1.2.1平行四边形的性质（第1课时边、角）（教学课件）数学新教材湘教版八年级下册

1.2.1 平行四边形的性质 第1课时 边、角 第1章 四边形 导入新课 在小学，我们就认识了平行四边形，什么叫作平行四边形呢？ 观察下列图片，平行四边形在生活中无处不在. 从上面的两张照片中分别抽象出一个平行四边形.这两个平行四边形的对边分别平行吗? 平行 学 习 目 标 1 2 3 理解平行四边形和梯形(等腰梯形)的概念； 探索并证明平行四边形的性质定理(重点)； 运用平行四边形的性质进行简单的计算和证明(难点)。 新知探究 总结归纳 ★平行四边形的概念： 定义： 两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形 A B C D 记作：“□ABCD” 读作：“平行四边形ABCD” ★平行四边形的表示： 平行四边形ABCD 注意字母顺序 两组对边： AD和BC AB和DC 两组对角： ∠A和∠C ∠B和∠D ∵AD∥BC，AB∥DC， ∴四边形 ABCD 是平行四边形. 平行四边形用“ ” 表示 新知探究 说一说 若一个四边形只有一组对边平行而另一组对边不平行，则它是平行四边形吗？ 它不是平行四边形，而是我们小学认识的梯形. 一组对边平行， 一组对边不平行 梯形 新知探究 ★梯形的概念： 一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫作梯形 上底 下底 腰 腰 ★梯形的相关概念： 互相平行的两边叫作梯形的底 (通常把较短的底叫作上底， 较长的底叫作下底)， 不平行的两边叫作梯形的腰 高 两底的公垂线段叫作梯形的高 新知探究 ★等腰梯形 ★直角梯形 两腰相等的梯形叫作等腰梯形 有一个角是直角的梯形叫作直角梯形 A A B C D D C B 新知探究 探 究 根据平行四边形的定义，请画一个平行四边形 ABCD. B A Ｄ C 测量平行四边形四条边的长度、四个角的大小，由此你能做出什么猜测？ 猜想：平行四边形对角相等，对边相等．　　 怎么证明？ 新知探究 ∵ 四边形 ABCD 为平行四边形， ∴ AB ∥ DC， AD ∥ BC （平行四边形的两组对边分别平行）. ∴ ∠1= ∠2， ∠3= ∠4. 又 ＡＣ＝ＣＡ， ∴ △ABC≌△CDA. ∴ AB = CD， BC = DA， ∠B = ∠D. 又 ∠1+ ∠4= ∠2+ ∠3， ∴ ∠BAD = ∠DCB. 如图， 连接 AC. 证明： 已知：四边形ABCD是平行四边形. 求证:AD=BC, AB=CD,∠BAD=∠BCD,∠ABC=∠ADC. 作对角线把平行四边形问题转化为三角形问题来解决 A B C D 1 4 3 2 新知探究 总结归纳 ★平行四边形的性质定理： 平行四边形的对边、对角相等. A B C D ∵四边形ABCD是平行四边形 几何语言 ∴AB=CD，BC=AD. ∴∠A=∠C，∠B=∠D. 典例分析 例1 如图1.2-7，四边形ABCD和BCEF均为平行四边形，BF与CD相交于点G,AD=2，∠A=65°，∠E=33°，求EF和∠BGC. ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形 ∴ AD = BC = 2 cm，∠1=∠A = 65° ∵ 四边形 BCEF是平行四边形 ∴ EF = BC = 2 cm ，∠2 =∠E = 33° ∴ 在△BGC中，∠BGC = 180°-∠1 -∠2 = 82° 解： 平行四边形的对边、对角相等. 2 2 2 65° 33° 典例分析 例2 如图，直线 l1 与 l2 平行，AB，CD是 l1与 l2之间的任意两条平行线段. 试问：AB与CD是否相等？为什么？ ∴AB=CD. ∵l1∥l2，AB∥CD， ∴四边形ABDC是平行四边形. 解 你能得到什么结论? 结论：夹在两条平行线间的平行线段相等. 基础巩固题 新知应用 1. 在▱ABCD中，若∠B=70°，则∠D=（   ）.    （A）130°   （B）110°   （C）70°   （D）35° C 2. 在▱ABCD中，若AB=2，BC=3，则AD=___________，CD=___________. 3 2 平行四边形的对边相等 平行四边形的对角相等. 基础巩固题 新知应用 3.如图，在□ABCD中，AD=3 cm，AB=2 cm，则□ABCD的周长等于( ) A.10 cm B.6 cm C.5 cm D.4 cm A 平行四边形的对边相等 4、如图，在□ABCD中，BE⊥AD于点E，若∠ABE=50°，则∠C=__________. 40° 平行四边形的对角相等. 新知应用 5.在▱ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D可能是(　 　) A.1∶2∶3∶4 B.2∶3∶2∶3 C.2∶2∶1∶1 D.2∶3∶3∶2 B 基础巩固题 A B C D E 6. 如图，直线AE∥BD，点C 在BD上，若 AE = 5，BD = 8，△ABD 的面积为 16，则△ACE 的面积为 . 10 平行四边形的对角相等. 夹在两条平行线间的平行线段相等. 基础巩固题 新知应用 7. 如图，□ABCD的一个外角为38°，求∠A，∠B，∠BCD，∠D的度数. A B C D E 38° 解： ∵∠DCE = 38°四边形ABCD为平行四边形，∴∠BCD=∠A=180°-38°=142° ∴∠B=∠D=38° 平行四边形的对边平行且相等、对角相等. 基础巩固题 新知应用 8. 如图，在□ABCD中，∠ABC=68°，BE平分∠ABC， 交AD于点E. AB=2cm，ED=1cm. （1）求∠A，∠C，∠D的度数； （2）求□ABCD的周长. 解 （1）∵ 在□ABCD中，∠ABC=68°， ∴ ∠A=∠C=180°-68°=112°， ∠D=∠ABC=68°. A B C D E 平行四边形的对边平行且相等、对角相等. 角平分线的定义 基础巩固题 新知应用 (2) ∵ AD∥BC， ∴ ∠EBC=∠AEB， 又 BE平分∠ABC， ∴ ∠ABE=∠CBE， ∴ ∠AEB=∠ABE， ∴ AB=AE=2cm，AB=AE+ED=3cm. ∴ 2(AD+ AB)=2×(3+2)=10(cm). 即 □ABCD的周长为10cm. A B C D E 能力提升题 新知应用 9.如图，▱ABCD中，BE⊥CD，BF⊥AD，垂足分别为E，F，CE=2，DF=1，∠EBF=60°，则这个▱ABCD的面积是(　 　) A.2 B.2 C.3 D.12 D 10. 在□ABCD 中,∠A 的平分线把 BC边分成长度是 3 和 4 的两部分,则平行四边形 ABCD的周长是（ ） A．22 B．20 C．22或20 D．18 C 能力提升题 新知应用 证明：∵ 四边形 ABCD 是平行四边形， 11. 已知： ABCD 中，E，F 是对角线 AC 上的两点，并且 AE = CF，求证：BE = DF. ∴∠BAE =∠DCF. ∴ △ABE≌△CDF. ∴ AB = CD，AD∥BC. 又∵ AE = CF， ∴ BE = DF. A D B C E F 能力提升题 新知应用 12. 如图 , 在□ ABCD 中, AE⊥BC 于点 E , AF⊥DC，交 DC 的延长线于点 F．若∠FCB ＝ 30°, AE ＝ 3,AF＝5, 求 □ ABCD 的周长． 解: 在□ ABCD 中, CD∥AB, ∴∠B ＝ ∠FCB ＝ 30°． 又∵AE⊥BC , ∴在 Rt△ABE 中, AB＝2AE＝6． 又∵ ∠B ＝ ∠D , AF⊥DF , ∴ 在Rt△AFD 中, AD ＝ 2AF＝10． ∴ □ ABCD 的周长为 2(AD＋AB)＝32． 课堂小结 平行 四边形 定义 两组对边分别平行的四边形 性质 两组对边分别平行，相等 两条平行线间的平行线段相等 两条平行线间的距离 两组对角分别相等，邻角互补 感谢聆听! $