第3章 第12节 一次函数的图象与性质-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学课堂精讲册（甘肃专用）

第12节 一次函数的图象与性质 (省卷：6年17考；兰州3年9考) 教材知识全梳理 知识点①一次函数的图象与性质 般地，形如y=x+b(k,b为常数，k≠0)的函数，叫做一次函数.特别地，当b=0时，y=kx(k≠ 概念 0)是正比例函数 k决定图象 从左往右看图象呈上升趋势 (从左往右看图象呈下降趋势 的倾斜方 k>0台 k<0 (y随x的增大而增大 (y随x的增大而减小 向和增减性 b决定图象 b① 0 b② 0b<0曰交点 b>0曰交点在y b=0台交点 b>0曰交点在 与y轴的交 曰交点在y轴 曰交点为 在y轴负半 轴正半轴上 为原点 y轴正半轴上 点位置 负半轴上 原点 轴上 y 大致图象 经过象限 、二、三 ③ 一、三、四 一、二、四 二、四 ④ 与坐标轴 与x轴的交点坐标为⑤ ,与y轴的交点坐标为⑥ 的交点 知识点②一次函数解析式的确定 常用方法 待定系数法 设：设一次函数解析式为y=kc+b(k≠0)； 二列：将点坐标代入解析式，得关于k,b的方程组； 一般步骤 三解：解方程组，求出k,b的值； 四还原：将飞，b的值代入所设解析式即可得到一次函数的解析式 知识点③一次函数图象的平移 平移前解析式 平移方式(m>0) 平移后解析式 简记 向左平移m个单位长度 y=k(x+m)+b x左加右减 向右平移m个单位长度 y=k(x⑦ )+b y=x+b(k≠0)》 向上平移m个单位长度 y=kx+b+m 等号右边整体上加下减 向下平移m个单位长度 y=x+b⑧ 知识点④一次函数与方程（组人不等式的关系 y=kx+b 与一元一次 一次函数y=kx+b的图象与x轴交点的横坐标 台方程x+b= k 方程的关系 0的解 26 续表 y=k x+b 与二元一次 次函数y=kx+b,与y=k2x+b2图象的交点坐标台方程组 =kx+的解 n 方程组的 关系 y=k2x+62 0 m y=k,x+b, (1)一次函数y=kx+b的函数值y>0(或y<0)时对应的x的取值 y=kx+b 与一元一次 范围曰不等式x+b>0(或x+b<0)的解集 不等式的 kx+b>0 (2)一次函数y=x+b的图象位于x轴上方（或下方）部分对应的 关系 x的取值范围曰不等式kx+b>0(或kx+b<0)的解集 kx+b<0 甘肃考点系统练 考点1一次函数的图象与性质（省卷：6年5 7.一次函数y=x-k(k<0)的图象大致是（) 考；兰州：3年3考) 1.(2023省卷)若直线y=x(k是常数，k≠0)经 过第一、第三象限，则k的值可为 ( A.-2 B.-1 c D.2 2.(2024兰州)一次函数y=2x-3的图象不经过 A.第一象限 B.第二象限 D C.第三象限 D.第四象限 8.已知一次函数y=x+b的图象如图所示，则下 3.(2023兰州)一次函数y=kx-1的函数值y随x 列判断正确的是 () 的增大而减小，当x=2时，y的值可以是 y=kx+b ( A.2 B.1 C.-1 D.-2 4.（2024省卷)已知一次函数y=-2x+4,当自变 量x>2时，函数y的值可以是 (写出 A.k<0 B.b>0 一个合理的值即可) C.k·b>0 D.k·b<0 ◆拓展训练 考点2一次函数解析式的确定（省卷：6年8 5.一次函数y=-4x-1的图象与x轴的交点坐标 考；兰州：3年4考) 为 ( ）9.(2024兰州一诊)在一定温度范围内，声音在 哈 空气中的传播速度v(m/s)可看作是温度 t(℃)的一次函数，根据下表数据，则v与t的 C.(0,-1) D.(0,1) 函数表达式为 ) 6.若一次函数y=2x+1的图象经过点(-3，y1), (4,y2),则y1与y2的大小关系是 ( 温度t(℃) -10 0 10 20 30 A.yi<y B.yi>y2 传播速度 324330336342348 C.y1≤y2 D.y1≥y2 v(m/s) 27 A.v=6t+330 B.v=-6t+330 ①向下平移4个单位长度： C.v=0.6t+330 D.v=-0.6t+330 ②向上平移4个单位长度： ◆拓展训练 ③向左平移2个单位长度； 10.如图，一次函数y=kx+b的图象经过点A,B, ④向右平移2个单位长度. 则它的解析式是 )13.若一次函数的图象与直线y=-3x+1平行，且 经过点(-1,6)，求该一次函数的解析式 12式3 A.y=2x+3 B.y=-2x+3 2 C.y= 2*+3 D.y=3+3 11.一个正比例函数的图象经过点A(2,m)和点 B(n,-6),若点A与点B关于原点对称，求这 个正比例函数的表达式 ★反思归纳 如果两条直线平行，则其中一条直线可以看作由 另一条直线通过平移得到.即飞值相同。 考点4一次函数与方程（组)、不等式的 关系（省卷：6年1考） ⊙针对训练 14.(北师八上习题改编)如图，在同一平面直角 坐标系中，直线l:y=kx+b与直线l2:y=3x+ 10相交于一点.根据图象回答下列问题. 考点3一次函数图象的平移（省卷：6年3考； 兰州：3年2考) ⊙针对训练 12.(人教八下习题改编)已知一次函数y= -2x+4. (0)若直线，经过点(-.0).则关于方程 (1)将该函数图象向上平移3个单位长度，所 得函数的解析式为 x+b=0的解为 (2)将该函数图象向右平移2个单位长度，所 (2)关于x,y的方程组 y=kx+b,的解为 (y=3x+10 得函数的解析式为 (3)若该函数图象经过平移后得到的图象的 (3)关于x的不等式kx+b>3x+10的解集 函数解析式为y=-2x,则平移方式可能为 为 (填序号) 28第9节整合一方程（组）及不等式（组）的 实际应用 例(1)4(x+3)+5x=435. (2)30x10=20(1+20%). a (4)5x-(20-x)≥88. (5)70+30x≤1000. (6)20.20-6 xx+1060 (7)90.90 t(1+25%)z30. (8)(40-x)(20+2x)=1200. (9)200+200(1+x)+200(1+x)2=728. (10)(15-3x)(10-2x)=96. 1.A2.A3.D4.200 5.(1)该班级胜负场数分别是13场和2场： (2)该班级在这场比赛中至少投中了4个3分球. 第三章函数 第10节平面直角坐标系 3 1D2(1)四：(2)2,1,2，m<1;(3)7,4 3.解：方法一：将点A向左平移4个单位长度；方法二：将点 A关于y轴对称：方法三：将点A向下平移4个单位长度 再将平移后的点关于原点对称 4.(1)4,3:(2)①1m+31:②(-8,4)或(2,4) 第11节函数及其图象 1.x>32.C3.D4.B5.D6.B7.D 第12节一次函数的图象与性质 1.D2.B3.D4.-2(答案不唯一)5.B6.A7.A 8.D9.C10.C 11.解：：点A(2,m)和点B(n,-6)关于原，点对称， .m=6, .点A的坐标为(2,6). 设正比例函数的表达式为y=kx(k≠O), 点A(2,6)在正比例函数y=kx的图象上， ∴.6=2k,解得k=3. .正比例函数的表达式为y=3x 12.(1)y=-2x+7:(2)y=-2x+8;(3)①③ 13解：：一次函数的图象与直线y=-3x+1平行， .可设一次函数的解析式为y=-3x+b, 图象经过点(-1,6)， ∴.6=-3×(-1)+b, ∴.b=3, .该一次函数的解析式为y=-3x+3. 1a(=子：2{253)5 (x=5, 第13节反比例函数的图象与性质 1.C2.6(答案不唯一)3.①②④4.B5.B 6y2 7.y=-4 8.解：(1)A(a,-3),B(a-4,1)是反比例函数y=的图 象上的两个点， .∴.k=-3a=a-4 .a=1. ∴.k=-3a=-3. ·该反比例函数的解析式为)y=-3 第14节二次函数的图象与性质 1.C2.C3.C 4.(1)上，(-1,1)；(2)减小，33；(3)y3>y2=y 5.解：将点(2,3)和(-1，-3)分别代入表达式y=ax2+c中， 得仔=4ac解得{a=2: 1-3=a+c \c=-5. .这个二次函数的表达式为y=2x2-5. 6.解：二次函数的图象与y轴交点的纵坐标为1， 设二次函数的表达式为y=ax2+bx+1, 经过点(2,5)和(-2,13)， 化31i的4之 (b=-2 .这个二次函数的表达式为y=2x2-2x+1. 7.解：这个二次函数的图象的顶点坐标为(8,9)， .可以设函数表达式为y=a(x-8)2+9. 又它的图象经过点(0,1)， 六可得1=a(0-8)2+9.解得a=8 ·这个二次函数的表达式是y=8(x8)+9 8.解：(1)y=(x-1)2:(2)y=x2+3;(3)先向左平移1个单 位长度，再向下平移3个单位长度， 9.(1)x1=-3,x2=0:(2)x1=-3,x2=1:(3)-3<x<1 第15节整合一函数的实际应用 例(1)y=-x+40:(2)y=5-6: (3)1=1262. 6 :(4)1= R 3 (5)y=-+4;(6)y=-0.2x+3.5. 1.解：(1)3000：200： (2)小刚从图书馆返回家的时间：5000÷200=25(min), 总时间：25+20=45(min), 设小刚从图书馆返回家的过程中，y与x的函数表达式为 y=hx+b, 把(20,5000)，(45,0)代人得： 20k+b=5000 (45k+b=0 解得620 (b=9000 ∴.y=-200x+9000(20≤x≤45)； (3)小刚出发35min时，即当x=35时， y=-200×35+9000=2000. 答：此时他离家2000m 2.解：(1)6： (2)设l,所在直线对应的函数表达式为y=kx+b, 3“教材知识全梳理”参考答案 第一章数与式 第11节函数及其图象 第1节实数 ①x≠1②x≥1③x>1 ①-a ②0③0④1 ⑤1⑥±√a ⑦a 第12节一次函数的图象与性质 ①<②=③一、三 ⑧a ⑨大①1 ⑩ ④=三四⑤20 ⑥(0，b)⑦-m⑧-m 第2节二次根式 第13节反比例函数的图象与性质 ①≥②a③a·√b ④a ①k>0②二、四③减小④增大 第3节代数式与整式 第14节二次函数的图象与性质 ①和②常数项③a+b+c④a-b-c ⑤am+n ①减小②增大③增大④减小⑤小 ⑥am-n⑦am⑧a"b"⑨6ab30ma+mb+mc ⑥大⑦y=a(x-m)2+b(x-m)+c ①am+an+bm+bn②4a2xBa+b ⑧y=a(x-h-m)2+k⑨y=ax2+bx+c-m 第4节分式 ⑩y=a(x-h)2+k-m ①B≠0②A=0且B≠0③生C ④ctad 第15节整合—函数的实际应用 ac 第四章三角形 564 第16节线段、角、相交线与平行线 第二章方程（组）与不等式（组） ①BC②AC ③AB( ⑤90°⑥180 第5节一次方程（组)及其解法 ⑦∠8⑧对顶角相等⑨互为邻补角的两个角 ①b±c②e③2 之和等于180° 0ㄥ7①ㄥ5②ㄥ8 第7节一元二次方程及其解法 第17节一般三角形 ①-btVB-4ac ②不相等③b2-4ac=0④无 ③90° 2a 第8节一元一次不等式（组）及其解法 第18节特殊三角形 ①>②>③<④x≤b⑤无解 ①.ah ③h④ 第三章函数 2 4 第10节平面直角坐标系 第19节全等三角形 ①<②<③>④0⑤0⑥(0,0) ⑦纵 ①相等②相等③相等 ④相等⑤三边 ⑧横⑨-yB⑩Ixl①lyp-yn ⑥夹角⑦夹边⑧对边 105 第20节相似三角形（含位似） 第六章圆 ①bc②生4 第26节圆的基本性质 ③相似比④相似比的平方 ①BD②CD③AB(答案不唯一)④ADB(答 ⑤两角⑥夹角⑦相似比⑧相似比的平方 案不唯一)⑤∠AOB(答案不唯一) 第21节锐角三角函数 ⑥∠BDC⑦圆心 ⑧1 ⑨180°⑩∠D ① ③ ④ ⑤ ⑥5 ⑦6 2 第27节与圆有关的位置关系 ①>②= ③<④>⑤=⑥<⑦PB ⑧南偏东60° ⑧∠BPO 第五章 四边形 第28节与圆有关的计算 第22节平行四边形与多边形 ①2πr ②m ③mr2 ④mr3 180 360 ①平行且相等②相等③互补④相等 第七章图形的变化 ⑤平行且相等⑥(n-2)·180°⑦360° 第30节投影与视图 ⑧n-2)·180° ⑨3600 ①长②高③宽 n 第31节图形的对称、平移与旋转 第23节矩形 ①全等②垂直平分③相等④垂直平分 ①直角 ②相等③直角 ⑤距离⑥相等⑦相等⑧旋转角⑨相等 第24节菱形 ⑩旋转角①相等 第八章统计与概率 ①相等②垂直 3相等时 第32节统计 第25节正方形 ①最中间②平均数③最多④1⑤360° ⑥1⑦频数 ①相等②直角③垂直平分 ④相等⑤垂 第33节概率 直 ⑥直角⑦相等⑧】 ①1②0③m④p n 106