第5章 第23节 矩形-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学课堂精讲册（甘肃专用）

BH=CH.m∠BCH=3x5=5m. 3 在Rt△BHG中， BH BH HG=ian∠BCH tan4l.7元l.9m, .鹅卵石的像G到水面的距离GH为1.9m. 6.解：如图，过点A作AF⊥MN,垂足为F, D E B 设BF=xcm, .BC=9 cm, ..CF=BC+BF=(x+9)cm, 在Rt△ABF中，∠ABF=∠DBN=35°， .AF=BF.tan35°≈0.7xcm. 在Rt△ACF中，∠ACF=∠ECN=22° .AF=CF.tan22°≈0.4(x+9)）cm, .0.7x=0.4(x+9),解得x=12 .AF=0.7x=8.4cm, .新生物A处到皮肤的距离约为8.4cm. 第五章四边形 第22节平行四边形与多边形 1.(5,-1)2.50 3.解：(1)12：(2)60°：120°： (3)①AE=AB·sin∠ABE=3, .平行四边形ABCD的面积为BC·AE=4√5： ②△AB0与△DC0的面积和为2√5. 4.证明：选择①： .·∠B=∠AED,∴.BC∥DE 又·AB∥CD,.四边形BCDE为平行四边形 选择②： ·AE=BE,AE=CD,∴.BE=CD 又，·AB∥CD,.四边形BCDE为平行四边形 5.A6.D7.A 第23节矩形 1C2c3.C48] 5.(1)证明：，·在△ABC中，AB=AC,D是BC的中，点， ∴.AD⊥BC,即∠ADC=∠ADB=90°， CE∥AD, .∠ECD=∠ADB=90°， .·AE⊥AD, ∴.∠EAD=90° ∴.∠ADC=∠ECD=∠EAD=90°， .四边形ADCE是矩形： (2)解：·在△ABC中，AB=AC,D是BC的中点，BC= B0=6D=4C-2 由(1)可知四边形ADCE是矩形， AE=CD=2,∠AEC=90° 在Rt△AEC中，AE=2,CE=3, 由勾股定理得AC=√AE+CE=√3， :EF⊥AC, 由三角形的面积公式得S6=4C·BF=号4证·CE, EF=AE.CE_2x3_613 AC √1313 6.C7.∠A=90°（答案不唯一）8.6 9.证明：(1)AF∥BC, ∴.∠AFE=∠DCE,∠FAE=∠CDE 又E为AD的中点， :AE=DE, .△AEF≌△DEC(AAS), .AF=DC. 又：D为BC的中点， .BD=CD, ∴.AF=BD: (2).·AF=BD,AF∥BD ·四边形ADBF是平行四边形， AB=AC,D为BC的中点， .AD⊥BC, ∠ADB=90, 四边形ADBF是矩形 10.(1)证明：四边形ABCD是矩形， OC=2 AC,OD=2 BD,AC=BD. .0C=0D ∴.∠ACD=∠BDC .·∠CDF=∠BDC,∠DCF=∠ACD .∠CDF=∠DCF ..DF=CF; (2)解：由(1)可知DF=CF, .∠CDF=60°， .△CDF是等边三角形， .∴.CD=DF=6. .∠CDF=∠BDC=60°，OC=OD, .△OCD是等边三角形， ∴.0C=0D=6, .BD=20D=12, ,·四边形ABCD是矩形 .∠BCD=90°， .BC=√BD-CD=√12-6=65， .SE形ABcn=BC·CD=6V3×6=365. 第24节菱形 1.B2.43.25 4.解：(1)四边形OCDE是菱形，理由如下： ·CD∥OE. .∠FDC=∠FOE. :CE是线段OD的垂直平分线， 7第23节矩形 (省卷：6年7考；兰州：3年6考) 教材知识全梳理 知识点矩形的性质与判定 (1)边：对边平行且相等 性质 (2)角：四个角都是① (3)对角线：对角线互相平分且相等 (1)有一个角是直角的平行四边形是矩形； 判定 (2)对角线② 的平行四边形是矩形： (3)有三个角是③ 的四边形是矩形 周长 C矩形ABCD=2(AB+BC) 面积 S矩形BCD=AD·AB 对称性 既是轴对称图形（有2条对称轴），又是中心对称图形 【温馨提示】 1.矩形的一条对角线将矩形分成两个相同的直角三角形； 2.矩形的两条对角线将矩形分成四个面积相等的等腰三角形 甘肃考点系统练 考点与矩形有关的证明与计算（省卷：6年73.(2025兰州一诊）如图，矩形ABCD中，连接 考；兰州：3年6考) BD,过点D作DE⊥BD,交BC的延长线于点 1.(2024省卷)如图，在矩形ABCD中，对角线 E,若AB=3,AD=4,则DE的长为 () AC,BD相交于点O,∠ABD=60°，AB=2,则AC 的长为 0 20 A.5 B.3 c 号 A.6 B.5 C.4 D.3 4.(2024兰州一诊)如图，在矩形ABCD中，AB= 2.(2025兰州)如图，四边形ABCD是矩形，对角 4,BC=6,点E为BC的中点，AE与BD相交于 线AC,BD相交于点O,点E,F分别在边AB, 点P,则线段AP= BC上，连接EF交对角线BD于点P.若P为 EF的中点，∠ADB=35°，则∠DPE=() B E 5.(2024兰州)如图，在△ABC中，AB=AC,D是 B F BC的中点，CE∥AD,AE⊥AD,EF⊥AC. A.95°B.100°C.110° D.145° (1)求证：四边形ADCE是矩形； 63 (2)若BC=4,CE=3,求EF的长 9.如图，在△ABC中，D是BC的中点，E是AD的 中点，过点A作AF∥BC交CE的延长线于点 F,连接AF,BF (1)求证：FA=BD: (2)若AB=AC,求证：四边形ADBF是矩形 ◆拓展训练 6.如图，矩形ABCD中，AB=3,BC=4,EB∥DF且 BE与DF之间的距离为3，则AE的长是 () 10.如图，在矩形ABCD中，对角线AC,BD相交于 E 点O,且∠CDF=∠BDC,∠DCF=∠ACD. (1)求证：DF=CF; (2)若∠CDF=60°，DF=6,求矩形ABCD的面 积 A.7 3 C. 7.如图，在四边形ABCD中，AB∥DC,AD∥BC,在 不添加任何辅助线的前提下，要想四边形 ABCD成为一个矩形，只需添加的一个条件 是 8.如图，在矩形ABCD中，E是BC边上一点， ∠AED=90°，∠EAD=30°，F是AD边的中点， EF=4cm,则BE= cm. 64“教材知识全梳理”参考答案 第一章数与式 第11节函数及其图象 第1节实数 ①x≠1②x≥1③x>1 ①-a ②0③0④1 ⑤1⑥±√a ⑦a 第12节一次函数的图象与性质 ①<②=③一、三 ⑧a ⑨大①1 ⑩ ④=三四⑤20 ⑥(0，b)⑦-m⑧-m 第2节二次根式 第13节反比例函数的图象与性质 ①≥②a③a·√b ④a ①k>0②二、四③减小④增大 第3节代数式与整式 第14节二次函数的图象与性质 ①和②常数项③a+b+c④a-b-c ⑤am+n ①减小②增大③增大④减小⑤小 ⑥am-n⑦am⑧a"b"⑨6ab30ma+mb+mc ⑥大⑦y=a(x-m)2+b(x-m)+c ①am+an+bm+bn②4a2xBa+b ⑧y=a(x-h-m)2+k⑨y=ax2+bx+c-m 第4节分式 ⑩y=a(x-h)2+k-m ①B≠0②A=0且B≠0③生C ④ctad 第15节整合—函数的实际应用 ac 第四章三角形 564 第16节线段、角、相交线与平行线 第二章方程（组）与不等式（组） ①BC②AC ③AB( ⑤90°⑥180 第5节一次方程（组)及其解法 ⑦∠8⑧对顶角相等⑨互为邻补角的两个角 ①b±c②e③2 之和等于180° 0ㄥ7①ㄥ5②ㄥ8 第7节一元二次方程及其解法 第17节一般三角形 ①-btVB-4ac ②不相等③b2-4ac=0④无 ③90° 2a 第8节一元一次不等式（组）及其解法 第18节特殊三角形 ①>②>③<④x≤b⑤无解 ①.ah ③h④ 第三章函数 2 4 第10节平面直角坐标系 第19节全等三角形 ①<②<③>④0⑤0⑥(0,0) ⑦纵 ①相等②相等③相等 ④相等⑤三边 ⑧横⑨-yB⑩Ixl①lyp-yn ⑥夹角⑦夹边⑧对边 105 第20节相似三角形（含位似） 第六章圆 ①bc②生4 第26节圆的基本性质 ③相似比④相似比的平方 ①BD②CD③AB(答案不唯一)④ADB(答 ⑤两角⑥夹角⑦相似比⑧相似比的平方 案不唯一)⑤∠AOB(答案不唯一) 第21节锐角三角函数 ⑥∠BDC⑦圆心 ⑧1 ⑨180°⑩∠D ① ③ ④ ⑤ ⑥5 ⑦6 2 第27节与圆有关的位置关系 ①>②= ③<④>⑤=⑥<⑦PB ⑧南偏东60° ⑧∠BPO 第五章 四边形 第28节与圆有关的计算 第22节平行四边形与多边形 ①2πr ②m ③mr2 ④mr3 180 360 ①平行且相等②相等③互补④相等 第七章图形的变化 ⑤平行且相等⑥(n-2)·180°⑦360° 第30节投影与视图 ⑧n-2)·180° ⑨3600 ①长②高③宽 n 第31节图形的对称、平移与旋转 第23节矩形 ①全等②垂直平分③相等④垂直平分 ①直角 ②相等③直角 ⑤距离⑥相等⑦相等⑧旋转角⑨相等 第24节菱形 ⑩旋转角①相等 第八章统计与概率 ①相等②垂直 3相等时 第32节统计 第25节正方形 ①最中间②平均数③最多④1⑤360° ⑥1⑦频数 ①相等②直角③垂直平分 ④相等⑤垂 第33节概率 直 ⑥直角⑦相等⑧】 ①1②0③m④p n 106