6.1反比例函数专项练习2025-2026学年北师大版九年级数学上册

6.1 反比例函数专项练习 一、单选题 1．反比例函数的图象一定经过的点是（   ） A． B． C． D． 2．若反比例函数的图象经过点，则k的值是（    ） A．3 B．2 C．1 D．0 3．下列函数是反比例函数的是(    ) A． B． C． D． 4．用，表示两个相关联的量，下列关系中，和成反比例关系的是（） A． B． C． D． 5．如果函数是反比例函数，那么的值为（   ） A．6 B． C．1 D．2或3 6．已知反比例函数的图象和点如图所示，点坐标为，则的值可能为（    ） A． B．2 C． D．4 7．若一个反比例函数的图象经过两点，则的值为（   ） A．4 B． C．5 D． 8．某工厂现有原材料100吨，每天平均用去x吨，这批原材料能用y天．关于甲、乙两同学的结论，下列判断正确的是（    ） 甲同学：y与x的关系是； 乙同学：y与x成反比例关系 A．甲、乙的都对 B．甲、乙的都不对 C．只有甲对 D．只有乙对 9．已知长沙市的土地总面积约为，人均占有的土地面积（单位：/人）随全市人口（单位：人）的变化而变化，则与的函数关系式为（   ） A． B． C． D． 10．函数的图像可以由的图像先向右平移2个单位，再向上平移3个单位得到.根据所获信息判断，下列直线中与函数的图像没有公共点的是（　    ） A．经过点且平行于轴的直线 B．经过点且平行于轴的直线 C．经过点且平行于轴的直线 D．经过点且平行于轴的直线 二、填空题 11．已知点，在反比例函数y＝的图象上，则 ． 12．已知是关于x的反比例函数，则 ． 13．下列各函数：；；；； ；；；；中，是关于的反比例函数的是 填所有正确的序号． 14．一个物体重，该物体对地面的压强随它与地面的接触面积的变化而变化，则p与S之间的函数表达式为 ． 15．已知点，都在双曲线，且，则的取值范围是 ． 三、解答题 16．已知反比例函数的图象经过点． (1)求这个函数的表达式； (2)点，是否在这个函数的图象上？ 17．小东根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行探究，下面是小东的探究过程： (1)下表是与的几组对应值：   求出表中的值； (2)根据表中数值描点，并画出函数图象；    (3)观察画出的图象，写出这个函数的一条性质：______________； (4)求出该函数图象与图象的交点坐标． 18．用一批纸装订同样大小的练习本，每本的页数和可以装订的本数如下表： 每本的页数 16 20 25 30 60 可以装订的本数 225 180 60 (1)将表格补充完整． (2)判断每本的页数和可以装订的本数是否成反比例，并说明理由． (3)如果现在需要用这批纸装订本同样大小的练习本，那么每本练习本有多少页？ 19．用函数表达式表示下列问题中两个变量之间的关系，并指出其中哪些是反比例函数． (1)某中学八年级（2）班学生为校运动会制作彩旗80面，完成天数（天）随该班学生平均每天制作的数量（面）的变化而变化； (2)已知菱形的面积为，一条对角线长随另一条对角线长的变化而变化； (3)小明家距学校4000m，若他骑车上学的平均速度是，则上学途中他与学校的距离随他骑车的时间的变化而变化． 20．计算 若长方形的两邻边长度分别为、，面积保持不变，下表给出了与的一些值求长方形的面积． (1)长方形的面积是多少？ (2)与之间是什么关系？用式子表示与之间的关系． (3)根据关系式完成上表． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《6.1 反比例函数专项练习2025-2026学年北师大版九年级数学上册》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B D B C D A A B D 1．D 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，理解反比例函数的点的坐标特征是解题的关键．反比例函数图象上点的坐标特征为横纵坐标之积等于比例系数k． 【详解】解：∵反比例函数解析式为 ， ∴ ， ∴点 在图象上需满足 。 选项A：，此选项不符合题意； 选项B：，此选项不符合题意； 选项C：，此选项不符合题意； 选项D：，满足条件，此选项符合题意； 故选：D． 2．B 【分析】此题考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式，根据反比例函数图象上点的坐标特征，将代入已知反比例函数的解析式，列出关于系数k的方程，通过解方程即可求得k的值． 【详解】解：∵反比例函数的图象经过点， ∴， 解得． 故选：B． 3．D 【分析】本题考查了反比例函数的定义，解题的关键是掌握反比例函数的表达式形式（形如（为常数且），或等价形式）． 根据反比例函数的定义，逐一判断各选项的函数形式是否符合反比例函数的表达式． 【详解】解：A、是正比例函数，不是反比例函数，此选项不符合题意； B、整理得，是正比例函数，不是反比例函数，此选项不符合题意； C、是二次函数，不是反比例函数，此选项不符合题意； D、整理得，符合反比例函数（）的形式，是反比例函数，此选项符合题意． 故选：D． 4．B 【分析】本题考查反比例关系的定义，涉及的知识点是“反比例关系的判定：两个相关联的量，若满足（为定值，），则和成反比例关系”．解题方法是根据反比例关系的定义，逐一分析选项中x与y的关系式，判断是否符合定值的形式；解题关键是区分反比例关系与正比例关系、一次关系的表达式特征．易错点是混淆反比例关系（乘积为定值）与正比例关系（比值为定值）的形式．解题思路为：对每个选项，分析与的关系式，判断是否满足“乘积为定值”，进而确定成反比例关系的选项． 【详解】解：∵反比例关系的定义是（为非零常数）， 选项A：表示和定，不是反比例； 选项B：满足反比例定义； 选项C：表示差定，不是反比例； 选项D：可化为，表示正比例关系． 故选：B． 5．C 【分析】本题考查了反比例函数的定义．反比例函数的形式为，因此需满足指数为且系数非零，据此进行分析，即可作答． 【详解】解：∵函数是反比例函数， ∴ ∴ 解得， 故选：C 6．D 【分析】本题考查反比例函数的图象及性质，设点是反比例函数图象上的一点，根据点在点的上方，可得不等式，解不等式即可得到答案． 【详解】解：设点是反比例函数图象上的一点， 由函数图象可知，点在点的上方， ∴， ∴， ∴四个选项中，只有D选项符合题意， 故选：D． 7．A 【分析】本题考查反比例函数图象上的点的特点．根据双曲线上的点的横纵坐标之积相等，列出方程求解即可． 【详解】解：由题意得：， 解得， 故选：A． 8．A 【分析】本题主要考查了列关系式、反比例的定义等知识点，掌握反比例函数是自变量与函数值的积为定值的函数成为解题的关键． 先根据题意列出y与x的关系是可判定甲同学的正误；根据反比例函数是自变量与函数值的积为定值的函数可判断乙同学的正误． 【详解】解：根据题意列出y与x的关系是，即甲同学结论正确； 由，则y与x成反比例关系． 所以甲、乙的都对． 故选A． 9．B 【分析】此题主要考查了根据实际问题列反比例函数关系式，得出正确等量关系是解题关键，利用土地总面积除以总人数，进而表示出人均占有的土地面积． 【详解】解：∵长沙市的土地总面积约为，人均占有的土地面积S（单位：人），随全市人口n（单位：人）的变化而变化， ∴S与n的函数关系式是：； 故选B． 10．D 【分析】分别计算对应的自变量的值或函数值即可判断． 【详解】解：A、当y=2时，，解得x=，故直线y=2与函数的图像有公共点； B、当y=-3时， =-3，解得x=0，故直线y=-3与函数的图像有公共点； C、当x=-1时，，故直线x=-1与函数的图像有公共点； D、分式有意义的条件是x≠1，∴函数的图像与直线x=1没有公共点； 故选：D． 【点睛】此题考查了求函数值或求自变量的值，分式有意义的条件，正确计算是解题的关键． 11． 【分析】本题主要考查了反比例函数，根据反比例函数图象上点的坐标特征，将点代入函数解析式求出常数，再代入点求解． 【详解】解：点在反比例函数y＝的图象上， ， 解得：， 反比例函数的解析式是， 点在反比例函数的图象上， ． 故答案为：． 12． 【分析】本题考查了反比例函数的定义． 根据反比例函数的定义，函数形式应为 （），因此指数部分必须为，且系数非零，据此计算即可． 【详解】解：∵是关于x的反比例函数， ∴且 解得：且， 综上所述，． 故答案为：． 13． 【分析】本题考查反比例函数的定义，判断函数是否为反比例函数，需满足形式（k为常数且），或等价形式如．需逐一分析每个函数是否符合条件，注意分母是否为的一次式，以及是否存在其他变形导致不符合定义的情况． 【详解】解：，未明确说明的取值范围，可能为0，因此不符合题意； ，由于（无论为何实数），分母为，分子为常数且不为零，故符合反比例函数的定义； ，可化简为，分子为常数且，符合定义，故是反比例函数； ，分母为，不符合分类函数的形式，不属于反比例函数，故不符合； ，此为正比例函数，与反比例函数形式不同，故不符合； ，为反比例函数与常数的组合，不符合纯反比例函数的定义，故不符合； ，该函数可化为，自变量的指数是，不等于，不符合反比例函数的定义，故不符合； ，即，显然符合反比例函数的定义，故是反比例函数； ，变形为，即，符合反比例函数的定义，故是反比例函数． 综上，符合条件的函数为． 故答案为：． 14． 【分析】此题主要考查了实际问题中的函数关系，解题关键是知道压强与受力面积成反比．根据物理中的压强与接触面积、物体的重量之间的关系：压强压力受力面积，构造反比例模型，解决实际问题即可． 【详解】解：∵压强与接触面积成反比例关系， ∴根据压强公式得： ， 故答案为：． 15． 【分析】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解一元一次不等式． 将点，两点分别代入双曲线，可得，，根据题意列不等式，即可得的取值范围． 【详解】解：将点，两点分别代入双曲线， 得，， ∵， ∴， 解得， ∴的取值范围是． 故答案为：． 16．(1) (2)点B在这个函数的图象上，点C不在这个函数的图象上 【分析】本题考查了反比例函数的性质，待定系数法求反比例函数解析式、反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键． （1）利用待定系数法求出反比例函数解析式即可； （2）将点的横坐标代入求函数值即可判断． 【详解】（1）∵反比例函数的图象经过点， ∴， ∴这个函数的表达式为． （2）∵当时，， ∴点在这个函数的图象上； ∵当时，， ∴点不在这个函数的图象上． 17．(1) (2)见解析 (3)当时，随的增大而增大，（答案不唯一） (4) 【分析】本题考查了函数的图象，根据图表画出函数的图象是解题的关键． （1）代入即可求得的值； （2）描点、连线、用平滑的曲线作出图象即可； （3）结合函数的图象提出一条性质即可； （4）解方程组即可求出答案． 【详解】（1）解：当时，， ∴的值为； （2）解：描点连线，函数图象如图 （3）解：观察图象得：当时，随的增大而增大，（答案不唯一）； 故答案为：当时，随的增大而增大，（答案不唯一）； （4）解：解方程组解得： ∴该函数图象与图象的交点坐标为． 18．(1)见解析 (2)成反比例，理由见解析 (3) 页 【分析】本题考查了反比例函数，（1）先根据已知的每本页数和装订本数算出总页数，再用总页数除以对应页数得到装订本数；（2）根据反比例函数的定义判断即可；（3）用（1）中得到的总页数除以本，即可得到每本的页数. 【详解】（1）解：总页数为：（页）； 当页数为页时，本数为：（本）； 当页数为页时，本数为：（本）； 故表格如下： 每本的页数 16 20 25 30 60 可以装订的本数 225 180 144 120 60 （2）解：每本的页数和可以装订的本数成反比例；理由如下： 根据表中的数据可知，每本的页数随装订本数的变化而变化，总页数一定，即每本的页数和装订的本数的积一定，所以成反比例. （3）解：（页）． 故每本练习本有页． 19．(1)，是反比例函数 (2)，是反比例函数 (3) 【分析】本题考查列函数关系式，判断是否是反比例函数，正确的列出函数关系式，是解题的关键： （1）根据每天的数量乘以天数等于总量，列出函数关系式，进行判断即可； （2）根据菱形的面积公式，列出函数关系式，进行判断即可； （3）根据路程等于速度乘以时间，列出函数关系式，进行判断即可． 【详解】（1）解：由题意，得：， ∴，是反比例函数； （2）由题意，得：； ∴，是反比例函数； （3）由题意，得：；不是反比例函数． 20．(1) (2)反比例关系， (3)见解析 【分析】本题考查求反比例函数解析式、求函数的自变量或函数值， （1）根据表格中，利用长方形面积公式进行计算即可求解； （2）根据长方形面积公式列出函数关系式，即可求解； （3）利用函数解析式求自变量或函数值即可． 【详解】（1）解： 长方形的面积为4 （2）x与y是反比例关系，可得 （3）如表所示 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $