第7章 第29节 类型1 根据作图痕迹计算-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学课堂精讲册（甘肃专用）

第七章 图形的变化 第29节尺规作图 (省卷：6年5考；兰州：3年5考) 教材知识全梳理 知识点五种基本尺规作图 基本尺规作图 图示 作法 应用 已知三边作三角形 (1)作射线OP; 作一条线段等 a (已知) O A P (2)以点0为圆心，a为半径作弧，交OP于点 于已知线段 A,则OA即为所求线段 (1)在已知∠上以点0为圆心，以适当长为 已知两边及夹角作三 半径作弧，分别交∠α的两边于点P,Q; 角形 (2)作射线0'A; (3)以点0'为圆心，OP长为半径作弧，交O'A a 作一个角等于 m 于点M; 已知角 n (4)以点M为圆心，PQ长为半径作弧，交前弧 (已知) O M A 于点N; (5)过点N作射线O'B,则∠BO'A即为所 求角 作三角形的内切圆 (1)以点0为圆心，任意长为半径作弧，分别 交OA,OB于点N,M; AMB A B 作角的平分线 (2)分别以点M,V为圆心，大于)MN长为半 (已知) 径作弧，两弧相交于点P; (3)作射线OP,则OP即为所求的角平分线 莎圣B E米 78 续表 基本尺规作图 图示 作法 应用 已知底边及底边上的 高，作等腰三角形 （)分别以点A,B为圆心，大于B长为半径 a h 作线段的垂 (已知) 在AB两侧作弧； 直平分线 (2)连接两弧交点，所成直线即为所求垂直平 分线，直线与线段AB的交点即为AB的中点 M不h H 米W 已知一条直角边和斜 (1)以点P为圆心，任意长为半径在点P两侧 边作直角三角形 米M 作弧，分别交直线1于A,B两点； b A (2)分别以点A,B为图心大于B长为半径 (已知) B 点在直线上 在直线1同侧作弧，两弧交于点M; (3)连接MP,则直线MP即为所求垂线 过一点作已知 直线的垂线 (1)以点P为圆心，大于点P到直线1的距离 过直线外一点作与直 为半径作弧，分别交直线1于A,B两点： 线相切的圆 米W (2)分别以点4，B为圆心，大于)AB长为半径 点在直线外 在直线1同侧作弧，两弧交于点N: (3)连接PW,则直线PN即为所求垂线 甘肃考点系统练 考点与尺规作图有关的计算与作图（省卷：6年6考：兰州：3年3考） 类型1根据作图痕迹计算 (省卷：6年1考；兰州：3年2考) 1.(2023省卷)如图，BD是等边△ABC的边AC上的高，以点D为圆心，DB长为半径作弧交BC的延 长线于点E,则∠DEC= () A.20° B.25° C.30° D.35° 79 2.(2023兰州)如图，在矩形ABCD中，点E为BA延长线上一点，F为CE的中点，以B为圆心，BF长 为半径的圆弧过AD与CE的交点G,连接BG.若AB=4,CE=10,则AG= () A.2 B.2.5 C.3 D.3.5 3.(2023兰州)我国古代天文学确定方向的方法中蕴藏了平行线的作图法.如《淮南子天文训》中 记载：“正朝：先树一表东方：操一表却去前表十步，以参望日始出北廉.日直入，又树一表于 东方，因西方之表，以参望日方入北康，则定东方两表之中与西方之表，则东西也.”如图，用几 何语言叙述作图方法：已知直线a和直线外一定点0，过点0作直线与a平行.(1)以0为圆 心，单位长为半径作圆，交直线a于点M,N:(2)分别在M0的延长线及ON上取点A,B,使OA= OB;(3)连接AB,取其中点C,过O,C两点确定直线b,则直线a∥b.按以上作图顺序，若 ∠MN0=35°，则∠AOC= (） A.35° B.30° C.25° D.20° 拓展训练 4.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，以点A为圆心，以AB长为半径作弧交BC于点D,再分别以点 B,D为圆心，以大于8D的长为半径作弧，两弧交于点P,作莉线MP交BC于点E,若AB=3,AC- 4,则CD= () 号 C、8 5 5.如图，在矩形ABCD中，AB=2,AD=6.①以点A为圆心，以不大于AB长为半径作弧，分别交边AD, AB于点E,F,再分别以点E,F为圆心，以大于，BF长为半径作弧，两弧交于点P,作射线AP分别 交BD,BC于点0.Q:2分别以点C,Q为圆心，以大于C0长为半径作弧，两弧交于点M,N作直 线MW交AP于点G,则OG长为 80第27节与圆有关的位置关系 1(1)点A在⊙C内，点B在⊙C外：(2)≥号 2.解：.⊙0与AB相切于点A. ∴.∠BA0=90°， .∠B=30°. .∴.∠A0B=90°-30°=60° .∠AOB=2∠D .2∠D=60°. ∴.∠D=30 3.解：△PDE是等腰三角形 理由：如图，连接OD, OC⊥AB, .∠CE0+∠0CE=90°， .0C=0D ∠OCE=∠0DE, .·PD与⊙0相切. .·.∠ODE+∠PDE=90° .·∠OEC=∠PED ∴.∠PDE=∠PED .PD=PE. △PDE是等腰三角形 4.证明：如图，连接OA, .·OA=0B. .∴.∠B=∠OAB ·AD=ED. ∴.∠EAD=∠AED, .OD⊥OB. ∴.∠B+∠OEB=90°. .·∠OEB=∠AED. ∴.∠OAB+∠EAD=90°.即∠OAD=90°、 :OA为⊙0的半径」 ∴.AD是⊙O的切线 5.证明：如图，连接OE交AB于点F, :点E是劣弧AB的中点， C ∴.OE⊥AB, .AB∥CD, ∴.CD⊥OE. .·0E是圆0的半径 直线CD是圆O的切线 6.证明：.CA=CB,AD=DB,∴.CD⊥AB, .CD是⊙O的直径 .AB是⊙O的切线 7.证明：如图，过点0作OC⊥AB于点C, ·0A=0B=5,AB=8. ..AC= 24B=4, 在Rt△0AC中，0C=√0A-AC=3, ⊙0的半径为3， ∴.OC为⊙0的半径，∴.AB是⊙0的切线. 8.证明：连接0C, AB是⊙0的直径，∠ACB=∠ACO+∠BC0=90°， 0A=0C,.∠AC0=∠A, :∠BCD=∠A,∴.∠BCD=∠ACO, .∠OCD=∠BCD+∠BCO=90°，.∴.OC⊥CD. 0C为⊙0的半径，CD为⊙0的切线. 9.2 10.解：连接OB,OC :点0是△ABC的内心，∠A=80°， .BO,CO分别是∠ABC,∠ACB的平分线. ∠0BC= 2∠ABC,∠0CB= 2∠ACB, ∠B0C=180°-∠0BC-∠0CB=180°-1 (∠ABC+ ∠4CB)=1802180-∠A)=90+<A=130 .点O也是△DBC的外心 ·人D= 2∠B0C=65. 第28节与圆有关的计算 32.5m31084.(5-1)m5.3000m6. 7.2m 8解：圆维的侧面积为90m×2 360分， 圆锥的底面圆的半径为90m× ÷2π= 180 卡号，则圆锥的底面圆 的面积为×( 21 4 :该园管的表国贝为+子牙 第七章图形的变化 第29节尺规作图 1C2.C3.A4.D5. 6.解：(1)如图，点A,B,C即为所求 M (2)65. 9