第3章 第10节 平面直角坐标系-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学课堂精讲册（甘肃专用）

“教材知识全梳理”参考答案 第一章数与式 第11节函数及其图象 第1节实数 ①x≠1②x≥1③x>1 ①-a ②0③0④1 ⑤1⑥±√a ⑦a 第12节一次函数的图象与性质 ①<②=③一、三 ⑧a ⑨大①1 ⑩ ④=三四⑤20 ⑥(0，b)⑦-m⑧-m 第2节二次根式 第13节反比例函数的图象与性质 ①≥②a③a·√b ④a ①k>0②二、四③减小④增大 第3节代数式与整式 第14节二次函数的图象与性质 ①和②常数项③a+b+c④a-b-c ⑤am+n ①减小②增大③增大④减小⑤小 ⑥am-n⑦am⑧a"b"⑨6ab30ma+mb+mc ⑥大⑦y=a(x-m)2+b(x-m)+c ①am+an+bm+bn②4a2xBa+b ⑧y=a(x-h-m)2+k⑨y=ax2+bx+c-m 第4节分式 ⑩y=a(x-h)2+k-m ①B≠0②A=0且B≠0③生C ④ctad 第15节整合—函数的实际应用 ac 第四章三角形 564 第16节线段、角、相交线与平行线 第二章方程（组）与不等式（组） ①BC②AC ③AB( ⑤90°⑥180 第5节一次方程（组)及其解法 ⑦∠8⑧对顶角相等⑨互为邻补角的两个角 ①b±c②e③2 之和等于180° 0ㄥ7①ㄥ5②ㄥ8 第7节一元二次方程及其解法 第17节一般三角形 ①-btVB-4ac ②不相等③b2-4ac=0④无 ③90° 2a 第8节一元一次不等式（组）及其解法 第18节特殊三角形 ①>②>③<④x≤b⑤无解 ①.ah ③h④ 第三章函数 2 4 第10节平面直角坐标系 第19节全等三角形 ①<②<③>④0⑤0⑥(0,0) ⑦纵 ①相等②相等③相等 ④相等⑤三边 ⑧横⑨-yB⑩Ixl①lyp-yn ⑥夹角⑦夹边⑧对边 105 第20节相似三角形（含位似） 第六章圆 ①bc②生4 第26节圆的基本性质 ③相似比④相似比的平方 ①BD②CD③AB(答案不唯一)④ADB(答 ⑤两角⑥夹角⑦相似比⑧相似比的平方 案不唯一)⑤∠AOB(答案不唯一) 第21节锐角三角函数 ⑥∠BDC⑦圆心 ⑧1 ⑨180°⑩∠D ① ③ ④ ⑤ ⑥5 ⑦6 2 第27节与圆有关的位置关系 ①>②= ③<④>⑤=⑥<⑦PB ⑧南偏东60° ⑧∠BPO 第五章 四边形 第28节与圆有关的计算 第22节平行四边形与多边形 ①2πr ②m ③mr2 ④mr3 180 360 ①平行且相等②相等③互补④相等 第七章图形的变化 ⑤平行且相等⑥(n-2)·180°⑦360° 第30节投影与视图 ⑧n-2)·180° ⑨3600 ①长②高③宽 n 第31节图形的对称、平移与旋转 第23节矩形 ①全等②垂直平分③相等④垂直平分 ①直角 ②相等③直角 ⑤距离⑥相等⑦相等⑧旋转角⑨相等 第24节菱形 ⑩旋转角①相等 第八章统计与概率 ①相等②垂直 3相等时 第32节统计 第25节正方形 ①最中间②平均数③最多④1⑤360° ⑥1⑦频数 ①相等②直角③垂直平分 ④相等⑤垂 第33节概率 直 ⑥直角⑦相等⑧】 ①1②0③m④p n 106第三章i 函数 第10节平面直角坐标系 (省卷：6年9考) 教材知识全梳理 知识点1)平面直角坐标系中点的坐标特征 点的位置 图示 坐标特征 第一象限：x>0,y>0; 第二象限 第一象限 各象限 (,+) (+,+) 第二象限：x① 0,y>0; 内的点 (-,-)0 (+,-)元 第三象限：x<0,② 0: 第三象限 第四象限 第四象限：x③ 0,y<0 y 点M1在x轴上：y=④ 坐标轴 M 点M2在y轴上：x=⑤ 上的点 M 原点的坐标：⑥ x=m 平行于坐标轴 (a,b) 平行于x轴的直线上点的⑦ 坐标相等： y=b 的直线上的点 平行于y轴的直线上点的⑧ 坐标相等 (m.n) 第一、三象限平分线上的点的横坐标与纵坐标相等，即x4=y; 各象限平分 B(xn-Y) A(xy) 第二、四象限平分线上的点的横坐标与纵坐标互为相反数，即 线上的点 xB=⑨ 知识点②平面直角坐标系中点的坐标变换 点的平移 点的对称 P:(x,y+a) ↑y 上移a P(x,y) Pk-a,左移 P,)右移Pe+,列 P(-x,y） 下移a P(x,y-a) P,,-y 注：a表示“a个单位长度”且a>0 P(x,-y) 口诀：左右平移，横坐标左减右加：上下平移，纵坐标 口诀：关于谁对称谁不变，另一个变号，关于原点对 上加下减 称都变号 22 知识点3)平面直角坐标系中的距离 到y轴 点P(x,y)到x轴的距离为ly; 点到坐标轴及 P(x.y) 点P(x,y)到y轴的距离为⑩ 原点的距离 到原点 到x轴 0 点P(x,y)到原点的距离为√+y P(xpYp) PHy轴，则PH=① 两点间的距离 Q(xo:Yo) QH/小x轴，则QH=Ixo-xHI; H(xnyn) 0 P,Q为任意两点，则PQ=√(xp-xo)+(yp-yo) 甘肃考点系统练 考点1有序数对确定位置（省卷：6年1考） 在y轴上，则m= :若点B在第一、三 1.(2024省卷)敦煌文书是华夏民族引以为傲的 象限的平分线上，则m= ;若点B在第 艺术瑰宝，其中敦煌《算经》中出现的《田积 二象限，则m的取值范围为 表》部分如图1所示，它以表格形式将矩形土 (3)若AB∥x轴，则m= :若AB⊥x轴， 地的面积直观展示，可迅速准确地查出边长10 则m= 步到60步的矩形田地面积，极大地提高了农 考点3平面直角坐标系中点的坐标变换 田面积的测量效率如图2是复原的部分《田 (省卷：6年2考) 积表》，表中对田地的长和宽都用步来表示，A 句针对训练 区域表示的是长15步，宽16步的田地面积为3.在平面直角坐标系中，点A(2,2),B(-2,2), 一亩，用有序数对记为(15,16)，那么有序数对 点A可以通过怎样的变换得到点B呢？请至 记为(12,17)对应的田地面积为 ( 少给出两种方法. 国自女 厨厨厨羽存 月百 店官中 图1 图2 考点4平面直角坐标系中的距离（省卷：6 A.一亩八十步 B.一亩二十步 年5考) C.半亩七十八步 D.半亩八十四步 针对训练 考点2平面直角坐标系中点的坐标特征 4.已知点A(-3,4),C(m,n) (省卷：6年2考) (1)点A到x轴的距离为 到y轴的 ⊙针对训练 距离为 2.(人教七下习题改编)已知点A(3,-5),B(m (2)若AC∥x轴 1,2-m),解答下列问题： ①AC= (用含m或n的代数式表 (1)点A在第 象限； 示)； (2)若点B在x轴上，则m= ;若点B ②若AC=5,则点C的坐标为 23第9节整合一方程（组）及不等式（组）的 实际应用 例(1)4(x+3)+5x=435. (2)30x10=20(1+20%). a (4)5x-(20-x)≥88. (5)70+30x≤1000. (6)20.20-6 xx+1060 (7)90.90 t(1+25%)z30. (8)(40-x)(20+2x)=1200. (9)200+200(1+x)+200(1+x)2=728. (10)(15-3x)(10-2x)=96. 1.A2.A3.D4.200 5.(1)该班级胜负场数分别是13场和2场： (2)该班级在这场比赛中至少投中了4个3分球. 第三章函数 第10节平面直角坐标系 3 1D2(1)四：(2)2,1,2，m<1;(3)7,4 3.解：方法一：将点A向左平移4个单位长度；方法二：将点 A关于y轴对称：方法三：将点A向下平移4个单位长度 再将平移后的点关于原点对称 4.(1)4,3:(2)①1m+31:②(-8,4)或(2,4) 第11节函数及其图象 1.x>32.C3.D4.B5.D6.B7.D 第12节一次函数的图象与性质 1.D2.B3.D4.-2(答案不唯一)5.B6.A7.A 8.D9.C10.C 11.解：：点A(2,m)和点B(n,-6)关于原，点对称， .m=6, .点A的坐标为(2,6). 设正比例函数的表达式为y=kx(k≠O), 点A(2,6)在正比例函数y=kx的图象上， ∴.6=2k,解得k=3. .正比例函数的表达式为y=3x 12.(1)y=-2x+7:(2)y=-2x+8;(3)①③ 13解：：一次函数的图象与直线y=-3x+1平行， .可设一次函数的解析式为y=-3x+b, 图象经过点(-1,6)， ∴.6=-3×(-1)+b, ∴.b=3, .该一次函数的解析式为y=-3x+3. 1a(=子：2{253)5 (x=5, 第13节反比例函数的图象与性质 1.C2.6(答案不唯一)3.①②④4.B5.B 6y2 7.y=-4 8.解：(1)A(a,-3),B(a-4,1)是反比例函数y=的图 象上的两个点， .∴.k=-3a=a-4 .a=1. ∴.k=-3a=-3. ·该反比例函数的解析式为)y=-3 第14节二次函数的图象与性质 1.C2.C3.C 4.(1)上，(-1,1)；(2)减小，33；(3)y3>y2=y 5.解：将点(2,3)和(-1，-3)分别代入表达式y=ax2+c中， 得仔=4ac解得{a=2: 1-3=a+c \c=-5. .这个二次函数的表达式为y=2x2-5. 6.解：二次函数的图象与y轴交点的纵坐标为1， 设二次函数的表达式为y=ax2+bx+1, 经过点(2,5)和(-2,13)， 化31i的4之 (b=-2 .这个二次函数的表达式为y=2x2-2x+1. 7.解：这个二次函数的图象的顶点坐标为(8,9)， .可以设函数表达式为y=a(x-8)2+9. 又它的图象经过点(0,1)， 六可得1=a(0-8)2+9.解得a=8 ·这个二次函数的表达式是y=8(x8)+9 8.解：(1)y=(x-1)2:(2)y=x2+3;(3)先向左平移1个单 位长度，再向下平移3个单位长度， 9.(1)x1=-3,x2=0:(2)x1=-3,x2=1:(3)-3<x<1 第15节整合一函数的实际应用 例(1)y=-x+40:(2)y=5-6: (3)1=1262. 6 :(4)1= R 3 (5)y=-+4;(6)y=-0.2x+3.5. 1.解：(1)3000：200： (2)小刚从图书馆返回家的时间：5000÷200=25(min), 总时间：25+20=45(min), 设小刚从图书馆返回家的过程中，y与x的函数表达式为 y=hx+b, 把(20,5000)，(45,0)代人得： 20k+b=5000 (45k+b=0 解得620 (b=9000 ∴.y=-200x+9000(20≤x≤45)； (3)小刚出发35min时，即当x=35时， y=-200×35+9000=2000. 答：此时他离家2000m 2.解：(1)6： (2)设l,所在直线对应的函数表达式为y=kx+b, 3