1.2.2平行四边形的判定（第1课时判定定理1、2(边)）（教学课件）数学新教材湘教版八年级下册

1.2.2 平行四边形的判定 第1课时 判定定理1、2(边) 第1章 四边形 导入新课 忆——平行四边形的定义 定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 如果 AB//CD AD//BC 四边形ABCD □四边形ABCD 忆——平行四边形的性质 边 平行四边形的对边平行且相等。 角 平行四边形的对角相等，邻角互补. 对角线 平行四边形的对角线互相平分. 定义可以作为平行四边形的一种判定方法,你还有其他判定方法吗？ 学 习 目 标 1 2 3 理解并掌握平行四边形的判定定理1、2（重点） 会运用平行四边形的判定定理1、2进行简单的论证和计算。 （难点） 培养抽象概括、逻辑推理能力，锤炼思维的严密性. 新知探究 思 考 如图，把线段AB沿箭头所示方向平移一定的距离后，得到线段DC。 B A D C 思考：连接AD和BC,四边形ABCD是平行四边形吗? 由此你能做出什么猜测? 猜想：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 你能证明吗？ 根据平移的性质可知，AB//DC, AD//BC, 所以四边形ABCD是平行四边形。 根据平移的性质可知，AB//DC, AB=DC, 新知探究 证明：∵ AB∥CD， ∴ △ABC≌△CDA(SAS). 又∵ AB=CD，AC=CA， ∴ ∠1=∠2. D A B C 1 3 4 2 ∴ ∠3=∠4，于是BC∥AD. ∴ 四边形ABCD是平行四边形. 已知：如图,在四边形ABCD中，AB=CD,AB∥CD. 求证: 四边形ABCD是平行四边形. 作对角线构造全等三角形 一组对应角相等 两组对边分别平行 四边形 ABCD 是平行四边形 新知探究 总结归纳 ★平行四边形的判定定理1： 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 D A B C 几何语言 ∴四边形ABCD是平行四边形 （一组对边平行且相等的四边形是平行四边形） ∵AB CD = ∥ 平行且相等 典例分析 例5 如图，点Ｅ，Ｆ在□ABCD的边BC，AD上，BE =BC， FD=AD，连接 BF，DE. 求证：四边形BEDF是平行四边形. 证明 ∵ 四边形 ABCD 为平行四边形， ∴ AD BC. ∵ BE=BC， FD=AD， ∴ BE = FD. 又 ∵ BE∥FD， ∴ 四边形BEDF是平行四边形. = ∥ 平行四边形的对边平行且相等. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 AD//BC, 且AD=BC可简记为AD BC，读作"AD平行且等于BC = ∥ 新知探究 做一做 如图，用两支同样长的铅笔和两支同样长的签字笔能摆成一个平行四边形的形状吗？动手试试。 能 你能证明吗？ 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 你能得出什么结论？ 新知探究 已知：如图，在四边形ABCD中，ＡB=DC，AD=BC， 求证：四边形ABCD是平行四边形 证明：连接 AC. ∵ AB=CD，BC=DA，AC=CA， ∴ △ABC≌△CDA. ∴ ∠１＝∠２ ∴ＡD ∥ BC ∴ 四边形 ABCD 是平行四边形 A B C D 1 2 新知探究 总结归纳 ★平行四边形的判定定理2： 两组对边分别相等的四边形是平行四边形. D A B C 几何语言 ∴四边形ABCD是平行四边形 ∵AB=CD，AD=BC 典例分析 例6 如图1.2-19,E,F,G,H分别是ABCD的边AD,AB,BC,CD上的点，且AE=CG，BF=DH. 求证:四边形EFGH是平行四边形. 证明:因为四边形ABCD是平行四边形， 所以∠A=∠C,AB=CD. 因为BF=DH，所以AF=CH. 又AE=CG, 因此∆AFE∆CHG(边角边) 从而EF=GH. 同理，FG=HE. 所以四边形EFGH是平行四边形. 分析：我们可以利用平行四边形的性质和全等三角形判定，通过证明两组对边分别相等来推导。 1.请你识别下列四边形是否是平行四边形?请说明理由？ A D C B 110° 70° 110° ⑴ (3) A B C D 120° 60° 5 5 B A D C 4.8 4.8 ⑵ 7.6 7.6 一组对边平行且相等 两组对边分别平行 两组对边分别相等 基础巩固题 新知应用 Administrator (A) - 通过图（2）引导学生发现补充定理：两角分别相等的四边形是平行四边形，作为补充定理让学生了解即可，不用过多强调. 基础巩固题 新知应用 2. 已知四边形 ABCD 中有四个条件：AB∥CD，AB＝CD，BC∥AD，BC＝AD，从中任选两个，不能使四边形 ABCD 成为平行四边形的选法是 （　　） A．AB∥CD，AB＝CD B．AB∥CD，BC∥AD C．AB∥CD，BC＝AD D．AB＝CD，BC＝AD C A B C D 一组对边平行且相等 两组对边分别平行 两组对边分别相等 四边形是平行四边形 基础巩固题 新知应用 3.如图，□ABCD中，点E、F分别为边AB、DC的中点，则图中共有平行四边形的个数是( ) A.3 B.4 C.5 D.6 B 4.若一个四边形的边长依次是a,b,c,d,且a2+b2+c2+d2= 2(ac+bd),则这个四边形是　　　　　. 平行四边形 【解析】已知条件可变形为(a-c)2+(b-d)2=0,所以a=c,b=d,根据两组对边分别相等可判定四边形是平行四边形. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 基础巩固题 新知应用 5. 如图，在□ABCD中，AE=CF. 求证：四边形EBFD是平行四边形. A B C D E F 分析： 1. 利用□ABCD的性质结合已知，证BE=DF. 2. 利用平行四边形的判定定理1完成证明. 证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形 ∴AB=DC,AB//DC ∵AE=CF ∴BE=DF ∴四边形EBFD是平行四边形 基础巩固题 新知应用 6. 如图，在四边形ABCD中，AB=DC，BC=AD，E，F 分别是边BC，AD的中点. 找出图中所有的平行四边形，并且说出理由. A B C D E F 解 □ABCD，□ABEF，□FECD.理由： ∵ AB=DC，BC=AD. ∴ 四边形ABCD是平行四边形. 又∵ E，F 分别是边BC，AD的中点， ∴ BC∥AD. ∴ AF=BE，FD=EC，且AF∥BE，FD∥EC. ∴ 四边形ABEF，FECD是平行四边形. 能力提升题 新知应用 7.如图，在Rt△MON中，∠MON＝90°. 求证：四边形PONM是平行四边形． 证明：Rt△MON中， 由勾股定理得(x－5)2＋42＝(x－3)2， 解得x＝8. ∴PM＝11－x＝3，ON＝x－5＝3，MN＝x－3＝5. ∴PM＝ON，OP＝MN， ∴四边形PONM是平行四边形． 能力提升题 新知应用 8.如图，已知E，F是□ABCD对角线BD上的两点，BF=DE. 求证：四边形AECF是平行四边形. A B C D E F 证明 ∵ 四边形ABCD是平行四边形， ∴ AF∥CE. ∴ △ABF≌△CDE. ∴ AF=CE，∠AFE=∠CEF. ∴ AB=CD，∠ABF=∠CDE. 又∵ BF=DE， ∴ 四边形AECF是平行四边形. 能力提升题 新知应用 9.如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE.已知∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足为F，连结DF. （1）证明：AC=EF； （2）求证：四边形ADFE是平行四边形. （1）证明 AC=EF 思路：证明 △ABC≅△EAF，从而得到对应边相等 （2）证明 四边形ADFE是平行四边形 思路：根据平行四边形判定定理，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，需证 AD=EF且 (AD// EF。 能力提升题 新知应用 【证明】（1）在Rt△ABC中，∠BAC=30°, 所以∠ABC=60°， 等边△ABE中，∠ABE=60°且AB=BE. 因为EF⊥AB，所以∠EFB=90°, 所以Rt△ABC≌Rt△EBF, 所以AC=EF. （2）等边△ACD中，∠DAC=60°，AD=AC, 又因为∠BAC=30°，所以∠DAF=90°, 所以AD∥EF, 又因为AC=EF，所以AD=EF. 所以四边形ADFE是平行四边形. 课堂小结 平行四边形的判定 判定定理1 判定定理2 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 感谢聆听! $