第6章 《反比例函数》单元提升练习 2025-2026学年北师大版（2012）数学九年级上册

《反比例函数》单元提升练习 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 题号 一 二 三 总分 得分 一．选择题（每题3分，共30分） 1．已知点P（﹣2，3）在反比例函数的图象上，则k的值为（　　） A．﹣6 B．6 C．5 D．1.5 2．下列各选项中的两个量，成反比例关系的是（　　） A．《朝花夕拾》的总页数一定，已读的页数与未读的页数 B．计划用50元购买笔记本和签字笔，购买笔记本的金额与购买签字笔的金额 C．圆柱的体积为20m3时，圆柱的底面积与高 D．时间一定，路程与速度 3．若点A（m﹣5，y1），B（m﹣1，y2），C（m+5，y3）（其中1＜m＜5）都在反比例函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　） A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y3＜y1 C．y1＜y3＜y2 D．y3＜y1＜y2 4．已知蓄电池的电压U（单位：V）为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示，则蓄电池的电压是（　　） A． B． C．18V D．36V 5．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点B在函数的图象上，下列说法正确的是（　　） A．k＞0 B．y随x的增大而减小 C．若矩形OABC的面积为2，则k＝2 D．若点B的坐标是（﹣2，1），则当x＜﹣2时，y的取值范围是0＜y＜1 6．已知反比例函数，则下列描述正确的是（　　） A．图象位于第一、三象限 B．y随x的增大而增大 C．图象与坐标轴不相交 D．图象必经过点 7．已知反比例函数与一次函数y＝k﹣x的图象的一个交点的横坐标为﹣2，则k的值为（　　） A．﹣5 B．﹣51 C．5 D．3 8．如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，在△OAB中，AO＝AB，AC⊥OB于点C，点A在反比例函数y（k≠0）的图象上，若OB＝4，AC＝3，则k的值为（　　） A．12 B．8 C．6 D．3 9．综合实践小组的同学们利用自制密度计测量液体的密度．密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度h（cm）是液体的密度ρ（g/cm3）的反比例函数，其图象如图所示（ρ＞0）．下列说法正确的是（　　） A．当液体密度ρ≥1g/cm3时，浸在液体中的高度h≥20cm B．当液体密度ρ＝2g/cm3时，浸在液体中的高度h＝40cm C．当浸在液体中的高度0＜h≤25cm时，该液体的密度ρ≥0.8g/cm3 D．当液体的密度0＜ρ≤1g/cm3时，浸在液体中的高度h≤20cm 10．如图，矩形ABCD的顶点A，B在x轴正半轴上，反比例函数（k为常数，k＞0）的图象经过点D，交BC于点E，CE＝2BE，记△ADE的面积为s，若，则k的值为（　　） A．12 B．16 C．20 D．24 二．填空题（每题4分，共20分） 11．已知函数y＝（m﹣2）x|m|﹣3是反比例函数，则m＝　 　 ． 12．点A（2，﹣4）在反比例函数y（k≠0）的图象上，则x＝﹣2时，y的值为　 　 ． 13．如图，函数y＝kx+b（k≠0）与的图象相交于点A（﹣2，3），B（1，﹣6）两点，则不等式的解集为　 　 ． 14．若反比例函数与一次函数y＝kx+2的图象有公共点，则k的取值范围为　 　 ． 15．如图，正方形OABC的顶点O是坐标原点，A，C分别在x，y轴的正半轴上，反比例函数的图象与边AB，BC分别交于点P，Q，边OA上的点R满足QR⊥OP． （1）若PA＝1，则线段QC的长为 　 　 ； （2）若△OQR的面积为，则实数k的值为 　 　 ． 三．解答题（每题10分，共50分） 16．已知反比例函数的图象经过点A（﹣2，4）． （1）这个函数的图象在哪些象限内？在每一个象限内，y随x的增大如何变化？ （2）点B（4，﹣2），，D（1，8）是否在这个函数的图象上？为什么？ 17．通过实验研究发现，初中生在课堂中的专注度随着上课时间的变化而变化，刚上课时，学生兴趣激增，10分钟后保持平稳一段时间，20分钟后注意力开始分散．若学生的专注度y随时间x（分钟）变化的函数图象如图所示，当0≤x＜10和10≤x＜a时，图象是线段；当a≤x＜45时，图象是双曲线的一部分，根据函数图象回答下列问题： （1）a＝　 　 ． （2）当0≤x＜10时，求y与x的函数关系式． （3）数学老师讲一道函数综合题需要25分钟，他能否经过适当的安排，使学生在听这道题目的讲解时，专注度不低于60？请说明理由． 18．如图，直线y＝k1x+b与双曲线y交于A、B两点，已知点A的坐标（﹣3，1），点B的纵坐标为﹣3，直线AB与x轴交于点C，与y轴交于点D． （1）求双曲线和直线AB的解析式； （2）若点P在第二象限，且在y图象上，满足S△OCP＝3S△ODB，求点P的坐标； （3）若点E在x轴上，是否存在以点E、C、D为顶点构成的三角形与△ODB相似？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由． 19．如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的直角顶点A在x轴上，OB＝5，OA＝4，动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度，沿AO向终点O运动，同时点N从点O出发，以每秒2个单位长度的速度，沿OB向终点B移动，当两个动点运动了x（0＜x＜2.5）秒时，解答下列问题： （1）若点B在反比例函数的图象上，求出该函数的解析式； （2）在两个动点运动过程中，当x为何值时，使得以O，M，N为顶点的三角形与△OAB相似？ （3）当x为何值时，△MON的面积为1.2平方单位？ 20．小华在探索相似三角形时，提供了一些解题思路，展示如下：在△ABC中，点D是AB上一点，连接CD． （1）如图1，若∠ACD＝∠B，AD＝4，BD＝5，则AC＝　 　 ； （2）如图2，若∠ACB＝90°，∠BAD＝30°，，BD＝3.5，求CD的长；在进一步探索相似时，其实就是探究边角关系，在BC延长线上取一点E，使∠E＝∠BAD＝30°，设CD＝x，在Rt△ABC中，利用勾股定理，用x的代数式表示AB，利用△ABD∽△EBA（斜射子母型），列方程求出CD，我们把这一个结构称为“斜射勾股”型，在小华的思路分析下，请完成求CD的计算过程． （3）如图3，已知反比例函数的图象经过点A（1，2），点B（点A的右侧），若∠AOB＝45°，求点B的坐标．（在第（2）问的启发下，完成构图与计算） 参考答案 一．选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C B D D C A C C B 二．填空题 11．﹣2． 12．4． 13．x＜﹣2或0＜x＜1． 14．且k≠0． 15．（1）1；（2）4． 三．解答题 16．解：（1）∵反比例函数的图象经过点A（﹣2，4）， ∴， 解得k＝﹣8， ∵k＝﹣8＜0， ∴函数图象在第二、四象限；在每一个象限内，y随x的增大而增大； （2）点B和点C在函数图象上，点D不在函数图象上，理由： 当x＝4时，，∴点B在这个函数的图象上； 当x＝6时，，∴点C在这个函数的图象上； 当x＝1时，，∴点D不在这个函数的图象上． 17．，解：（1）由题意得，a＝20， 故答案为：20； （2）由（1）可知，点C的坐标为（20，90）， 设双曲线解析式为 将（20，90）代入，得：，解得 k＝1800， 将x＝40代入 ，解得 ∴点A的坐标为（0，45）， 由图可得点B的坐标为（10，90）， 设0≤x＜10时，求y与x的函数关系式为y＝mx+n， 将（0，45），（10.0）代入，得 ， 解得 ， ∴y与x的函数关系式为 ； （3）能使学生在听这道题目的讲解时专注度不低于60． 理由如下：将y＝60代入 得： 解得：， 将y＝60代入 得： ，解得：x＝30， ， ∴经过适当的安排能使学生在听这道题目的讲解时专注度不低于60． 18．解：（1）将点A的坐标代入反比例函数表达式得：3，解得：k2＝﹣3， 即反比例函数表达式为：y， 将点B的坐标代入上式得：﹣3，解得x＝1， 即点B的坐标为（1，﹣3）， 设直线AB的表达式为y＝k1x+b， 则， 解得， 即直线AB的表达式为：y＝﹣x﹣2； （2）对于y＝﹣x﹣2，令y＝﹣x﹣2＝0，解得：x＝﹣2，即点C（﹣2，0），即OC＝2， ∵S△OBDOD×xB2×1＝1，S△PCOOC×yP2yP＝yP，△OCP的面积是△ODB的面积的3倍， ∴S△PCO＝yP＝3， 当y＝3时，y，解得x＝﹣1， 即点P（﹣1，3）； （3）由点B、D的坐标得：BD，同理可得：CD＝2，OB， 由OD＝OC＝2知，∠OCD＝∠ODC＝45°，则∠ODB＝135°， 1）当E在线段OC（不与O重合）上时，两个三角形一定不能相似； 2）当E在线段OC的延长线上时，设E的坐标是（x，0），则CE＝﹣2﹣x， 此时，∠ECD＝∠ODB＝135°， 当△CED∽△DBO时， 则，即， 解得x＝﹣4， 即点E（﹣4，0）； 当△CED∽△DOB时， 则，即， 解得x＝﹣6， 即点E（﹣6，0）， 3）当点E在CO的延长线上时，设E的坐标是（x，0），则CE＝2+x， 此时，∠CDE＝∠ODB＝135°， 当△CDE∽△BDO时， 则，即， 解得x＝22， 即点E（22，0）； 当△CED∽△ODB时， 则，即， 解得x＝22， 即点E（22，0）， 综上，点E的坐标为（﹣4，0）或（﹣6，0）或（22，0）或（22，0）． 19．解：（1）∵△ABC是直角三角形，且BA⊥x轴于A，OA＝4，OB＝5， 由勾股定理得：， ∴B（4，3）， 点B在反比例函数的图象上，将点B的坐标代入得： 3， 解得：k＝12， ∴该函数的解析式为； （2）在两个动点运动过程中，分两种情况讨论： ∵动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度，沿AO向终点O运动，同时点N从点O出发，以每秒2个单位长度的速度，沿OB向终点B移动，当两个动点运动了x（0＜x＜2.5）秒， ∴OM＝4﹣x，ON＝2x， ①若∠OMN＝90°，如图1， 则MN∥AB，△OMN∽△OAB， ∴，即， 解得：； ②若∠ONM＝90°，如图2， 则∠ONM＝∠OAB， ∵∠ONM＝∠OAB，∠MON＝∠BOA， ∴△ONM∽△OAB， ∴，即， 解得：， 综上所述，当或时，使得以O，M，N为顶点的三角形与△OAB相似； （3）如图3，过N作NK⊥AO于K，则NK∥AB， ∴△ONK∽△OBA， ∴， ∴， ∴， ∵OM＝4﹣x，△MON的面积为1.2平方单位， ∴， 解得：（不合题意，舍去），， ∴当时，△MON的面积为1.2平方单位． 20．解：（1）∵∠ACD＝∠B，∠A＝∠A， ∴△ACD∽△ABC， ∴， ∵AD＝4，BD＝5， ∴AB＝AD+BD＝5+4＝9， ∴， 解得：AC＝6（经检验，是分式方程的解，负值不合题意，舍去）， 故答案为：6； （2）∵∠E＝∠BAD＝30°，∠B＝∠B， ∴△ABD∽△EBA， ∴， ∴AB2＝BD•BE， ∵BD＝3.5，CD＝x， ∵∠E＝∠BAD＝30°，∠ACE＝90°， ∴， 在直角三角形ACE中，由勾股定理得：， ∴BE＝BD+DC+CE＝3.5+x+3＝6.5+x， ∴AB2＝3.5×（6.5+x）， 在Rt△ABC中，由勾股定理得：， ∴， 整理得：4x2+14x﹣30＝0， 解得：，x2＝﹣5（不合题意，舍去）， ∴； （3）如图3，过点A作AC⊥y轴，过点OA的中点E作DE⊥OA交OB于点F，交x轴于点D， ∴∠DEO＝∠ACO＝90°， ∴∠AOC+∠CAO＝90°，∠AOC+∠EOD＝90°， ∴∠CAO＝∠EOD， ∴△ACO∽△OED， ∴， ∵点A（1，2）， ∴点E，，AC＝1， ∴， ∴， 解得：， ∴点D， 设直线ED的解析式是y＝mx+n，将点D，点E的坐标分别代入得： ， 解得：， ∴直线ED的解析式是， 设点F的坐标是， ∵∠AOB＝45°，∠DEO＝90°， ∴， 可得：， 整理得：4x2﹣4x﹣3＝0， 解得：，（不符合题意，舍去）， ∴， ∴点F， 设直线OF的解析式是y＝hx（h≠0），将点F的坐标代入得： ， 解得：， ∴直线OF的解析式是， ∵反比例函数的图象经过点A（1，2），将点A的坐标代入得： 2， 解得：k＝2， ∴反比例函数的解析式是， 联立得：， 整理得：x2＝6， 解得：，（不符合题意，舍去）， 当时，得：， ∴点B的坐标是． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/12/1 23:09:19；用户：18665925436；邮箱：18665925436；学号：24335353 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $