第1章 第1节 实数-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学课堂精讲册（甘肃专用）

课堂精讲册 第一章数与式 2x (x-1)2 第1节实数 (x+1)(x-1) 2x 1.D2.-109073.(1)①②3④⑤：(2)③⑤：(3)④ =-1 x+1 4B5.D6(1)-1:(2)2(3)27.C8D 当x=-1,0,1时，原分式无意义， .x=2 9.(1)5×10°；(2)7×103；(3)6.7×103：(4)5×10-1 10.C11.±2，-312.A13.B14.D 当=2时原大行 15解.a)层号：(2)V10>3,3) 第二章方程（组）与不等式（组） 22 第5节一次方程（组）及其解法 16.D17.8 1.C 18.原式=3-√2. 2.(1)x=2. 19.原式=√2. (2)x=1. 20.原式=2. 答案不唯一) 第2节二次根式 y=2 1.3(答案不唯一)2.C3.B 4原方程组的解为红=3， 4.原式=5. (y=-2. 5.原式=0. 5原方程组的解为=3 (y=0 6.原式=√5. 7.原式=62， 《茶方理的解为日 8.原式=√2 第6节分式方程及其解法 9.原式=5 1.B2.-1 10.解：（√7）=17,16<17<25， 3.原分式方程的解是x=2. 4.原分式方程的解是x=-6. .√16<√17<√25， 5.(1)3:(2)-2;(3)-2或8 4<√7<5， 第7节一元二次方程及其解法 .√7在4和5之间. 1.C2.B 第3节代数式与整式 3.(1)x1=2+W5,x2=2-√5. 1.(1)2a+5:(2)(5m+10n);(3)(0.8b-10) (2)x1=2+7,x2=2-√7 2.(1)5:(2)-13.(1)-2,3;(2)5,-14.D5.D 6.原式=3a-4. （3%,=3535 2 2 7.原式=2a+b, 当a=2,b=-1时，原式=3. (4)x1=3,x=-2 8.A9.A10.(x-3)211.2(x+1)212.2(x+2)(x-2) 4.B5.D6.B7.D8.A9.D 13.(x-5y)(x+5y) 第4节分式 10.(1)-8:(2)3:(3)25,(4)8 1.x≠22.13.①②4.D5.A 第8节一元一次不等式（组）及其解法 6.原式=1. 1.③④ 7原式、6 2.(1)x<-7:(2)x≥1. "atb 3.原不等式组的解集为-4≤x<5. 8原式品 4原不等式组的解集为3<7， 当a4时原式受 5.原不等式组无解 6.原不等式组的解集为-2≤x<3, 9. 将不等式组的解集表示在数轴上如下： 10.解：原式= x-1+x+1(x-1)2 (x+1)(x-1)2x -5-4-3-2-1012345 2“教材知识全梳理”参考答案 第一章数与式 第11节函数及其图象 第1节实数 ①x≠1②x≥1③x>1 ①-a ②0③0④1 ⑤1⑥±√a ⑦a 第12节一次函数的图象与性质 ①<②=③一、三 ⑧a ⑨大①1 ⑩ ④=三四⑤20 ⑥(0，b)⑦-m⑧-m 第2节二次根式 第13节反比例函数的图象与性质 ①≥②a③a·√b ④a ①k>0②二、四③减小④增大 第3节代数式与整式 第14节二次函数的图象与性质 ①和②常数项③a+b+c④a-b-c ⑤am+n ①减小②增大③增大④减小⑤小 ⑥am-n⑦am⑧a"b"⑨6ab30ma+mb+mc ⑥大⑦y=a(x-m)2+b(x-m)+c ①am+an+bm+bn②4a2xBa+b ⑧y=a(x-h-m)2+k⑨y=ax2+bx+c-m 第4节分式 ⑩y=a(x-h)2+k-m ①B≠0②A=0且B≠0③生C ④ctad 第15节整合—函数的实际应用 ac 第四章三角形 564 第16节线段、角、相交线与平行线 第二章方程（组）与不等式（组） ①BC②AC ③AB( ⑤90°⑥180 第5节一次方程（组)及其解法 ⑦∠8⑧对顶角相等⑨互为邻补角的两个角 ①b±c②e③2 之和等于180° 0ㄥ7①ㄥ5②ㄥ8 第7节一元二次方程及其解法 第17节一般三角形 ①-btVB-4ac ②不相等③b2-4ac=0④无 ③90° 2a 第8节一元一次不等式（组）及其解法 第18节特殊三角形 ①>②>③<④x≤b⑤无解 ①.ah ③h④ 第三章函数 2 4 第10节平面直角坐标系 第19节全等三角形 ①<②<③>④0⑤0⑥(0,0) ⑦纵 ①相等②相等③相等 ④相等⑤三边 ⑧横⑨-yB⑩Ixl①lyp-yn ⑥夹角⑦夹边⑧对边 105 第20节相似三角形（含位似） 第六章圆 ①bc②生4 第26节圆的基本性质 ③相似比④相似比的平方 ①BD②CD③AB(答案不唯一)④ADB(答 ⑤两角⑥夹角⑦相似比⑧相似比的平方 案不唯一)⑤∠AOB(答案不唯一) 第21节锐角三角函数 ⑥∠BDC⑦圆心 ⑧1 ⑨180°⑩∠D ① ③ ④ ⑤ ⑥5 ⑦6 2 第27节与圆有关的位置关系 ①>②= ③<④>⑤=⑥<⑦PB ⑧南偏东60° ⑧∠BPO 第五章 四边形 第28节与圆有关的计算 第22节平行四边形与多边形 ①2πr ②m ③mr2 ④mr3 180 360 ①平行且相等②相等③互补④相等 第七章图形的变化 ⑤平行且相等⑥(n-2)·180°⑦360° 第30节投影与视图 ⑧n-2)·180° ⑨3600 ①长②高③宽 n 第31节图形的对称、平移与旋转 第23节矩形 ①全等②垂直平分③相等④垂直平分 ①直角 ②相等③直角 ⑤距离⑥相等⑦相等⑧旋转角⑨相等 第24节菱形 ⑩旋转角①相等 第八章统计与概率 ①相等②垂直 3相等时 第32节统计 第25节正方形 ①最中间②平均数③最多④1⑤360° ⑥1⑦频数 ①相等②直角③垂直平分 ④相等⑤垂 第33节概率 直 ⑥直角⑦相等⑧】 ①1②0③m④p n 106第一章数与式 第1节实数 (省卷：6年14考；兰州：3年5考) 教材知识全梳理 知识点①实数的分类 按定义分： 按大小分： 正整数 整数0 实数的 有理数 负整数 正实数 分类 实数 正分数) 实数0 分数负分数 有限小数或无限循环小数 负实数 正无理数， 无理数 无限不循环小数 负无理数) 正负数 (1)常用正负数来表示一组具有相反意义的量： 的意义(2)常见的具有相反意义的量有：“零上、零下”、“收入、支出”、“上升、下降”、“增加、减少”等 【温馨提示】 无理数的四种常见形式： 1.开方开不尽的数：如√3，√5，√⑧等； 2.含有根号的三角函数值：如sin45°，sin60°，cos30°等； 3.有规律的无限不循环小数：如0.10010001…（相邻两个1之间依次多1个0）； 4m及化简后今有和的数：如受，T等 知识点②数轴、相反数、绝对值、倒数 数轴 (1)三要素：原点、正方向、单位长度： →正方向 原点 单位长度 (2)实数和数轴上的点一一对应 -4-3-2-101 23 4 (1)非零实数a的相反数是① :特别地，0的相反数是② ； 相反数 (2)a,b互为相反数→a+b=③ (3)几何意义：在数轴上，表示相反数的两个点位于原点两侧，且到原点的距离相等 (1)几何意义：数轴上表示数a的点到原点的距离； [a(a>0), 绝对值 (2)lal=0(a=0), -a(a<0) (1)非零实数a的倒数是④ 倒数 (2)a,b互为倒数→ab=⑤ (3)0没有倒数，倒数等于本身的数是±1 1 知识点3)科学记数法与近似数 概念：把一个数表示成a×10”的形式（其中1≤la<10,n为整数） n的确定： 当原数的绝对值≥10时，n是正整数，n=“原数的整数位数”-1； 科学记数法 当0<原数的绝对值<1时，n是负整数，ll=原数左起第一个非零数字前所有零的个数（含小 数点前的零)： 【温馨提示】 常见单位转化：1万=104,1亿=10,1mm=10-3m,1wm=106m,1nm=10-9m 般地，一个近似数四舍五入到哪一位，那么就说这个近似数精确到那一位.如：π≈3.14（精 近似数 确到0.01，或叫作精确到百分位) 知识点④平方根、算术平方根、立方根 平方根 实数a(a≥0)的平方根为⑥ 算术平方根 实数a(a≥0)的算术平方根为⑦ 立方根 实数a的立方根为⑧ 【温馨提示】 平方根等于本身的数是0：算术平方根等于本身的数是0,1；立方根等于本身的数是0，±1 知识点⑤实数的大小比较 数轴比较法 数轴上右边的点表示的数总比左边的点表示的数⑨ 类别比较法 正数>0>负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而小 作差比较法 a-b>0→a>b;a-b=0k曰→a=b;a-b<0→a<b 平方比较法 a>b→a>b(b>0)(主要用于无理数的估值或无理数的大小比较) 知识点⑥实数的运算 乘方 a=a·a·a·…·a n个a 1(n为偶数)， -1的奇、偶次幂 (-1)”= -1(n为奇数) 零次幂 a°=0 (a≠0) 负整数指数幂 a= (a≠0，p是正整数).特别地，a'=① (a≠0) [a-b(a>b), 去绝对值符号 la-bl= 0(a=b), b-a(a<b) 2 续表 sin30°= 2,sin450= 2,sin60=3 , 特殊角的三角函数值 0s300= 2,c0s450 2,c0s60°=1 an30=3 ,tan 45°=1，tan60°=√/3 甘肃考点系统练 考点①实数的分类（省卷：6年3考） 5.(2023兰州)-5的相反数是 1.(2020省卷)下列实数是无理数的是 1 B.-5 C.5 D.5 A.-2 C.9 D.√1 协拓展训练 2.(2023省卷)近年来，我国科技工作者践行“科6.（北师七上习题改编)如图，数轴上有A,B,C, 技强国”使命，不断取得世界级的科技成果由 D四个点，请回答下列问题： 我国研制的中国首台作业型全海深自主遥控 A D C B -2-10123 潜水器“海斗一号”，最大下潜深度10907米， (1)点D对应的数是 填补了中国水下万米作业型无人潜水器的空 (2)点B对应的数的倒数是 白；由我国自主研发的极目一号Ⅲ型浮空艇 (3)点A,C之间的距离为 “大白鲸”，升空高度至海拔9050米，创造了浮 考点3科学记数法（省卷：6年2考；兰州：3年 空艇原位大气科学观测海拔最高的世界纪录.如 果把海平面以上9050米记作“+9050米”，那么 1考) 7.(2025省卷)根据国家统计局的数据，2024年 海平面以下10907米记作“ 米” 中国生产芯片约451420000000颗，彰显了中 ◆拓展训练 国芯片产业的强大实力.数据451420000000 3.(人教七下习题改编)将下列实数对应的序号 用科学记数法可以表示为 () 填在相应的横线上： A.4.5142×109 B.4.5142×100 0号202.8-7.0,85,0e45 C.4.5142×10 D.4.5142×1012 ⑦11，⑧2.020020002…（相邻的两个2之间 ,拓展训练 依次多一个0) 8.自然界中的数学不胜枚举，如蜜蜂建造的蜂房 (1)有理数有 既坚固又省料，其厚度为0.000073米，将 (2)负数有 0.000073用科学记数法可以表示为() (3)既不是正数也不是负数的是 A.73×10-6 B.0.73×104 考点2数轴、相反数、绝对值、倒数（省 C.7.3×104 D.7.3×105 卷：6年2考；兰州：3年3考) 9.(华师七上习题改编)用科学记数法表示下列 4.(2024兰州)2024的绝对值是 ( 各数： 1 1 (1)50亿= A.-2024B.2024C. D. 2024 2024 (2)0.7万= 3 (3)6.7毫米= 米； 考点6实数的运算（省卷：6年4考） (4)0.5纳米= 米 16.(2025省卷)-2+5= 考点④平方根、算术平方根、立方根（省 A.-10B.-7 C.-3 D.3 卷：6年1考) 17.(2024省卷)定义一种新运算*，规定运算法 10.(2023省卷)9的算术平方根是 则为：m*n=m”-mn(m,n均为整数，且m≠ A.±3 B.±9 C.3 D.-3 0).例：2*3=23-2×3=2，则(-2)*2= ◆拓展训练 11.4的平方根是 ,-27的立方根◆拓展训练 是 考点5实数的大小比较（省卷：6年2考；兰州： 18.计算：(2026-m)°+(2)-2cos450 3年1考) 12.(2025兰州)下列各数中，最小的数是( A.-2 B.0 C.1 D.2 13.(2024省卷)下列各数中，比-2小的数是 () A.-1B.-4 C.4 D.1 14.(2024兰州一诊)实数a,b在数轴上的对应点 如图所示，下列结论正确的是 () b 32山0123 19.计算：(-1)×(-3)+-8+11-√21. A.a>-2 B.a+b>O C.lal<lbl D.b-a>0 拓展训练 15.（北师八上习题改编)比较下列各组数的 大小： 20.(人教七下习题改编)计算：(-1)25×1- + 3 √4+31 (2)√10和3； 3)和 1 2 4