第2章 第5节 一次方程(组)及其解法&第6节 分式方程及其解法-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学课堂精讲册（甘肃专用）

第二章方程（组）与不等式（组） 第5节一次方程（组）及其解法 (省卷：6年9考；兰州：3年3考) 教材知识全梳理 知识点①等式的性质 等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等 性质1 即：若a=b,则a±c=① 应用：解方程中的移项 等式两边乘同一个数或除以同一个不为0的数，结果仍相等 性质2 即：若a=b,则ac=② ;若a=b,c≠0，则4=③ 应用：解方程中去分母或系数化为1 知识点②一元一次方程及其解法 概念 含有一个未知数，且未知数的最高次数是1的整式方程 一般形式 ax+b=0(a,b是常数，且a≠0) 方程的解 使方程中等号左右两边相等的未知数的值 (1)去分母：方程两边都乘各分母的最小公倍数： (2)去括号：括号前的数要乘括号内的每一项； 解法步骤 (3)移项：把含有未知数的项移到等号的一边，其他项移到等号的另一边： (4)合并同类项：方程化为ax=b(a≠0)的形式； (5)系数化为1：方程两边同除以未知数的系数 知识点③二元一次方程（组）及其解法 二元一次方程 含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程 二元一次方程组 将两个含有两个未知数的一次方程联立在一起，就组成了一个二元一次方程组 基本思路：二元一次方程组 消元 转化 一元一次方程 二元一次方程 代入消元法：将方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来， 组的解法 再代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化为一元一次方程 加减消元法：将方程组中两个方程通过适当变形后再相加（或相减），消去其中一个未知 数，化为一元一次方程 12 甘肃考点系统练 考点1等式的性质 5.(北师八上习题改编)用加减法解方程组： ⊙针对训练 3x-2y=9, 1.根据等式的性质，下列变形正确的是( (x+2y=3. A.如果a=b,那么a+c=b-c B.如果a=6,那么“_b C.如果a=b,那么a(c2+1)=b(c2+1) D.如果ac=bc,那么a=b 考点2一元一次方程的解法（省卷：6年8考； 兰州：3年2考) ⊙针对训练 2t+4y=27, 2.(北师七上习题改编)解方程： 6.用适当的方法解方程组： (1)2-3x=2(x-4); x-3y=4 (2)1--12+x 2=3 考点3二元一次方程组的解法（省卷：6年1 考；兰州：3年1考)》 ⊙针对训练 3.二元一次方程x+2y=5的一个正整数解是1 反思归纳 (写出一个即可). 1.当方程组中某一未知数的系数是1或-1，或方 4.(人教七下习题改编)用代入法解方程组： 程组中某一方程的常数项为0时，选择代入法 y=x-5, 较为简单； (2x+y=4. 2.当方程组中同一未知数的系数相同或互为相 反数，或当两个方程中同一未知数的系数成整 数倍数关系时，选择加减法较为简单； 3.不满足以上两种情况时，可通过找系数最小公 倍数，使系数相同或互为相反数，再采用加减 法较为合适 13 第6节分式方程及其解法 (省卷：6年4考；兰州：3年2考)》 教材知识全梳理 知识点分式方程及其解法 概念 分母中含有未知数的方程叫做分式方程 基本思路：将分式方程转化为整式方程 步骤： 解法步骤 整解整式 是0，则x=a是 式方 去分母 方程 检验 方程的增根 x=d 乘最简公分母 代入最简 程 不是0，则x=a 公分母 是方程的根 增根 使分式方程的最简公分母为0的根 【温馨提示】 分式方程增根与无解的区别： 1.分式方程的增根是去分母后的整式方程的根，也是使分式方程的最简公分母为0的根： 2.分式方程无解，可能是整式方程的解使得最简公分母为0，也可能是去分母后的整式方程无解 甘肃考点系统练 考点分式方程及其解法（省卷：6年4考：兰州：4(2024兰州一珍）解方程：x3x+1） -1. 3年2考)》 1.(2023兰州)方程2 =1的解为 x+3 A.x=1 B.x=-1C.x=5D.x=-5 2(2025省春)方程，1的解是x 3(2025兰州)解方程：3=2 'x+1 x 》拓展训练 5.（北师八下练习改编)已知x,,3=4是关 2x-33-2x 于x的分式方程. (1)若方程的解是x=3,则a的值为 (2)若方程有增根，则a的值是 (3)若方程无解，则a的值为 14“教材知识全梳理”参考答案 第一章数与式 第11节函数及其图象 第1节实数 ①x≠1②x≥1③x>1 ①-a ②0③0④1 ⑤1⑥±√a ⑦a 第12节一次函数的图象与性质 ①<②=③一、三 ⑧a ⑨大①1 ⑩ ④=三四⑤20 ⑥(0，b)⑦-m⑧-m 第2节二次根式 第13节反比例函数的图象与性质 ①≥②a③a·√b ④a ①k>0②二、四③减小④增大 第3节代数式与整式 第14节二次函数的图象与性质 ①和②常数项③a+b+c④a-b-c ⑤am+n ①减小②增大③增大④减小⑤小 ⑥am-n⑦am⑧a"b"⑨6ab30ma+mb+mc ⑥大⑦y=a(x-m)2+b(x-m)+c ①am+an+bm+bn②4a2xBa+b ⑧y=a(x-h-m)2+k⑨y=ax2+bx+c-m 第4节分式 ⑩y=a(x-h)2+k-m ①B≠0②A=0且B≠0③生C ④ctad 第15节整合—函数的实际应用 ac 第四章三角形 564 第16节线段、角、相交线与平行线 第二章方程（组）与不等式（组） ①BC②AC ③AB( ⑤90°⑥180 第5节一次方程（组)及其解法 ⑦∠8⑧对顶角相等⑨互为邻补角的两个角 ①b±c②e③2 之和等于180° 0ㄥ7①ㄥ5②ㄥ8 第7节一元二次方程及其解法 第17节一般三角形 ①-btVB-4ac ②不相等③b2-4ac=0④无 ③90° 2a 第8节一元一次不等式（组）及其解法 第18节特殊三角形 ①>②>③<④x≤b⑤无解 ①.ah ③h④ 第三章函数 2 4 第10节平面直角坐标系 第19节全等三角形 ①<②<③>④0⑤0⑥(0,0) ⑦纵 ①相等②相等③相等 ④相等⑤三边 ⑧横⑨-yB⑩Ixl①lyp-yn ⑥夹角⑦夹边⑧对边 105 第20节相似三角形（含位似） 第六章圆 ①bc②生4 第26节圆的基本性质 ③相似比④相似比的平方 ①BD②CD③AB(答案不唯一)④ADB(答 ⑤两角⑥夹角⑦相似比⑧相似比的平方 案不唯一)⑤∠AOB(答案不唯一) 第21节锐角三角函数 ⑥∠BDC⑦圆心 ⑧1 ⑨180°⑩∠D ① ③ ④ ⑤ ⑥5 ⑦6 2 第27节与圆有关的位置关系 ①>②= ③<④>⑤=⑥<⑦PB ⑧南偏东60° ⑧∠BPO 第五章 四边形 第28节与圆有关的计算 第22节平行四边形与多边形 ①2πr ②m ③mr2 ④mr3 180 360 ①平行且相等②相等③互补④相等 第七章图形的变化 ⑤平行且相等⑥(n-2)·180°⑦360° 第30节投影与视图 ⑧n-2)·180° ⑨3600 ①长②高③宽 n 第31节图形的对称、平移与旋转 第23节矩形 ①全等②垂直平分③相等④垂直平分 ①直角 ②相等③直角 ⑤距离⑥相等⑦相等⑧旋转角⑨相等 第24节菱形 ⑩旋转角①相等 第八章统计与概率 ①相等②垂直 3相等时 第32节统计 第25节正方形 ①最中间②平均数③最多④1⑤360° ⑥1⑦频数 ①相等②直角③垂直平分 ④相等⑤垂 第33节概率 直 ⑥直角⑦相等⑧】 ①1②0③m④p n 106课堂精讲册 第一章数与式 2x (x-1)2 第1节实数 (x+1)(x-1) 2x 1.D2.-109073.(1)①②3④⑤：(2)③⑤：(3)④ =-1 x+1 4B5.D6(1)-1:(2)2(3)27.C8D 当x=-1,0,1时，原分式无意义， .x=2 9.(1)5×10°；(2)7×103；(3)6.7×103：(4)5×10-1 10.C11.±2，-312.A13.B14.D 当=2时原大行 15解.a)层号：(2)V10>3,3) 第二章方程（组）与不等式（组） 22 第5节一次方程（组）及其解法 16.D17.8 1.C 18.原式=3-√2. 2.(1)x=2. 19.原式=√2. (2)x=1. 20.原式=2. 答案不唯一) 第2节二次根式 y=2 1.3(答案不唯一)2.C3.B 4原方程组的解为红=3， 4.原式=5. (y=-2. 5.原式=0. 5原方程组的解为=3 (y=0 6.原式=√5. 7.原式=62， 《茶方理的解为日 8.原式=√2 第6节分式方程及其解法 9.原式=5 1.B2.-1 10.解：（√7）=17,16<17<25， 3.原分式方程的解是x=2. 4.原分式方程的解是x=-6. .√16<√17<√25， 5.(1)3:(2)-2;(3)-2或8 4<√7<5， 第7节一元二次方程及其解法 .√7在4和5之间. 1.C2.B 第3节代数式与整式 3.(1)x1=2+W5,x2=2-√5. 1.(1)2a+5:(2)(5m+10n);(3)(0.8b-10) (2)x1=2+7,x2=2-√7 2.(1)5:(2)-13.(1)-2,3;(2)5,-14.D5.D 6.原式=3a-4. （3%,=3535 2 2 7.原式=2a+b, 当a=2,b=-1时，原式=3. (4)x1=3,x=-2 8.A9.A10.(x-3)211.2(x+1)212.2(x+2)(x-2) 4.B5.D6.B7.D8.A9.D 13.(x-5y)(x+5y) 第4节分式 10.(1)-8:(2)3:(3)25,(4)8 1.x≠22.13.①②4.D5.A 第8节一元一次不等式（组）及其解法 6.原式=1. 1.③④ 7原式、6 2.(1)x<-7:(2)x≥1. "atb 3.原不等式组的解集为-4≤x<5. 8原式品 4原不等式组的解集为3<7， 当a4时原式受 5.原不等式组无解 6.原不等式组的解集为-2≤x<3, 9. 将不等式组的解集表示在数轴上如下： 10.解：原式= x-1+x+1(x-1)2 (x+1)(x-1)2x -5-4-3-2-1012345 2