第3章 第11节 函数及其图象-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学课堂精讲册（甘肃专用）

第9节整合一方程（组）及不等式（组）的 实际应用 例(1)4(x+3)+5x=435. (2)30x10=20(1+20%). a (4)5x-(20-x)≥88. (5)70+30x≤1000. (6)20.20-6 xx+1060 (7)90.90 t(1+25%)z30. (8)(40-x)(20+2x)=1200. (9)200+200(1+x)+200(1+x)2=728. (10)(15-3x)(10-2x)=96. 1.A2.A3.D4.200 5.(1)该班级胜负场数分别是13场和2场： (2)该班级在这场比赛中至少投中了4个3分球. 第三章函数 第10节平面直角坐标系 3 1D2(1)四：(2)2,1,2，m<1;(3)7,4 3.解：方法一：将点A向左平移4个单位长度；方法二：将点 A关于y轴对称：方法三：将点A向下平移4个单位长度 再将平移后的点关于原点对称 4.(1)4,3:(2)①1m+31:②(-8,4)或(2,4) 第11节函数及其图象 1.x>32.C3.D4.B5.D6.B7.D 第12节一次函数的图象与性质 1.D2.B3.D4.-2(答案不唯一)5.B6.A7.A 8.D9.C10.C 11.解：：点A(2,m)和点B(n,-6)关于原，点对称， .m=6, .点A的坐标为(2,6). 设正比例函数的表达式为y=kx(k≠O), 点A(2,6)在正比例函数y=kx的图象上， ∴.6=2k,解得k=3. .正比例函数的表达式为y=3x 12.(1)y=-2x+7:(2)y=-2x+8;(3)①③ 13解：：一次函数的图象与直线y=-3x+1平行， .可设一次函数的解析式为y=-3x+b, 图象经过点(-1,6)， ∴.6=-3×(-1)+b, ∴.b=3, .该一次函数的解析式为y=-3x+3. 1a(=子：2{253)5 (x=5, 第13节反比例函数的图象与性质 1.C2.6(答案不唯一)3.①②④4.B5.B 6y2 7.y=-4 8.解：(1)A(a,-3),B(a-4,1)是反比例函数y=的图 象上的两个点， .∴.k=-3a=a-4 .a=1. ∴.k=-3a=-3. ·该反比例函数的解析式为)y=-3 第14节二次函数的图象与性质 1.C2.C3.C 4.(1)上，(-1,1)；(2)减小，33；(3)y3>y2=y 5.解：将点(2,3)和(-1，-3)分别代入表达式y=ax2+c中， 得仔=4ac解得{a=2: 1-3=a+c \c=-5. .这个二次函数的表达式为y=2x2-5. 6.解：二次函数的图象与y轴交点的纵坐标为1， 设二次函数的表达式为y=ax2+bx+1, 经过点(2,5)和(-2,13)， 化31i的4之 (b=-2 .这个二次函数的表达式为y=2x2-2x+1. 7.解：这个二次函数的图象的顶点坐标为(8,9)， .可以设函数表达式为y=a(x-8)2+9. 又它的图象经过点(0,1)， 六可得1=a(0-8)2+9.解得a=8 ·这个二次函数的表达式是y=8(x8)+9 8.解：(1)y=(x-1)2:(2)y=x2+3;(3)先向左平移1个单 位长度，再向下平移3个单位长度， 9.(1)x1=-3,x2=0:(2)x1=-3,x2=1:(3)-3<x<1 第15节整合一函数的实际应用 例(1)y=-x+40:(2)y=5-6: (3)1=1262. 6 :(4)1= R 3 (5)y=-+4;(6)y=-0.2x+3.5. 1.解：(1)3000：200： (2)小刚从图书馆返回家的时间：5000÷200=25(min), 总时间：25+20=45(min), 设小刚从图书馆返回家的过程中，y与x的函数表达式为 y=hx+b, 把(20,5000)，(45,0)代人得： 20k+b=5000 (45k+b=0 解得620 (b=9000 ∴.y=-200x+9000(20≤x≤45)； (3)小刚出发35min时，即当x=35时， y=-200×35+9000=2000. 答：此时他离家2000m 2.解：(1)6： (2)设l,所在直线对应的函数表达式为y=kx+b, 3“教材知识全梳理”参考答案 第一章数与式 第11节函数及其图象 第1节实数 ①x≠1②x≥1③x>1 ①-a ②0③0④1 ⑤1⑥±√a ⑦a 第12节一次函数的图象与性质 ①<②=③一、三 ⑧a ⑨大①1 ⑩ ④=三四⑤20 ⑥(0，b)⑦-m⑧-m 第2节二次根式 第13节反比例函数的图象与性质 ①≥②a③a·√b ④a ①k>0②二、四③减小④增大 第3节代数式与整式 第14节二次函数的图象与性质 ①和②常数项③a+b+c④a-b-c ⑤am+n ①减小②增大③增大④减小⑤小 ⑥am-n⑦am⑧a"b"⑨6ab30ma+mb+mc ⑥大⑦y=a(x-m)2+b(x-m)+c ①am+an+bm+bn②4a2xBa+b ⑧y=a(x-h-m)2+k⑨y=ax2+bx+c-m 第4节分式 ⑩y=a(x-h)2+k-m ①B≠0②A=0且B≠0③生C ④ctad 第15节整合—函数的实际应用 ac 第四章三角形 564 第16节线段、角、相交线与平行线 第二章方程（组）与不等式（组） ①BC②AC ③AB( ⑤90°⑥180 第5节一次方程（组)及其解法 ⑦∠8⑧对顶角相等⑨互为邻补角的两个角 ①b±c②e③2 之和等于180° 0ㄥ7①ㄥ5②ㄥ8 第7节一元二次方程及其解法 第17节一般三角形 ①-btVB-4ac ②不相等③b2-4ac=0④无 ③90° 2a 第8节一元一次不等式（组）及其解法 第18节特殊三角形 ①>②>③<④x≤b⑤无解 ①.ah ③h④ 第三章函数 2 4 第10节平面直角坐标系 第19节全等三角形 ①<②<③>④0⑤0⑥(0,0) ⑦纵 ①相等②相等③相等 ④相等⑤三边 ⑧横⑨-yB⑩Ixl①lyp-yn ⑥夹角⑦夹边⑧对边 105 第20节相似三角形（含位似） 第六章圆 ①bc②生4 第26节圆的基本性质 ③相似比④相似比的平方 ①BD②CD③AB(答案不唯一)④ADB(答 ⑤两角⑥夹角⑦相似比⑧相似比的平方 案不唯一)⑤∠AOB(答案不唯一) 第21节锐角三角函数 ⑥∠BDC⑦圆心 ⑧1 ⑨180°⑩∠D ① ③ ④ ⑤ ⑥5 ⑦6 2 第27节与圆有关的位置关系 ①>②= ③<④>⑤=⑥<⑦PB ⑧南偏东60° ⑧∠BPO 第五章 四边形 第28节与圆有关的计算 第22节平行四边形与多边形 ①2πr ②m ③mr2 ④mr3 180 360 ①平行且相等②相等③互补④相等 第七章图形的变化 ⑤平行且相等⑥(n-2)·180°⑦360° 第30节投影与视图 ⑧n-2)·180° ⑨3600 ①长②高③宽 n 第31节图形的对称、平移与旋转 第23节矩形 ①全等②垂直平分③相等④垂直平分 ①直角 ②相等③直角 ⑤距离⑥相等⑦相等⑧旋转角⑨相等 第24节菱形 ⑩旋转角①相等 第八章统计与概率 ①相等②垂直 3相等时 第32节统计 第25节正方形 ①最中间②平均数③最多④1⑤360° ⑥1⑦频数 ①相等②直角③垂直平分 ④相等⑤垂 第33节概率 直 ⑥直角⑦相等⑧】 ①1②0③m④p n 106第11节 函数及其图象 (省卷：6年5考；兰州：3年1考) 教材知识全梳理 知识点①函数的概念与图象 般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y,并且对于x的每一个确定的值，y都有 概念 唯一确定的值与其对应，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量 表示方法 列表法、解析式法、图象法 图象画法 列表→描点→连线 根据图象描 从增减性、对称性、最值及所在象限等方面考虑 述函数性质 函数值 y是x的函数，当x=a时，y=b,那么b叫做当自变量的值为a时的函数值 【温馨提示】 画图象时要注意自变量的取值范围，当自变量能取端点值时，要将图象端点画成“实心圆点”；当自 变量不能取端点值时，要将图象端点画成“空心圆圈” 知识点2)函数自变量的取值范围 函数表达式的形式 自变量的取值范围 【温馨提示】 1 含有分式 y ① x-1 在实际应用题中，自 含有二次根式 y=√x-1 ② 变量的取值范围除 了要使式子有意义， 含有分式和二次根式 y= ③ 还要符合实际意义 √x-I 甘肃考点系统练 考点①函数自变量的取值范围 ⊙针对训练 1 1.(人教八下习题改编)在函数y= 中，自变 /x-3 量x的取值范围是 考点2分析判断函数图象（省卷：6年5考；兰 A 州：3年1考) ⊙针对训练 2.某蓄水池的横断面示意图如图所示，分深水区 和浅水区，如果以固定的流量把水蓄满蓄水 C D 池，下面的图象能大致表示水的深度和注水3.已知小婷的家、书店、学校在同一直线上，图中 时间t之间关系的是 ( 的信息反映的过程是：小婷从家跑步去书店， 24 在书店购买书和文具后又走到学校取东西，然6.如图，在等腰△ABC中，直线l垂直底边BC,现 后再走回家，x表示时间，y表示小婷离家的距 将直线I沿线段BC从B点匀速平移至C点， 离，依据图中信息，下列说法错误的是() 直线I与△ABC的边相交于E,F两点.设线段 ty/km EF的长度为y,平移时间为t,则能较好反映y 2. 与t的函数关系的图象是 () 1.5 015304560 90 x/min A.书店离小婷家2.5km B B.小婷在书店停留的时间是l5min C.书店离学校1km D.小婷从学校出发后经过35min回到家 4.如图1，动点P从矩形ABCD的顶点A出发，在 边AB,BC上沿A→B→C的方向，以1cm/s的 速度匀速运动到点C,△APC的面积S(cm)随 运动时间t(s)变化的函数图象如图2所示，则 AB的长是 S/cm 7.已知点P为某个封闭图形边界上一定点，动点 M从点P出发，沿其边界顺时针匀速运动一 周，设点M的运动时间为x,线段PM的长度为 a+4 t/s y,y与x的函数图象大致如图所示，则该封闭 图1 图2 图形可能是 A.cm B.3 cm C.4cm D.6cm 5.如图所示，四边形ABCD是边长为4cm的正方 形，动点P在正方形ABCD的边上沿着A→B C→D的路径以1cm/s的速度运动，在这个运 动过程中△APD的面积S(cm)随时间t(s)的反思归纳 变化关系用图象表示，正确的是 ()分析判断函数图象的方法： 1.看两轴：确定横轴与纵轴所表示的意义； 2.找起点：结合题千中所给自变量及因变量的取 值范围，在图象中找相对应的点，将坐标转化 P 为实际意义； S S 3.找拐点：图象上的拐点既是前一段函数图象的 终点，又是后一段函数图象的起点，反映函数 4812t 04812 图象在这一时刻开始发生变化，说明运动状态 B St 发生了变化： 4.找水平线：函数值随自变量的变化保持不变； 5.找等量关系：利用实际问题或几何图形性质列 4812t 4812t 等式或函数关系式 25