第6章 第28节 与圆有关的计算-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学课堂精讲册（甘肃专用）

第27节与圆有关的位置关系 1(1)点A在⊙C内，点B在⊙C外：(2)≥号 2.解：.⊙0与AB相切于点A. ∴.∠BA0=90°， .∠B=30°. .∴.∠A0B=90°-30°=60° .∠AOB=2∠D .2∠D=60°. ∴.∠D=30 3.解：△PDE是等腰三角形 理由：如图，连接OD, OC⊥AB, .∠CE0+∠0CE=90°， .0C=0D ∠OCE=∠0DE, .·PD与⊙0相切. .·.∠ODE+∠PDE=90° .·∠OEC=∠PED ∴.∠PDE=∠PED .PD=PE. △PDE是等腰三角形 4.证明：如图，连接OA, .·OA=0B. .∴.∠B=∠OAB ·AD=ED. ∴.∠EAD=∠AED, .OD⊥OB. ∴.∠B+∠OEB=90°. .·∠OEB=∠AED. ∴.∠OAB+∠EAD=90°.即∠OAD=90°、 :OA为⊙0的半径」 ∴.AD是⊙O的切线 5.证明：如图，连接OE交AB于点F, :点E是劣弧AB的中点， C ∴.OE⊥AB, .AB∥CD, ∴.CD⊥OE. .·0E是圆0的半径 直线CD是圆O的切线 6.证明：.CA=CB,AD=DB,∴.CD⊥AB, .CD是⊙O的直径 .AB是⊙O的切线 7.证明：如图，过点0作OC⊥AB于点C, ·0A=0B=5,AB=8. ..AC= 24B=4, 在Rt△0AC中，0C=√0A-AC=3, ⊙0的半径为3， ∴.OC为⊙0的半径，∴.AB是⊙0的切线. 8.证明：连接0C, AB是⊙0的直径，∠ACB=∠ACO+∠BC0=90°， 0A=0C,.∠AC0=∠A, :∠BCD=∠A,∴.∠BCD=∠ACO, .∠OCD=∠BCD+∠BCO=90°，.∴.OC⊥CD. 0C为⊙0的半径，CD为⊙0的切线. 9.2 10.解：连接OB,OC :点0是△ABC的内心，∠A=80°， .BO,CO分别是∠ABC,∠ACB的平分线. ∠0BC= 2∠ABC,∠0CB= 2∠ACB, ∠B0C=180°-∠0BC-∠0CB=180°-1 (∠ABC+ ∠4CB)=1802180-∠A)=90+<A=130 .点O也是△DBC的外心 ·人D= 2∠B0C=65. 第28节与圆有关的计算 32.5m31084.(5-1)m5.3000m6. 7.2m 8解：圆维的侧面积为90m×2 360分， 圆锥的底面圆的半径为90m× ÷2π= 180 卡号，则圆锥的底面圆 的面积为×( 21 4 :该园管的表国贝为+子牙 第七章图形的变化 第29节尺规作图 1C2.C3.A4.D5. 6.解：(1)如图，点A,B,C即为所求 M (2)65. 9第28节与圆有关的计算 (省卷：6年5考；兰州：3年3考) 教材知识全梳理 知识点①弧长和扇形面积的相关计算 圆的周长 C=① 弧长 1=② 圆的面积 S=③ (r为圆的半径，n°为弧所对的圆 扇形的面积 S=④ 心角的度数，1是扇形的弧长)》 知识点②圆锥的相关计算 (1)圆锥的侧面展开图是扇形； (2)圆锥底面圆的周长等于其侧面展开图（扇形）的弧长， 常见结论 180 =2mr; (3)圆锥的母线长等于其侧面展开图（扇形）的半径； (4)圆锥的高h,底面圆半径r,母线长1的关系是2+h2= h是圆锥的高， r是底面圆的半径， 侧面积 S侧面积 nTP l是圆锥的母线长， 360 =Trl n°是侧面展开图的扇形的圆心角 度数 全面积 S全面积=S底面积+S侧面积=T,2+Tl 甘肃考点系统练 考点1弧长和扇形面积的相关计算（省卷：2.(2023省卷）如图1，我国是世界上最早制造使 6年5考；兰州：3年3考) 用水车的国家.1556年兰州人段续的第一架 1.(2023兰州)如图1是一段弯管，弯管的部分 水车创制成功后，黄河两岸人民纷纷仿制，车 水灌田，水渠纵横，沃土繁丰.而今，兰州水车 外轮廓线如图2所示是一条圆弧AB,圆弧的 博览园是百里黄河风情线上的标志性景观，是 半径OA=20cm,圆心角∠AOB=90°，则AB的 兰州“水车之都”的象征.如图2是水车舀水灌 长为 溉示意图，水车轮的辐条（圆的半径）OA长约 为6米，辐条尽头装有刮板，刮板间安装有等 距斜挂的长方体形状的水斗，当水流冲动水车 轮刮板时，驱使水车徐徐转动，水斗依次舀满 图1 图2 河水在点A处离开水面，逆时针旋转150°上升 A.20m cm B.10m cm 至轮子上方B处，斗口开始翻转向下，将水倾 C.5πcm D.2m cm 入木槽，由木槽导入水渠，进而灌溉，那么水斗 76 从A处（舀水）转动到B处（倒水）所经过的路 cm2.(结果用π表示)》 程是 米.（结果保留π） 0 图1 图2 拓展训练 图1 图2 3(2024兰州)“轮动发石车"是我国古代的一种6若一个扇形的圆心角为60，面积为石m,则 投石工具，在春秋战国时期被广泛应用，图1 这个扇形的弧长为 cm.(结果保留π) 是陈列在展览馆的仿真模型.图2是模型驱动 7.如图，从一块直径为4dm的圆形铁皮上剪出 部分的示意图，其中⊙M,⊙N的半径分别是 一个圆心角为90°的扇形，则此扇形的面积为 1cm和10cm,当⊙M顺时针转动3周时，⊙N dm2. 上的点P随之旋转n°，则n= M 图1 图2 考点2圆锥的相关计算 4(2025兰州)如图，黄金矩形ABCD中4B ⊙针对训练 AD 8.如图，一个圆锥的侧面展开图是一个半径为2， √5-1 2,以宽AB为边在其内部作正方形ABFE. 圆心角为90度的扇形，求该圆锥的表面积（结 得到四边形CDEF是黄金矩形.依此作法，四 果保留π) 边形DEGH,四边形KEGL也是黄金矩形.依次 以点E,G,L为圆心作AF,FH,K,曲线AFHK 叫做“黄金螺线”.若AD=2,则“黄金螺线” AFHK的长为 .(结果用π表示)》 E 5.(2024省卷)甘肃临夏砖雕是一种历史悠久的 古建筑装饰艺术，是第一批国家级非物质文化 遗产.如图1是一块扇面形的临夏砖雕作品， 它的部分设计图如图2，其中扇形OBC和扇形 0AD有相同的圆心0，且圆心角∠0=100°，若 OA=120cm,OB=60cm,则阴影部分的面积是 77“教材知识全梳理”参考答案 第一章数与式 第11节函数及其图象 第1节实数 ①x≠1②x≥1③x>1 ①-a ②0③0④1 ⑤1⑥±√a ⑦a 第12节一次函数的图象与性质 ①<②=③一、三 ⑧a ⑨大①1 ⑩ ④=三四⑤20 ⑥(0，b)⑦-m⑧-m 第2节二次根式 第13节反比例函数的图象与性质 ①≥②a③a·√b ④a ①k>0②二、四③减小④增大 第3节代数式与整式 第14节二次函数的图象与性质 ①和②常数项③a+b+c④a-b-c ⑤am+n ①减小②增大③增大④减小⑤小 ⑥am-n⑦am⑧a"b"⑨6ab30ma+mb+mc ⑥大⑦y=a(x-m)2+b(x-m)+c ①am+an+bm+bn②4a2xBa+b ⑧y=a(x-h-m)2+k⑨y=ax2+bx+c-m 第4节分式 ⑩y=a(x-h)2+k-m ①B≠0②A=0且B≠0③生C ④ctad 第15节整合—函数的实际应用 ac 第四章三角形 564 第16节线段、角、相交线与平行线 第二章方程（组）与不等式（组） ①BC②AC ③AB( ⑤90°⑥180 第5节一次方程（组)及其解法 ⑦∠8⑧对顶角相等⑨互为邻补角的两个角 ①b±c②e③2 之和等于180° 0ㄥ7①ㄥ5②ㄥ8 第7节一元二次方程及其解法 第17节一般三角形 ①-btVB-4ac ②不相等③b2-4ac=0④无 ③90° 2a 第8节一元一次不等式（组）及其解法 第18节特殊三角形 ①>②>③<④x≤b⑤无解 ①.ah ③h④ 第三章函数 2 4 第10节平面直角坐标系 第19节全等三角形 ①<②<③>④0⑤0⑥(0,0) ⑦纵 ①相等②相等③相等 ④相等⑤三边 ⑧横⑨-yB⑩Ixl①lyp-yn ⑥夹角⑦夹边⑧对边 105 第20节相似三角形（含位似） 第六章圆 ①bc②生4 第26节圆的基本性质 ③相似比④相似比的平方 ①BD②CD③AB(答案不唯一)④ADB(答 ⑤两角⑥夹角⑦相似比⑧相似比的平方 案不唯一)⑤∠AOB(答案不唯一) 第21节锐角三角函数 ⑥∠BDC⑦圆心 ⑧1 ⑨180°⑩∠D ① ③ ④ ⑤ ⑥5 ⑦6 2 第27节与圆有关的位置关系 ①>②= ③<④>⑤=⑥<⑦PB ⑧南偏东60° ⑧∠BPO 第五章 四边形 第28节与圆有关的计算 第22节平行四边形与多边形 ①2πr ②m ③mr2 ④mr3 180 360 ①平行且相等②相等③互补④相等 第七章图形的变化 ⑤平行且相等⑥(n-2)·180°⑦360° 第30节投影与视图 ⑧n-2)·180° ⑨3600 ①长②高③宽 n 第31节图形的对称、平移与旋转 第23节矩形 ①全等②垂直平分③相等④垂直平分 ①直角 ②相等③直角 ⑤距离⑥相等⑦相等⑧旋转角⑨相等 第24节菱形 ⑩旋转角①相等 第八章统计与概率 ①相等②垂直 3相等时 第32节统计 第25节正方形 ①最中间②平均数③最多④1⑤360° ⑥1⑦频数 ①相等②直角③垂直平分 ④相等⑤垂 第33节概率 直 ⑥直角⑦相等⑧】 ①1②0③m④p n 106