第2章 第9节 整合——方程(组)及不等式(组)的实际应用-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学课堂精讲册（甘肃专用）

第9节整合一方程（组）及不等式（组）的 实际应用 例(1)4(x+3)+5x=435. (2)30x10=20(1+20%). a (4)5x-(20-x)≥88. (5)70+30x≤1000. (6)20.20-6 xx+1060 (7)90.90 t(1+25%)z30. (8)(40-x)(20+2x)=1200. (9)200+200(1+x)+200(1+x)2=728. (10)(15-3x)(10-2x)=96. 1.A2.A3.D4.200 5.(1)该班级胜负场数分别是13场和2场： (2)该班级在这场比赛中至少投中了4个3分球. 第三章函数 第10节平面直角坐标系 3 1D2(1)四：(2)2,1,2，m<1;(3)7,4 3.解：方法一：将点A向左平移4个单位长度；方法二：将点 A关于y轴对称：方法三：将点A向下平移4个单位长度 再将平移后的点关于原点对称 4.(1)4,3:(2)①1m+31:②(-8,4)或(2,4) 第11节函数及其图象 1.x>32.C3.D4.B5.D6.B7.D 第12节一次函数的图象与性质 1.D2.B3.D4.-2(答案不唯一)5.B6.A7.A 8.D9.C10.C 11.解：：点A(2,m)和点B(n,-6)关于原，点对称， .m=6, .点A的坐标为(2,6). 设正比例函数的表达式为y=kx(k≠O), 点A(2,6)在正比例函数y=kx的图象上， ∴.6=2k,解得k=3. .正比例函数的表达式为y=3x 12.(1)y=-2x+7:(2)y=-2x+8;(3)①③ 13解：：一次函数的图象与直线y=-3x+1平行， .可设一次函数的解析式为y=-3x+b, 图象经过点(-1,6)， ∴.6=-3×(-1)+b, ∴.b=3, .该一次函数的解析式为y=-3x+3. 1a(=子：2{253)5 (x=5, 第13节反比例函数的图象与性质 1.C2.6(答案不唯一)3.①②④4.B5.B 6y2 7.y=-4 8.解：(1)A(a,-3),B(a-4,1)是反比例函数y=的图 象上的两个点， .∴.k=-3a=a-4 .a=1. ∴.k=-3a=-3. ·该反比例函数的解析式为)y=-3 第14节二次函数的图象与性质 1.C2.C3.C 4.(1)上，(-1,1)；(2)减小，33；(3)y3>y2=y 5.解：将点(2,3)和(-1，-3)分别代入表达式y=ax2+c中， 得仔=4ac解得{a=2: 1-3=a+c \c=-5. .这个二次函数的表达式为y=2x2-5. 6.解：二次函数的图象与y轴交点的纵坐标为1， 设二次函数的表达式为y=ax2+bx+1, 经过点(2,5)和(-2,13)， 化31i的4之 (b=-2 .这个二次函数的表达式为y=2x2-2x+1. 7.解：这个二次函数的图象的顶点坐标为(8,9)， .可以设函数表达式为y=a(x-8)2+9. 又它的图象经过点(0,1)， 六可得1=a(0-8)2+9.解得a=8 ·这个二次函数的表达式是y=8(x8)+9 8.解：(1)y=(x-1)2:(2)y=x2+3;(3)先向左平移1个单 位长度，再向下平移3个单位长度， 9.(1)x1=-3,x2=0:(2)x1=-3,x2=1:(3)-3<x<1 第15节整合一函数的实际应用 例(1)y=-x+40:(2)y=5-6: (3)1=1262. 6 :(4)1= R 3 (5)y=-+4;(6)y=-0.2x+3.5. 1.解：(1)3000：200： (2)小刚从图书馆返回家的时间：5000÷200=25(min), 总时间：25+20=45(min), 设小刚从图书馆返回家的过程中，y与x的函数表达式为 y=hx+b, 把(20,5000)，(45,0)代人得： 20k+b=5000 (45k+b=0 解得620 (b=9000 ∴.y=-200x+9000(20≤x≤45)； (3)小刚出发35min时，即当x=35时， y=-200×35+9000=2000. 答：此时他离家2000m 2.解：(1)6： (2)设l,所在直线对应的函数表达式为y=kx+b, 3第9节整合—方程（组)及不等式（组）的实际应用 (省卷：6年3考；兰州：3年2考) 教材知识全梳理 1.实际应用问题中，常见的等量关系 常见类型 等量关系 总售价=单价×销量 售价=标价×折扣 销售问题 利润=售价-进价=进价×利润率 利润率=利润 100% 进价 总利润=单件利润×销量 行程问题 路程=时间×速度 总工作量=工作效率×工作时间 工程问题 总工作量=各部分量之和 设a为原来的量，b为变化后的量 变化率问题 (1)若平均增长率为x,增长次数为2，则a(1+x)2=b: (2)若平均下降率为x,下降次数为2，则a(1-x)2=b 总利润=（售价-成本）×数量 费用=单价×数量 每每问题 【温馨提示】在每每问题中，若单价每涨a元，少卖b件，则涨价x元，少卖的数量为心· b件 在矩形ABCD中，设阴影部分的宽为x,则图1中S室自=(a-2x)(b-2x),图2中S室自=(a- x)(b-x),图3中S室自=(a-x)(b-x) 面积问题 图1 图2 图3 2.实际应用问题中，常见的关键词与不等号的对应表 常见的关键词 不等号 大于，多于，超过，高于 > 小于，少于，不足，低于 至少，不低于，不小于，不少于 ≥ 至多，不高于，不大于，不超过 ≤ 19 3.解方程（组）及不等式（组）的实际问题的一般步骤 (1)审题：明确问题中的已知量、未知量以及各个量之间的等量或不等量关系： (2)设未知数：用字母表示未知数，并用含未知数的代数式表示相关的量； (3)列方程（组）或不等式（组）：根据实际问题中的数量关系建立数学关系式： (4)求解：解方程（组）或不等式（组），得到未知数的值或取值范围： (5)检验：检验所求结果是否正确，是否符合实际意义： (6)作答：规范作答注意单位名称 一题多问对点过 例根据所给信息填空： (1)买了4个篮球和5个足球，共花费435元，其中篮球的单价比足球的单价多3元，求篮球和 足球的单价.设足球的单价为x元，可列方程为 (2)某笔记本进价20元，售价30元，打x折后还可以获利20%，可列方程为 (3)某家具厂设计的餐桌椅套装，1张桌子配4把椅子.该厂一天能生产桌子12张或椅子32 把，决定用20天时间生产一批这样的餐桌椅.若要使生产的桌子和椅子正好配套，设安排x天 生产桌子，y天生产椅子，可列方程组为 (4)一次知识竞赛共有20道选择题，答对一题得5分：答错或不答，每题扣1分.要使总得分不 少于88分，则至少要答对几道题？若设答对x道题，可列不等式为 (5)某人用电梯把一批货物从一楼运到顶层，若其体重为70千克，每箱货物重量为30千克，电 梯的载重不能超过1000千克，设每次搬运货物x箱，可列不等式为 (6)一列火车到某站已经晚点6分钟，如果将速度每小时加快10千米，那么继续行驶20千米便可以 在下一站正点到达设火车原来行驶的速度为x千米/时，可列方程为 (7)某工程队承接了90万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工 作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了任务.设原计划每天绿化的面积为x万平方 米，可列方程为 (8)商店销售一种多功能旅行背包，当每件盈利40元时，每天可售出20件，经市场调查发现，这 种背包每件的售价每降低1元，平均每天的销售量增加2件，若设这种背包每件的售价降低x 元时，该商店每天销售这种背包的利润为1200元，可列方程为 (9)电影《哪吒之魔童闹海》于2025年春节档上映，一上映就获得全国人民的追捧.据不完全统 计，某市第一天票房约200万元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入共 728万元，将增长率记作x,可列方程为 (10)如图，某小区有一块长为15米，宽为10米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿 地，它们的面积之和为96平方米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道.设人行通道 的宽度为x米，可列方程为 15米 20 甘肃考点系统练 考点方程（组）及不等式（组）的实际应用，拓展训练 (省卷：6年3考；兰州：3年2考) 3.《九章算术》是中国古代的一部数学专著，其中 1.(2025兰州)《九章算术》是中国传统数学最重 记载了一道有趣的题：“今有凫起南海，七日至 要的数学著作之一.“方程章”第11题大意是： 北海：雁起北海，九日至南海.今凫雁俱起，问 两匹马一头牛总价超过1万，超过部分等于半 何日相逢？”大意是：今有野鸭从南海起飞，7 匹马的价格；一匹马两头牛的总价不足1万， 天到北海：大雁从北海起飞，9天到南海.现野 不足部分等于半头牛的价格，问一匹马、一头 鸭从南海，大雁从北海同时起飞，问经过多少 牛的价格分别是多少？若设一匹马价格为x, 天相遇？设经过x天相遇，根据题意可列方程 一头牛价格为y,则可列方程组为 () 为 () 1 2x+y-10000=。 A.(9+7)x=1 B.(9-7)x=1 2 A .11 11 1 C.(7g)x=1 D.(7+g)x=1 10000-(x+2y）=2 4.暑假期间，亮视眼镜店开展学生配镜优惠活 10000-(2x+y)=2 动.某款式眼镜的广告如下，请你为广告牌填 B. 上原价. x+2y-10000=2 1 原价： 元 1 暑假八折优惠，现价：160元 x+2y-10000= 2 C. 5.为提升学生身体素质，某校开展了“体育赋能， 10000-(2x+y)=2 助力成长”班级篮球赛，共16个班级参加 (1)比赛积分规定：每场比赛都要分出胜负，胜 2x+y=2 一场积3分，负一场积1分.某班级在15场比 D 1 赛中获得总积分为41分，问该班级胜负场数 x+2y=2 分别是多少？ 2.(2024兰州)数学家朱世杰所著的《四元玉鉴》 (2)投篮得分规则：在3分线外投篮，投中一球 是中国元代重要的数学著作之一，书中记载着 可得3分，在3分线内（含3分线）投篮，投中 这样一个问题，大意是：999文钱买了甜果和苦 一球可得2分，某班级在其中一场比赛中，共 果共1000个，11文钱可买9个甜果，4文钱可 投中26个球，所得总分不少于56分，问该班 买7个苦果，问甜果，苦果各买了多少个？设 级在这场比赛中至少投中了多少个3分球？ 买了甜果x个，苦果y个，则可列方程组为 x+y=1000 x-y=1000 A.114 B.114 9x+7=99 g+7=999 x-y=1000 [x+y=999 C.411 D.411 7x+gy=999 9y=1000 7t+ 21