精品解析：安徽省六安市舒城县部分校联考2025-2026学年八年级上学期12月月考数学试题

舒城部分学校联考2025-2026学年上学期八年级12月月考试卷 数　学 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. A(-2，-3)到x轴的距离为（ ） A. -2 B. -3 C. 3 D. 2 2. 在平面直角坐标系中，若先向右平移4个单位，再向下平移6个单位后得到点B，则点B的坐标是（　　） A. B. C. D. （ 3. 碳酸钠的溶解度与温度之间的对应关系如图所示，则下列说法中正确的是（ ） A. 当温度为时，碳酸钠的溶解度为 B. 碳酸钠的溶解度随着温度的升高而增大 C. 当温度为时，碳酸钠的溶解度最大 D. 当碳酸钠的溶解度为时，温度为 4. 将直线y=2x-3向右平移2个单位．再向上平移2个单位后，得到直线y=kx+b.则下列关于直线y=kx+b说法正确的是( ) A. 与y轴交于(0，-5) B. 与x轴交于(2，0) C. y随x的增大而减小 D. 经过第一、二、四象限 5. 小强将一长方体石块从玻璃器皿的上方向下缓慢移动浸入水里做浮力实验，如图①，在此过程中拉力与石块下降的高度之间的关系如图②（提示：当石块位于水面上方时，当石块入水后，），则以下说法正确的是（ ） A. 当石块下降时，石块在水里 B. 当时，与之间的函数关系式为 C. 石块下降时，石块所受的浮力是 D. 当弹簧测力计的示数为时，石块距离水底 6. 如图，在等腰三角形中，是底边上的中线，是高线．图中与一定相等的角有（不含本身）（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 如图，，点E在线段AB上，，则度数为（　　） A. 20° B. 25° C. 30° D. 40° 8. 如图，，那么添加下列一个条件后，仍无法判定是（ ） A. B. C. D. 9. 下列图形不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，通过尺规作图，得到直线和射线，仔细观察作图痕迹，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 11. 在平面直角坐标系中，为坐标原点，已知，点在第一象限，，且，将绕点逆时针旋转，每次旋转，则第次旋转后点的坐标为________． 12. 如图所示，在平面直角坐标系中，直线与交于点，则关于，的方程组的解是_________． 13. 如图，是的中线，是的中线，于点F．若，，则长为__________． 14. 如图，在中，是的中点，交于，点在上，且是等边三角形，，，求的长为________． 三、计算题：本大题共2小题，共16分． 15. 已知函数（为常数），当时，；当时，，求和的值． 16. 如果是的三边，化简：. 四、解答题：本题共7小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 如图，在平面直角坐标系中，已知点、、、是三角形的边上任意一点，三角形经过平移后得到三角形，点A、B、C的对应点分别为、、，点P的对应点为． （1）直接写出点的坐标； （2）在图中画出三角形； （3）求三角形的面积． 18 某水果批发站购进苹果和梨共100箱，其中苹果每箱40元，梨每箱45元． （1）若设苹果箱数为x箱，总费用为y元，试用x的代数式来表示总费用y； （2）若购进的100箱水果中，苹果箱数不小于30箱，且不大于90箱，试求该水果批发站此次购入水果的总费用的范围． 19. 如图，在中，是高，，是角平分线，它们相交于点O．，，求和的度数． 20. 小丽与爸妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千起始位置A处，OA与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1.2 m高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她．若妈妈与爸爸到OA的水平距离BD、CE分别为1.8 m和2.4 m，∠BOC＝90°． （1）△CEO与△ODB全等吗？请说明理由． （2）爸爸在距离地面多高的地方接住小丽的？ （3）秋千的起始位置A处与距地面的高是 m． 21. 如图，在中，、分别是边、上的高线，取的中点为点F，连结，，取的中点为点G． （1）求证：； （2）当时，求证：是等边三角形； （3）在（2）的条件下，当时，求的长． 22. 如图，矩形的顶点为坐标原点，点在轴的正半轴上，点在轴的正半轴上，，，反比例函数图象经过的中点，且与交于点． （1）求的值和点的坐标； （2）求直线的解析式； （3）为轴上一点，为反比例函数图象上一点，若以、、、为顶点的四边形是平行四边形，求、两点的坐标． 23. 如图，和中，．连接与交于点M，与交于点N． （1）求证：； （2）求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 舒城部分学校联考2025-2026学年上学期八年级12月月考试卷 数　学 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. A(-2，-3)到x轴的距离为（ ） A. -2 B. -3 C. 3 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】平面内一点到x轴的距离是它的纵坐标的绝对值，到y轴的距离是它的横坐标的绝对值． 【详解】解：点A(-2，-3)到x轴的距离为|-3|=3. 故选C. 【点睛】此题考查了平面内的点到坐标轴的距离和点的坐标的关系．注意：平面内一点到x轴的距离是它的纵坐标的绝对值，到y轴的距离是它的横坐标的绝对值． 2. 在平面直角坐标系中，若先向右平移4个单位，再向下平移6个单位后得到点B，则点B坐标是（　　） A. B. C. D. （ 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平移与坐标与图形的变化的关系，熟记平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．根据平移中点的变化规律即可求解． 【详解】解：若先向右平移4个单位，再向下平移6个单位后得到点B， 则，即， 故选：C 3. 碳酸钠的溶解度与温度之间的对应关系如图所示，则下列说法中正确的是（ ） A. 当温度为时，碳酸钠的溶解度为 B. 碳酸钠的溶解度随着温度的升高而增大 C. 当温度为时，碳酸钠的溶解度最大 D. 当碳酸钠的溶解度为时，温度为 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了函数图象，明确题意，准确从图象获取信息是解题的关键．直接观察图象，逐项判断即可求解． 【详解】解：A、观察图象得：当温度为时，碳酸钠的溶解度大于，故本选项错误，不符合题意； B、观察图象得：当温度在时，碳酸钠的溶解度随着温度的升高而增大，故本选项错误，不符合题意； C、观察图象得：当温度为时，碳酸钠的溶解度最大，故本选项正确，符合题意； D、观察图象得：当碳酸钠的溶解度为时，温度不低于，故本选项错误，不符合题意； 故选：C． 4. 将直线y=2x-3向右平移2个单位．再向上平移2个单位后，得到直线y=kx+b.则下列关于直线y=kx+b的说法正确的是( ) A. 与y轴交于(0，-5) B. 与x轴交于(2，0) C. y随x的增大而减小 D. 经过第一、二、四象限 【答案】A 【解析】 【分析】利用一次函数图象的平移规律，左加右减，上加下减，得出即可． 【详解】直线y=2x-3向右平移2个单位得y=2（x-2）-3，即y=2x-7； 再向上平移2个单位得y=2x-7+2，即y=2x-5， A.当x=0时，y=-5， 与y轴交于（0，-5）， 本项正确， B.当y=0时，x=， 与x轴交于（，0）， 本项错误； C.2>0 y随x的增大而增大， 本项错误； D. 2>0, 直线经过第一、三象限， -5<0 直线经过第四象限， 本项错误； 故选A. 【点睛】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确把握变换规律是解题关键． 5. 小强将一长方体石块从玻璃器皿的上方向下缓慢移动浸入水里做浮力实验，如图①，在此过程中拉力与石块下降的高度之间的关系如图②（提示：当石块位于水面上方时，当石块入水后，），则以下说法正确的是（ ） A. 当石块下降时，石块在水里 B. 当时，与之间的函数关系式为 C. 石块下降时，石块所受的浮力是 D. 当弹簧测力计的示数为时，石块距离水底 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，根据函数图象待定系数法求得线段的解析式，进而逐项分析判断即可求解．求得函数解析式，数形结合是解题的关键． 【详解】解：A、由题图可知，石块下降到时，石块正好接触水面，故选项A说法错误，不符合题意； B．当时，设所在直线的函数表达式为：， 则， 解得， ∴，故选项B说法错误，不符合题意； C．当石块下降的高度为时，即时，， 此时石块所受浮力是，故选项C说法错误，不符合题意； D．当弹簧测力计的示数为时，， 解得， 石块距离水底的距离为，故选项D说法正确，符合题意； 故选：D． 6. 如图，在等腰三角形中，是底边上的中线，是高线．图中与一定相等的角有（不含本身）（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】由三线合一得，再由直角三角形两个锐角互余得 【详解】为等腰三角形 平分 故有2个角和它相等 故选B 【点睛】本题考查等腰三角形的三线合一，直角三角形两锐角互余，掌握这些是本题关键． 7. 如图，，点E在线段AB上，，则的度数为（　　） A. 20° B. 25° C. 30° D. 40° 【答案】C 【解析】 【分析】根据全等三角形的性质可证得BC=CE，∠ACB=∠DCE即∠ACD=∠BCE，根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理求解∠B=∠BEC和∠BCE即可． 【详解】解：∵， ∴BC=CE，∠ACB=∠DCE， ∴∠B=∠BEC，∠ACD=∠BCE， ∵， ∴∠ACD=∠BCE=180°－2×75°=30°， 故选：C． 【点睛】本题考查全等三角形的性质、等腰三角形的性质、三角形的内角和定理，熟练掌握全等三角形的性质和等腰三角形的性质是解答的关键． 8. 如图，，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定定理，根据全等三角形的判定方法，逐项判断即可求解． 【详解】解：根据题意得：，， A．若添加，满足边角边，能判定，故该选项不符合题意； B．若添加，满足斜边直角边对应相等，能判定，故该选项不符合题意； C．若添加，满足边边角，不能判定，故该选项符合题意； D．若添加，满足边边边，能判定，故该选项不符合题意； 故选：C． 9. 下列图形不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．利用轴对称图形的定义进行解答即可． 【详解】解：A、是轴对称图形，故此选项不合题意； B、不是轴对称图形，故此选项符合题意； C、是轴对称图形，故此选项不合题意； D、是轴对称图形，故此选项不合题意； 故选：B． 10. 如图，在中，通过尺规作图，得到直线和射线，仔细观察作图痕迹，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由作图可知，为线段的垂直平分线，为的平分线，则，，从而得到，由三角形内角和定理求出，即可得到答案． 【详解】解：由作图可知，为线段的垂直平分线，为的平分线， ，， ， ，， ， ， 故选：D． 【点睛】本题考查了作图—基本作图、线段垂直平分线的性质、角平分线的定义、三角形内角和定理等知识，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 11. 在平面直角坐标系中，为坐标原点，已知，点在第一象限，，且，将绕点逆时针旋转，每次旋转，则第次旋转后点的坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质、勾股定理、直角三角形的性质、坐标与图形等知识点，掌握分类讨论思想是解题的关键．画出图形，然后再运用勾股定理、直角三角形的性质确定点B的坐标，再发现旋转过程中每4个一循环，再据此规律即可解答． 【详解】解：如图 ∵， ∴， ∴， 如图：过B作， ∵， ∴， ∴． ∴， 由旋转的性质可得：，，，， ∵每次逆时针旋转， ∴、、、循环出现， ∵， ∴第2025次旋转后点的坐标为； 故答案为：． 12. 如图所示，在平面直角坐标系中，直线与交于点，则关于，的方程组的解是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一次函数与二元一次方程的综合，解题的关键是根据一次函数的性质，求出点的坐标，再根据变形为，，变形为，可得点即为方程组的解． 【详解】∵直线与交于点，由函数图象可得，点的横坐标为， ∴点， ∵变形为，，变形为， ∴直线与的交点，就是方程组的解， ∴方程组的解为：． 故答案为：． 13. 如图，是的中线，是的中线，于点F．若，，则长为__________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了三角形中线的性质，根据中线的意义可得等底同高，即，同理可得，进而求解即可． 【详解】解：∵是的中线， ∴， ∴等底同高，即， 同理，， ∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：3． 14. 如图，在中，是的中点，交于，点在上，且是等边三角形，，，求的长为________． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查的是线段垂直平分线的性质、直角三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键； 连接，作于点，先根据线段垂直平分线的性质和等边三角形的性质得到，，再求得，在中，求得，，在中，求得，，，即可求解． 详解】解：连接，作于点， 是的中点，， ， 是等边三角形， ，， ，， ， ， 在中，， ，， ，， ， 在中，， ， ， ， ， 故答案为：10． 三、计算题：本大题共2小题，共16分． 15. 已知函数（为常数），当时，；当时，，求和的值． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据题意可列二元一次方程组，利用加减消元法即可求解． 【详解】解：根据题意得， 令可得， 解得：， 将代入中，可得， 解得：， ∴，． 16. 如果是的三边，化简：. 【答案】 【解析】 【分析】三角形三边满足两边和大于第三边，两边的差小于第三边，根据此来确定绝对值内的式子的正负，从而化简计算即可． 【详解】∵是的三边， ∴，，， ∴，，， ∴原式 . 【点睛】考查了三角形三边关系与绝对值的性质．解此题的关键是根据三角形三边的关系来判定绝对值内式子的正负． 四、解答题：本题共7小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 如图，在平面直角坐标系中，已知点、、、是三角形的边上任意一点，三角形经过平移后得到三角形，点A、B、C的对应点分别为、、，点P的对应点为． （1）直接写出点的坐标； （2）图中画出三角形； （3）求三角形的面积． 【答案】（1） （2）见解析 （3）的面积为6 【解析】 【分析】（1）根据点P的对应点，即可得出平移方向，进而求出答案； （2）根据平移方向即可画出三角形； （3）用分割法即可求出三角形的面积． 【小问1详解】 解：∵点P的对应点为， ∴三角形是向右平移6个单位长度，向下平移2个单位长度得到三角形， ∴； 【小问2详解】 解：如图所示， 【小问3详解】 解：如图所示， ∴的面积 【点睛】本题考查了利用平移变换作图，三角形的面积，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键． 18. 某水果批发站购进苹果和梨共100箱，其中苹果每箱40元，梨每箱45元． （1）若设苹果箱数为x箱，总费用为y元，试用x的代数式来表示总费用y； （2）若购进的100箱水果中，苹果箱数不小于30箱，且不大于90箱，试求该水果批发站此次购入水果的总费用的范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是∶ （1）根据总费用=苹果的费用+梨的费用求解即可； （2）根据一次函数的性质求出总费用y的最大值和最小值，即可求解． 【小问1详解】 解∶根据题意，得 ∴； 【小问2详解】 解∶∵， ∴随的增大而减小， 又， ∴当时，有最大值为4350；当时，有最小值为4050， ∴该水果批发站此次购入水果的总费用的范围． 19. 如图，在中，是高，，是角平分线，它们相交于点O．，，求和的度数． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了与角平分线的三角形内角和问题，三角形的高，属基础题目． 因为是高，所以，又因为，所以度数可求；因为，，所以，，是的角平分线，则，故的度数可求． 【详解】解：， ， 又，分别是，的平分线， ，， ， 是的角平分线， ， ． 20. 小丽与爸妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，OA与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1.2 m高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她．若妈妈与爸爸到OA的水平距离BD、CE分别为1.8 m和2.4 m，∠BOC＝90°． （1）△CEO与△ODB全等吗？请说明理由． （2）爸爸在距离地面多高的地方接住小丽的？ （3）秋千的起始位置A处与距地面的高是 m． 【答案】（1）全等，理由见解析 （2）爸爸是在距离地面1.8m的地方接住小丽的． （3）0.6 【解析】 【分析】（1）由直角三角形的性质得出∠COE＝∠OBD，根据AAS可证明△CEO≌△ODB； （2）由全等三角形的性质得出CE＝OD，OE＝BD，求出DE的长则可得出答案； （3）由（2）可得点D距地面的高度是1.2m，用勾股定理求出OA的长，再求出AD的长，即可求得秋千的起始位置A处与距地面的高． 【小问1详解】 △CEO与△ODB全等． 理由如下： 由题意可知∠CEO＝∠BDO＝90°，OB＝OC， ∵∠BOC＝90°， ∴∠COE＋∠BOD＝∠BOD＋∠OBD＝90°． ∴∠COE＝∠OBD， 在△CEO和△ODB中， ， ∴△CEO≌△ODB（AAS）； 【小问2详解】 ∵△CEO≌△ODB， ∴CE＝OD，OE＝BD， ∵BD、CE分别1.8m和2.4m， ∴DE＝OD−OE＝CE−BD＝2.4−1.8＝0.6（m）， 由题意，点B距地面的高度是1.2m， 所以，点D距地面的高度是1.2m， 点E距地面的高度是1.2+0.6=1.8（m） 所以，点C距地面的高度是1.8m． 答：爸爸是在距离地面1.8m的地方接住小丽的． 【小问3详解】 在Rt△BOD中，（m）， ∴OA=3（m）， ∴AD=OA-OD=3-2.4=0.6（m） 由（2）得，点D距地面的高度是1.2m， ∴秋千的起始位置A处与距地面的高是1.2-0.6=0.6（m）， 答：秋千的起始位置A处与距地面的高是0.6m． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理，证明△CEO≌△ODB是解题的关键． 21. 如图，在中，、分别是边、上的高线，取的中点为点F，连结，，取的中点为点G． （1）求证：； （2）当时，求证：是等边三角形； （3）在（2）的条件下，当时，求的长． 【答案】（1）见解析； （2）见解析； （3）． 【解析】 【分析】（1）根据直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半，可得到，再根据等腰三角形三线合一，可证； （2）根据直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半，可得到，再结合等腰三角形的性质可推出，即可证明是等边三角形； （3）根据（2）中的结论及的长度可求出和的长度，根据是中点可得的长度，再根据勾股定理即可求出． 【小问1详解】 证明：∵、分别是边、上的高线， ∴， ∵F是的中点， ∴， ∵G是的中点， ∴； 【小问2详解】 ∵、分别是边、上的高线， ∴， ∵F是的中点， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴是等边三角形； 【小问3详解】 由（2）可知：是等边三角形，且， ∵， ∴， ∵G是的中点， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半、等腰三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质、勾股定理，熟练掌握三角形的各类性质是解题的关键． 22. 如图，矩形的顶点为坐标原点，点在轴的正半轴上，点在轴的正半轴上，，，反比例函数图象经过的中点，且与交于点． （1）求的值和点的坐标； （2）求直线的解析式； （3）为轴上一点，为反比例函数图象上一点，若以、、、为顶点的四边形是平行四边形，求、两点的坐标． 【答案】（1）， （2）直线的解析式为 （3）或 【解析】 【分析】（1）首先，根据矩形的性质确定顶点和的坐标，再利用中点的性质得到点的坐标，将其代入反比例函数表达式以求出系数，结合垂直于轴的特点，可确定点的横坐标，将其代入反比例函数即可得到点的坐标； （2）设所求直线的解析式为，将第（1）问中求得的点和点的坐标分别代入，列出方程组并求解，即可得到该一次函数的解析式； （3）设定点的坐标为，点在反比例函数图像上，坐标为，根据平行四边形“对角线中点重合”的性质，分三种情况进行讨论，在讨论过程中，需要舍去导致点重合的情况，最终得到符合条件的点坐标． 【小问1详解】 矩形中， ∵，， ∴，， ∵是的中点， ∴， 反比例函数图象经过点， 代入得：， 由题意可知：是垂直于轴的线段，， ∴的横坐标为， 代入，得， 即． 【小问2详解】 设，代入、： ， 解得：， ∴解析式为． 【小问3详解】 设点在轴上，坐标为；点在反比例函数图象上，坐标为， 要使以为顶点的四边形是平行四边形，需考虑对角线互相平分的三种情况： ①以和为对角线 中点重合： ， 得方程组： ， 解得，， 此时，； ②以和为对角线 中点重合： ， 得方程组： 解得，， 此时，； ③以和为对角线 中点重合： ， 得方程组： ， 解得，， 此时与点重合，不能构成四边形，故舍去； 综上所述，满足条件的点和点的坐标为： 或． 【点睛】本题主要考查了矩形的性质、反比例函数与一次函数解析式的求解方法，以及平行四边形存在性问题的讨论策略。解决第三问的关键在于熟练掌握并运用“平行四边形对角线中点重合”这一几何性质． 23. 如图，和中，．连接与交于点M，与交于点N． （1）求证：； （2）求证：． 【答案】（1）见详解 （2）见详解 【解析】 【分析】（1） 先由，得出，证明，即可作答． （2）由，推出，由，，又，，可得． 本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形的内角和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会添加常用辅助线解决问题． 【小问1详解】 证明： ， ， 即， 在和中， ， ， ． 【小问2详解】 解：， ， ，， 又， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $