第3章 第12节 反比例函数及其应用-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学课堂精讲册（陕西专用）

第十二节 反比例函数及其应用 一阶教材知识全梳理 知识点①反比例函数的图象与性质（重点） 解析式 y=(k为常教，≠0)，也可以为·y=k或y=x 取值范围 x≠0，y≠0 k的符号 k① 0 k<0 大致图象 (双曲线) ② 所在象限 第一、三象限 第③ 象限 增减性 在④ 内，y随x的增大而⑤ 在⑥ 内，y随x的增大而⑦ 图象特征 双曲线，无限接近坐标轴，但不与坐标轴相交 图象上点的 横坐标与纵坐标的积恒为⑧ 坐标特征 中心对称：关于⑨ 成中心对称 对称性 轴对称：关于直线y=x和直线⑩ 对称 知识点2)反比例函数解析式的确定（重点） 方法一：用待定系数法确定反比例函数的表达式（代入一点即可）； 方法二：利用k的几何意义确定反比例函数的表达式（一定要注意k的正负）： 例(1)图象过点(1,2)的反比例函数的解析式为 (2)如图，A为反比例函数图象上的一点，且矩形ABOC的面积为3，则这个反比例函数 的解析式为 【知识拓展】与k的几何意义有关的面积计算 点与 垂线 S阴影=① S阴影=② 两点与 B 垂线 D S阴影=B S阴影=④ δ阴影=5 SA4OB=S△oD-S△40c-S AROD k B 两条双 曲线 0 CO D S阴影=k,I+k, 1 S阴影=⑥ 2(61+k,1) S△c=2(k,-k,) 41 知识点③)反比例函数与一次函数结合 反比例函数与一次 函数与方程（组） 函数与不等式 函数结合示意图 x,x分别为点A,B的横坐标，则 y=ax+b. 方程组 的解为一次函数y=ax+b ①不等式 ->a+b的解集为x<x M= 或0x<xB; (a≠0)的图象与反比例函数y= ②不等式5<a+h的解集为x,<0 0)图象的交点坐标值 或x>xB 知识点④)反比例函数的实际应用 压力F 常用的公式澜度正路程醒多力面科S甲流电乐功路P 功W 时间t 电阻R’ 做功时间” 功率P= 电压的平方户 电阻R 【特别提醒】一般情况下，在反比例函数的实际应用题中，k是大于0的，x的取值范围也是大于0的，图象 只在第一象限」 二阶母题变式练考点 教材·真题·课标 考点1反比例函数的图象与性质(8年4考) 比例函数的图象上，且x1<0<x2<x3,则y1,y2, y3的大小关系为 .（用“>”连接) 1.（人教九下P6T2改编)已知反比例函数y= 园易错提醒 的图象如图所示. 利用反比例函数的增减性求取值范围或比较函 数值的大小时，要分>0和x<0两种情况，因为 其增减性是在某一个象限来说的，而不能笼统 地说成“当>0时，y随x的增大而减小” (1)k的取值范围是 2.(2021陕西12题3分)若A(1,y1),B(3,y2) (2)若该反比例函数的图象经过点(2,3)，则： ①下列点中，也在该反比例函数的图象上的 是反比例函数y:2(m<)憫象上的两 是 ;(填字母编号)》 点，则y1,y2的大小关系是y1 y2.（填 A(3,2):B(-3,2);C(-23,√3)： “>”“=”或“<”) D(-32,-2):E(-2,-3):F(4,2) 3.(2020陕西13题3分)在平面直角坐标系中， 点A(-2,1),B(3,2),C(-6,m)分别在三个 ②易错当x<-2时，y的取值范围是 当y≥-1时，x的取值范围是 不同的象限.若反比例函数y=二(k≠0)的图 (3)若点(x1,y1),(x2,y2),(x,y3)都在该反 象经过其中两点，则m的值为 42 考点2反比例函数解析式的确定(8年4考) 图象有唯一公共点.若直线y=-x+b与反比例 4.（北师九上P157T3改编)如图，P,Q是反比例 函数y=的图象有2个公共点，则6的取值 函数y=图象上的两个点，分别过点P,Q作 范围是 x轴、y轴的垂线，构成图中的三个相邻且不重 9.(2025扬州)如图，在平面直角坐标系中，反比 叠的小矩形，其面积分别表示为S1,S2,S·已 例函数y=的图象与一次函数)y=x+h的图 知S2=2,S,+S3=6,则反比例函数的解析式 为 象交于点A(-1,6),B(m,-2). (1)求反比例函数、一次函数的表达式； P (2)求△OAB的面积. 0 第4题图 第5题图 5.（2023陕西12题3分)如图，在矩形OABC和 正方形CDEF中，点A在y轴正半轴上，点C, F均在x轴正半轴上，点D在边BC上，BC= 2CD,AB=3.若点B,E在同一个反比例函数 的图象上，则这个反比例函数的表达式 是 考点3反比例函数与一次函数结合 (8年1考) 6.(2022陕西12题3分)已知点A(-2,m)在 个反比例函数的图象上，点A'与点A关于 考点4反比例函数的实际应用 y轴对称若点A'在正比例函数y=2的图象 10.(人教九下P17T8改编)在物理学中，功率表 上，则这个反比例函数的表达式为 示做功的快慢，功与做功时间的比叫作功 7.(2025陕西13题3分)如图，过原点的直线与 率，即所做的功一定时，功率P(W)与做功所 用的时间t(s)成反比例函数关系，图象如图 反比例函数y=(k>0)的图象交于A(m,n）, 所示，下列说法不正确的是 B(m-6,n-6)两点，则k的值为 t.P/W 4000 0 15 t/s A.P与1的函数关系式为P=60000 第7题图 第8题图 t 8.(人教九下P22T10改编)如图，在平面直角坐 B.当t=5时，P=12000 C.当t>5时，P>12000 标系中，直线y=-x+2与反比例函数y=的 D.P随t的增大而减小 43 11.如图，科学课上，某同学用自制密度计测量液体的密度.密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液 体中的高度h(单位：cm)是液体的密度p(单位：g/cm3)的反比例函数.当密度计悬浮在密度为 1g/cm3的水中时，h=20cm. (1)求h关于p的函数解析式； (2)当密度计悬浮在另一种液体中时，h=25cm,求该液体的密度p. 新教材素材新北师七上阅读·思考一“瞎转圈”的道理 12. 1896年，挪威生理学家古德贝尔发现，每个人都有一条腿迈出的步子比另一条腿迈出的步子长 的特点，这就导致每个人在蒙上眼睛行走时，虽然主观上沿某一方向直线前进，但实际上走出的 是一个大圆圈，这就是有趣的“瞎转圈”现象.经研究，某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径y(米) 是其两腿迈出的步长之差x(厘米)的反比例函数，其图象如图所示，请根据图象中的信息解决 下列问题： (1)求y与x之间的函数表达式； (2)当某人两腿迈出的步长之差为0.25厘米时，他蒙上眼睛走出的大圆圈的半径为 米； (3)若某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径不小于70米，则其两腿迈出的步长之差最多 是 厘米 y/米 02 x/厘米 温馨提示请完成分层练习册P26~P27习题 44移项，得3x-2x+x=1-4, 合并同类项，得2x=-3, 系数化为1，得x=2 3 经检跑4=一弓是原分式方程的解 3.丙【变式】C4.D5.C6.-27.D8.1或2 9.⑤：系数化为1时，不等号方向没有改变：x<4 【变式】x≥210.a≤-1【变式1】m≥6【变式2】a≥4 第三章函数 第九节平面直角坐标系与函数初步 ①四②三③-④=⑤=⑥=⑦=⑧y,1 ⑨-y2⑩纵①横②(a-c,b)B(a+c,b)④(a,b+c) 5(a,b-c）0(a,-b)⑦(-a,b）⑧(-a,-b) ⑩(b,-a）@(-b,a）①(-a,-b)2√+y 31x1-x21④1y1-y,√(x1-x2)产+(y1-2)尸 西唯一⑦≥18>1②四≠0 3 1D2.(1)四(2)2：1：2m<1(3)7:4 3.(3,1)4.B 5.(1)(3,2):(-3,-2):(3,-2)(2)(-6,2);(-3,-2): 1;上；2(3)(-2，-3)；(2,3)；(3，-2) 6(1)4:3,5(2)(7,3):V2四(3)0D1m-3 ②(-2,4)或(8,4)7.5：√/4I8.D 9.(1)x≠2(2)x≤7(3)x≥-1且x≠010.C11.B 第十节一次函数的图象与性质 ①一、三②增大③二、四④减小⑤-、二、三 ⑥一、三、四⑦一、二、四⑧二、三、四⑨增大⑩减小 2(-÷,0)Bx国(0，)雪>6<@平行 8161四y=r+b(6≠0)@2+6=l,@{经=2， (-k+b=-5 1b=-3 22y=2x-323+m24-m25+m20-m②7x 28y=h(x)+b 29y=-kx+b 3x,y 31-y=h(x)+b 岛-6数=←b:西上西下面 (y=kx+b, 8< 1.A2.A3.(1)0(2)D(3)<;>(4)-2;-6 (5)(-3,0):(0,-6)4.D 5.(1)正比例函数的解析式为y=2x 3 (2)直线l的解析式为y=2x-1. 6.B7.A8.A9.C【变式】C 10.B【变式】阴影部分的面积为 4 110(5,25)(2,=25 x=5, (3)x>5 4 第十一节一次函数的实际应用 1.(1)y与x之间的函数表达式为y=25x+15. (2)当这种树的胸径为0.3m时，其树高是22.5m 2.(1)y与t之间的函数解析式为y=-7t+105. (2)最晚15分钟菜全部上桌. 3.(1)y与x的函数关系式为y=2x+546, (2)停止加热时的气体温度为77℃. 4.(1)8（2)k=2,b=6. (3)当输出的y值为0时，输入的x值为-3. 5.(1)y与x之间的关系式为y=-0.2x+80. (2)该车的剩余电量占“满电量”的32%. 6.(1)1(2)AB的函数表达式为y=-4x+58, (3)“猫”从起点出发到返回至起点所用的时间为 13.5min. 7.(1)当小铝块下降10cm时，弹簧测力计A的示数为 2.8N.弹簧测力计B的示数为2.5N. (2)当6≤x≤10时，弹簧测力计A的示数F拉力关于x的 函数解析式为F拉力=-0.3x+5.8(6≤x≤10). (3)m=0.6,n=1.6. 第十二节反比例函数及其应用 ①> ③二、四④每个象限⑤减小 ⑥每个象限⑦增大⑧k⑨源点⑩y=-x 例(1)y=2 (2)y=-3 x ①2k1®1k1Bk142Ik152Ik161k,I-Ik: 1.(1)k>0(2)①ADEF②-3<y<0;x>0或x≤-6 3>沙2<3-14y8y=18 6y=-2 7.98.b<-2或b>2 9(1)反比例函数的表达式为y=-6 一次函数的表达式为y=-2x+4. (2)S△0B=8. 10.C Ⅱ(1)h关于p的函数解析式为h=20 0 (2)该液体的密度p为0.8g/cm3. 12.(1)y与x之间的函数表达式为y=14 (2)56(3)0.2 第十三节二次函数解析式的确定及图象的变换 ①不变②相反③a(x-m)2+b(x-m)+c④ax2+bx+c+m ⑤ax2+bx+c-m 1.(1)二次函数的解析式为y=x2+2 (2)二次函数的解析式为y=-17x2-34x-8.