第6章 第26节 圆的基本性质-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学课堂精讲册（甘肃专用）

..FD=FO,ED=OE,CD=CO, 在△FDC和△FOE中， (LFDC=∠FOE FD=FO N∠DFC=∠OFE ∴.△FDC≌△FOE(ASA) .'CD=0E. 又ED=OE,CD=CO. ∴.ED=OE=CD=CO. .四边形OCDE是菱形 (2):四边形ABCD为矩形， .∠BCD=∠CDA=90°，D0=C0, ·CE是线段OD的垂直平分线. ∴.CD=CO ∴.CD=CO=D0 .△ODC为等边三角形， .D0=CD=4,∠0DC=60°， 0F=0=2. 在Rt△CDF中，CD=4,DF=2, 由勾股定理得：CF=√CD-DF产=23， 由(1)可知：四边形OCDE是菱形， .EF=CF=2√5」 .·∠GDF=∠CDA-∠ODC=30°， GF=DF·an∠GDF=21an30=2 3 BG=EF-GF=252543 3 3 5.C6.D7.C8.A 9.(1)证明：AFBC. ∴.∠AFC=∠FCD,∠FAE=∠CDE, 点E是AD的中点， ∴.AE=DE ∴.△FAE≌△CDE(AAS), .AF=CD. ·点D是BC的中点， .BD =CD ∴.AF=BD .四边形AFBD是平行四边形， ∠BAC=90°，D是BC的中点， :.AD=BD=1BC, 2 ∴.四边形ADBF是菱形： (2)解：四边形ADBF是菱形， .菱形ADBF的面积=2△ABD的面积， ·点D是BC的中点， .△ABC的面积=2△ABD的面积 .菱形ADBF的面积=△ABC的面积=40， 8 1 24B·4C=40, 1 六2×81C=40, ∴.AC=10 第25节 正方形 1.D2.①②④ 3.解：(1)90,45：(2)2,8：(3)22，√2； (4)由题可得AC=22,CE=CB=2,B0=√2， .AE=AC-CE=22-2, 1 ·sa4=2·B0=2×(25-2)xw2=2-5 1 4.解：正方形. 理由：连接AC,BD 四边形ABCD为平行四边形，且AB=BC,a=90°， .四边形ABCD为正方形， ∴.AC=BD,且AC⊥BD ·点E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点， EF=HG-AC,EH=FG-BD.EH//BD.EF//AC. ∴.EF=HG=EH=FG,EH⊥EF, .四边形EFGH为正方形. 第六章 圆 第26节圆的基本性质 1.解：(1)60： (2)CD=AB,AB=CD. 理由：由(1)可得∠A0B=∠B0C=60°， ∴.∠C0D=60°， ·.∠AOB=∠COD C⑦=AG,AB=CD. 2.A3.354.D5.C6.D7.308.(1)60°；(2)45 9.A10.C11.C12.189 13.解：如图.连接OB,0C, .⊙0的半径为4. .0B=0C=4. .六边形ABCDEF是正六边形 .∠B0C=60°， .△OBC是等边三角形， .BC=0B=0C=4. 过点O作OP⊥BC于点P, ∴.BP=CP=2 在Rt△0BP中，0P=√OB2-BP=√4-22=2√5， 即边心距为23. 5ae-2Bc0P-×4x25=45, 1 ·S正大边形ABCDER=6S△B0c=24V5.“教材知识全梳理”参考答案 第一章数与式 第11节函数及其图象 第1节实数 ①x≠1②x≥1③x>1 ①-a ②0③0④1 ⑤1⑥±√a ⑦a 第12节一次函数的图象与性质 ①<②=③一、三 ⑧a ⑨大①1 ⑩ ④=三四⑤20 ⑥(0，b)⑦-m⑧-m 第2节二次根式 第13节反比例函数的图象与性质 ①≥②a③a·√b ④a ①k>0②二、四③减小④增大 第3节代数式与整式 第14节二次函数的图象与性质 ①和②常数项③a+b+c④a-b-c ⑤am+n ①减小②增大③增大④减小⑤小 ⑥am-n⑦am⑧a"b"⑨6ab30ma+mb+mc ⑥大⑦y=a(x-m)2+b(x-m)+c ①am+an+bm+bn②4a2xBa+b ⑧y=a(x-h-m)2+k⑨y=ax2+bx+c-m 第4节分式 ⑩y=a(x-h)2+k-m ①B≠0②A=0且B≠0③生C ④ctad 第15节整合—函数的实际应用 ac 第四章三角形 564 第16节线段、角、相交线与平行线 第二章方程（组）与不等式（组） ①BC②AC ③AB( ⑤90°⑥180 第5节一次方程（组)及其解法 ⑦∠8⑧对顶角相等⑨互为邻补角的两个角 ①b±c②e③2 之和等于180° 0ㄥ7①ㄥ5②ㄥ8 第7节一元二次方程及其解法 第17节一般三角形 ①-btVB-4ac ②不相等③b2-4ac=0④无 ③90° 2a 第8节一元一次不等式（组）及其解法 第18节特殊三角形 ①>②>③<④x≤b⑤无解 ①.ah ③h④ 第三章函数 2 4 第10节平面直角坐标系 第19节全等三角形 ①<②<③>④0⑤0⑥(0,0) ⑦纵 ①相等②相等③相等 ④相等⑤三边 ⑧横⑨-yB⑩Ixl①lyp-yn ⑥夹角⑦夹边⑧对边 105 第20节相似三角形（含位似） 第六章圆 ①bc②生4 第26节圆的基本性质 ③相似比④相似比的平方 ①BD②CD③AB(答案不唯一)④ADB(答 ⑤两角⑥夹角⑦相似比⑧相似比的平方 案不唯一)⑤∠AOB(答案不唯一) 第21节锐角三角函数 ⑥∠BDC⑦圆心 ⑧1 ⑨180°⑩∠D ① ③ ④ ⑤ ⑥5 ⑦6 2 第27节与圆有关的位置关系 ①>②= ③<④>⑤=⑥<⑦PB ⑧南偏东60° ⑧∠BPO 第五章 四边形 第28节与圆有关的计算 第22节平行四边形与多边形 ①2πr ②m ③mr2 ④mr3 180 360 ①平行且相等②相等③互补④相等 第七章图形的变化 ⑤平行且相等⑥(n-2)·180°⑦360° 第30节投影与视图 ⑧n-2)·180° ⑨3600 ①长②高③宽 n 第31节图形的对称、平移与旋转 第23节矩形 ①全等②垂直平分③相等④垂直平分 ①直角 ②相等③直角 ⑤距离⑥相等⑦相等⑧旋转角⑨相等 第24节菱形 ⑩旋转角①相等 第八章统计与概率 ①相等②垂直 3相等时 第32节统计 第25节正方形 ①最中间②平均数③最多④1⑤360° ⑥1⑦频数 ①相等②直角③垂直平分 ④相等⑤垂 第33节概率 直 ⑥直角⑦相等⑧】 ①1②0③m④p n 106第六章圆 第26节【 圆的基本性质 (省卷：6年17考；兰州：3年4考) 教材知识全梳理 知识点①圆的相关概念及性质 在一个平面内，线段O4绕它固定的一个端点0旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆 圆 其固定的端点O是圆心，线段OA是半径 等圆 能够重合的两个圆叫做等圆，同圆或等圆的半径相等 (1)连接圆上任意两点的线段叫做弦； 弦 (2)经过圆心的弦叫做直径 如图，点A,B,C,D均在⊙0上 图中直径有① (1)圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，以A,B为端 弦有② ,BD; 点的弧记作AB: 劣弧有③ (写出一个即 (2)圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条 可)； 弧 弧都叫做半圆； 优弧有④ (写出一个即 (3)大于半圆的弧叫做优弧（用三个点表示）；小于半圆的弧 可)； 叫做劣弧； 圆心角有⑤ (写出一个 (4)在同圆或等圆中，能够相互重合的弧叫做等弧 即可)； 圆周角有⑥ 圆心角 顶点在圆心的角叫做圆心角 圆周角 顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角 对称性：既是轴对称图形，又是中心对称图形.对称轴是任意一条直径所在的直线，对称中心是 性质 ⑦ 旋转不变性：圆绕圆心旋转任意角度都能与自身重合 知识点②弧、弦、圆心角的关系 定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等 (1)在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等； 推论 (2)在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的优弧和劣弧分别 相等 69 【温馨提示】 如图，在同圆或等圆中，有以下三个结论： (1)圆心角相等：∠AOB=∠A'OB'; (2)弧相等：AB=A'B: (3)弦相等：AB=A'B'. 只要满足其中一个，另外两个一定成立，即“知一求二”. 知识点③)圆周角定理及其推论 定理 在一个圆中，一条弧所对圆周角等于它所对的圆心角的一半 圆心在圆周角的一边上 圆心在圆周角的内部 圆心在圆周角的外部 图示 结论 ∠APB=⑧ ∠AOB (1)在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等： 推论 (2)半圆（或直径）所对的圆周角是90°：90°的圆周角所对的弦是直径 知识点④垂径定理及其推论 定理 垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧 推论 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 【温馨提示】 根据圆的对称型，如图，有以下五个结论： (1)AD=BD;(2)AC=BC:(3)AM=BM: (4)AB⊥CD; (5)CD是⊙0的直径 若其中任意两条结论成立，那么其他三个结论也成立，即“知二推三”（若由(3），(5)推其他3个结 论应满足AB不是直径) 知识点⑤圆的内接四边形 概念 四个顶点都在同一个圆上的四边形叫做圆内接四边形 (1)圆内接四边形的对角互补，即∠A+∠C=⑨ 性质 (2)圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角（和它相邻的 E 内角的对角)，即∠ABE=0 B 70 知识点6圆与正多边形 名称 公式 图例 内角 正n边形的每个内角为180(n-2)=180360° n 外角 正n边形的每个外角为360° 中心角 正n边形的每个中心角6为360 R:半径 边心距 正a边形的边心距r=R-(学 r:边心距 周长 正n边形的周长l=na a:边长 0:中心角 面积 正n边形的面积S= 2 rl(l为正n边形的周长) 甘肃考点系统练 考点①弧、弦、圆心角的关系（省卷：6年4 考点2圆周角定理及其推论（省卷：6年10 考：兰州：3年1考) 考；兰州：3年3考) ⊙针对训练 2.（2024省卷)如图，点A,B,C在⊙0上，AC⊥ 0B,垂足为D,若∠A=35°，则∠C的度数是 1.(人教九上习题改编)如图，在⊙0中，A,B,C, D是⊙0上的点，AD是⊙0的直径，B是AC的 中点，∠A0C=120. (1)∠AOB= (2)判断CD与AB,AB与CD的大小关系，并 A.20° B.25° C.30°D.35° 说明理由. 3.(2023省卷)如图，△ABC内接于⊙0，AB是 ⊙0的直径，点D是⊙0上一点，∠CDB=55°， 则∠ABC= ◆拓展训练 4.如图，点A,B,C,D,E在⊙0上，AB=CD, ∠AOB=42°，则∠CED= () B C A.48° B.24° C.22° D.21° 71 5.如图，A,B,C是半径为1的⊙0上的三个点，10.(2025省卷)如图，四边形ABCD内接于⊙0， 若AB=√2，∠CAB=30°，则∠ABC的度数为 AB=BC,连接BD,若∠ABC=70°，则LBDC的 度数为 () D A.95° B.100°C.105°D.110° 6.如图，A是⊙0上一点，BC是直径，AC=2,AB= A.20° B.35 C.55° D.70° ◆拓展训练 4,点D在⊙0上且平分BC,则DC的长为 11.如图，四边形ABCD是菱形，⊙O经过点A,C, ( D,与BC相交于点E,连接AC,AE.若∠D= 80°，则∠EAC的度数为 () D A.22 B.√5 C.25D.√10 E 7.如图，AB是半圆0的直径，∠BAC=30°，D是弧 A.20° B.25° C.30° D.35° AC的中点，则∠DAC的度数是 D 考点5圆与正多边形 ⑨针对训练 0 12.如图，点F是正五边形ABCDE的边DE的中 考点3与垂径定理有关的计算 点，连接BF并延长与CD的延长线交于点G, ⊙针对训练 则∠BGC的度数为 8.如图，AB是⊙0的弦，CD是⊙O的直径，AB⊥ CD,垂足为E,连接OA,BC,若OA=4,∠C=30 D 13.如图，正六边形ABCDEF内接于半径为4的 ⊙O.请分别计算正六边形ABCDEF的边长、 边心距以及面积 (1)∠A0D= (2)弦AB的长为 考点4圆的内接四边形（省卷：6年3考） 9.(2025兰州一诊)如图，点A,B,C在⊙0上，若 ∠A0C=100°，则∠ABC= () A.130°B.125°C.120° D.115° 72