第3章 第13节 反比例函数的图象与性质-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学课堂精讲册（甘肃专用）

“教材知识全梳理”参考答案 第一章数与式 第11节函数及其图象 第1节实数 ①x≠1②x≥1③x>1 ①-a ②0③0④1 ⑤1⑥±√a ⑦a 第12节一次函数的图象与性质 ①<②=③一、三 ⑧a ⑨大①1 ⑩ ④=三四⑤20 ⑥(0，b)⑦-m⑧-m 第2节二次根式 第13节反比例函数的图象与性质 ①≥②a③a·√b ④a ①k>0②二、四③减小④增大 第3节代数式与整式 第14节二次函数的图象与性质 ①和②常数项③a+b+c④a-b-c ⑤am+n ①减小②增大③增大④减小⑤小 ⑥am-n⑦am⑧a"b"⑨6ab30ma+mb+mc ⑥大⑦y=a(x-m)2+b(x-m)+c ①am+an+bm+bn②4a2xBa+b ⑧y=a(x-h-m)2+k⑨y=ax2+bx+c-m 第4节分式 ⑩y=a(x-h)2+k-m ①B≠0②A=0且B≠0③生C ④ctad 第15节整合—函数的实际应用 ac 第四章三角形 564 第16节线段、角、相交线与平行线 第二章方程（组）与不等式（组） ①BC②AC ③AB( ⑤90°⑥180 第5节一次方程（组)及其解法 ⑦∠8⑧对顶角相等⑨互为邻补角的两个角 ①b±c②e③2 之和等于180° 0ㄥ7①ㄥ5②ㄥ8 第7节一元二次方程及其解法 第17节一般三角形 ①-btVB-4ac ②不相等③b2-4ac=0④无 ③90° 2a 第8节一元一次不等式（组）及其解法 第18节特殊三角形 ①>②>③<④x≤b⑤无解 ①.ah ③h④ 第三章函数 2 4 第10节平面直角坐标系 第19节全等三角形 ①<②<③>④0⑤0⑥(0,0) ⑦纵 ①相等②相等③相等 ④相等⑤三边 ⑧横⑨-yB⑩Ixl①lyp-yn ⑥夹角⑦夹边⑧对边 105 第20节相似三角形（含位似） 第六章圆 ①bc②生4 第26节圆的基本性质 ③相似比④相似比的平方 ①BD②CD③AB(答案不唯一)④ADB(答 ⑤两角⑥夹角⑦相似比⑧相似比的平方 案不唯一)⑤∠AOB(答案不唯一) 第21节锐角三角函数 ⑥∠BDC⑦圆心 ⑧1 ⑨180°⑩∠D ① ③ ④ ⑤ ⑥5 ⑦6 2 第27节与圆有关的位置关系 ①>②= ③<④>⑤=⑥<⑦PB ⑧南偏东60° ⑧∠BPO 第五章 四边形 第28节与圆有关的计算 第22节平行四边形与多边形 ①2πr ②m ③mr2 ④mr3 180 360 ①平行且相等②相等③互补④相等 第七章图形的变化 ⑤平行且相等⑥(n-2)·180°⑦360° 第30节投影与视图 ⑧n-2)·180° ⑨3600 ①长②高③宽 n 第31节图形的对称、平移与旋转 第23节矩形 ①全等②垂直平分③相等④垂直平分 ①直角 ②相等③直角 ⑤距离⑥相等⑦相等⑧旋转角⑨相等 第24节菱形 ⑩旋转角①相等 第八章统计与概率 ①相等②垂直 3相等时 第32节统计 第25节正方形 ①最中间②平均数③最多④1⑤360° ⑥1⑦频数 ①相等②直角③垂直平分 ④相等⑤垂 第33节概率 直 ⑥直角⑦相等⑧】 ①1②0③m④p n 106第13节反比例函数的图象与性质 (省卷：6年6考；兰州：3年4考) 教材知识全梳理 知识点①反比例函数的图象与性质 般地，如果两个变量x,y之间的对应关系可以表示成y=(k为常数，k≠0)的形式，那么 概念 称y是x的反比例函数.反比例函数中自变量x的取值范围是x≠0 飞的符号 ① k<0 大致图象 所在象限 第一、三象限 第② 象限 增减性 在每个象限内，y随x的增大而③ 在每个象限内，y随x的增大而④ 图象特征 反比例函数图象无限接近坐标轴，但不与坐标轴相交 对称性 关于直线y=x和直线y=-x成轴对称：关于原点成中心对称 知识点2)反比例函数中k的几何意义 如图，在反比例函数y=(k为常数，k≠0，x<0)的图象上任取一点P k的几何意义 (a,b),过这一点分别作x轴，y轴的垂线PM,PN,与坐标轴围成的矩 形PMON的面积S=IabI=IkI 【温馨提示】 常见的图形面积： 图形 ll 1%l 面积 S△ABP= 2 SAAPP,=21k1 SGARcP=lkl 知识点③)反比例函数解析式的确定 (1)设所求反比例函数的解析式为y=(k≠0)：(2)找出反比例函数图象上一点P(u,b): 待定系数法 (3)将点P(a,b)代人解析式得k=b;(4)确定反比例函数的解析式为y= 利用k的 若题中已知几何图形的面积，由面积得Ik1,再结合图象所在象限判断k的正负，从而得出k的 几何意义 值，代入解析式即可 29 甘肃考点系统练 考点工反比例函数的图象与性质（省卷：6 5.如图，四边形ABCD是平行四边形，CD在x轴 年3考；兰州：3年1考) 6 上，点B在y轴上，反比例函数y=亡(x>0)的 1.(2025兰州)若点A(2,y)与B(-2,y2)在反比 2 图象经过点A,则口ABCD的面积为() 例函数y=二的图象上，则y1与y2的大小关系 是 ( A.y<y B.y1≤y2 C.yi>y2 D.y1≥y2 2.(2025省卷)已知点A(2,1),B(6,y2)在反比 A.3 B.6 C.9 D.12 例函数y=(k≠0)的图象上，如果>，那 考点3反比例函数解析式的确定（省卷：6 年3考；兰州：3年3考) 么k= (请写出一个符合条件的k ⊙针对训练 值) 6.若反比例函数y=”的图象如图所示，则这个 。拓展训练 3.反比例函数y=二的图象如图所示，以下结论： 反比例函数的解析式是 ①k<0; ②在每个分支上，y随x的增大而增大； ③若点A(-1,a),点B(2,b)在图象上，则a<b; ④若点P(x,y)在图象上，则点P1(-x,-y)也 在图象上 7.如图，点P(x,y)在反比例函数)y=的图象上， 其中正确的有 (填序号) PA⊥x轴，垂足为A,若SAAOP=2,则该反比例 函数的解析式为 考点2反比例函数中k的几何意义 ⊙针对训练 8.在平面直角坐标系中，A(a,-3),B(a-4,1)是 4如图，点4在反比剂函数)=卓气(x>0)的图象 反比例函数y=上的图象上的两个点，求该反 上，AB⊥x轴于点B,C是OB的中点，连接AO 比例函数的解析式 AC,若△A0C的面积为2，则k= OC B A.4 B.8 C.12 D.16 30第9节整合一方程（组）及不等式（组）的 实际应用 例(1)4(x+3)+5x=435. (2)30x10=20(1+20%). a (4)5x-(20-x)≥88. (5)70+30x≤1000. (6)20.20-6 xx+1060 (7)90.90 t(1+25%)z30. (8)(40-x)(20+2x)=1200. (9)200+200(1+x)+200(1+x)2=728. (10)(15-3x)(10-2x)=96. 1.A2.A3.D4.200 5.(1)该班级胜负场数分别是13场和2场： (2)该班级在这场比赛中至少投中了4个3分球. 第三章函数 第10节平面直角坐标系 3 1D2(1)四：(2)2,1,2，m<1;(3)7,4 3.解：方法一：将点A向左平移4个单位长度；方法二：将点 A关于y轴对称：方法三：将点A向下平移4个单位长度 再将平移后的点关于原点对称 4.(1)4,3:(2)①1m+31:②(-8,4)或(2,4) 第11节函数及其图象 1.x>32.C3.D4.B5.D6.B7.D 第12节一次函数的图象与性质 1.D2.B3.D4.-2(答案不唯一)5.B6.A7.A 8.D9.C10.C 11.解：：点A(2,m)和点B(n,-6)关于原，点对称， .m=6, .点A的坐标为(2,6). 设正比例函数的表达式为y=kx(k≠O), 点A(2,6)在正比例函数y=kx的图象上， ∴.6=2k,解得k=3. .正比例函数的表达式为y=3x 12.(1)y=-2x+7:(2)y=-2x+8;(3)①③ 13解：：一次函数的图象与直线y=-3x+1平行， .可设一次函数的解析式为y=-3x+b, 图象经过点(-1,6)， ∴.6=-3×(-1)+b, ∴.b=3, .该一次函数的解析式为y=-3x+3. 1a(=子：2{253)5 (x=5, 第13节反比例函数的图象与性质 1.C2.6(答案不唯一)3.①②④4.B5.B 6y2 7.y=-4 8.解：(1)A(a,-3),B(a-4,1)是反比例函数y=的图 象上的两个点， .∴.k=-3a=a-4 .a=1. ∴.k=-3a=-3. ·该反比例函数的解析式为)y=-3 第14节二次函数的图象与性质 1.C2.C3.C 4.(1)上，(-1,1)；(2)减小，33；(3)y3>y2=y 5.解：将点(2,3)和(-1，-3)分别代入表达式y=ax2+c中， 得仔=4ac解得{a=2: 1-3=a+c \c=-5. .这个二次函数的表达式为y=2x2-5. 6.解：二次函数的图象与y轴交点的纵坐标为1， 设二次函数的表达式为y=ax2+bx+1, 经过点(2,5)和(-2,13)， 化31i的4之 (b=-2 .这个二次函数的表达式为y=2x2-2x+1. 7.解：这个二次函数的图象的顶点坐标为(8,9)， .可以设函数表达式为y=a(x-8)2+9. 又它的图象经过点(0,1)， 六可得1=a(0-8)2+9.解得a=8 ·这个二次函数的表达式是y=8(x8)+9 8.解：(1)y=(x-1)2:(2)y=x2+3;(3)先向左平移1个单 位长度，再向下平移3个单位长度， 9.(1)x1=-3,x2=0:(2)x1=-3,x2=1:(3)-3<x<1 第15节整合一函数的实际应用 例(1)y=-x+40:(2)y=5-6: (3)1=1262. 6 :(4)1= R 3 (5)y=-+4;(6)y=-0.2x+3.5. 1.解：(1)3000：200： (2)小刚从图书馆返回家的时间：5000÷200=25(min), 总时间：25+20=45(min), 设小刚从图书馆返回家的过程中，y与x的函数表达式为 y=hx+b, 把(20,5000)，(45,0)代人得： 20k+b=5000 (45k+b=0 解得620 (b=9000 ∴.y=-200x+9000(20≤x≤45)； (3)小刚出发35min时，即当x=35时， y=-200×35+9000=2000. 答：此时他离家2000m 2.解：(1)6： (2)设l,所在直线对应的函数表达式为y=kx+b, 3