内容正文:
第五单元 解决问题的策略
(2种类型20道)
目录
题型一:用列表法解决问题 1
题型二:用多种策略解决问题 10
题型一:用列表法解决问题
1.每辆小车坐6人,每辆大车坐8人。三(1)班有30人。
(1)如果每辆车都坐满,可以怎样租车?
(2)如果租一辆大车100元,租一辆小车80元,哪个租车方案用的钱少?
【答案】(1)租3辆大车、1辆小车或租5辆小车;
(2)租3辆大车、1辆小车
【分析】(1)每辆车可以乘坐的人数×车的辆数=可以乘坐的人数,分别求出两种车辆乘坐的人数,再相加,求出总的可坐人数,据此列出所有可能,找出正好坐下30人的方案。
(2)根据(1)中的方案,用每辆车的租金×车的辆数=需要的钱数,分别求出租两种车辆需要的钱数,再相加,求出需要的总钱数,再比较选出用的钱数最少的方案。
【详解】(1)
租车方案
大车(8人/辆)
小车(6人/辆)
可坐人数
①
4辆
0辆
32人
②
3辆
1辆
30人√
③
2辆
3辆
34人
④
1辆
4辆
32人
⑤
0辆
5辆
30人√
答:租3辆大车、1辆小车或租5辆小车都可以使每辆车都坐满。
(2)3×100+80×1
=300+80
=380(元)
5×80=400(元)
380<400
答:租3辆大车、1辆小车用的钱少。
2.运7吨煤炭去工地,有载重分别为2吨和1吨的两辆货车可以用。如果每次运煤炭的车都装满,怎样安排恰好能运完7吨煤炭?
【答案】用1辆2吨的货车和5辆1吨的货车,或用2辆2吨的货车和3辆1吨的货车,或用3辆2吨的货车和1辆1吨的货车。
【分析】可以用有序列表的方法解决此问题,即假设先用1辆2吨的货车运,则还剩下7-2=5(吨),再用5辆1吨的货车运刚好运完;再用2辆2吨的货车运,则还剩下7-2×2,得3吨,再用3辆1吨的货车运刚好运完;再用3辆2吨的货车运,则还剩下7-2×3,得1吨,再用1辆1吨的货车运刚好运完。列表如下:
方案
2吨的辆数
1吨的辆数
总吨数
一
1
5
7
二
2
3
7
三
3
1
7
据此解答。
【详解】方案一:用1辆2吨的货车和5辆1吨的货车
2+5×1
=2+5
=7(吨)
方案二:用2辆2吨的货车和3辆1吨的货车
2×2+3×1
=4+3
=7(吨)
方案三:用3辆2吨的货车和1辆1吨的货车
3×2+1
=6+1
=7(吨)
答:用1辆2吨的货车和5辆1吨的货车,或用2辆2吨的货车和3辆1吨的货车,或用3辆2吨的货车和1辆1吨的货车,恰好能运完7吨煤炭。
3.一种面包有4个装和6个装两种包装。王老师要购买50个面包,分别购买4个装的和6个装的,一共有几种不同的选择方法?(列表解答)
【答案】列表见详解;4种
【分析】如果4个袋的是1袋,则6个装的是:
(50-4×1)÷6
=46÷6
=7(袋)……4(个),不符合题意;
同理可知4个装的不能是3、4、6、7、9、10、12、13袋。
如果4个装的是2袋,则6个装的是:
(50-4×2)÷6
=(50-8)÷6
=42÷6
=7(袋)
如果4个装的是5袋,则6个装的是:
(50-4×5)÷6
=(50-20)÷6
=30÷6
=5(袋)
如果4个装的是8袋,则6个装的是:
(50-4×8)÷6
=(50-32)÷6
=18÷6
=3(袋)
如果4个装的是11袋,则6个装的是:
(50-4×11)÷6
=(50-44)÷6
=6÷6
=1(袋)
据此解答即可。
【详解】
6个装
7
5
3
1
4个装
2
5
8
11
答:一共有4种不同的选择方法。
4.某果园收了17吨苹果,要用载质量分别是5吨和2吨的两辆货车来运。如果每辆运苹果的车都装满,怎样安排车辆能恰好运完这些苹果?
【答案】3辆5吨的货车和1辆2吨的货车或者1辆5吨的货车和6辆2吨的货车
【分析】用列表的方法把不同的运送方案一一列举出来,再选择最优方案。
【详解】
派车方案
5吨的货车
2吨的货车
苹果的重量
①
4辆
0辆
20吨
②
3辆
1辆
17吨
③
2辆
4辆
18吨
④
1辆
6辆
17吨
⑤
0辆
9辆
18吨
答:可以安排3辆5吨的货车和1辆2吨的货车或者安排1辆5吨的货车和6辆2吨的货车,恰好运完这些苹果。
5.杨奶奶每天下午步行锻炼,步行的速度是55米/分。如果每走半小时休息5分钟,从下午3时到下午5时,她一共步行多少米?(先列表或画图,再解答)
【答案】5775米
【分析】根据题意,杨奶奶每走半小时休息5分钟,采用列表法表示她从下午3时到下午5时步行和休息的情况;
从表中可知,杨奶奶从下午3时到下午5时,步行时间是(30×3+15)分钟,根据“路程=速度×时间”,即可求出这段时间她一共步行的米数。
【详解】如下表:
时间
步行或休息时间
下午3时~下午3时30分
步行30分钟
下午3时30分~下午3时35分
休息5分钟
下午3时35分~下午4时5分
步行30分钟
下午4时5分~下午4时10分
休息5分钟
下午4时10分~下午4时40分
步行30分钟
下午4时40分~下午4时45分
休息5分钟
下午4时45分~下午5时
步行15分钟
55×(30×3+15)
=55×(90+15)
=55×105
=5775(米)
答:她一共步行5775米。
6.某施工队用两种货车将76吨水泥从建材仓库送到工地。每辆大货车一次可运5吨,每次运费85元,每辆小货车一次可运3吨,每次运费60元。要使运费最省,应用大货车、小货车各运多少次?
【答案】大货车14次;小货车2次
【分析】先根据每次运费÷吨数=平均每吨运费,算出大货车和小货车每吨的运费,比较出哪个划算;再用总吨数除以更划算的货车每次运的吨数,算出全部用更划算的货车需要的辆数,余下的用另一种货车运,如果方案中某种车的吨数没有装满,则可以调整方案,依次减少较划算的货车辆数,增加另一种货车辆数,找出尽量多租划算的货车,且两种车都刚好装满没有浪费的方案,即是最省钱的方案(见表)。再分别用每种车的次数乘每次运费,求到两种车各用的运费,再相加得到一共的运费,再比较各方案的运费,得出运费最省,大货车和小货车各运的次数。据此解答。
方案
大货车(次)
小货车(次)
可运吨数
运费(元)
一
15
1
78
1335
二
14
2
76
1310
三
13
4
77
1345
……
【详解】85÷5=17(元)
60÷3=20(元)
17<20
所以,可尽量多用大货车运;
方案一:
76÷5=15(次)……1(吨)
所以,可用大货车运15次,小货车运1次(空2吨),
15×85+60
=1275+60
=1335(元)
方案二:
15-1=14(次)
1+1=2(次)
5×14+3×2
=70+6
=76(吨)
所以,可用大货车运14次,小货车运2次(刚好装满),
85×14+60×2
=1190+120
=1310(元)
1310<1335
答:用大货车运14次、小货车运2次运费最省。
7.王老师去买球,如果买4个足球和6个排球要用570元;如果买5个足球和7个排球要用690元,那么买3个足球和3个排球要用多少元?(先列表整理,再解答)
【答案】表见详解;360元
【分析】已知买4个足球和6个排球要用570元,买5个足球和7个排球要用690元,观察发现第二种购买方法比第一种购买方法多1个足球和1个排球,则用(690-570)即可求出买1个足球和1个排球要用多少元,再乘3,即可求出求出买3个足球和3个排球要用多少元。
【详解】表格整理如下:
足球
排球
总钱数
4个
6个
570元
5个
7个
690元
3个
3个
?元
(690-570)×3
=120×3
=360(元)
答:那么买3个足球和3个排球要用360元。
8.先列表整理,再解答。
少年宫的王老师买了3盒水彩笔,2块画板和15本绘画纸。
水彩笔
画板
绘画纸
(1)买水彩笔和绘画纸一共花了( )元。
(2)买画板比水彩笔贵多少元?
【答案】表见详解
(1)96
(2)14元
【分析】根据图片信息可知,一盒水彩笔是12元,一块画板是25元,一本绘画纸是4元,王老师买了3盒水彩笔,2块画板和15本绘画纸,第一列写单价,第二列写数量,据此进行填表。
(1)总价=单价×数量,据此求出买水彩笔和绘画纸各花多少钱,然后加一起即为所求。
(2)利用单价×数量先求出买画板和水彩笔各花了多少元,然后再用买画板的钱减去买水彩笔花的钱即可。
【详解】
水彩笔
12
3
画板
25
2
绘画纸
4
15
(1)12×3=36(元)
4×15=60(元)
36+60=96(元)
买水彩笔和绘画纸一共花了96元。
(2)25×2=50(元)
12×3=36(元)
50-36=14(元)
答:买画板比水彩笔贵14元。
9.赵经理买了15个保温杯共375元,18个玻璃杯共198元。整理信息填入下表,再解答。
保温杯
( )个
( )元
玻璃杯
( )个
( )元
(1)照这样计算,买23个保温杯要用多少元?
(2)一个保温杯比一个玻璃杯贵多少钱?
【答案】表见详解;(1)575元;(2)14元
【分析】把保温杯和玻璃杯的个数及价钱分别填入表中相应栏中。
(1)375除以15等于保温杯的单价,再乘23即等于买23个保温杯的价钱。
(2)单价=总价÷数量,把数据代入分别计算出保温杯和玻璃杯的单价,然后相减即可解答。
【详解】
保温杯
(15)个
(375)元
玻璃杯
(18)个
(198)元
(1)375÷15×23
=25×23
=575(元)
答:买23个保温杯要用575元。
(2)375÷15-198÷18
=25-11
=14(元)
答:一个保温杯比一个玻璃杯贵14元钱。
【点睛】熟练掌握总价、单价和数量三者之间的关系是解答本题的关键。
10.学校体育社团购买了15个足球、25个排球和20个篮球;足球每个35元,排球每个30元,篮球每个50元。购买足球比篮球少用多少元?(先根据问题在表格里整理条件,再列式解答。)
( )球
( )球
( )个
( )个
每个( )元
每个( )元
【答案】见详解
【分析】因为问题与足球和篮球有关,根据题意把足球和篮球的数量、单价填进表格,总价=数量×单价,足球的数量乘足球的单价,求出购买足球花费的钱数,篮球的数量乘篮球的单价,求出购买篮球花费的钱数,用购买篮球的钱数减去购买足球的钱数,即可解答。
【详解】
( 足 )球
( 篮 )球
( 15 )个
( 20 )个
每个( 35 )元
每个( 50 )元
20×50-15×35
=1000-525
=475(元)
答:购买足球比篮球少用475元。
【点睛】本题的解题关键是要明确总价、单价和数量之间的关系。
题型二:用多种策略解决问题
11.大盒小盒都装满苹果。每个大盒比每个小盒多装苹果6千克。每个大盒装苹果多少千克?每个小盒呢?
【答案】15千克;9千克
【分析】本题可使用假设法,把大盒都换成小盒或者把小盒都换成大盒,已知每个大盒比每个小盒多装6千克苹果,假设把2个大盒都换成小盒,那么总重量就会减少2×6=12千克。此时相当于有2+3=5个小盒,用减少后的重量除以小盒的总个数得出每个小盒装的千克数;最后用小盒装的千克数加上6千克就是每个大盒装的千克数。据此解答。
【详解】(57-6×2)÷(2+3)
=(57-12)÷5
=45÷5
=9(千克)
9+6=15(千克)
答:每个大盒装苹果15千克,每个小盒装9千克。
12.一个服装厂要做960套衣服,6天完成了288套,照这样的速度计算,剩下的衣服还要几天完成?(用两种方法解答)
【答案】14天
【分析】方法一:已知6天完成了288套,用衣服的套数除以天数,求出每天做衣服的套数;
已知要做960套衣服,用总套数除以每天做衣服的套数,求出需要的总天数;
再用总天数减去已做的天数,即是剩下的衣服还要做的天数。
方法二:已知6天完成了288套,用衣服的套数除以天数,求出每天做衣服的套数;
已知要做960套衣服,用总套数减去已完成的套数,求出剩下的套数;
最后用剩下的套数除以每天做衣服的套数,求出完成剩下的衣服需要的天数。
【详解】方法一:
960÷(288÷6)-6
=960÷48-6
=20-6
=14(天)
方法二:
(960-288)÷(288÷6)
=672÷48
=14(天)
答:剩下的衣服还要14天完成。
13.操场上四(1)班的男生和女生站队列,每行都是6人,男生有4行,女生有5行。四(1)班的男生比女生少多少人?
【答案】6人
【分析】根据题意,已知每行都是6人,男生有4行,女生有5行,可以用6乘4,先计算男生的人数,再用5乘4,计算女生的人数,最后用女生的人数减去男生的人数;也可以用5减去4,先求出男生和女生相差的行数,用相差的行数乘6,就是相差的人数,列式计算即可。
【详解】根据分析可知:
方法一:
6×5-6×4
=30-24
=6(人)
方法二:
6×(5-4)
=6×1
=6(人)
答:四(1)班的男生比女生少6人。
14.明明和冬冬在同样大小的长方形纸上分别画了一个图案(图中直条的宽度都相等)。这两个图案的面积相等吗?为什么?
【答案】相等;理由见详解
【分析】利用平移,把左图转化成右图,或把右图转化成左图,发现两个图案的面积相等。
【详解】如下图:
答:这两个图案的面积相等,将左图的竖直条向左平移到长方形的左端,水平条向下平移到长方形的下端,即可得到右图。
15.在“节约用水”实践活动中,小明周六在家用滴水计时器做“滴水”实验。从8:00起开始滴水计时,每10分钟观测一次滴水情况,下面是他的观测记录。)
时间
8:10
8:20
8:30
8:40
与8:00比,滴水量增加/毫升
30
60
90
120
照这样的速度,1小时一共滴水多少毫升?
【答案】180毫升
【分析】从8:00到8:10,经过了10分钟,滴水量增加了30毫升;从8:10到8:20,经过了10分钟,滴水量增加了60-30=30(毫升);从8:20到8:30,经过了10分钟,滴水量增加了90-60=30(毫升);从8:30到8:40,经过了10分钟,滴水量增加了120-90=30(毫升)。可得每经过10分钟,滴水量就增加30毫升,则每分钟的滴水量是30÷10=3(毫升),1小时有60分钟,用60×3即可求出1小时一共滴水有多少毫升。
【详解】1小时=60分钟
8:20-8:10=10(分钟)
60-30=30(毫升)
30÷10=3(毫升)
60×3=180(毫升)
答:照这样的速度,1小时一共滴水180毫升。
16.甲、乙两个饮料店卖同一种饮料,销售办法是:甲店:买1瓶送1听。乙店:按原价的九折销售。
(1)如果买8瓶饮料和8听饮料,去哪家店买最省钱?需要多少钱?
(2)张阿姨要买10瓶饮料和20听饮料,怎么买最合算?
【答案】(1)甲店;80元;
(2)在甲店买10瓶并在乙店买10听最合算
【分析】(1)甲饮料店买8瓶饮料和8听饮料只需付8瓶饮料的钱数,乙饮料店每瓶饮料(10×90%)元,每听饮料(2×90%)元,根据“总价=单价×数量”求出各需要付多少元,再比较大小;
(2)方案1:全部在甲饮料店购买,需要付10瓶饮料和10听饮料的钱数;
方案2:全部在乙饮料店购买,每瓶饮料(10×90%)元,每听饮料(2×90%)元,求出需要付的总钱数;
方案3:在甲饮料店购买10瓶饮料送10听饮料,剩下的10听饮料在乙饮料店购买,分别求出3种方案需要付的总钱数,再比较大小,据此解答。
【详解】(1)甲饮料店:10×8=80(元)
乙饮料店:九折=90%
10×90%×8+2×90%×8
=9×8+1.8×8
=72+14.4
=86.4(元)
80<86.4
答:去甲饮料店买最省钱,需要80元。
(2)方案1:全部在甲饮料店购买
10×10+(20-10)×2
=100+10×2
=100+20
=120(元)
方案2:全部在乙饮料店购买
九折=90%
10×90%×10+2×90%×20
=9×10+1.8×20
=90+36
=126(元)
方案3:甲饮料店购买10瓶饮料,乙饮料店购买10听饮料
10×10+(20-10)×2×90%
=10×10+10×2×90%
=100+20×90%
=100+18
=118(元)
118<120<126
答:在甲饮料店买10瓶饮料送10听饮料并在乙饮料店买10听饮料最合算。
17.一个没有关紧的水龙头从10:00开始滴水,小强用工具每小时观测一次水量情况,下面是他的观测记录。
时间
11:00
12:00
13:00
14:00
与10:00比水量增加/mL
400
800
1200
1600
(1)从表中可以看出,水量每小时增加( )毫升。
(2)照这样的速度,该水龙头滴4升水需要多少小时?
【答案】(1)400
(2)10小时
【分析】(1)用12:00与10:00比水量增加的毫升数减去11:00与10:00比水量增加的毫升数,即可求出水量每小时增加多少毫升。
(2)根据1升=1000毫升,4升就是4个1000毫升,是4000毫升;由(1)可知,水量每小时增加400毫升,也就是水龙头每小时滴400毫升水,照这样的速度,求该水龙头滴4升水需要多少小时,也就是求4升里面有几个400毫升,用除法计算即可解答。
【详解】(1)800-400=400(毫升)
即从表中可以看出,水量每小时增加400毫升。
(2)由(1)可知水龙头每小时滴400毫升水。
4升=4000毫升
4000÷400=10(小时)
答:该水龙头滴4升水需要10小时。
18.老师为12名学生准备好了10天的夏令营的生活费,结果又增加了3名学生参加夏令营。如果每人每天的费用不变,那么老师准备的这些生活费可以维持多少天?(先列表整理,再解答。)
【答案】
表格见详解;
8天
【分析】可以把每名学生每天的费用看作1份,先求出老师准备的总生活费用为12×10=120(份);现在的总人数是12+3=15(人),用总生活费用除以总人数即可求出维持的天数。
【详解】
原来
12名学生
10天
现在
(12+3)名学生
?天
12×10=120(份)
12+3=15(人)
120÷15=8(天)
答:老师准备的这些生活费可以维持8天。
19.从甲地到乙地,汽车每小时行60千米,3小时到达。摩托车每小时行45千米,要多少小时到达?步行要15小时到达,步行每小时行多少千米?(先利用下表整理,再解答)
汽车
每小时( )千米
( )小时
摩托车
每小时( )千米
( )小时
步行
每小时( )千米
( )小时
【答案】4小时;12千米(表见详解)
【分析】根据题目给的数据进行填写,没有的数据填“?”;汽车每小时行的路程乘行驶的时间等于甲乙两地的距离;甲乙两地的距离除以摩托车每小时行的路程等于骑摩托车需要的时间;甲乙两地的距离除以步行到达需要的时间等于步行每小时行的路程;据此即可解答。
【详解】
汽车
每小时(60)千米
(3)小时
摩托车
每小时(45)千米
(?)小时
步行
每小时(?)千米
(15)小时
60×3=180(千米)
180÷45=4(小时)
180÷15=12(千米)
答:摩托车要4小时到达,步行每小时行12千米。
20.学校种植园养了一批花卉,如果每个教室放3盆,可以放28个教室。如果每个教室放4盆,可以放多少个教室?(先将条件和问题整理在下表中,再解答)
每个教室盆数
教室数
【答案】21个
3盆;4盆
28个;?个
【分析】先根据题中的信息将条件和问题整理在表中,每个教室放的盆数×教室的个数=花卉的总盆数,则,花卉的总盆数÷每个教室放的盆数=可以放教室的个数,依此解答。
【详解】填表如下:
每个教室盆数
3盆
4盆
教室数
28个
?个
3×28=84(盆)
84÷4=21(个)
答:如果每个教室放4盆,可以放21个教室。
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第五单元 解决问题的策略
(2种类型20道)
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题型一:用列表法解决问题 1
题型二:用多种策略解决问题 3
题型一:用列表法解决问题
1.每辆小车坐6人,每辆大车坐8人。三(1)班有30人。
(1)如果每辆车都坐满,可以怎样租车?
(2)如果租一辆大车100元,租一辆小车80元,哪个租车方案用的钱少?
2.运7吨煤炭去工地,有载重分别为2吨和1吨的两辆货车可以用。如果每次运煤炭的车都装满,怎样安排恰好能运完7吨煤炭?
3.一种面包有4个装和6个装两种包装。王老师要购买50个面包,分别购买4个装的和6个装的,一共有几种不同的选择方法?(列表解答)
4.某果园收了17吨苹果,要用载质量分别是5吨和2吨的两辆货车来运。如果每辆运苹果的车都装满,怎样安排车辆能恰好运完这些苹果?
5.杨奶奶每天下午步行锻炼,步行的速度是55米/分。如果每走半小时休息5分钟,从下午3时到下午5时,她一共步行多少米?(先列表或画图,再解答)
6.某施工队用两种货车将76吨水泥从建材仓库送到工地。每辆大货车一次可运5吨,每次运费85元,每辆小货车一次可运3吨,每次运费60元。要使运费最省,应用大货车、小货车各运多少次?
7.王老师去买球,如果买4个足球和6个排球要用570元;如果买5个足球和7个排球要用690元,那么买3个足球和3个排球要用多少元?(先列表整理,再解答)
8.先列表整理,再解答。
少年宫的王老师买了3盒水彩笔,2块画板和15本绘画纸。
水彩笔
画板
绘画纸
(1)买水彩笔和绘画纸一共花了( )元。
(2)买画板比水彩笔贵多少元?
9.赵经理买了15个保温杯共375元,18个玻璃杯共198元。整理信息填入下表,再解答。
保温杯
( )个
( )元
玻璃杯
( )个
( )元
(1)照这样计算,买23个保温杯要用多少元?
(2)一个保温杯比一个玻璃杯贵多少钱?
10.学校体育社团购买了15个足球、25个排球和20个篮球;足球每个35元,排球每个30元,篮球每个50元。购买足球比篮球少用多少元?(先根据问题在表格里整理条件,再列式解答。)
( )球
( )球
( )个
( )个
每个( )元
每个( )元
题型二:用多种策略解决问题
11.大盒小盒都装满苹果。每个大盒比每个小盒多装苹果6千克。每个大盒装苹果多少千克?每个小盒呢?
12.一个服装厂要做960套衣服,6天完成了288套,照这样的速度计算,剩下的衣服还要几天完成?(用两种方法解答)
13.操场上四(1)班的男生和女生站队列,每行都是6人,男生有4行,女生有5行。四(1)班的男生比女生少多少人?
14.明明和冬冬在同样大小的长方形纸上分别画了一个图案(图中直条的宽度都相等)。这两个图案的面积相等吗?为什么?
15.在“节约用水”实践活动中,小明周六在家用滴水计时器做“滴水”实验。从8:00起开始滴水计时,每10分钟观测一次滴水情况,下面是他的观测记录。)
时间
8:10
8:20
8:30
8:40
与8:00比,滴水量增加/毫升
30
60
90
120
照这样的速度,1小时一共滴水多少毫升?
16.甲、乙两个饮料店卖同一种饮料,销售办法是:甲店:买1瓶送1听。乙店:按原价的九折销售。
(1)如果买8瓶饮料和8听饮料,去哪家店买最省钱?需要多少钱?
(2)张阿姨要买10瓶饮料和20听饮料,怎么买最合算?
17.一个没有关紧的水龙头从10:00开始滴水,小强用工具每小时观测一次水量情况,下面是他的观测记录。
时间
11:00
12:00
13:00
14:00
与10:00比水量增加/mL
400
800
1200
1600
(1)从表中可以看出,水量每小时增加( )毫升。
(2)照这样的速度,该水龙头滴4升水需要多少小时?
18.老师为12名学生准备好了10天的夏令营的生活费,结果又增加了3名学生参加夏令营。如果每人每天的费用不变,那么老师准备的这些生活费可以维持多少天?(先列表整理,再解答。)
19.从甲地到乙地,汽车每小时行60千米,3小时到达。摩托车每小时行45千米,要多少小时到达?步行要15小时到达,步行每小时行多少千米?(先利用下表整理,再解答)
汽车
每小时( )千米
( )小时
摩托车
每小时( )千米
( )小时
步行
每小时( )千米
( )小时
20.学校种植园养了一批花卉,如果每个教室放3盆,可以放28个教室。如果每个教室放4盆,可以放多少个教室?(先将条件和问题整理在下表中,再解答)
每个教室盆数
教室数
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