1.1多边形（第1课时多边形的内角和）（教学课件）数学新教材湘教版八年级下册

1.1 多边形 第1课时 多边形的内角和 第1章 四边形 ★三角形的概念： 定义： 不在同一直线上的三条线段首尾相接所构成的图形叫作三角形. A B C ←顶点 边 ↑ 顶点 ↑ 顶点 角 角 角 边 边 ★三角形的相关概念： 顶点 内角 边 点A，B，C ∠A，∠B，∠C 线段AB，BC，CA 新课导入 八年级上册我们认识了三角形，你还记得三角形的概念吗？ 学 习 目 标 1 2 3 了解多边形及其有关概念； 探索并掌握多边形内角和定理（重点） 会应用多边形内角和公式解决相关问题.（难点） 观 察 下图是三种窗户的示意图，请你在图中抽象出一些多边形，并把它们勾画出来。 结合三角形的概念，思考这些多边形有什么共同特点呢？ 1.各部分都在同一个平面内。 2.都是由一些线段首尾顺次相接而成的封闭图形。 新知探究 总结归纳 ★多边形的概念： 定义： 在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫作多边形。 1.各部分都在同一个平面内。 2.多边形是由一些线段首尾顺次相接而成的封闭图形。 新知探究 组成多边形的各条线段叫作多边形的____. 边 边 相邻两条边的公共端点叫作多边形的_____. 顶点 顶点 连接不相邻的两个顶点的线段叫作多边形的_______. 对角线 对角线 相邻两边组成的角叫作多边形的_______，简称多边形的_____. 内角 角 内角 ★多边形的相关概念： 类比三角形的有关概念，说明什么是多边形的边、顶点、内角？ n 边形有 n 个顶点， n 条边， n 个内角 多边形按它的边数可分为：三角形，四边形，五边形等，其中三角形是最简单的多边形. 新知探究 ★正多边形的概念： 在平面内，边相等、角也都相等的多边形叫做正多边形 正三角形 正方形 正五边形 正六边形 正八边形 各边相等 正多边形 各角相等 注意：判断一个多边形是不是正多边形，各边都相等，各角都相等，两个条件必须同时具备. 新知探究 思 考 三角形的内角和等于 180°，四边形的内角和是多少度呢？ 四边形 转化 三角形 连接对角线 AC 对角线 AC将四边形ABCD分成两个三角形△ADC与△ABC 四边形ABCD内角和的度数恰好是这两个三角形的内角和度数的和 四边形ABCD的内角和为1800x2=3600 想一想，五边形、六边形、七边形的内角和,怎么求？ 转化思想 结论：四边形的内角和为360°. 新知探究 探 究 在下列各个多边形中，任取一个顶点，画出通过该项点的所有对角线，并完成下表. 图形 五边形 六边形 七边形 边数 5 6 7 从一个顶点出发的对角线条数 2 可分成三角形的个数 3 多边形的内角和 (5-2) 由此猜测:n边形(n是不小于3 的整数)的内角和等于多少？ (6-2)×180° (7-2)×180° 4 5 3 4 新知探究 n 边形的内角和等于 (n - 2)×180°. 结合下图，你能根据探究说明这个猜想吗？ n边形由任一顶点出发有(n-3)条对角线，n边形被分成了 (n-2) 个三角形. 思考：还可以用其他方法求n边形的内角和吗？ n是不小于3 的整数 新知探究 在n边形内任取一点O，与多边形各顶点连接，把n边形分成n个三角形. n个三角形的内角和 n· 180°，且这n个三角形有一个共同顶点O,以O为顶点的内角构成了一个周角。 n边形的内角和为： n·180°- 360°= (n-2)·180° n是不小于3 的整数 新知探究 总结归纳 1.对角线是解决多边形问题的常用辅助线。 多边形问题 (未知) 三角形问题 (已知) 转化 2.n边形从一个顶点出发的对角线条数为： 条(n≥3)。 (n－3) 3.n边形共有对角线 条(n≥3) 对角线的有关问题 新知探究 例1 （1） 十边形的内角和是多少度？ （2） 一个多边形的内角和等于 1980°， 它是几边形？ 解 （1）十边形的内角和是 (10-2)×180°= 1440°. （2）设这个多边形的边数为 n，则 (n-2)×180°= 1980°， 解得 n = 13. 所以这是一个十三边形. n 边形的内角和等于 (n - 2)×180°， 只与边数有关，已知边数就可求内角和. 方法技巧 典例分析 基础巩固题 2、将一个n边形变成n＋1边形，内角和将( ) A.减少180° B.增加90° C.增加180° D.增加360° C 1.六边形的内角和为（ ） A．1260°　　 B．1080° C．900°　 D．720° D n 边形的内角和等于 (n - 2)×180°. n 边形的内角和等于 (n - 2)×180°. 新知应用 基础巩固题 4、一个多边形的内角和为1 440°，则此多边形的边数为( ) A.9 B.10 C.11 D.12 B 3.下列角度中能成为某多边形的内角和的是(　　) A．270°　　 B．560° C．1 800° D．1 900° C n 边形的内角和等于 (n - 2)×180°（n是不小于3的整数）,多边形的内角和都是180°的倍数。 已知内角和的度数就可以求多边形的边数 新知应用 基础巩固题 5. 下列说法正确的是（ ） A.各边相等的多边形叫正多边形 B.各角相等的多边形叫正多边形 C.各边相等，各角也相等的多边形叫正多边形 D.各边或各角相等的多边形叫正多边形 C 6. 九边形的对角线有（ ） A. 25 条 B. 31 条 C. 27 条 D. 30 条 C 新知应用 基础巩固题 7.正八边形的每个内角都是(　　) A．60° B．80° C．100° D．135° 8.一个多边形的每个内角均为120°，则这个多边形是( 　) A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形 D C 在平面内，边相等、角也都相等的多边形叫做正多边形 新知应用 基础巩固题 9.（1）正十二边形的每一个内角是多少度？ （2）一个多边形的内角和等于 2160°，它是几边形？ 解 （1）正十二边形的内角和为 (12-2)·180°= 1800° 1800°÷ 12 = 150° （2）(n-2)·180°= 2160° n = 14 它是十四边形。 新知应用 基础巩固题 10. 过多边形某个顶点的所有对角线，将这个多边形分成 10 个三角形，那么这个多边形是几边形？ 解 n - 2 = 10 n = 12 新知应用 能力提升题 11. 已知两个多边形的内角和为 1800°, 且两个多边形的边数之比为 2∶5 , 则这两个多边形分别是几边形？ 解:设两个多边形的边数分别为 2n 和 5n , 则它们的内角和分别为 (2n－2)×180°和 (5n－2)×180°， 所以 (2n－2)×180°＋(5n－2)×180°＝ 1800°， 解得 n＝ 2．∴ 2n ＝ 4，5n ＝10． 答: 这两个多边形分别为四边形和十边形． 新知应用 能力提升题 12、某同学在求多边形的内角和时，多算了一个内角的度数，求得内角和为1560°，问这个内角是多少度？这个多边形的边数是多少？ 解：设这个多边形的边数为n，多算的这个内角为α，则有： (n-2)·180°+α=1 560°. α=1560°-(n-2)·180°. 显然：0°＜α＜180°， 所以0°＜1 560°-(n-2)·180°＜180°.解得9 <n<10 . 因此n=10.α=1 560°-(10-2)·180°=120°. 答：这个内角是120°，这个多边形的边数是10. 新知应用 13.如图，求∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7的度数. 解：连接∠3与∠7的顶点， 8 9 观察图形可知，∠1+∠2=∠8+∠9. 由五边形内角和可知∠3+∠4+∠5+∠6+∠7+∠8+∠9＝540°. ∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=540°. 能力提升题 新知应用 多边形的内角 定义 前提条件是在一个平面内 正多 边形 定义既是判定也是性质 内角和计算公式 (n-2)×180°(n≥3) 课堂小结 感谢聆听! $