第5章 第25节 正方形-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学课堂精讲册（甘肃专用）

..FD=FO,ED=OE,CD=CO, 在△FDC和△FOE中， (LFDC=∠FOE FD=FO N∠DFC=∠OFE ∴.△FDC≌△FOE(ASA) .'CD=0E. 又ED=OE,CD=CO. ∴.ED=OE=CD=CO. .四边形OCDE是菱形 (2):四边形ABCD为矩形， .∠BCD=∠CDA=90°，D0=C0, ·CE是线段OD的垂直平分线. ∴.CD=CO ∴.CD=CO=D0 .△ODC为等边三角形， .D0=CD=4,∠0DC=60°， 0F=0=2. 在Rt△CDF中，CD=4,DF=2, 由勾股定理得：CF=√CD-DF产=23， 由(1)可知：四边形OCDE是菱形， .EF=CF=2√5」 .·∠GDF=∠CDA-∠ODC=30°， GF=DF·an∠GDF=21an30=2 3 BG=EF-GF=252543 3 3 5.C6.D7.C8.A 9.(1)证明：AFBC. ∴.∠AFC=∠FCD,∠FAE=∠CDE, 点E是AD的中点， ∴.AE=DE ∴.△FAE≌△CDE(AAS), .AF=CD. ·点D是BC的中点， .BD =CD ∴.AF=BD .四边形AFBD是平行四边形， ∠BAC=90°，D是BC的中点， :.AD=BD=1BC, 2 ∴.四边形ADBF是菱形： (2)解：四边形ADBF是菱形， .菱形ADBF的面积=2△ABD的面积， ·点D是BC的中点， .△ABC的面积=2△ABD的面积 .菱形ADBF的面积=△ABC的面积=40， 8 1 24B·4C=40, 1 六2×81C=40, ∴.AC=10 第25节 正方形 1.D2.①②④ 3.解：(1)90,45：(2)2,8：(3)22，√2； (4)由题可得AC=22,CE=CB=2,B0=√2， .AE=AC-CE=22-2, 1 ·sa4=2·B0=2×(25-2)xw2=2-5 1 4.解：正方形. 理由：连接AC,BD 四边形ABCD为平行四边形，且AB=BC,a=90°， .四边形ABCD为正方形， ∴.AC=BD,且AC⊥BD ·点E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点， EF=HG-AC,EH=FG-BD.EH//BD.EF//AC. ∴.EF=HG=EH=FG,EH⊥EF, .四边形EFGH为正方形. 第六章 圆 第26节圆的基本性质 1.解：(1)60： (2)CD=AB,AB=CD. 理由：由(1)可得∠A0B=∠B0C=60°， ∴.∠C0D=60°， ·.∠AOB=∠COD C⑦=AG,AB=CD. 2.A3.354.D5.C6.D7.308.(1)60°；(2)45 9.A10.C11.C12.189 13.解：如图.连接OB,0C, .⊙0的半径为4. .0B=0C=4. .六边形ABCDEF是正六边形 .∠B0C=60°， .△OBC是等边三角形， .BC=0B=0C=4. 过点O作OP⊥BC于点P, ∴.BP=CP=2 在Rt△0BP中，0P=√OB2-BP=√4-22=2√5， 即边心距为23. 5ae-2Bc0P-×4x25=45, 1 ·S正大边形ABCDER=6S△B0c=24V5.第25节 正方形 (省卷：6年7考；兰州：3年8考) 教材知识全梳理 知识点正方形的性质与判定 (1)边：四条边都① 两组对边分别平行： 性质 (2)角：四个角都是② (3)对角线：对角线相等且互相③ 每一条对角线平分一组对角 (1)有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形； (2)有一组邻边④ 的矩形是正方形； (3)对角线互相⑤ 的矩形是正方形： 判定 (4)有一个角是⑥ 的菱形是正方形： (5)对角线⑦ 的菱形是正方形： (6)对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形 周长 C正方形ARCD=4AB 面积 S正方形ABCD=AB2=⑧ AC·BD 对称性 既是轴对称图形，又是中心对称图形，有4条对称轴 【温馨提示】 1.正方形的一条对角线将正方形分成两个全等的等腰直角三角形； 2.正方形的两条对角线将正方形分成四个全等的等腰直角三角形； 3.平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系： 有一角重多—事之短一 平行四边形 有一个角是直角且一组邻边相等 从边、角的角度看 正方形 有 组邻边相等 菱形 有一个角是直角 矩形 对角线相等 ✉ 对角线互相垂直 从对角线的角度看 ✉ 对角线互相垂直且相等 ☒ 平行四边形 正方形 对角线互相垂直 对角线相等 菱形 67 4.中点四边形： 概念 依次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形 对角线相等 对角线垂直 对角线垂直且 原图形 任意四边形 常见 的四边形 的四边形 相等的四边形 结论 中点四边 平行四边形 菱形 矩形 正方形 形的形状 甘肃考点系统练 考点与正方形有关的证明与计算（省卷：6年 3.（人教八下习题改编)如图，面积为4的正方形 7考；兰州：3年8考) ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E为AC 1.(2025兰州)如图，在正方形ABCD中，AB= 上一点，连接BE. 2cm,对角线AC,BD相交于点O,动点P从点 (1)∠B0C= °，∠ABD= 0出发沿O→A→B方向以√2cm/s的速度运 (2)正方形ABCD的边长为 ,周长为 动，同时点Q从点C出发沿C→D方向以1 (3)AC= ,B0= cm/s的速度运动.当点Q到达点D时，P,Q同 (4)若CE=CB,求△ABE的面积. 时停止运动.若运动时间为x(s),△CPQ的面 D 积为y(cm2),则点P分别在OA,AB上运动时， y与x的函数关系分别是 A.均为一次函数 B.一次函数，二次函数 C.均为二次函数 D.二次函数，一次函数 拓展训练 2.（北师九上习题改编)如图，在四边形ABCD 4.如图，在口ABCD中，∠ABC=a,点E,F,G,H 中，对角线AC,BD相交于点O. 分别是AB,BC,CD,DA的中点，顺次连接E,F, G,H.若AB=BC,a=90°，试判断四边形EFGH 的形状，并说明理由， 若顺次添加下列条件中的三个条件便可得到 正方形ABCD. a.AB=CD,AD=BC;b.AB//CD,AB=CD; c.AB=BC;d.∠ABC=90°；e.AC=BD:f.AC⊥BD, 有以下几种添加方式：①a→c→d,②b→d→c ③ab→f,④a→ce,⑤b→de. 其中正确的是 (填序号). 68“教材知识全梳理”参考答案 第一章数与式 第11节函数及其图象 第1节实数 ①x≠1②x≥1③x>1 ①-a ②0③0④1 ⑤1⑥±√a ⑦a 第12节一次函数的图象与性质 ①<②=③一、三 ⑧a ⑨大①1 ⑩ ④=三四⑤20 ⑥(0，b)⑦-m⑧-m 第2节二次根式 第13节反比例函数的图象与性质 ①≥②a③a·√b ④a ①k>0②二、四③减小④增大 第3节代数式与整式 第14节二次函数的图象与性质 ①和②常数项③a+b+c④a-b-c ⑤am+n ①减小②增大③增大④减小⑤小 ⑥am-n⑦am⑧a"b"⑨6ab30ma+mb+mc ⑥大⑦y=a(x-m)2+b(x-m)+c ①am+an+bm+bn②4a2xBa+b ⑧y=a(x-h-m)2+k⑨y=ax2+bx+c-m 第4节分式 ⑩y=a(x-h)2+k-m ①B≠0②A=0且B≠0③生C ④ctad 第15节整合—函数的实际应用 ac 第四章三角形 564 第16节线段、角、相交线与平行线 第二章方程（组）与不等式（组） ①BC②AC ③AB( ⑤90°⑥180 第5节一次方程（组)及其解法 ⑦∠8⑧对顶角相等⑨互为邻补角的两个角 ①b±c②e③2 之和等于180° 0ㄥ7①ㄥ5②ㄥ8 第7节一元二次方程及其解法 第17节一般三角形 ①-btVB-4ac ②不相等③b2-4ac=0④无 ③90° 2a 第8节一元一次不等式（组）及其解法 第18节特殊三角形 ①>②>③<④x≤b⑤无解 ①.ah ③h④ 第三章函数 2 4 第10节平面直角坐标系 第19节全等三角形 ①<②<③>④0⑤0⑥(0,0) ⑦纵 ①相等②相等③相等 ④相等⑤三边 ⑧横⑨-yB⑩Ixl①lyp-yn ⑥夹角⑦夹边⑧对边 105 第20节相似三角形（含位似） 第六章圆 ①bc②生4 第26节圆的基本性质 ③相似比④相似比的平方 ①BD②CD③AB(答案不唯一)④ADB(答 ⑤两角⑥夹角⑦相似比⑧相似比的平方 案不唯一)⑤∠AOB(答案不唯一) 第21节锐角三角函数 ⑥∠BDC⑦圆心 ⑧1 ⑨180°⑩∠D ① ③ ④ ⑤ ⑥5 ⑦6 2 第27节与圆有关的位置关系 ①>②= ③<④>⑤=⑥<⑦PB ⑧南偏东60° ⑧∠BPO 第五章 四边形 第28节与圆有关的计算 第22节平行四边形与多边形 ①2πr ②m ③mr2 ④mr3 180 360 ①平行且相等②相等③互补④相等 第七章图形的变化 ⑤平行且相等⑥(n-2)·180°⑦360° 第30节投影与视图 ⑧n-2)·180° ⑨3600 ①长②高③宽 n 第31节图形的对称、平移与旋转 第23节矩形 ①全等②垂直平分③相等④垂直平分 ①直角 ②相等③直角 ⑤距离⑥相等⑦相等⑧旋转角⑨相等 第24节菱形 ⑩旋转角①相等 第八章统计与概率 ①相等②垂直 3相等时 第32节统计 第25节正方形 ①最中间②平均数③最多④1⑤360° ⑥1⑦频数 ①相等②直角③垂直平分 ④相等⑤垂 第33节概率 直 ⑥直角⑦相等⑧】 ①1②0③m④p n 106