第5章 一元一次方程（复习课件）数学青岛版2024七年级上册

该初中数学单元复习课件系统梳理了一元一次方程的概念、解法及应用，通过单元知识图谱将方程定义、等式性质、求解步骤与实际问题（行程、工程等）串联，构建“概念-解法-应用”的完整知识网络，体现知识点间的逻辑递进关系。 其亮点在于采用“考点串讲-题型剖析-针对训练”分层模式，如题型剖析含判断方程、求参数等九类题型，每类配例题与变式题，培养学生运算能力与模型意识。课堂总结融入方程思想等方法，助力学生巩固知识，教师可精准把握学情，提升复习效率。

单元复习课件 第5章 一元一次方程 青岛版2024·七年级上册 学习内容导览 单元知识图谱 2 单元复习目标 1 3 考点串讲 针对训练 5 题型剖析 4 6 课堂总结 1.深入理解一元一次方程的概念，明确方程的解的定义，能准确判断给定式子是否为一元一次方程，为后续学习一元一次方程的解法与应用奠定基础. 3.透彻理解一元一次方程与实际问题的联系，能从实际场景(如行程、工程、销售、调配等问题)中抽象出方程模型，运用一元一次方程的知识解决实际问题；体会“方程建模”思想，提升分析问题、解决问题以及知识应用的能力. 2. 精准掌握一元一次方程的解法步骤(去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1)，熟练进行一元一次方程的求解；掌握列一元一次方程解应用题的一般步骤(审、设、列、解、验、答)，能正确分析实际问题中的等量关系，列出方程并解决问题. 单元学习目标 一元一次方程 方程的概念 一元一次方程的定义 2.去括号：运用乘法分配律把括号去掉，注意符号变化. 1.去分母：给方程两边同乘各分母的最小公倍数，去掉分母. 3.移项：把含未知数的项移到等号一边，常数项移到另一边，移项要变号. 定义：方程是含有未知数的等式. 方程的解：方程的解是指使方程左右两边相等的未知数的值. 一元一次方程是只含有一个未知数（元），并且未知数的次数都是1的整式方程. 4.合并同类项：将等号两边可以合并的同类项分别合并起来. 5.系数化为1：通过等式两边同时除以未知数的系数，使未知数的系数变为1，求出方程的解. 一元一次方程的解法 单元知识图谱 一元一次方程 可以设行驶里程为未知数，根据不同里程范围的收费规则列方程计算费用 根据年龄差始终不变的特点来列方程. 路程=速度×时间，相遇问题，追及问题 通常把工作总量看成单位“1” 工作效率×工作时间 = 工作总量 行程问题 工程问题 利润=售价-进价，利润率=利润÷进价， 折扣后的售价 = 原价×折扣数. 销售问题 根据调配前后总量不变条件列方程. 依据数字间的组成、倍数等关系列方程求解相关数字问题. 一元一次方程的应用 调配问题 数学问题 年龄问题 分段计费问题 可以设经过的年数为未知数，建立一元一次方程求解他们现在的年龄或者经过的时间. 单元知识图谱 考点一、一元一次方程的概念 1．方程：含有______________叫做方程． 2．一元一次方程：只含有______个未知数(元)，未知数的次数都是_______，这样的方程叫做一元一次方程． 注意：判断是否为一元一次方程，应看是否满足： ①只含有______个未知数，未知数的次数为_____； ②未知数所在的式子是_______，即______中不含未知数． 未知数的等式 一 1 一 1 整式 分母 考点串讲 考点一、一元一次方程的概念 3．方程的解：____________________________________叫做这个方程的解． 4．解方程：求方程的_______的过程叫做解方程． 解 使方程的左、右两边相等的未知数的值 考点串讲 1．等式的性质： 等式的性质1：等式两边_________同一个______________，结果仍_________． 等式的性质2：等式两边 _______同一个数，或_______同一个不为_____的数，结果仍________． 2．合并法则：合并时，把系数相加(减)作为结果的_______，字母和字母的_______保持________． 考点二、等式的性质与去括号法则 加(或减) 数(或式子) 相等 乘 除以 0 相等 系数 指数 不变 考点串讲 3．去括号法则： (1)括号外的因数是________，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号_______． (2)括号外的因数是_______，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号_______． 考点二、等式的性质与去括号法则 正数 相同 负数 相反 考点串讲 解一元一次方程的一般步骤： (1)去分母：在方程两边同乘以各分母的______________． (2)去括号：依据乘法分配律和去括号法则，先去_______，再去____ _______，最后去_______． (3)移项：把含有未知数的项移到方程一边，______移到方程另一边． (4)合并：逆用_____分配律，分别合并含有未知数的_____及_______，把方程化为ax＝b(a≠0)的形式． 考点三、一元一次方程的解法 最小公倍数 小括号 中括号 大括号 常数项 乘法 项 常数项 考点串讲 (5)系数化为1：方程两边同除以_________的系数得到方程的解 (a≠0)． (6)检验：把方程的______代入原方程，若方程左右两边的值_______，则是方程的_______；若方程左右两边的值_________，则不是方程的解． 考点三、一元一次方程的解法 未知数 解 相等 解 不相等 考点串讲 考点四、实际问题与一元一次方程 1．列一元一次方程解应用题的步骤： ①审：审题，分析题中已知什么，求什么，明确各数量之间关系 ②设：设未知数(一般求什么，就设什么为x) ③找：找出能够表示应用题全部意义的一个相等关系 ④列：根据这个相等关系列出需要的代数式，进而列出方程 ⑤解：解所列出的方程，求出未知数的值 ⑥答：检验所求解是否符合题意，写出答案(包括单位名称) 考点串讲 考点四、实际问题与一元一次方程 ①和差倍分问题： 和、差、倍问题关键要分清是几倍多几和几倍少几． (1)当较大量是较小量几倍多几时，较大量=____________________； (2)当较大量是较小量的几倍少几时，较大量=___________________． ②数字问题： (1)多位数字的表示方法： 一个两位数的十位数字、个位数字分别为 a 、 b ，(其中a 、 b 均为整数， 1 ≤ a ≤ 9 ， 0 ≤ b ≤ 9 )则这个两位数可以表示为 _______. 较小量×倍数+多余量 较小量×倍数-所少量 10a + b 较小量×倍数＋多余量 考点串讲 考点四、实际问题与一元一次方程 (2)奇数与偶数的表示方法：偶数可表示为 2k ，奇数可表示为 2k + 1 (其中 k 表示整数)． (3)三个相邻的整数的表示方法：可设中间一个整数为 a ，则这三个相邻的整数可表示为 _____________． ③年龄问题： “年龄问题”的基本规律是不管时间如何变化，两人的年龄差总是不变的，抓住“年龄差”是解答年龄问题的关键． a - 1, a, a + 1 考点串讲 考点四、实际问题与一元一次方程 ④日历问题： (1)在日历问题中，横行相邻两数相差1，竖列相邻两数相差7． (2)日历中一个竖列上相邻3个数的和的最小值是24，最大值是72，且这个和一定是3的倍数． (3)一年中，每月的天数是有规律的，一、三、五、七、八、十、十二这七个月每月都是31天，四、六、九、十一这四个月每月都是30天，二月平年28天，闰年29天，所以，日历表中日期的取值是有范围的． 考点串讲 考点四、实际问题与一元一次方程 ⑤行程问题： 基本关系：路程=速度×时间　　相遇路程=速度和×相遇时间　　 追及路程=速度差×追及时间 (1)直线形相遇问题：甲走的路程+乙走的路程=两地之间的路程 考点串讲 考点四、实际问题与一元一次方程 (2)直线形追及问题：快者走的路程=慢者走的路程+两人初始路程差 快者走的路程=慢者先走的路程+慢者后走的路程 考点串讲 考点四、实际问题与一元一次方程 (3)环形相遇问题：同起点、同时间、背向出发，首次相遇时，等量关系是二者合走了1圈；从出发到相遇所用时间=环形周长÷二者速度和；第n次相遇时，二者合走了n圈． 考点串讲 考点四、实际问题与一元一次方程 (4)环形追及问题：同起点、同时间、同向出发，首次相遇时，等量关系是快者比慢者多走了1圈；追及所用时间=环形周长/二者速度差；第n次相遇时，快者比慢者多走了n圈． ⑥工程问题： （1）基本相等关系：工作量=工作效率×工作时间； （2）当问题中总工作量未知而又不求总工作量时，要把总工作量看作整体1； （3）常见的相等关系为总工作量=各部分工作量之和. 考点串讲 考点四、实际问题与一元一次方程 ⑦商品销售问题： 标价=进价×(1+利润率)　　利润=售价－进价　　利润率= 利润=进价×利润率　　　　实际售价=标价×打折率 ⑧积分问题： 比赛场数=胜的场数+平的场数+负的场数 比赛分数=胜场得分+平场得分－负场扣分． 考点串讲 考点四、实际问题与一元一次方程 ⑨利息问题： （1）本金×利率×期数=利息（若未特别说明，银行定期存款的利率是指年利率，期数是年数） （2）本金+利息=本息和；本息和=本金×（1+利率×期数） ⑩方案决策问题： 在实际生活中，做一件事情往往会有多种选择，这就需要从几种方案中，选择最佳方案，如网络的使用，到不同旅行社购票等，一般都要运用方程解答，把每一种方案的结果先算出来，进行比较后得出最佳方案． 考点串讲 考点四、实际问题与一元一次方程 ⑪分段计费问题： 常见类型：为鼓励节约用水、用电、用气,水费、电费、煤气费实行分段价格收费标准；某些运营商的话费、出租车费实行分段计费；商家为促销商品，实行分段优惠销售等，解决这些分段讨论问题的关键是理顺部分与整体的关系：各段费用之和=总费用；每一段的计费标准不同. 考点串讲 题型一、判断是否是一元一次方程 例1：下列各式：①2x - 3y = 6；②x² - 4x - 3 = 0；③2(x + 3) = 5 - 3x；④ ；⑤3x - 4(2 - 5x)其中，一元一次方程有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 A 解析：①含有两个未知数，故不是一元一次方程； ②未知数的次数是2而不是1，故不是一元一次方程； ③符合一元一次方程的定义； ④不是整式方程； ⑤不是等式，不是方程．综上可知：只有1个正确，故选A． 题型剖析 遇一元一次方程判断，先抓概念核心点； 只含一个未知数，未知次数必为一，这是关键； 式子得是整式型，分母不含未知数； 等式结构要满足，概念要素记分明，一元一次方程轻松判. 题型一、判断是否是一元一次方程 题型剖析 题型一、判断是否是一元一次方程 变式：下列各式中，属于一元一次方程的是( ) A.6x - 5y = 18 B.x²+ 4x - 27 = 15 C. D.x - 9 = 4x D 解析：选项A：6x - 5y = 18中含有两个未知数x和y，不符合“一元”条件，排除. 选项B：x²+ 4x - 27 = 15中未知数x的最高次数为2次，不符合“一次”条件，排除. 选项C： ，分母含未知数x，属于分式方程，不符合整式方程要求，排除. 选项D：x - 9 = 4x，只含一个未知数x，次数为1，且为整式方程，符合所有条件.故选D. 题型剖析 例2：已知xᵐ⁻¹- 32 = 0是关于x的一元一次方程，则m的值是______. 2 题型二、根据一元一次方程的定义求参数的值 解析：解：∵方程xᵐ⁻¹ - 32 = 0是关于x的一元一次方程， ∴ m - 1 = 1， 解得：m = 2， 故答案为：2． 题型剖析 遇求一元一次方程参数值，先抓定义核心点； 未知次数必为一，系数不为零（若含系数），这是关键； 根据定义列方程，参数满足条件明特点； 求解步骤记分明，定义要素用到位，参数求值轻松解. 题型二、根据一元一次方程的定义求参数的值 题型剖析 变式：若 是关于x的一元一次方程，则a = ______. 解：根据题意得： |a| - 1 = 1， 解得：a = ± 2， ∵ a - 2 ≠ 0， ∴ a ≠ 2， ∴ a = -2， 故答案为：-2． -2 题型二、根据一元一次方程的定义求参数的值 题型剖析 例3：关于x的一元一次方程2mx - 1 = 3 - x有解，则m的值为______. 题型三、已知一元一次方程的解求参数的值 解析：由2mx - 1 = 3 - x，可得(2m + 1)x = 4， ∵关于x的一元一次方程2mx - 1 = 3 - x有解， ∴ 2m + 1 ≠0， 解得： ． 故答案为： ． 题型剖析 遇已知一元一次方程的解求参数值，方法口诀要记牢： 先把解代入方程，等量关系心中明； 代入之后按步骤，化简计算别放松； 得到关于参数的方程，求解过程要认真； 若有多层运算在，由内到外分步清； 方程思想常运用，未知参数变已知； 每步计算细检查，符号系数别混淆； 按这流程来操作，参数求值轻松搞. 题型三、已知一元一次方程的解求参数的值 题型剖析 变式： 已知x = 3是方程ax - 2 = -a + 6的解，则a = ______. 解析：将x = 3代入原方程得3a - 2 = -a + 6， 解得：a = 2， ∴ a的值为2． 故答案为：2． 题型三、已知一元一次方程的解求参数的值 2 题型剖析 题型四、列一元一次方程 例4：设某数为x，如果某数的2倍比它的相反数大1，那么列方程是________________. 解析：先分别表示出某数的2倍和它的相反数，再根据“2倍比相反数大1”的数量关系列出方程为2x = -x + 1. 故答案为：2x = -x + 1. 2x = -x + 1 题型剖析 1.明确定义步骤——列一元一次方程遵循“审、设、找、列”.审题意明数量，设未知选x，找等量建联系，列方程成等式. 2.掌握核心思路——先审题析关系，再设未知，后找等量，最后列含x的一元一次方程. 题型四、列一元一次方程 题型剖析 变式：《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空：二人共车，九人步，问人车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，刚好每车坐满后还剩余2辆车没人坐；若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘只能步行，问共有多少人，多少辆车？设共有x辆车，则可列方程____________________. 解析：若每3人共乘一车，剩余2辆车没人坐，那么实际使用的车辆数是(x - 2)辆，总人数可表示为3(x - 2). 若每2人共乘一车，剩余9人步行，那么总人数可表示为2x + 9. 因为总人数是固定的，所以可列方程：3(x - 2) = 2x + 9. 题型四、列一元一次方程 3(x - 2) = 2x + 9 题型剖析 题型五、等式的基本性质 例5：下列说法错误的是( ) A. 若-2x = -2y，则x = y B. 若x²= 5x，则x = 5 C. 若a = b，则a - 6 = b - 6 D. 若 ，则a = b B 题型剖析 解析：将-2x = -2y的两边同时除以-2，得x = y， ∴ A正确，不符合题意； 当x ≠ 0时，将x² = 5x的两边同时除以x，得x = 5， 当x = 0，0 = 0，等式成立， ∴ x = 0或5， ∴ B错误，符合题意； 将a = b的两边同时减6，得a - 6 = b - 6， ∴ C正确，不符合题意； 将 的两边同时乘以c²+ 1，得a = b， ∴ D正确，不符合题意． 故选：B． 题型五、等式的基本性质 题型剖析 1.明确定义内容——等式的基本性质包含两条核心规则.性质1：等式两边同时加（或减）同一个数（或式子），等式仍然成立；性质2：等式两边同时乘（或除以）同一个不为0的数（或式子），等式仍然成立. 2.掌握核心思路——运用性质时，需关注“同操作”（加、减、乘、除的对象一致）和“除数不为0”的限制.分析等式变形是否正确，可对照性质逐一验证；求解含等式变形的问题，要依据性质对等式逐步操作，从而推导未知量. 题型五、等式的基本性质 题型剖析 变式：下列是根据等式的性质进行变形，正确的是( ) A. 若x = y，则x - 3 = y + 3 B. 若a = b，则3a = 2b C. 若 ，则x = y D. 若ax = ay，则x = y 题型五、等式的基本性质 C 题型剖析 解析：A.若x = y，根据等式的性质，两边都减3得，x - 3 = y - 3，因此选项A不符合题意； B.若a = b，根据等式的性质，两边都乘以3或2得，3a = 3b或2a = 2b，因此选项B不符合题意； C.若 ，根据等式的性质，两边都乘以2得，x = y，因此选项C符合题意； D.若ax = ay，在a ≠ 0时，根据等式的性质，两边都除以a得x = y，当a = 0就不成立，因此选项D不符合题意； 故选：C． 题型五、等式的基本性质 题型剖析 例6：解方程 (1) (2) 题型六、解一元一次方程 解：去分母（方程两边乘3），得 15 - 12x = 9 - 2x 移项，得 -12x + 2x = 9 - 15 合并同类项，得 -10x = -6 系数化为1，得 x = 解：去分母（方程两边乘6），得 10 - 36x = -21x + 6 移项，得-36x + 21x = 6 - 10 合并同类项，得 -15x = -4 系数化为1，得 x = 题型剖析 1.明确解一元一次方程的核心逻辑——通过“去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1”等步骤，将方程逐步变形为x = a（a为常数）的形式，每一步变形都依据等式的基本性质或运算规则，确保等式始终成立. 2.掌握核心步骤——按照“去分母（方程两边乘各分母的最小公倍数）、去括号（遵循去括号法则）、移项（变号后移项，依据等式性质1）、合并同类项（系数相加，字母及指数不变）、系数化为1（方程两边除以未知数的系数，依据等式性质2）”的顺序操作，每步仔细检查，保证运算准确. 题型六、解一元一次方程 题型剖析 变式：解方程： (1) 5(x - 1) - 2(3x - 1) = 4x - 1； (2) 2 - 3(x + 1) = 1 - 2(1 + 0.5x). 题型六、解一元一次方程 解：2 - 3x - 3 = 1 - 2 - x -3x + x = 1 - 2 - 2 + 3 -2x = 0 x = 0 解：5x - 5 - 6x + 2 = 4x - 1 5x - 6x - 4x = -1 + 5 - 2 -5x = 2 x = 题型剖析 题型七、同解方程 例7：已知关于x的方程2m - 3 = x - 1的解与方程 的解相同，则m的值______． 5 解析： ， 8(x - 2) = 24 + 3x， x = 8， 把x = 8代入2m - 3 = x - 1，得2m - 3 = 8 - 1． 2m - 3 = 7， m = 5． 故答案为：5． 题型剖析 已知两个含有待定字母的方程的解相同，可将其中一个方程的解用待定字母表示，代入另一个方程，求出待定字母的值，进而求出方程的解；也可以先用待定字母表示出两个方程的解，由两个方程的解相同求出待定字母的值，从而得到原方程的解. 题型七、同解方程 题型剖析 变式：已知关于x的方程(|a| - 4)x²- (a - 4)x + 2b + 3 = 0是一元一次方程． (1) 求a的值； (2) 若已知方程与方程3x - 6 = 4 - 2x的解互为相反数，求b的值； (3) 若已知方程与关于x的方程4 - 7x = -9x + 2b的解相同，求b的值． 题型七、同解方程 (1) 由题意得： |a| - 4 = 0且a - 4 ≠ 0， ∴ a =正负 4且a ≠ 4， ∴ a = -4， ∴ a的值为-4； 题型剖析 (2)3x - 6 = 4 - 2x， 5x = 10， x = 2， ∵已知方程与方程3x - 6 = 4 - 2x的解互为相反数， ∴把x = -2，a = -4代入(|a| - 4)x²- (a - 4)x + 2b + 3 = 0中可得： -(-4 - 4) × (-2) + 2b + 3 = 0， -16 + 2b + 3 = 0． b = ， ∴ b的值为： . 题型七、同解方程 题型剖析 (3)把a = -4代入(|a| - 4)x² - (a - 4)x + 2b + 3 = 0中可得： 8x + 2b + 3 = 0， ∴ x = ， 4 - 7x = -9x + 2b， ∴ x = ， ∵已知方程与关于x的方程4 - 7x = -9x + 2b的解相同， ∴ ． ∴ -2b - 3 = 8b - 16， 解得：10b = 13． ∴ b的值为： ． 题型七、同解方程 题型剖析 题型八、方程的“错解”“遮挡”问题 例8：王斌在解方程 时，墨水把其中一个数字污染成了“△”，他翻阅答案知道该方程的解为x = 5，则推算确定污染的数字“△”应是__________． 5 解：设“△”表示的数是a， 把x = 5代入方程 得： ， 解方程得：1 = 1 - ， a = 5， 即“△”表示的数是5，故答案为：5． 题型剖析 遇一元一次方程错解、遮挡问题，先判问题类型(错解或遮挡)； 明确未知参数设元，依错解或遮挡逻辑列方程是关键； 代入错解或利用遮挡条件建等式，解出参数得正解； 步骤清晰分先后，错解遮挡问题全攻克. 题型八、方程的“错解”“遮挡”问题 题型剖析 变式：马虎同学解方程 时，由于粗心大意，在去分母时，方程左边的2没有乘6，由此求得的解为x = 3，试求a的值，并正确求出方程的解． 题型八、方程的“错解”“遮挡”问题 解：∵马虎同学解方程 时， 由于粗心大意，在去分母时，方程左边的2没有乘6，由此求得的解为x = 3， ∴x = 3代入2 - 2(2x + 1) + 3(a + x) = 0 得：2 - 2×(2×3 + 1) + 3(a + 3) = 0， 解得：a = 1， 题型剖析 方程为 ， 12 - 2(2x + 1) + 3(1 + x) = 0， 12 - 4x - 2 + 3 + 3x = 0， -4x + 3x = -12 + 2 - 3， -x = -13， x = 13． 题型八、方程的“错解”“遮挡”问题 题型剖析 题型九、用一元一次方程解决实际问题 例9：已某工厂需要生产一批太空漫步器（如图），每套设备由一个架子和两套脚踏板组装而成；工厂现共有45名工人，每人每天平均生产60个支架或96套脚踏板． 应如何分配工人才能使每天生产的架子和脚踏板恰好配套？每天生产多少套太空漫步器？ 题型剖析 解：设x人生产支架，则(45 - x)人生产脚踏板， 由题意得，2 × 60x = 96(45 - x)， x = 20， 经检验x = 20符合题意， 则45 - 20 = 25， ∴ 20人生产支架，25人生产脚踏板配套， 此时每天生产60 × 20 = 1200（套）太空漫步器． 题型九、用一元一次方程解决实际问题 题型剖析 1.明确定义内容——用一元一次方程解决实际问题，是通过分析实际情境中的数量关系，设出未知数，根据等量关系列出一元一次方程，进而求解并验证解的合理性，以此解决诸如配套、调配、工程、行程等各类实际场景问题. 2.掌握核心思路——先梳理实际问题中的已知量、未知量及等量关系；再设未知数，将等量关系转化为一元一次方程；接着解方程求出未知数的值；最后检验解是否符合实际意义，从而解决实际问题. 题型九、用一元一次方程解决实际问题 题型剖析 变式：为了全面贯彻党的教育方针，培养学生劳动技能，某校于2023年11月12日组织七年级学生乘车前往某社会实践基地进行劳动实践活动，若单独调配36座新能源客车若干辆，则有2人没有座位；若只调配22座新能源客车，则用车数量增加4辆，并空出2个座位． （1）计划调配36座的新能源客车多少辆？该校七年级共有多少名学生？ （2）若同时调配36座和22座两种车型共8辆，既保证每人有座，又保证每车不空座，则两种车型各需多少辆？ 题型九、用一元一次方程解决实际问题 题型剖析 解：(1) 设计划调配36座的新能源客车x辆， 根据题意，得36x + 2 = 22(x + 4) - 2， 解得x = 6， 36×6 + 2 = 218（名）， 答：计划调配36座的新能源客车6辆，该校七年级共有218名学生； (2)设调配36座客车m辆，则调配22座客车(8 - m)辆， 根据题意，得36m + 22(8 - m) = 218， 解得m = 3， 8 - 3 = 5（辆），答：调配36座客车3辆，则调配22座客车5辆． 题型九、用一元一次方程解决实际问题 题型剖析 1．下列方程是一元一次方程的是(　　) A. 5x + 1 = 2 B. 3x - 2y = 0 C. x² - 4 = 6 D. A 解析：A. 5x + 1 - 2 = 0是一元一次方程，故本选项符合题意； B. 3x - 2y = 0是二元一次方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意； C. x²- 4 = 6，未知数的次数不是1次，不是一元一次方程，故本选项不符合题意； D. 不是整式，所以 不是一元一次方程，故本选项不符合题意；故选：A． 针对训练 2．一张试卷上有25道选择题：对一道题得4分，错一道得-1分，不做得0分，某同学做完全部25题得70分，那么它做对题数为( ) A. 3 B.1 C. -2 D.2 C 解析：设该同学做对了x道题，则做错了(25 - x)道题， 根据题意得：4x - (25 - x) = 70， 解得：x = 19． 故选：C． 针对训练 3．一组“数值转换机”按下面的程序计算，如果输入的数是36，则输出的结果为106，要使输出的结果为127，则输入的最小正整数是______． 15 解析:当3x - 2 = 127时，x = 43；当3x - 2 = 43时，x = 15；当3x - 2 = 15时， ，不是整数.所以输入的最小正整数为15. 针对训练 4．“五一”期间，某校由4位教师和若干学生组成的旅游团到某地旅游， 甲旅行社的收费标准是：如果买4张全票，则其余人按七折优惠； 乙旅行社的收费标准是：5人以上（含5人）可购团体票，旅游团体票按原价的八折优惠． 这两家旅行社的全票价均为每人300元． （1） 若有10位学生参加该旅游团，问选择哪家旅行社更省钱？ （2）参加旅游团的学生人数是多少时，两家旅行社收费一样？ 针对训练 解：(1) 甲旅行社的费用为： 4×300 + (4 + 10 - 4)×300×0.7 = 1200 + 2100 = 3300（元） 乙旅行社的费用为： (4 + 10)×300×0.8 = 3360（元） 因为3300 < 3360，所以选择甲旅行社更省钱. 答：选择甲旅行社更省钱. 针对训练 (2)设参加旅游团的学生人数是x人. 根据题意，得4×300 + (4 + x - 4)×300×0.7 = (4 + x)×300×0.8， 解得x = 8. 答：参加旅游团的学生人数是8人时，两家旅行社收费一样. 针对训练 5．我们规定：若关于x的一元一次方程ax = b的解为b - a，则称该方程为“差解方程”． 例如：方程2x = 4的解为x = 2，而2 = 4 - 2，则方程2x = 4为“差解方程”． 请根据上述规定解答下列问题： （1）若关于x的一元一次方程4x = 1 + m是“差解方程”，求m的值； （2）若关于x的一元一次方程-2x = mn - n是“差解方程”，且它的解是x = n，求m，n的值． 针对训练 解：(1) ∵关于x的一元一次方程4x = 1 + m是“差解方程”， ∴方程的解为x = 1 + m - 4 = m - 3， 把x = m - 3代入方程4x = 1 + m， 得4(m - 3) = 1 + m， 解得 ； 针对训练 (2) ∵关于x的一元一次方程-2x=mn-n是“差解方程”，且它的解是x=n， ∴-2n = mn - n，即mn = -n， 并且mn - n - (-2) = n，即mn = 2n - 2， ∴-n = 2n - 2， 解得n = ， 把n = 代入-n = mn， 得 = m， 解得m = -1， ∴m = -1，n = ． 针对训练 6．“水是生命之源”！某自来水公司为鼓励用户节约用水， 对“一户一表”居民用水按以下规定收取水费： 例如：某用户11月份用水16吨，共需交纳水费为： 10×2.6 + (16 - 10)×3.5 + 16×0.8 = 59.8元． 请根据以上信息，回答问题： 针对训练 （1）若小聪家11月份用水12吨，那么共需交纳水费多少元？ 解：由题意知，水费为2.6×10 + 3.5×(12 - 10) + 12×0.8 = 42.6（元）， ∴共需交纳水费42.6元； 针对训练 （2）若小明家11月份共交纳水费64.1元，那么小明家11月份用水多少吨？ 解：当用水18吨时，水费为2.6×10 + 3.5×(18 - 10) + 18×0.8 = 68.4（元）， ∵68.4 > 64.1， ∴用水超过10吨但不超过18吨. 设用水x吨，依题意得：2.6×10 + 3.5×(x - 10) + x×0.8 = 64.1， 解得x = 17， ∴用水17吨； 针对训练 （3）若小聪和小明家12月份共用水23吨，共交纳水费81.8元，其中小聪家用水量少于10吨，那么小聪家和小明家12月份各用水多少吨？ 解：设小聪家用水a吨，则小明家用水(23 - a)吨， 依题意得：2.6a + 2.6×10 + 3.5×(23 - a - 10) + 23×0.8 = 81.8， 解得a = 9， ∴23 - a = 14， ∴小聪家用水9吨，小明家用水14吨. 针对训练 ✅ 知识构建：一元一次方程 一元一次方程的定义（只含一个未知数、未知数次数为1、整式方程）→等式的性质（性质1、性质2，解方程的依据）→解一元一次方程的步骤（去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1）→一元一次方程的实际应用（设未知数、找等量关系、列方程、解方程、检验并答，涵盖行程、工程、调配、销售等场景） 今天，我们都有哪些收获？快来说说吧. 课堂总结 今天，我们都有哪些收获？快来说说吧. ✅ 思想方法： 方程思想(将实际问题转化为一元一次方程求解，如行程、销售等场景的数量关系建模) 转化与化归(将方程求解转化为去分母、移项等步骤，简化为x = a的形式) 分类讨论(解决含参数或多情况的实际问题时，对不同情况分别分析，如计费的不同区间) 数形结合(借助数轴、线段图，直观分析行程、数轴动点等问题的数量关系) 课堂总结 感谢聆听! $