第1节 实数及运算(含二次根式)-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学课堂精讲册配套课件（贵州专用）

该初中数学中考复习课件系统梳理“数与式”核心考点，覆盖实数分类、运算、二次根式等中考必考内容，严格对接2022版课标新增要求，结合贵州近三年中考真题分析考点权重，归纳科学记数法、实数运算等常考题型，体现备考针对性。 课件亮点在于“核心知识梳理+考法变式练”模式，通过2025年贵州真题“花江峡谷大桥科学记数法”实例，示范确定n值技巧，培养运算能力。针对二次根式估值设计“相邻整数平均数法”，解析绝对值去符号等易错点，助力学生掌握答题技巧，教师可依此开展分层复习，提升中考冲刺效率。

数 学 贵州 课堂精讲册 1 第一部分　立足教材过基础 第一单元　数与式 返回目录 ①理解负数的意义；(新增) ②知道实数由有理数和无理数组成；(新增) ③能用数轴上的点表示实数，能比较实数的大小；(新增) ④能借助数轴理解相反数和绝对值的意义；(新增) ⑤会按问题的要求进行简单的近似计算；(由“对结果取近似值”改动而 来，更加注重近似计算的过程) ⑥了解代数推理；(新增) ⑦能利用公式进行简单的计算和推理；(新增) ⑧知道｜a｜的含义(这里a表示有理数).(删除) 返回目录 核心知识全梳理 贵州考法变式练 第1节　实数及运算(含二次根式) 1. 按定义分　　　　　　　　　　　　　　　 有理数 整数：正整数、0、负整数 分数：有限小数或无限循环小数 无理数：无限不循环小数 　　实数 返回目录 2. 按大小分 实数 返回目录 3. 正、负数的意义：常用正、负数来表示一组具有相反意义的量.(2022版 课标新增) 如：“零上(＋)、零下(－)”“盈(＋)、亏(－)”“上升(＋)、下降 (－)”“向东(＋)、向西(－)”等. 返回目录 数 轴 (1)三要素：原点、正方向、① ⁠； (2)实数和数轴上的点是一一对应的； (3)若数轴上A，B两点表示的数分别为a，b，则A，B两点间的距 离为② ，线段AB的中点表示的数为③ ⁠ 单位长度　 ｜a－b｜　 　 返回目录 相 反 数 (1)只有符号不同的两个数叫作互为相反数.即a的相反数是④ ⁠；a和－a互为相反数；0的相反数是⑤ ⁠； (2)a，b互为相反数⇔a＋b＝⑥ ，a÷b＝⑦ (b≠0)； (3)几何意义：在数轴上，表示互为相反数(0除外)的两个数的点，位 于原点两侧且到原点的距离相等，即这两个点关于⑧ ⁠对称 (北师独有) －a 0　 0　 －1　 原点　 返回目录 绝 对 值 (1)｜a｜的几何意义：数轴上表示数a的点到原点的距离， ｜a｜≥0；(2)｜a｜＝ 倒 数 (1)a(a≠0)的倒数是 ；　　　(2)a，b互为倒数⇔ab＝⑨ ⁠； (3)0没有倒数，倒数等于其本身的数是⑩ ⁠ 1　 1和－1　 返回目录 1. 表示形式：a×10n(其中1≤｜a｜＜10，n为整数) 返回目录 2. n的确定：设原数为x. (1)当｜x｜≥10时，n为正整数，n＝“原数的整数位数”－1； (2)当0＜｜x｜＜1时，n为负整数，｜n｜＝原数左起第一个非0数前所有 零的个数(含小数点前的0). 常考的单位换算：计数单位：1千＝103，1万＝104，1亿＝108；计量单 位：1 mm＝10－3 m，1 μm＝10－6 m，1 nm＝10－9 m. 返回目录 a(a≥0) a(a＜ 0) 性质 平方 根 ± 无 (1)正数有两个平方根，它们互为⑪ ⁠ ⁠； (2)平方根等于它本身的数是0 算术 平方 根 无 算术平方根等于它本身的数是⑫ ⁠ 相反 数　 0，1　 返回目录 立方 根 (正 数) (负 数) (1)任意一个实数只有一个立方根，且与原数 同号； (2)立方根等于它本身的数是⑬ ⁠ 0，±1　 a(a≥0) a(a＜ 0) 性质 返回目录 例1. 64的平方根是 ，算术平方根是 ，立方根是 ；－8 的立方根是 ⁠. ±8　 8　 4　 －2　 返回目录 1. 二次根式的相关概念及性质 概 念 一般地，形如 (a≥0)的式子叫作二次根式，a叫作被开方数(a≥0 是二次根式有意义的条件) 最 简 二 次 根 式 同时满足两个条件：(1)被开方数不含分母(分母不含根号)；(2)被开 方数中不含能开得尽方的因数或因式，如： ， ， 均不 是最简二次根式 返回目录 性 质 (1)双重非负性：a≥0且 ≥0；　　　(2)()2＝⑭ (a≥0)； (3) ＝｜a｜＝ (4) ＝⑯ 　 　(a≥0， b＞0)； (5) ＝⑰ 　 · 　(a≥0，b≥0) a　 　 · 　 返回目录 【特别提醒】(1)在二次根式的运算中，一般要把最后结果化为最简二 次根式； (2)常见非负数及其性质：｜a｜≥0，a2≥0， ≥0；若｜a｜＋b2＋ ＝0，则a＝b＝c＝0. 返回目录 2. 二次根式的估值(例2.设问一： 在哪两个相邻整数之间？设问二： 离哪个整数较近？) 步骤： (1)先对二次根式平 方； (2)找出与平方后所得 数字相邻的两个能开 得尽方的整数； (3)对以上两个整数开 方； (4)定范围；(设问一) 【知识拓展】(1)记住常见的二 次根式的估值，如： ≈1.414， ≈1.732， ≈2.236， ≈2.449， ≈0.618，可提升解题速度； (设问一) 返回目录 (5)求相邻整数的平均 数； (6)求平均数的平方； (7)比大小，定结果： 若平均数的平方大于 二次根式的平方，则 离较小的数近.(设问 (2)若n＜ ＜n＋1(a≥0，n 为整数)，则 的整数部分为 ⑱ ，小数部分为 ⑲ ⁠. (设问二) n　 －n　 返回目录 例3. 在连续的整数______和________之间，离最近的整数 是______. 2 3 2 返回目录 【知识拓展】分母有理化：若二次根式中含分母，则需将二次根式化为分 母是有理数的形式. 即 ＝ ＝ ＝ (a≥0，b＞0)，如： ＝ . 返回目录 类别 比较 法 正数＞0＞负数；两个负数比较大小，绝对值大的数反而 ⑳ ⁠ 数轴 比较 法 数轴上的两个点表示的数，右边的点表示的数总比左边的点表示 的数㉑ (2022版课标新增)；距离原点越远的数，绝对值越 大 作差 比较 法 a－b＞0⇔a＞b；a－b＝0⇔a＝b；a－b＜0⇔a＜b 小　 大　 平方 比较 法 若a＞0，b＞0，则a2＞b⇔a＞ (主要用于二次根式的估值和 大小比较) 返回目录 1. 常见运算 零次 幂 a0＝㉒ (a≠0) 乘方 ＝an； 正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是 ㉓ ⁠ 1　 正数　 返回目录 －1 的 奇、 偶次 幂 (－1)n＝ (注意区分(－1)n 和－1n，如：(－ 1)6＝1，－16＝－1) 负整 数 指数 幂 a－p＝ (a≠0，p是正整数).特别地，a－1＝㉕ (a≠0) 　 返回目录 去绝 对 值符 号 ｜a－b｜＝ (绝对值符号有括号作用) 链接：特殊角的三角函数值见本书P81. 返回目录 2. 实数混合运算的步骤 (1)计算每一小项的值(如：零次幂、乘方等)；(2)根据运算顺序计算：先乘 方，再乘除，最后加减；有括号的先计算括号里面的；(3)同级运算，从左 到右进行；(4)得出计算结果. 返回目录 1. (2022贵阳1题)下列各数为负数的是(　A　) A. －2 B. 0 C. 3 D. A 返回目录 【变式】已知实数： ，π ，3.1415926， ，－7， ，3， ，0， 0.202002.其中是无理数的是 ，是整数的是 ⁠ ，既不是正数也不是负数的是 ⁠. π ， ， 　 －7， ，3，0　 0　 返回目录 2. (2025贵州1题改编)如果向前运动3 m记作＋3 m，那么向后运动2 m，记 作 ⁠. －2 m　 返回目录 3. (2023贵州1题)5的绝对值是(　B　) A. ±5 B. 5 C. －5 D. B 返回目录 【变式】5的相反数是 ，倒数是 ⁠. －5　 　 返回目录 4. (北师七上P74T9改编)如图，A，B，C，D，E在数轴上分别表示5 个数. (1)点C对应的实数是 ，其倒数是 ，其绝对值是 ⁠； (2)图中5个点中，表示的数互为相反数的点是点 和点 ⁠； (3)到点A的距离为2个单位长度的点表示的数是 ⁠； (4)将点A向右平移3个单位长度后对应的点表示的数是 ⁠. －2　 － 　 2　 C　 D　 －3或1　 2　 返回目录 【拓展】若在数轴上，E，D两点表示的数分别是－4和2，F是线段ED 的中点，则点F表示的数是 ⁠. －1　 返回目录 5. (2025贵州3题)贵州省“花江峡谷大桥”因跨越花江大峡谷而得名，其 中主桥跨径1420 m，桥面至水面高度625 m，建成后，会成为新的世界第 一高桥和世界第一的山区跨径桥梁.1420这个数用科学记数法可表示为 (　C　) A. 142×10 B. 14.2×102 C. 1.42×103 D. 0.142×104 C 返回目录 6. (人教七上P45T1改编)用科学记数法表示下列各数： (1)10870＝ ⁠； (2) 4000＝ ⁠； (3) 11.73万＝ ⁠； (4) －0.000000305＝ ⁠； (5) 20纳米＝ 米. 1.087×104　 4×103　 1.173×105　 －3.05×10－7　 2×10－8　 返回目录 7. (2022贵阳5题改编)已知代数式 ，要使其在实数范围内有意义， 则x的取值范围是 ；要使其值为0，则x的值是 ⁠. x≥3　 3　 返回目录 【变式】使代数式 有意义的x的取值范围是 ⁠. x＞3　 返回目录 8. (2024贵州13题)计算 × 的结果是 　 　. 　 返回目录 9. 计算： (1)()2＝ ⁠； (2) ＝ ⁠； (3) ＝ 　3 　； (4) － ＝ ⁠； (5) ÷ ＝ ⁠； (6) － ＝ 　2 　. 10　 2　 3 　 －3　 2　 2 　 返回目录 10. (2024贵州1题)下列有理数中最小的数是(　A　) A. －2 B. 0 C. 2 D. 4 A 返回目录 11. (2025贵阳华附中学模拟)下表记录的是某一天中四个城市的平均气 温，其中气温最低的是(　B　) 北京 哈尔滨 贵阳 重庆 －5.7 ℃ －12.4 ℃ 9.5 ℃ 14.2 ℃ A. 北京 B. 哈尔滨 C. 贵阳 D. 重庆 B 返回目录 12. (2025贵州14题改编)a，b，c三个实数在数轴上的对应点如图所示. (1)用“＜ ”或“＞ ”填空：①a b，a c，b c； ②a＋c 0，bc 0； (2)这三个数中，最大的数是 ，最小的数是 ⁠； (3)这三个数中，绝对值最大的数是 ⁠. ＜　 ＜　 ＜　 ＞　 ＞　 c　 a　 c　 返回目录 13. (人教七上P47T1改编)计算： (1)32＝ ⁠； (2)(－2)0＝ ⁠； (3)(－3)2＝ ⁠； (4)(－3)3＝ ⁠； (5)(－1)2025＝ ⁠； (6)2－3＝ ⁠； (7)(－ )－3＝ ⁠； (8)｜2－ ｜＝ 　 －2　. 9　 1　 9　 －27　 －1　 　 －8　 －2　 返回目录 14. (2025贵州17(1)题)计算：｜－3｜－2－1×6＋ . 解：原式＝3－ ×6＋2 ＝3－3＋2 ＝2. 返回目录 15. (2024贵州17(1)题)在①22，②｜－2｜，③(－1)0，④ ×2中任选3个代 数式求和. 解：选取①②③这3个代数式进行求和， 得22＋｜－2｜＋(－1)0 ＝4＋2＋1 ＝7. (答案不唯一) 返回目录 返回目录 49 $