第6章 第27节 与圆有关的位置关系-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学课堂精讲册（甘肃专用）

第27节与圆有关的位置关系 1(1)点A在⊙C内，点B在⊙C外：(2)≥号 2.解：.⊙0与AB相切于点A. ∴.∠BA0=90°， .∠B=30°. .∴.∠A0B=90°-30°=60° .∠AOB=2∠D .2∠D=60°. ∴.∠D=30 3.解：△PDE是等腰三角形 理由：如图，连接OD, OC⊥AB, .∠CE0+∠0CE=90°， .0C=0D ∠OCE=∠0DE, .·PD与⊙0相切. .·.∠ODE+∠PDE=90° .·∠OEC=∠PED ∴.∠PDE=∠PED .PD=PE. △PDE是等腰三角形 4.证明：如图，连接OA, .·OA=0B. .∴.∠B=∠OAB ·AD=ED. ∴.∠EAD=∠AED, .OD⊥OB. ∴.∠B+∠OEB=90°. .·∠OEB=∠AED. ∴.∠OAB+∠EAD=90°.即∠OAD=90°、 :OA为⊙0的半径」 ∴.AD是⊙O的切线 5.证明：如图，连接OE交AB于点F, :点E是劣弧AB的中点， C ∴.OE⊥AB, .AB∥CD, ∴.CD⊥OE. .·0E是圆0的半径 直线CD是圆O的切线 6.证明：.CA=CB,AD=DB,∴.CD⊥AB, .CD是⊙O的直径 .AB是⊙O的切线 7.证明：如图，过点0作OC⊥AB于点C, ·0A=0B=5,AB=8. ..AC= 24B=4, 在Rt△0AC中，0C=√0A-AC=3, ⊙0的半径为3， ∴.OC为⊙0的半径，∴.AB是⊙0的切线. 8.证明：连接0C, AB是⊙0的直径，∠ACB=∠ACO+∠BC0=90°， 0A=0C,.∠AC0=∠A, :∠BCD=∠A,∴.∠BCD=∠ACO, .∠OCD=∠BCD+∠BCO=90°，.∴.OC⊥CD. 0C为⊙0的半径，CD为⊙0的切线. 9.2 10.解：连接OB,OC :点0是△ABC的内心，∠A=80°， .BO,CO分别是∠ABC,∠ACB的平分线. ∠0BC= 2∠ABC,∠0CB= 2∠ACB, ∠B0C=180°-∠0BC-∠0CB=180°-1 (∠ABC+ ∠4CB)=1802180-∠A)=90+<A=130 .点O也是△DBC的外心 ·人D= 2∠B0C=65. 第28节与圆有关的计算 32.5m31084.(5-1)m5.3000m6. 7.2m 8解：圆维的侧面积为90m×2 360分， 圆锥的底面圆的半径为90m× ÷2π= 180 卡号，则圆锥的底面圆 的面积为×( 21 4 :该园管的表国贝为+子牙 第七章图形的变化 第29节尺规作图 1C2.C3.A4.D5. 6.解：(1)如图，点A,B,C即为所求 M (2)65. 9第27节与圆有关的位置关系 (省卷：6年6考；兰州：3年7考)》 教材知识全梳理 知识点①点、直线与圆的位置关系 点与圆的位置关系 直线与圆的位置关系 类型 (设⊙0的半径为r,点到圆心的距离为d) (设⊙0的半径为r,圆心到直线的距离为d) 图示 没有公共点 有一个公共点 有两个公共点 位置关系 点在圆外 点在圆上 点在圆内 相离 相切 相交 数量关系 d① d② 43 d④ d⑤ d⑥ 知识点②切线的性质与判定 概念 直线与圆有唯一的公共点，这条直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点 性质定理 圆的切线垂直于过切点的半径 判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 【温馨提示】 切线判定的思路： 1.直线与圆公共点已知：连半径，证垂直； 2.直线与圆公共点未知：作垂直，证半径. 知识点③切线长定理 经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间线 切线长 如图，PA,PB是⊙O的两条切线.A,B为切 段的长，叫做这点到圆的切线长 点，则PA=⑦ ,∠AP0=⑧ 从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线 切线长 长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的 定理 夹角 73 知识点4三角形的外接圆与内切圆 类型 三角形的外接圆 三角形的内切圆 图示 概念 经过三角形三个顶点的圆 与三角形三边都相切的圆 圆心 外心：三角形三条边的垂直平分线的交点 内心：三角形三条角平分线的交点 性质 外心到三个顶点的距离相等 内心到三边的距离相等 角度关系 ∠BOC=2∠BAC ∠BOC=90°+ 2 ∠BAC 甘肃考点系统练 考点工点、直线与圆的位置关系 3.如图，AB是⊙0的直径，半径OC⊥AB,P是AB ⊙针对训练 延长线上一点，PD切⊙O于点D,连接CD交 1.(人教九上习题改编)如图，在Rt△ABC中， AB于点E,判断△PDE的形状，并说明理由 ∠C=90°，AC=3,BC=4,若以点C为圆心，r为 半径画⊙C,请根据下列条件填空： (1)若r=3.5,则点A与⊙C的 B 位置关系是 ,点B与 ⊙C的位置关系是 ； (2)若直线AB与⊙C至少有 一个交点，则r的取值范围为 考点2切线的性质与判定（省卷：6年6考：兰 州：3年5考) 4.如图，AB是⊙0的弦，OD⊥OB,交AB于点E, ⊙针对训练 且AD=ED.求证：AD是⊙O的切线， 2.如图，在△AOB中，∠B=30°，⊙0与AB相切 于点A,与0B相交于点C,延长A0交⊙0于 点D,连接CD.求∠D的大小 74 5.如图，AB是圆0的一条弦，点E是劣弧AB的8.如图，AB是⊙0的直径，C是⊙0上一点，D在 中点，直线CD经过点E且与直线AB平行，求 AB的延长线上，且∠BCD=∠A.求证：CD是 证：CD是圆O的切线， ⊙0的切线. 反思归纳 切线判定问题中垂直产生的途径： 6.如图，CD是⊙O的直径，AC=BC,AD=BD.求 1.题千中的已知条件含有垂直； 证：AB是⊙O的切线. 2.通过垂径定理、线段垂直平分线的逆定理、圆 周角定理的推论、勾股定理的逆定理等推出 垂直 考点3三角形的外接圆与内切圆（兰州：3 年2考) ⊙针对训练 9.(人教九上习题改编)如图，在Rt△ABC中， ∠B=90°，AB=6,BC=8,⊙0是△ABC的内切 圆，则⊙0的半径为 A 0 7.如图，在△0AB中，0A=0B=5,AB=8,⊙0的 半径为3.求证：AB是⊙0的切线. 10.如图，点O是△ABC的内心，也是△DBC的外 心.若∠A=80°，求∠D的度数. 0 75“教材知识全梳理”参考答案 第一章数与式 第11节函数及其图象 第1节实数 ①x≠1②x≥1③x>1 ①-a ②0③0④1 ⑤1⑥±√a ⑦a 第12节一次函数的图象与性质 ①<②=③一、三 ⑧a ⑨大①1 ⑩ ④=三四⑤20 ⑥(0，b)⑦-m⑧-m 第2节二次根式 第13节反比例函数的图象与性质 ①≥②a③a·√b ④a ①k>0②二、四③减小④增大 第3节代数式与整式 第14节二次函数的图象与性质 ①和②常数项③a+b+c④a-b-c ⑤am+n ①减小②增大③增大④减小⑤小 ⑥am-n⑦am⑧a"b"⑨6ab30ma+mb+mc ⑥大⑦y=a(x-m)2+b(x-m)+c ①am+an+bm+bn②4a2xBa+b ⑧y=a(x-h-m)2+k⑨y=ax2+bx+c-m 第4节分式 ⑩y=a(x-h)2+k-m ①B≠0②A=0且B≠0③生C ④ctad 第15节整合—函数的实际应用 ac 第四章三角形 564 第16节线段、角、相交线与平行线 第二章方程（组）与不等式（组） ①BC②AC ③AB( ⑤90°⑥180 第5节一次方程（组)及其解法 ⑦∠8⑧对顶角相等⑨互为邻补角的两个角 ①b±c②e③2 之和等于180° 0ㄥ7①ㄥ5②ㄥ8 第7节一元二次方程及其解法 第17节一般三角形 ①-btVB-4ac ②不相等③b2-4ac=0④无 ③90° 2a 第8节一元一次不等式（组）及其解法 第18节特殊三角形 ①>②>③<④x≤b⑤无解 ①.ah ③h④ 第三章函数 2 4 第10节平面直角坐标系 第19节全等三角形 ①<②<③>④0⑤0⑥(0,0) ⑦纵 ①相等②相等③相等 ④相等⑤三边 ⑧横⑨-yB⑩Ixl①lyp-yn ⑥夹角⑦夹边⑧对边 105 第20节相似三角形（含位似） 第六章圆 ①bc②生4 第26节圆的基本性质 ③相似比④相似比的平方 ①BD②CD③AB(答案不唯一)④ADB(答 ⑤两角⑥夹角⑦相似比⑧相似比的平方 案不唯一)⑤∠AOB(答案不唯一) 第21节锐角三角函数 ⑥∠BDC⑦圆心 ⑧1 ⑨180°⑩∠D ① ③ ④ ⑤ ⑥5 ⑦6 2 第27节与圆有关的位置关系 ①>②= ③<④>⑤=⑥<⑦PB ⑧南偏东60° ⑧∠BPO 第五章 四边形 第28节与圆有关的计算 第22节平行四边形与多边形 ①2πr ②m ③mr2 ④mr3 180 360 ①平行且相等②相等③互补④相等 第七章图形的变化 ⑤平行且相等⑥(n-2)·180°⑦360° 第30节投影与视图 ⑧n-2)·180° ⑨3600 ①长②高③宽 n 第31节图形的对称、平移与旋转 第23节矩形 ①全等②垂直平分③相等④垂直平分 ①直角 ②相等③直角 ⑤距离⑥相等⑦相等⑧旋转角⑨相等 第24节菱形 ⑩旋转角①相等 第八章统计与概率 ①相等②垂直 3相等时 第32节统计 第25节正方形 ①最中间②平均数③最多④1⑤360° ⑥1⑦频数 ①相等②直角③垂直平分 ④相等⑤垂 第33节概率 直 ⑥直角⑦相等⑧】 ①1②0③m④p n 106