精品解析：重庆市两江新区十八中教育集团校观音桥中学2025—2026学年七年级上学期数学 段性测试题

重庆市十八中教育集团校观音桥中学七年级上数学阶段性小测 测试内容（第一章：有理数——第五章：一元一次方程） 全卷共三大题 满分150分 90分钟完卷 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 计算的结果等于（ ） A. 75 B. 10 C. D. 2. 若比某数的相反数大2的数是8，设某数为x，可列方程为（ ） A. B. C. D. 3. 代数式表示的意义是（ ） A. a与b的差的2倍 B. a的2倍与b的差 C. a与b的差 D. a与b的2倍的差 4. 下列各式的结果，符号为正的是（ ） A. B. C. D. 5. 数轴上表示与6的两点之间的距离是（ ） A. 2 B. C. 10 D. 6. 下列代数式书写正确的是（　　） A. B. C. D. 7. 下列说法：①的相反数是；②符号相反的数互为相反数；③的相反数是：④一个数和它的相反数可能相等；⑤正数与负数互为相反数． 正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 如果，那么代数式的值是（ ） A. 1 B. 5 C. 6 D. 9. 将方程中分母化为整数，正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列变形中，错误的是（） A. 由，得 B. 由，得 C. 由，得 D. 由，得 二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分） 11. 用科学记数法表示：___________． 12. 比较大小：_____________（填“”“”或“”）． 13. 的倒数是___________，的倒数是___________． 14. 一机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，如果2个大齿轮与3个小齿轮刚好配成一套，那么需要安排_________名工人加工大齿轮，_________名工人加工小齿轮，才能使每天加工的大、小齿轮刚好配套． 15. 若是关于的一元一次方程，则的值为______． 16. 计算：________． 17. 有理数a、b、c的位置如图所示，化简式子：=______． 18. 若关于x的一元一次方程的解是正整数，则所有满足条件的整数a的和为________． 三、解答题：（本大题8个小题，19题8分，其余每题10分，共78分） 19. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 20. 把下列各数填在相应的大括号内 15，，0.81，-3，，-3.1，-4，171，0，3.14 正数集合{ …} 负数集合{ …} 正整数集合{ …} 负整数集合{ …} 非负数集合{ …} 21. 计算． （1） （2） 22. 解下列方程： （1）； （2）． 23. 化简下列各式： （1） （2） 24. 已知整式，，其中是常数，若整式的值与的取值无关，求的值． 25. 某旅游团名成人和5名学生去景区游玩，已知该景区门票的售价为50元/人，“元旦”期间该景区对游客优惠方案如下（只能选择其中一种方案）： 甲方案：学生免门票，成人门票按七五折收费； 乙方案：学生和成人门票均按七折收费． （1）分别用含的代数式表示该旅游团采用甲、乙两种方案购买门票的费用； （2）当为何值时，该旅游团采用甲、乙两种方案购买门票的费用相同？ 26. 永辉超市第一次用4200元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的倍多20件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：（注：利润=售价-进价） 甲 乙 进价（元/件） 20 30 售价（元/件） 29 40 （1）永辉超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？ （2）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品．其中甲种商品的件数不变，乙种商品的件数是第一次的3倍；甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多480元，求第二次乙种商品是按原价打几折销售？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 重庆市十八中教育集团校观音桥中学七年级上数学阶段性小测 测试内容（第一章：有理数——第五章：一元一次方程） 全卷共三大题 满分150分 90分钟完卷 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 计算的结果等于（ ） A. 75 B. 10 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的除法，按照计算法则计算即可，熟练计算是解题的关键． 【详解】解：， 故选：C． 2. 若比某数的相反数大2的数是8，设某数为x，可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了方程的定义， 根据数学语言转化为等式即可得解． 【详解】解：设某数为x，则某数的相反数为， 根据题意，则， 故选：A． 3. 代数式表示的意义是（ ） A. a与b的差的2倍 B. a的2倍与b的差 C. a与b的差 D. a与b的2倍的差 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式的意义．表示的是a的2倍，据此可得答案． 【详解】解：代数式的意义可以a的2倍与b的差， 故选：B． 4. 下列各式的结果，符号为正的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加法运算，掌握有理数的加法法则是解题的关键．根据有理数的加法逐项计算进而即可求得答案． 【详解】解：A． 是负数，故该选项不符合题意， B． ，不是正数，故该选项不符合题意， C． ，是正数，故该选项符合题意， D． ，不是正数，故该选项不符合题意． 故选C． 5. 数轴上表示与6的两点之间的距离是（ ） A. 2 B. C. 10 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离的计算方法．关键是能根据题意得出算式． 用较大的数减去较小的数即可得答案． 【详解】数轴上两点之间距离为两数差的绝对值，即， 故选 C． 6. 下列代数式书写正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了代数式的书写规范，熟记书写规则是解题的关键． 根据代数式的书写规则判断求解． 【详解】解：A：正确的书写格式是，故A不符合题意； B：正确的书写格式是，故B不符合题意； C：正确的书写格式是，故C不符合题意； D：符合题意； 故选：D． 7. 下列说法：①的相反数是；②符号相反的数互为相反数；③的相反数是：④一个数和它的相反数可能相等；⑤正数与负数互为相反数． 正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，掌握相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，正数的相反数是负数，0的相反数是0，负数的相反数是正数，根据相反数的定义可对5个选项进行一一分析进而得出答案即可． 【详解】解：①根据的相反数是；故此选项正确； ②只有符号不同的两个数是互为相反数，故此选项错误； ③，3.8的相反数是；故此选项正确； ④一个数和它的相反数可能相等，如0的相反数等于0，故此选项正确； ⑤正数与负数不一定是互为相反数，如和，故此选项错误； 故正确的有3个． 故选：C． 8. 如果，那么代数式的值是（ ） A. 1 B. 5 C. 6 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减－化简求值，先去括号合并同类项，再把代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴ ． 故选：C． 9. 将方程中分母化为整数，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了方程的转化．将方程中的分母由小数化为整数，需对每个分数分别处理，分子分母同乘适当倍数，保持等式成立． 【详解】解：原方程为：， 分母化为整数需乘以10，分子分母同乘10得， 分母化为整数需乘以10，分子分母同乘10得， 则原方程变形为， 故选：C． 10. 下列变形中，错误的是（） A. 由，得 B. 由，得 C. 由，得 D. 由，得 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等式的基本性质知识点，解题的关键是熟练掌握等式的基本性质并注意其使用条件． 根据等式的基本性质，对每个选项逐一进行分析判断． 【详解】根据等式的基本性质1：等式两边同时加上（或减去）同一个整式，等式仍然成立． 已知，等式两边同时加5，得到，该变形正确； 依据等式的基本性质1：等式两边同时加上（或减去）同一个整式，等式仍然成立． 因为，等式两边同时减2，可得，该变形正确； 按照等式的基本性质2：等式两边同时乘（或除）相等的非零的数或式子，两边依然相等．当时，由，不能得出，因为0乘任何数都为0，此时等式两边不能同时除以（，所以该变形错误； 由于，那么，即， 根据等式的基本性质2：等式两边同时除以同一个不为0的数，等式仍然成立．已知，等式两边同时除以，得到，该变形正确． 故答案选：C． 二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分） 11. 用科学记数法表示：___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，科学记数法的形式为的形式，其中，且为正整数． 【详解】解： 故答案为： ． 12. 比较大小：_____________（填“”“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数大小的比较，熟练掌握两个负数的大小比较方法是解题的关键．根据有理数的大小比较规则，两个负数比较大小，绝对值大的反而小求解即可． 【详解】解：∵，，， ∴． 故答案为：． 13. 的倒数是___________，的倒数是___________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题主要考查了倒数的定义，熟练掌握乘积为1的两个数互为倒数．根据倒数的定义，分别计算和的倒数即可． 【详解】解：∵， ∴的倒数是； 将带分数化为假分数为， ∵， ∴的倒数为． 故答案为：；． 14. 一机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，如果2个大齿轮与3个小齿轮刚好配成一套，那么需要安排_________名工人加工大齿轮，_________名工人加工小齿轮，才能使每天加工的大、小齿轮刚好配套． 【答案】 ①. 25 ②. 60 【解析】 【分析】此题考查了一元一次方程的实际应用，设安排x名工人加工大齿轮，根据如果2个大齿轮与3个小齿轮刚好配成一套列得方程求解，正确理解题意列得一元一次方程是解题的关键． 【详解】解：设安排x名工人加工大齿轮，根据题意得 ， 解得 ∴安排25名工人加工大齿轮，60名工人加工小齿轮， 故答案为：25，60． 15. 若是关于的一元一次方程，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，根据题意可得且，解之即可求解，掌握一元一次方程的定义是解题的关键． 【详解】解：∵是关于的一元一次方程， ∴且， ∴， 故答案为：． 16. 计算：________． 【答案】 【解析】 【分析】根据有理数加减的运算法则求解即可． 【详解】 ． 【点睛】本题主要考查有理数的加减运算及简便算法，牢记有理数加减的运算性质是解题的关键． 17. 有理数a、b、c的位置如图所示，化简式子：=______． 【答案】 【解析】 【分析】直接利用数轴得出各式的符号，进而利用绝对值的性质化简得出答案． 【详解】解：由数轴可得：， ，，， 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了绝对值化简和数轴，正确得出各式的符号是解题关键． 18. 若关于x的一元一次方程的解是正整数，则所有满足条件的整数a的和为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查含参数的一元一次方程的解法，以及根据解的正整数条件确定参数的整数值之和，解题的关键是将方程的解表示为参数的表达式，并分析分母的可能取值．通过去分母、移项等步骤，解得，根据x为正整数，确定分母必须是的正因数，列出的所有正因数，解出对应的整数，并求和． 【详解】解：， 去分母得：， 展开：， 移项整理得：， 解得：， 关于x的一元一次方程的解是正整数，a为整数， 必须是的正因数（即、、、）， 当时，， 当时，（舍去）， 当时，， 当时，（舍去）， 符合条件的整数a的和为：． 三、解答题：（本大题8个小题，19题8分，其余每题10分，共78分） 19. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的乘法计算，熟知有理数的乘法计算法则是解题的关键． （1）根据有理数乘法计算法则求解即可； （2）根据有理数乘法计算法则求解即可； （3）根据有理数乘法计算法则求解即可； （4）根据有理数乘法计算法则求解即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解：； 【小问4详解】 解：． 20. 把下列各数填在相应的大括号内 15，，0.81，-3，，-3.1，-4，171，0，3.14 正数集合{ …} 负数集合{ …} 正整数集合{ …} 负整数集合{ …} 非负数集合{ …} 【答案】正数集合{ 15，0.81，，171，3.14 …} 负数集合{，-3，-3.1，-4 …} 正整数集合{15，171 …} 负整数集合{ -3 ， -4 …} 非负数集合{ 15，0.81，，171，0， 3.14 …} 【解析】 【分析】根据有理数的分类直接进行解答． 【详解】解：正数集合{ 15，0.81，，171，3.14 …} 负数集合{，-3，-3.1，-4 …} 正整数集合{15，171 …} 负整数集合{ -3 ， -4 …} 非负数集合{ 15，0.81，，171，0， 3.14 …}． 【点睛】本题主要考查有理数的分类，熟练掌握有理数的概念是解题的关键． 21. 计算． （1） （2） 【答案】（1） （2）11 【解析】 【分析】（1）根据有理数加减计算法则求解即可； （2）根据含乘方的有理数混合计算法则求解即可 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 【点睛】本题主要考查了有理数的加减计算，含乘方的有理数混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键． 22. 解下列方程： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程； （1）方程两边同除以3，再未知数系数化为1即可； （2）通过去分母，去括号，合并同类项，移项，系数化1，即可求解 【小问1详解】 解：方程整理得：， 解得：； 【小问2详解】 解：去分母得：， 移项合并得：， 解得：． 23. 化简下列各式： （1） （2） 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）先去括号再合并同类项即可得到答案； （2）先去括号再合并同类项即可得到答案. 【详解】（1）， =， =； （2）， =， =. 【点睛】此题考查整式的化简计算，掌握去括号法则、合并同类项法则是解题的关键. 24. 已知整式，，其中是常数，若整式的值与的取值无关，求的值． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则． 根据整式的加减运算法则进行化简，然后令含x的项的系数为零即可求出答案． 【详解】解： ， ∵整式的值与的取值无关， ∴， 解得：，． 25. 某旅游团名成人和5名学生去景区游玩，已知该景区门票的售价为50元/人，“元旦”期间该景区对游客优惠方案如下（只能选择其中一种方案）： 甲方案：学生免门票，成人门票按七五折收费； 乙方案：学生和成人门票均按七折收费． （1）分别用含的代数式表示该旅游团采用甲、乙两种方案购买门票的费用； （2）当为何值时，该旅游团采用甲、乙两种方案购买门票的费用相同？ 【答案】（1）用甲种方案购买门票的费用为元，用乙种方案购买门票的费用为元 （2） 【解析】 【分析】本题考查列代数式，一元一次方程，解题的关键是正确找出题中的等量关系，本题属于基础题型． （1）根据题意给出的方案列出代数式． （2）令列出方程即可求出的值． 【小问1详解】 解：该旅游团采用甲种方案购买门票的费用为（元）， 该旅游团采用乙种方案购买门票的费用为（元）． 【小问2详解】 解：根据题意，得， 解得． 所以当时，该旅游团采用甲、乙两种方案购买门票的费用相同． 26. 永辉超市第一次用4200元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的倍多20件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：（注：利润=售价-进价） 甲 乙 进价（元/件） 20 30 售价（元/件） 29 40 （1）永辉超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？ （2）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品．其中甲种商品的件数不变，乙种商品的件数是第一次的3倍；甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多480元，求第二次乙种商品是按原价打几折销售？ 【答案】（1）1680元 （2）打9折 【解析】 【分析】（1）首先设甲商品的件数为件，根据“甲商品的总进价 + 乙商品的总进价 ”列出方程，求出甲、乙两种商品的件数．最后根据“利润 =（甲商品的单件利润×甲商品的件数）+（乙商品的单件利润×乙商品的件数）”计算出总利润． （2）先根据第一次的进价和件数关系求出第二次乙商品的件数．设第二次乙种商品按原价打折销售，根据“第二次的总利润 = 第一次的总利润”列出方程，求解得出的值． 本题主要考查了一元一次方程的应用，熟练掌握根据题目中的数量关系列出方程是解题的关键． 【小问1详解】 解：设甲商品的件数为件，则乙商品的件数为件．由题意得 解得， 则乙商品的件数为（件）， 甲商品单件利润为（元）， 乙商品单件利润为（元）， 总利润为（元） 答：一共可获得元利润； 【小问2详解】 解：设第二次乙种商品按原价打折销售，则乙商品打折后单件利润为元．则 解得， 答：第二次乙种商品是按原价打九折销售． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $