 4.如图，射线的方向是北偏东，射线的方向是北偏西，是的反方向延长线，若是的平分线，则____________． 5.如图，某海域有三个小岛，，，在小岛处观测，小岛在它北偏东的方向上，小岛在它北偏西的方向上，则的度数是______． 题型六：与角平分线有关的计算 1.如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB．若∠COB=35°，则∠AOD等于(    ) ． A．35° B．70° C．110° D．145° 2.如图，点A，O，E在同一直线上，∠AOB=40°，∠EOD=30°，OD平分∠COE，则∠COB=__________度． 3.已知∠AOB＝20°，∠AOC＝4∠AOB，OD平分∠AOB，OM平分∠AOC，则∠MOD的度数是_____________________度 4.如图，已知，平分，且，则的度数为__________． 5．如图，已知∠AOB＝90°，∠EOF＝60°，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，求∠AOC和∠COB的度数． 题型七：与余（补）角有关的计算 1.已知，则它的补角是（　　）． A. B. C. D. 2.已知与互为补角，，则的度数为（    ） A．30° B．40° C．50° D．140° 3.如图，直线AB、CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠AOM＝35°，则∠CON的度数为（　　） A．45° B．55° C．65° D．75 4.若一个角的余角是其补角的，则这个角的度数为_____． 题型八：三角板中的角度计算 1.如图，两块三角板的直角顶点O重合在一起，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 2.如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，若∠AOC＝120°，则∠BOD等于（　　） A．40° B．50° C．60° D．70° 3.如图，将一块三角板60°角的顶点与另一块三角板的直角顶点重合，，的大小是（    ） A． B． C． D． 4.如图，将一副三角板与的直角顶点重合在一起，若，为的平分线，则的度数为（    ） A．36° B．54° C．63° D．72° 5.如图，将三个三角板直角顶点重叠在一起，公共的直角顶点为点，若，，那么的度数为（    ） A． B． C． D． 6.如图，两块三角板的直角顶点O重叠在一起，且OB恰好平分∠COD，则∠AOD的度数是____度． 7.把两块三角板按如图所示那样拼在一起，则∠ABC等于___°． 题型九：折叠角问题 1.将一张长方形纸片按如图所示方式折叠，AE、AF为折痕，点B、D折叠后的对应点分别为、，若，则的度数为（    ） A．40.5° B．41° C．41.5° D．42° 2．如图．将正方形纸片ABCD折叠，使边AB、CB均落在对角线BD上，得折痕BE、BF，则∠EBF的大小为 A．15° B．30° C．45° D．60° 3．如图，把一长方形纸片ABCD的一角沿AE折叠，点D的对应点D'落在∠BAC内部．若∠CAE＝2∠BAD'，且∠CAD'＝15°，则∠DAE的度数为（　　） A．12° B．24° C．39° D．45° 4．如图，长方形ABCD沿直线EF、EG折叠后，点A和点D分别落在直线l上的点A′和点D′处，若∠1＝30°，则∠2的度数为（　　） A．30° B．60° C．50° D．55° 5．如图，矩形纸片ABCD，M为AD边的中点将纸片沿BM、CM折叠，使A点落在A1处，D点落在D1处，若∠1＝30°，则∠BMC＝（　　） A．75° B．150° C．120° D．105° 题型十：旋转成动角问题 1.如图，，连接． (1)用尺规作图法在射线上作，在射线上取点D使； (2)连接，找一点P使它到四边形四个顶点的距离之和最小，并说明理由； (3)设， ①当时，求的大小； ②当绕点O旋转任意角度时，请用表示和之间的数量关系，并说明理由． 2.一个问题的解决往往经历发现规律-探索归纳-问题解决的过程，下面结合一道几何题来体验一下． (1)【发现规律】如图①，已知，，则的度数为___________时，为的角平分线． (2)【探索归纳】如图①，，，为的角平分线．猜想的度数（用含m，n的代数式表示），并说明理由． (3)【问题解决】如图②，若，，，射线，同时绕点O旋转，以每秒顺时针旋转，以每秒逆时针旋转，当与重合时，，同时停止运动．设运动时间为t秒，问t为何值时，射线为，，中任意两条射线夹角的角平分线． 【答案】 角、角的比较与补（余）角题型突破2025-2026学年 沪科版七年级上册（十大题型） 题型一：角的概念辨析与表示 1.如图所示，能用∠AOB，∠O，∠1三种方法表示同一个角的图形是( ). 【答案】D 2.如图，图中一共有（　　）个锐角． A．4 B．6 C．8 D．10 【答案】B 3．如图所示，下列表示角的方法错误的是（　　） A．∠1与∠AOB表示同一个角B．图中共有三个角：∠AOB，∠AOC，∠BOC C．∠β+∠AOB＝∠AOC D．∠AOC也可用∠O来表示 【答案】D 4.下列说法中，不正确的是( ) A.∠AOB的顶点是O点B.射线BO，射线AO分别是∠AOB的两条边 C.∠AOB的边是两条射线D.∠AOB与∠BOA表示同一个角 【答案】B 题型二：角的大小比较 1．已知：∠A=25°12′，∠B=25.12°，∠C=25.2°，下列结论正确的是(     ) A．∠A=∠B B．∠B=∠C C．∠A=∠C D．三个角互不相等 【答案】C 2．若，，，则（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 3.下列关系式正确的是（　　） A．45.5°＝45°5′ B．45.5°＝45°50′ C．45.5°＜45°5′ D．45.5°＞45°5′ 【答案】D 4.若∠α＝6.6°，∠β＝6°6′，则∠α___∠β（填：“＞”，“＜”或“＝”）． 【答案】> 5.比较大小：18.25°______18°25′（填“>”“<”或“＝”） 【答案】＜ 题型三：角度制的换算与计算 1.下列度、分、秒运算中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 2.25.14°＝___________°___________′___________″． 【答案】     25     8     24 3.30.12°＝　　° 　　′　　″；100°12′36″＝　 　°． 【答案】30，7，12，100.21． 4.若，，则______． 【答案】 5.计算：_____． 【答案】127°29′ 题型四：钟面角 1.当时钟指向晚上7：30时，时针和分针之间较小的夹角是(    ). A．30° B．45° C．50° D．60° 【答案】B 2.小明晚上放学到家时，钟表的时间显示为6点15分（如图），此时时钟的分针与时针所成角的度数是（    ） A．90° B．92.5° C．97.5° D．102.5° 【答案】C 3.在时钟的钟面上，8：30 时的分针与时针夹角是______度． 【答案】75 题型五：方位角计算 1.岛P位于岛Q的正西方，由岛P、Q分别测得船R位于南偏东30°和南偏西45°方向上．符合条件的示意图是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 2.如图，已知点在点的北偏西方向，点在点的北偏东方向，那么的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 3.如图，点A在点O的北偏西60°方向，射线OB与射线OA所成的角是108°，则射线OB的方向是（ ） A. 北偏西42° B. 北偏西48° C. 北偏东42° D. 北偏东48° 【答案】D 4.如图，射线的方向是北偏东，射线的方向是北偏西，是的反方向延长线，若是的平分线，则____________． 【答案】120° 5.如图，某海域有三个小岛，，，在小岛处观测，小岛在它北偏东的方向上，小岛在它北偏西的方向上，则的度数是______． 【答案】 题型六：与角平分线有关的计算 1.如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB．若∠COB=35°，则∠AOD等于(    ) ． A．35° B．70° C．110° D．145° 【答案】C 2.如图，点A，O，E在同一直线上，∠AOB=40°，∠EOD=30°，OD平分∠COE，则∠COB=__________度． 【答案】80 3.已知∠AOB＝20°，∠AOC＝4∠AOB，OD平分∠AOB，OM平分∠AOC，则∠MOD的度数是_____________________度 【答案】30或50 4.如图，已知，平分，且，则的度数为__________． 【答案】##度 5．如图，已知∠AOB＝90°，∠EOF＝60°，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，求∠AOC和∠COB的度数． 【答案】解：∵OE平分∠AOB，OF平分∠BOC， ∴∠BOE＝∠AOB＝×90°＝45°，∠COF＝∠BOF＝∠BOC， ∵∠BOF＝∠EOF﹣∠BOE＝60°﹣45°＝15°， ∴∠BOC＝2∠BOF＝30°； ∠AOC＝∠BOC+∠AOB＝30°+90°＝120°． 题型七：与余（补）角有关的计算 1.已知，则它的补角是（　　）． A. B. C. D. 【答案】D 2.已知与互为补角，，则的度数为（    ） A．30° B．40° C．50° D．140° 【答案】D 3.如图，直线AB、CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠AOM＝35°，则∠CON的度数为（　　） A．45° B．55° C．65° D．75 【答案】B 4.若一个角的余角是其补角的，则这个角的度数为_____． 【答案】45° 题型八：三角板中的角度计算 1.如图，两块三角板的直角顶点O重合在一起，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 2.如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，若∠AOC＝120°，则∠BOD等于（　　） A．40° B．50° C．60° D．70° 【答案】C 3.如图，将一块三角板60°角的顶点与另一块三角板的直角顶点重合，，的大小是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 4.如图，将一副三角板与的直角顶点重合在一起，若，为的平分线，则的度数为（    ） A．36° B．54° C．63° D．72° 【答案】D 5.如图，将三个三角板直角顶点重叠在一起，公共的直角顶点为点，若，，那么的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 6.如图，两块三角板的直角顶点O重叠在一起，且OB恰好平分∠COD，则∠AOD的度数是____度． 【答案】135° 7.把两块三角板按如图所示那样拼在一起，则∠ABC等于___°． 【答案】120 题型九：折叠角问题 1.将一张长方形纸片按如图所示方式折叠，AE、AF为折痕，点B、D折叠后的对应点分别为、，若，则的度数为（    ） A．40.5° B．41° C．41.5° D．42° 【答案】B 2．如图．将正方形纸片ABCD折叠，使边AB、CB均落在对角线BD上，得折痕BE、BF，则∠EBF的大小为 A．15° B．30° C．45° D．60° 【答案】C 3．如图，把一长方形纸片ABCD的一角沿AE折叠，点D的对应点D'落在∠BAC内部．若∠CAE＝2∠BAD'，且∠CAD'＝15°，则∠DAE的度数为（　　） A．12° B．24° C．39° D．45° 【答案】C． 4．如图，长方形ABCD沿直线EF、EG折叠后，点A和点D分别落在直线l上的点A′和点D′处，若∠1＝30°，则∠2的度数为（　　） A．30° B．60° C．50° D．55° 【答案】B． 5．如图，矩形纸片ABCD，M为AD边的中点将纸片沿BM、CM折叠，使A点落在A1处，D点落在D1处，若∠1＝30°，则∠BMC＝（　　） A．75° B．150° C．120° D．105° 【答案】D 题型十：旋转成动角问题 1.如图，，连接． (1)用尺规作图法在射线上作，在射线上取点D使； (2)连接，找一点P使它到四边形四个顶点的距离之和最小，并说明理由； (3)设， ①当时，求的大小； ②当绕点O旋转任意角度时，请用表示和之间的数量关系，并说明理由． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)①，②，见解析 【详解】（1）解：如图，，点D即为所求； ； （2）解：点P即为所求； 因为两点之间线段最短，所以最小； ∴点P到四边形四个顶点的距离之和最小． （3）解：①∵时， ∴， ∴； ②当绕点O旋转任意角度时，，理由如下： ∵，， ∴， ∴， ∴． ∴． 2.一个问题的解决往往经历发现规律-探索归纳-问题解决的过程，下面结合一道几何题来体验一下． (1)【发现规律】如图①，已知，，则的度数为___________时，为的角平分线． (2)【探索归纳】如图①，，，为的角平分线．猜想的度数（用含m，n的代数式表示），并说明理由． (3)【问题解决】如图②，若，，，射线，同时绕点O旋转，以每秒顺时针旋转，以每秒逆时针旋转，当与重合时，，同时停止运动．设运动时间为t秒，问t为何值时，射线为，，中任意两条射线夹角的角平分线． 【答案】(1)(2)，理由见解析(3)或或 【详解】（1）解：，， ， 当时，为的角平分线， ， ， 故答案为：； （2）解：，理由如下： ，， ， 为的角平分线， ； （3）解：由题意知，旋转了，旋转了， ，， ， ，即与旋转秒后重合． ，， ， ，即旋转秒后与重合． ①当为，夹角的角平分线，即平分时， 旋转后的，， ， 解得； ②当为，夹角的角平分线，即平分时， 旋转后的， ， 解得； ③当为，夹角的角平分线，即平分时， 旋转后的，， ， 解得， 综上可知，t的值为或或． 学科网（北京）股份有限公司 $