1.2.1平行四边形的性质（第2课时对角线）（教学课件）数学新教材湘教版八年级下册

1.2.1平行四边形的性质 第2课时 对角线 第1章 四边形 导入新课 当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己的地少. 一位饱经苍桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动，到晚年的时候，终于拥了一块平行四边形的土地，由于年迈体弱，他决定把这块土地平均分给他的四个孩子，他是这样分的： 同学们，你认为老人这样分合理吗？为什么？ 学 习 目 标 1 2 3 掌握平行四边形对角线互相平分的性质.(重点)； 运用平行四边形的性质进行简单的推理计算.(难点)； 培养学生的推理证明能力和逻辑思维能力. 新知探究 思 考 如图, 点O是□ ABCD两条对角线的交点。 A C D B ● O 猜一猜: 分别比较线段OA与OC、OB与OD长度，它们相等吗？为什么？ OA=OC,OB=OD 你能证明 它吗? 新知探究 已知：如图，□ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O. 求证：OA = OC，OB = OD. 证明： ∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴ AD = BC，AD∥BC. ∴ ∠1 = ∠2，∠3 = ∠4. ∴ △AOD≌△COB（ASA）. ∴ OA = OC，OB = OD. A C D B O 3 2 4 1 证明线段相等，证明三角形全等 新知探究 总结归纳 ★平行四边形的性质定理2： 平行四边形的对角线互相平分. 几何语言 A B C D O ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴OA=OC=，OB=OD=. 典例分析 例3 如图，在 □ ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O， AC = 6，BD = 10，CD = 4.8 . 试求 △COD 的周长. ∵ AC，BD为平行四边形ABCD的对角线， 解 ∴ 又∵ CD = 4.8， ∴ △COD的周长为3 + 5 + 4.8 = 12.8. 平行四边形的性质.（对边、对角、对角线） 3 5 4.8 典例分析 例4 如图，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O的直线MN分别交AD，BC于点M，N. 求证：点O是线段MN的中点. O A B C D M N 点O是线段MN的中点 OM=ON 证明线段相等，证明三角形全等 △AOM≌△CON 平行四边形的性质.（对边、对角、对角线） 典例分析 O A B C D M N 证明 ∵ AC，BD为□ABCD的对角线，且相交于点O， ∴ OA=OC. ∵ AD∥BC， ∴ ∠MAO=∠NCO. 又 ∠AOM=∠CON， ∴ △AOM≌△CON. ∴ OM=ON. ∴ 点O是线段MN的中点. 思考 改变直线 EF 的位置，OE = OF 还成立吗? 新知探究 议一议 将例4中"分别交AD，BC于点M,N"改为分交BA,DC的延长线于点M,N"，如图，点O还是线段N的中点吗?为什么? B C D A O N M 证明 ∵ AC，BD为□ABCD的对角线，且相交于点O， ∴ OA=OC. ∵ AD∥BC， ∴ ∠MAO=∠NCO. 又 ∠AOM=∠CON， ∴ △AOM≌△CON. ∴ OM=ON. ∴ 点O是线段MN的中点. 归纳：过平行四边形的对角线交点作直线与平行四边形的一组对边或对边的延长线相交，得到的线段总相等. 基础巩固题 新知应用 1.平行四边形具有而一般四边形不具有的特征是（ 　） （A）不稳定性 （B）对角线互相平分 （C）内角和为360度 （D）外角和为360度 B 2、如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，AC、BD相交于点O．若AC＝6，则线段AO的长度等于_______． 3 平行四边形的性质. 平行四边形的对角线互相平分. 基础巩固题 新知应用 3. 在□ABCD中，AC = 24，BD = 38，AB = m，则 m 的取值范围是 ( ) A. 24＜m＜39 B. 14＜m＜62 C. 7＜m＜31 D. 7＜m＜12 B C D A O C 4. 如图,□ ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O, AB ⊥AC．若 AB ＝ 4, AC ＝ 6,则 BD 的长是（ ） A．8 B．9 C．10 D．11 C 平行四边形的对角线互相平分. 基础巩固题 新知应用 5. 如图，在□ABCD中，BC=10cm，AC=8cm，BD=14cm. (1)求△AOD的周长； (2)△ABC与△BCD的周长哪个长？长多少？ O A B C D 解 (1)∵ AC，BD为□ABCD的对角线，且相交于点O， AC=8cm，BD=14cm， ∴ OA=OC==4cm，OD=OB==7cm. 又∵ AD=BC，BC=10cm， ∴ AD=10cm. ∴ AD=OA+OD+AD=4+7+10=21(cm). 即△AOD的周长为21cm. 平行四边形的对角线互相平分. 基础巩固题 新知应用 (2)∵ △ABC的周长AB+BC+AC=AB+10+8=AB+18， △BCD的周长=CD+BC+AD=CD+10+14=CD+24， AB=CD， O A B C D ∴ △BCD的周长比△ABC的周长长，长6cm. ∴ △BCD的周长-△ABC的周长 =(CD+24)-(AB+18)=6(cm). 基础巩固题 新知应用 6.平行四边形一条对角线的两个端点到另一条对角线的距离相等吗？为什么？ O A B C D E F 分析： 对于文字证明题，一般先画出图形，再写出已知、求证，然后进行证明. 已知：如图，□ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，AE⊥BD于点E,CF⊥BD于点F. 求证：AE= CF. 基础巩固题 新知应用 在△AEO和△CFO中， ∴ △AEO≌△CFO. ∴ AE=CF. ∵ O A B C D E F 解：相等.如图，在□ABCD中， ∵ AE⊥B，CF⊥BD. ∴ ∠AEB=∠CFD=90°， 又∵ AC为□ABCD的对角线， ∴ OA=OC. ∴ 平行四边形一条对角线的两个端点到另一条对角线的距离相等. 基础巩固题 新知应用 7.如果平行四边形的两条对角线互相垂直，那么这个平行四边形的两条邻边有什么关系?为什么? A B C D O 分析： 对于文字证明题，一般先画出图形，再写出已知、求证，然后进行证明. 已知：如图，□ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，且AC⊥BD. 求证：AD= CD. 证明：因为□ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O。 所以OA=OC, 因为AC⊥BD. 所以AD=CD 能力提升题 新知应用 8.如图，平行四边形 ABCD 中，AC，BD 交于 O 点，点 E，F 分别是 AO，CO 的中点，试判断线段 BE，DF 的关系并证明你的结论． 解：BE ＝ DF，BE∥DF. 理由如下：∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴OA ＝ OC，OB ＝ OD. ∵点 E，F 分别是 AO，CO 的中点， ∴OE ＝ OF. 在 △OFD 和 △OEB 中， OF ＝ OE，∠DOF ＝ ∠BOE，OD ＝ OB， ∴△OFD≌△OEB (SAS). ∴∠OEB＝∠OFD，BE＝DF. ∴BE∥DF. 能力提升题 新知应用 9.如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过O作OE⊥BD，交BC于点E.若△CDE的周长为10，则平行四边形ABCD的周长是多少？ 解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD，BC=AD，OB=OD. ∵OE⊥BD， ∴BE=DE. ∵△CDE的周长为10， ∴DE+CE+CD=BE+CE+CD=BC+CD=10， ∴平行四边形ABCD的周长为 2×(BC+CD)=20． 课堂小结 平行四边形的性质 平行四边形的性质 边 平行四边形的对边平行 平行四边形的对边相等 角 平行四边形的对角相等 对角线 平行四边形的对角线互相平分 感谢聆听! $