第4章 第18节 特殊三角形-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学课堂精讲册（甘肃专用）

第18节特殊三角形 （省卷：6年23考；兰州：3年13考) 教材知识全梳理 知识点①等腰三角形与等边三角形 图形 等腰三角形 等边三角形 图示 B (1)两腰相等(AB=AC): (2)等边对等角：两个底角相等（∠B= (1)三条边均相等(AB=AC=BC); 性质 ∠C); (2)三个内角均相等，并且每个内角都等于60 (3)三线合一：顶角平分线、底边上的中线、 (∠BAC=∠B=∠C=60°) 底边上的高相互重合 (1)有两条边相等的三角形是等腰三角形 (1)三条边都相等的三角形是等边三角形； (定义)： 判定 (2)三个角都相等的三角形是等边三角形： (2)等角对等边：有两个角相等的三角形是 (3)有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形 等腰三角形 面积 S=① 对称性 是轴对称图形，有1条对称轴 是轴对称图形，有3条对称轴 知识点2直角三角形与等腰直角三角形 图形 直角三角形 等腰直角三角形 图示 h (1)两锐角和等于90°（∠A+∠B=90); (1)两条直角边相等(AC=BC); (2)斜边上的中线等于斜边的一半； (2)两个锐角相等，且等于45（∠A=∠B=45) 性质 (3)30°角所对的直角边等于斜边的一半； 【温馨提示】 (4)勾股定理：如果直角三角形的两条直角边 斜边长与直角边长的比是√2：1(AB=√2AC=√2BC) 长分别为a,b,斜边长为c,那么a+b2=c 47 续表 (1)有一个角等于90°的三角形是直角三角 形（概念）； (1)有一个角等于90°的等腰三角形是等腰直角三 (2)有两个角互余的三角形是直角三角形； 角形； (3)勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长 (2)有两个角等于45°的三角形是等腰直角三角形： 判定 分别为a,b,c,且满足a2+b2=c2,那么这个三 (3)有一个角等于45°的直角三角形是等腰直角三 角形是直角三角形 角形； 【温馨提示】 (4)两边相等的直角三角形是等腰直角三角形 一边上的中线等于该边的一半的三角形是直 角三角形 面积 2b-③ 1 S= 甘肃考点系统练 考点1等腰三角形与等边三角形（省卷：6 ∠BAD= 年12考；兰州：3年6考) (2)当∠BAC=60°，BC=4时，试判断△ABC的 1.(2025兰州一诊)如图，在△ABC中，已知∠A= 形状，并求出其面积 30°，∠ABC=70°，D为AC边上一点，且AD= BD.则∠DBC= 考点2直角三角形与等腰直角三角形（省 D 卷：6年11考；兰州：3年7考) A.70° B.60°C.50° D.40° ⊙针对训练 2.(2024兰州)如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC 4.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D为AB =130°，DA⊥AC,则∠ADB 上一点，连接CD, B D A.100° B.115°C.130°D.145° B< ◆拓展训练 (1)若∠B=40°，则∠A的度数为 3.如图，△ABC为等腰三角形，点D为BC边上 (2)若AC=BC,则△ABC的形状为 点，连接AD. (3)若点D为AB的中点，CD=AC=3,则AB= ,∠B= (4)若CD为Rt△ABC的高，AC=3,BC=4,求 B CD的长. (1)当∠BAC=100时， ①边AB与AC的大小关系为 ②若AD为△ABC的中线，∠BDA= 48当y=0时.-7x2+28x+35=0. 解得x1=-1(舍去)，2=5， .抑制种子发芽时的生长索浓度范围为4<x≤5. 第四章三角形 第16节线段、角、相交线与平行线 1.B2.(1)6:(2)43.D4.C5.B6.A7.(1)60 (2)48.B9.D10.垂线段最短11.B12.A13.B 14.A15.C16.C17.D18.①③④，②，①和④ 第17节一般三角形 1.(1)1<AC<5:(2)90°，直角：(3)110°：(4)AB>AC 2.证明：方法一：.DEBC, ∴.∠B=∠DAB,∠C=∠EAC .∠DAB+∠BAC+∠EAC=180° ∴.∠B+∠BAC+∠C=180°. 方法二：.·AB∥DC ∴.∠A=∠ACD,∠B+∠BCD=180°， .·∠BCD=∠ACD+∠BCA. .∴.∠A+∠B+∠BCA=180°. 3.C4.(1)40°：(2)①2，②6，③∠BAD=∠ADE:(3)10. 第18节特殊三角形 1.D2.B 3.解：(1)①AB=AC:②90°，50°： (2):△ABC为等腰三角形，∠BAC=60°， .:△ABC为等边三角形 BC=4, △ABC的面积为3BC2=4V3 4.解：(1)50°；(2)等腰直角三角形；(3)6,30°； (4)△ABC为直角三角形，AC=3,BC=4, ∴.AB=WAC2+BC2=5 CD为Rt△ABC的高. .AC BC-2AB CD. C0s12 1 第19节全等三角形 L.证明：∠B=∠E,∠CAB=∠DAE,AC=AD ∴.△ABC≌△AED(AAS) 2.证明：.AB∥DE, ∴.∠ABC=∠DEF 又.BC=EF,∠ACB=∠DFE. .△ABC≌△DEF(ASA), ·.AC=DF. 3.证明：.BE=CF ∴.BE+EF=CF+EF,即BF=CE」 (AB=DC 在Rt△ABF和Rt△DCE中，BF=CE ∴.Rt△ABF≌Rt△DCE(HL). .∴.∠AFB=∠DEC. 4.解：.∠BAD=∠EAC ∴.∠BAD+∠DAC=∠EAC+∠DAC, ∴.∠BAC=∠EAD. (AB=AE. 在△ABC和△AED中 ∠BAC=∠EAD」 AC=AD. .△ABC≌△AED(SAS), ∴.∠D=∠C=50 5.解：①或③. 选择条件①或③时，能判定ABDE. 理由如下： 当选择条件①时， (AB=FE. 在△ABC和△FED中. ∠A=∠DFE. AC=FD. .△ABC≌△FED(SAS), .∠B=∠E,.AB∥DE 当选择条件③时， AB=FE. 在△ABC和△FED中 BC=ED. AC=FD. .△ABC≌△FED(SSS), .∴.∠B=∠E,.ABDE 6.证明：在△ABC中，∠B=50°，∠C=20°， .∠CAB=180°-∠B-∠C=110° .·AE⊥BC. ∴.∠AEC=90° .∠DAF=∠AEC+∠C=110°， .∴.∠DAF=∠CAB AD=AC 在△DAF和△CAB中 ∠DAF=∠CAB AF=AB ∴.△DAF≌△CAB(SAS) .DF=CB. 7.解：·CE=CD,∠DCB=90° ∴.△ECD是等腰直角三角形 .∠EDC=45. 在Rt△ACE与Rt△BCD中， ∫AE=BD CE=CD .∴.△ACE≌△BCD(HL). .∠CAE=∠CBD=25o ∴.∠BDC=∠AEC=90°-25°=65 .∴.∠BDE=65°-45°=20° 8.解：AD⊥CE,BE⊥CE .∠ADC=∠E=90°， .∠CAD+∠ACD=90°， ·∠ACB=90°， ∴.∠BCE+∠ACD=90°. ∴.∠CAD=∠BCE, 在△CAD和△BCE中， I∠ADC=∠E ∠CAD=∠BCE AC=BC ∴.△CAD≌△BCE(AAS), ...AD=CE=6,CD=BE=2. .DE=CE-CD=6-2=4. 5“教材知识全梳理”参考答案 第一章数与式 第11节函数及其图象 第1节实数 ①x≠1②x≥1③x>1 ①-a ②0③0④1 ⑤1⑥±√a ⑦a 第12节一次函数的图象与性质 ①<②=③一、三 ⑧a ⑨大①1 ⑩ ④=三四⑤20 ⑥(0，b)⑦-m⑧-m 第2节二次根式 第13节反比例函数的图象与性质 ①≥②a③a·√b ④a ①k>0②二、四③减小④增大 第3节代数式与整式 第14节二次函数的图象与性质 ①和②常数项③a+b+c④a-b-c ⑤am+n ①减小②增大③增大④减小⑤小 ⑥am-n⑦am⑧a"b"⑨6ab30ma+mb+mc ⑥大⑦y=a(x-m)2+b(x-m)+c ①am+an+bm+bn②4a2xBa+b ⑧y=a(x-h-m)2+k⑨y=ax2+bx+c-m 第4节分式 ⑩y=a(x-h)2+k-m ①B≠0②A=0且B≠0③生C ④ctad 第15节整合—函数的实际应用 ac 第四章三角形 564 第16节线段、角、相交线与平行线 第二章方程（组）与不等式（组） ①BC②AC ③AB( ⑤90°⑥180 第5节一次方程（组)及其解法 ⑦∠8⑧对顶角相等⑨互为邻补角的两个角 ①b±c②e③2 之和等于180° 0ㄥ7①ㄥ5②ㄥ8 第7节一元二次方程及其解法 第17节一般三角形 ①-btVB-4ac ②不相等③b2-4ac=0④无 ③90° 2a 第8节一元一次不等式（组）及其解法 第18节特殊三角形 ①>②>③<④x≤b⑤无解 ①.ah ③h④ 第三章函数 2 4 第10节平面直角坐标系 第19节全等三角形 ①<②<③>④0⑤0⑥(0,0) ⑦纵 ①相等②相等③相等 ④相等⑤三边 ⑧横⑨-yB⑩Ixl①lyp-yn ⑥夹角⑦夹边⑧对边 105 第20节相似三角形（含位似） 第六章圆 ①bc②生4 第26节圆的基本性质 ③相似比④相似比的平方 ①BD②CD③AB(答案不唯一)④ADB(答 ⑤两角⑥夹角⑦相似比⑧相似比的平方 案不唯一)⑤∠AOB(答案不唯一) 第21节锐角三角函数 ⑥∠BDC⑦圆心 ⑧1 ⑨180°⑩∠D ① ③ ④ ⑤ ⑥5 ⑦6 2 第27节与圆有关的位置关系 ①>②= ③<④>⑤=⑥<⑦PB ⑧南偏东60° ⑧∠BPO 第五章 四边形 第28节与圆有关的计算 第22节平行四边形与多边形 ①2πr ②m ③mr2 ④mr3 180 360 ①平行且相等②相等③互补④相等 第七章图形的变化 ⑤平行且相等⑥(n-2)·180°⑦360° 第30节投影与视图 ⑧n-2)·180° ⑨3600 ①长②高③宽 n 第31节图形的对称、平移与旋转 第23节矩形 ①全等②垂直平分③相等④垂直平分 ①直角 ②相等③直角 ⑤距离⑥相等⑦相等⑧旋转角⑨相等 第24节菱形 ⑩旋转角①相等 第八章统计与概率 ①相等②垂直 3相等时 第32节统计 第25节正方形 ①最中间②平均数③最多④1⑤360° ⑥1⑦频数 ①相等②直角③垂直平分 ④相等⑤垂 第33节概率 直 ⑥直角⑦相等⑧】 ①1②0③m④p n 106