1.1多边形（第2课时多边形的外角和）（教学课件）数学新教材湘教版八年级下册

该初中数学课件聚焦多边形外角和定理，通过复习多边形内角和公式及三角形外角定义、外角和，引导学生从已知三角形、四边形外角和推导过渡到n边形外角和，构建从具体到抽象的知识支架。 其亮点在于以探究式推导为主线，结合逻辑推理（如四边形外角和证明）和实际应用（如小华行走路线问题），发展学生数学思维（推理意识）和数学语言（模型意识）。采用“问题-推导-结论-应用”结构，小结明确外角和与边数无关等关键点，帮助学生形成结构化认知，教师可直接用于课堂教学，提升效率。

1.1 多边形 第2课时 多边形的外角和 第1章 四边形 导入新课 多边形的内角和是什么？ n边形的内角和等于(n-2) · 180° 你还记得三角形的外角是怎样定义的吗？三角形的外角和是多少呢？ 三角形的内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫作三角形的外角. 三角形的外角和为360° 学 习 目 标 1 2 3 了解多边形的外角定义,并了解四边形的不稳定性； 探究并掌握多边形的外角和(重点)； 利用多边形的内角和与外角和解决相关问题(难点)。 新知探究 ★多边形的外角： 多边形的内角的一边与另一边的延长线组成的角叫做多边形的外角. 内角 ？ 思考：多边形每个顶点处有几个 外角？它们有什么数量关系？ 在多边形的每个顶点处取一个外角，它们的和叫作这个多边形的_______. 外角和 ★多边形的外角和： 外角 新知探究 思 考 三角形的外角和等于 360°，四边形的外角和为多少度呢？ 互补 思考：任意一个外角和它相邻的内角有什么关系？ 那四个外角加上它们分别相邻的四个内角的和是多少度呢？ 4×180°=720° 四边形的外角和为：720°-360°=360° 四边形的内角和 结论：四边形的外角和为360°. 你能证明它吗? 新知探究 已知：如图， 在四边形ＡBCＤ的每一个顶点处取一个外角， 如∠1， ∠2，∠3，∠4. 求证：∠1+ ∠2+∠3+∠4=360°。 ∵ ∠1+∠DAB=180°，∠2+∠ABC=180°， ∠3+∠BCD=180°，∠4+∠ADC=180°， 又 ∠DAB+∠ABC+∠BCD+∠ADC=360°， ∴ ∠1+∠2+∠3+∠4=4×180°-360°=360°. ∴ 四边形的外角和为360° 新知探究 探 究 三角形与四边形的外角和都是360°，n边形的外角和也是360°吗？ 1 2 3 4 5 n n 个外角与跟它相邻的内角之和加起来是__________. n×180° n 边形的内角和是____________. (n-2)×180° n 边形的外角和是 ___________________________. n×180°-(n-2)×180°= 360° 每一个外角与它相邻的内角之和为180° 结论：n边形的外角和为360° 思考：n边形的外角和与其边数有关系吗？ 典例分析 例2 一个多边形的内角和是它的外角和的5倍，它是几边形？ 解 设多边形的边数为n，则它的内角和等于(n-2)·180°. 由题意得 (n-2)×180°=360°×5， 解得 n = 12. 所以这个多边形是一个十二边形. 新知探究 探 究 用4 根木条钉成如图所示的木框，随意扭转四边形的边，可以得到不同形状的四边形，由此你会发现什么？ 我们知道三角形具有稳定性， 那么四边形呢？ 四边形的边长不变，但它的形状改变了，这说明四边形具有不稳定性. 新知探究 在实际生活中，我们经常利用四边形的不稳定性. 电动伸缩门 升降机 有时又要克服四边形的不稳定性 利用四边形的不稳定性. 利用三角形的稳定性 基础巩固题 新知应用 1.正十二边形的外角和为( ) . B A. B. C. D. 2.正多边形的一个外角为60°，则这个多边形的边数为(　　)    A．5     B．6     C．7     D．8 B n边形的外角和为360° 360° 基础巩固题 新知应用 3.下图中具有不稳定性的图形有( ) . B A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 三角形具有稳定性， 四边形具有不稳定性 基础巩固题 新知应用 4.一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（ ） A. 108° B. 90° C. 72° D. 60° 解析 设多边形的边数为n，则(n-2)×180°=540°，解得，n=5，则这个多边形是五边形，它的每一个外角为360÷5=72°，故选C. C 5. 一个多边形的内角和比其外角和的2倍多180°，则该多边形的对角线的条数是（ ） A. 12 B. 13 C. 14 D. 15 C 解析 设该多边形的边数为n，则(n-2)×180=360×2+180，解得n=7.该多边形的对角线的条数为=14，选 C. 方程的数学思想在几何中有重要的作用. 基础巩固题 新知应用 6. 若一个多边形的外角和比它的内角和的少 ，则这个多边形的 边数是( ) . A.10 B.11 C.12 D.13 解 设这个多边形的边数为 . 根据题意，得 . 解得 . C 基础巩固题 新知应用 7.一个多边形的每一个外角都等于 45°，这个多边形是几边形？它的每一个内角是多少度？ 解 360°÷45° = 8 内角和为 (8-2)×180°= 1080° 1080°÷8 = 135° 答：这个多边形是8边形，每一个内角是135°. 基础巩固题 新知应用 8. 如图，求图中x的值. 解 由多边形的外角和得， 3x+90×2=360， 解得 x=60. 能力提升题 新知应用 9.如图所示，小华从点A出发，沿直线前进20米后左转24°，再沿直线前进20米，又向左转24°……照这样走下去，他第一次回到出发地点A时，走的路程一共是________米． 300 依题意可知，小华所走路线为正多边形，设这个正多边形的边数为n，则24°n＝360°，解得n＝15，∴他第一次回到出发点A时一共走了20×15＝300(米)． 能力提升题 新知应用 10. 已知一个多边形的每个内角与外角的比都是7:2，求这个多边形的边数. 解：设这个多边形的内角为7x °，外角为2x°. 根据题意得 7x+2x=180， 解得x=20. 即每个内角是140 °，每个外角是40 °. 360° ÷40 °=9. 答：这个多边形是九边形. 能力提升题 新知应用 11.多边形的内角和与某一外角的度数总和为1 350°，那么这个多边形的边数是多少？ 解：设边数为n，外角为x°，则x+(n-2)×180=1350. ∴x=1350-180(n-2). ∵0<x<180， ∴0<1350-(n-2)×180<180.解得 <n< . ∵n为整数， ∴n=9. 课堂小结 多边形的外角与外角和 外角和 多边形的外角和等于360° 特别注意：多边形的外角和与边数无关 四边形 具有不稳定性 外角的定义 感谢聆听! $