5.4 一元一次方程的应用 第一课时 课件 2025-2026学年青岛版七年级数学上册

学习目标 1. 探究如何用一元一次方程解决简单的实际问题，在探究过程中总结列方程解决实际问题的一般步骤； 2. 学会借助表格分析实际问题中的数量关系。 趣味抢答 问题1： 谁能快速说出一元一次方程的定义？ 问题2：解一元一次方程的步骤是什么？ 只含一个未知数，未知数的次数为1，等号两边是整式。 去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1 抢答题：（列出方程，解决实际问题） 1.买3支钢笔花15元，每支多少元？ 2.一个数的2倍加5等于15，这个数是多少？ 3.小明20元买笔记本花8元，剩下的买3支圆珠笔，每支多少钱？ 思考与交流 某中学正在举办科普知识竞赛，规则如下：每次答题前需要先按响抢答器，获得抢答权，答对一次得20分，答错、答不出均扣10分。小亮按响抢答器12次，最后得120分。他答对的次数是多少? 答对 答错、答不出 单次得（扣）分/分 次数/次 得(扣)分/分 20 10 x 12－x 20x 10(12－x) 等量关系为：所得的分数—扣得分数=120 思考与交流 根据题目中的等量关系：所得的分数－扣掉的分数＝120， 列出方程 20x－10(12－x)＝120。 解方程，得 x＝8。 所以，小亮答对8次。 答对 答错、答不出 单次得（扣）分/分 次数/次 得(扣)分/分 解：设 答对的次数是x 20 10 x 12－x 20x 10(12－x) 随堂练 1．某市中学生足球联赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场不得分。某校中学足球代表队共比赛了8场，其中平场数是负场数的2倍，共得17分，求负场数。列出表格，并写出方程。 胜 平 负 单次得（扣）分/分 次数/次 得(扣)分/分 3 0 x 2x 3（8-2x-x） 0 1 8-2x-x 2x 3（8-2x-x）+2x=17 概括与表达 列方程解决实际问题的一般步骤： ① 审：理解题意，明确问题中的已知量、未知量； ② 设：用字母表示问题中的一个未知量，并根据问题中的数量关系用含该字母的代数式表示其他未知量； ③ 列：根据等量关系，列出方程； ④ 解：解方程，求出未知数的值； ⑤ 答：写出答案。 验：检验是否满足方程，是否符合实际意义。 【注：列出表格，找到相关量（属性/公式量）】 （注：设未知数时一般问谁设谁比较好，但是当直接设所求量其它未知量不好表示时，可以间接设未知数，即设要求量以外的其它量） 概括与表达 列一元一次方程解决实际问题的步骤,可以用下面的框图表示: 实际问题 一元一次方程 实际问题的解 一元一次方程的解（x＝c） 设未知数 寻找等量关系 解方程 解释 列表法 例题讲解 例1 粮仓在保障粮食安全方面发挥着重要作用。甲、乙两个粮仓共存小麦400t。如果甲粮仓运进小麦30 t，乙粮仓运出小麦50 t，两个粮仓所存小麦质量恰好相等，那么原来两个粮仓各存小麦多少吨？ 甲粮仓存小麦质量/t 乙粮仓存小麦质量/t 原来 变化 现在 x 400－x x＋30 (400－x)－50 等量关系：甲粮仓现存小麦质量＝乙粮仓现存小麦质量 30 50 例题讲解 解：设原来甲粮仓存小麦x t，则乙粮仓存小麦(400－x)t。 根据题意，得 x＋30＝(400－x)－50。 解方程，得 x＝160。 此时， 400－x＝240。 所以，原来甲、乙两粮仓分别存有小麦160t和240t。 例1 粮仓在保障粮食安全方面发挥着重要作用。甲、乙两个粮仓共存小麦400t。如果甲粮仓运进小麦30 t，乙粮仓运出小麦50 t，两个粮仓所存小麦质量恰好相等，那么原来两个粮仓各存小麦多少吨？ 当堂练 2.甲厂存煤炭100吨，每月用去15吨；乙厂存煤炭82吨，每月用去9 吨。经过几个月后，两厂剩余煤炭量相等。 解：设经过x个月，两厂剩余煤炭量相等。 根据题意，得 100-15x＝82-9x。 解方程，得 x＝3。 答：经过3个月，两厂剩余煤炭量相等。 验 课堂小结 一元一次方程的应用 一般步骤 积分、调配等问题 审 设 列 解 答 课堂检测 课堂检测 1．某市对市区主干道进行绿化，现有甲、乙两个施工队，甲施工队有15位工人，乙施工队有25位工人，现计划有变，需要从乙施工队借调名工人到甲施工队，刚好甲施工队人数是乙施工队人数的3倍，则根据题意列出方程 2. 某中学七年级举行“数学知识应用能力竞技”活动，测试卷由20道题组成，答对一题得5分，不答或答错一题扣1分，某考生的成绩为76分，则他答对了 道题。 15+x=3（25-x） 方程：5x-(20-x)=76 16题 3.某小型企业每天能生产100个A 零件或50个B 零件，A、B 两种零件各一个可配成一套产品。该企业在30天内最多可生产多少套产品? 解：设生产A零件x天，则生产B零件(30－x)天。 根据题意，得 100x＝50×(30－x)。 解方程，得 x＝10。 30－10＝20(天)。10×100＝1000(套)。 答：该企业在30天内最多可生产1000套产品。 课堂检测 A零件 B零件 每天生产量/个 100 50 天数/天 x 30－x 生产总量/个 100x 50×(30－x) 作业布置 1.必做：完成课后小练习 1-3题，要求用列表法梳理量的关系后列方程。 2.选做：寻找生活中可列一元一次方程解决的问题。并在下节课与同学分享你的“生活方程”和列表过程。 春よ、来い (春天、来吧) 松任谷由実 (まつとうや ゆみ) 桜-SAKURA-, track 9, disc 0 Blues 309390.53 $