5.4用一次函数解决问题（第1课时）（题型专练）数学苏科版2024八年级上册

5.4用一次函数解决问题（第1课时） 题型一、销售利润问题 1．在某一阶段，某商品的销售量与销售价之间存在如下关系：设该商品的销售价为x元，售量为y件，估计当x＝137时，y的值可能为（    ） 销售价/元 90 100 110 120 130 140 销售量/件 90 80 70 60 50 40 A．63 B．59 C．53 D．43 【答案】D 【分析】通过待定系数法求出y与x的函数关系式，再将x＝137代入求解． 【详解】解：设售量y件与销售价x元之间的关系为y＝kx+b， 将x＝90，y＝90与x＝100，y＝80分别代入可得：， 解得， ∴y＝﹣x+180， 将x＝137代入可得y＝43， 故选：D． 【点睛】此题主要考查一次函数的实际应用，解题的关键是根据待定系数法求出函数解析式． 2．乐乐超市购进一批拼装玩具，进价为每个15元，在销售过程中发现，日销售量（个）与销售单价（元）之间满足如图所示的一次函数关系，若该玩具某天的销售单价是20元时，则当日的销售利润为（    ） A．200元 B．300元 C．350元 D．500元 【答案】B 【分析】根据题意，利用待定系数法求出与的一次函数关系式，然后将代入即可求出销售量，最后利用销售收入减去成本支出即可求出销售利润． 【详解】解：设与的一次函数关系式为， 由图可得， 解得， 所以与的一次函数关系式为， 把代入可得， 所以销售利润为（元）． 故选B． 【点睛】本题考查求一次函数的关系式和利润问题，熟练掌握待定系数法求一次函数的关系式是解题的关键． 3．某饮料厂生产一种饮料，经测算，用1吨水生产的饮料所获利润y（元）与1吨水的买入价x（元）的关系如下表： 1吨水的买入价x（元） 2 4 6 8 10 利润y（元） 202 200 198 196 194 当1吨水生产的饮料所获的利润为197元时，买入10吨水共需 元． 【答案】70 【分析】根据表格可以求出y与x的关系式，将代入求出x的值，进一步计算即可． 【详解】设买入价x与利润y之间的函数关系式为：， 将，代入得： ， 解得：， 故：， 当代入得： ， 解得：， 即：1吨水的买入价为7元， 则买入10吨水共需元． 故答案为：70． 【点睛】本题考查了一次函数，根据表格求出一次函数的关系式是解题的关键． 4．某公司生产一种营养品，每日购进所需食材500千克，制成A，B两种包装的营养品，并恰好全部用完．信息如下表： 规格 每包食材含量 每包售价 A包装 1千克 45元 B包装 0.25千克 12元 已知生产的营养品当日全部售出．若A包装的数量不少于B包装的数量，则A为 包时，每日所获总售价最大，最大总售价为 元． 【答案】 400 22800 【分析】设A包装的数量为x包，B包装数量为y包，总售价为W元，根据题意列出y与x的关系和W与x的函数关系式，利用一次函数的性质求解即可． 【详解】解：设A包装的数量为x包，B包装数量为y包，总售价为W元， 根据题意，得：， ∴y=-4x+2000， 由x≥-4x+2000得：x≥400， ∴W=45x+12y=45x+12（-4x+2000）=-3x+24000， ∵-3＜0， ∴W随x的增大而减小， ∴当x=400时，W最大，最大为-3×400+24000=22800（元）， 故答案为：400，22800． 【点睛】本题考查一次函数的实际应用、一元一次不等式的实际应用，解答的关键是根据题意，正确列出一次函数关系式，会利用一次函数性质解决问题． 5．某苹果种植合作社通过网络销售苹果，图中线段为苹果日销售量（千克）与苹果售价（元）的函数图像的一部分．已知1千克苹果的成本价为5元，如果某天以8元/千克的价格销售苹果，那么这天销售苹果的盈利是 元． 【答案】6600 【分析】根据图象求出线段AB的解析式，求出当x=8时的y值，再根据利润公式计算即可． 【详解】解：设线段AB的解析式为y=kx+b，点A、B的坐标代入，得 ，解得， ∴y=-600x+7000， 当x=8时，y=， ∴这天销售苹果的盈利是=6600（元）， 故答案为：6600． 【点睛】此题考查了一次函数的实际应用，正确理解函数图象求出线段AB的解析式是解题的关键． 6．某手工作坊生产并销售某种食品，假设销售量与产量相等，如图中的线段AB、OC分别表示每天生产成本（单位：元）、收入（单位：元）与产量x（单位：千克）之间的函数关系．若该手工作坊某一天既不盈利也不亏损，则这天的产量是 千克． 【答案】30 【分析】根据题意可设AB段的解析式为，OC段的解析式为，再结合图象利用待定系数法求出解析式，最后根据该手工作坊某一天既不盈利也不亏损时，即，可列出关于x的等式，解出x即可． 【详解】根据题意可设AB段的解析式为：，且经过点A(0，240)，B(60，480)， ∴ ， 解得：， ∴AB段的解析式为：； 设OC段的解析式为：，且经过点C(60，720)， ∴， 解得：， ∴OC段的解析式为：． 当该手工作坊某一天既不盈利也不亏损时，即， ∴， 解得：． 所以这天的产量是30千克． 故答案为：30． 【点睛】本题考查一次函数的实际应用．掌握利用待定系数法求函数解析式是解答本题的关键． 7．某商店销售每台型电脑的利润为100元，销售每台型电脑的利润为150元，该商店计划一次购进，两种型号的电脑共100台，设购进型电脑台，这100台电脑的销售总利润为元，则与的函数关系式 【答案】 【分析】根据“总利润=A型电脑每台利润×A电脑数量+B型电脑每台利润×B电脑数量”可得函数解析式． 【详解】解：根据题意， y=100x+150（100-x）=-50x+15000； 故答案为： 【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，解题的关键是根据总利润与销售数量的数量关系列出关系式． 8．某中学10月份召开了校运动会，需要购买奖品进行表彰，学校工作人员到某商场标价购买了甲种商品25件，乙种商品26件，共花费了2800元；回学校后发现少买了2件甲商品和1件乙种商品，于是马上到该商场花了170元把少买的商品买回． （1）分别求出甲、乙两种商品的标价． （2）若元旦前，学校准备为全校教职工购买甲、乙两种商品作为慰问品，需要购买甲、乙两种商品共200件，请求出总费用w（元）与甲种商品a（件）之间的函数关系式（不需要求出自变量取值范围） 【答案】（1）甲种商品的标价为每件60元，乙种商品的标价为每件50元；（2）w＝10a+10000． 【分析】（1）设甲种商品的标价为每件x元，根据买2件甲商品和1件乙种商品花了170元，可得乙种商品的标价为每件（170-2x）元，再根据买了甲种商品25件，乙种商品26件，共花费了2800元列出方程，求解即可； （2）根据总费用=甲种商品的单价×甲种商品的数量+乙种商品的单价×乙种商品的数量列式即可． 【详解】解：（1）设甲种商品的标价为每件x元，则乙种商品的标价为每件（170﹣2x）元， 根据题意得，25x+26（170﹣2x）＝2800， 解得x＝60， 则170﹣2×60＝50． 答：甲种商品的标价为每件60元，乙种商品的标价为每件50元； （2）由题意，可得w＝60a+50（200﹣a）， 化简得，w＝10a+10000． 故答案为（1）甲种商品的标价为每件60元，乙种商品的标价为每件50元；（2）w＝10a+10000． 【点睛】本题考查一次函数的应用，一元一次方程的应用，正确求出甲、乙两种商品的单价是解题的关键． 题型二、最大利润问题 9．一家蔬菜公司计划到某绿色蔬菜基地收购A，B两种蔬菜共140吨，预计两种蔬菜销售后获利的情况如表所示： 销售品种 A种蔬菜 B种蔬菜 每吨获利（元） 1200 1000 其中A种蔬菜的5%、B种蔬菜的3%须运往C市场销售，但C市场的销售总量不超过5.8吨．设销售利润为W元（不计损耗），购进A种蔬菜x吨． （1）求W与x之间的函数关系式； （2）将这140吨蔬菜全部销售完，最多可获得多少利润？ 【答案】（1）W＝200x+140000；（2）最多可获得利润156000元． 【分析】（1）根据两种蔬菜的每吨获利情况和蔬菜的总重量求得W与x之间的关系即可； （2）首先根据两种蔬菜的运往市场的量的关系确定x的取值范围，然后即可确定W的最值． 【详解】解：（1）根据题意得：W＝1200x+1000（140﹣x）＝200x+140000． （2）根据题意得，5%x+3%（140﹣x）≤5.8， 解得 ：x≤80． ∴0＜x≤80． 又∵在一次函数W＝200 x+140000中，k＝200＞0， ∴W随x的增大而增大， ∴当x＝80时，W最大＝200×80+140000＝156000． ∴将这140吨蔬菜全部销售完，最多可获得利润156000元． 【点睛】本题考查的知识点是一次函数的应用以及解一元一次不等式，属于基础题目，易于理解掌握． 10．某小型企业获得授权生产甲．乙两种奥运吉祥物，生产每种吉祥物所需材料及所获利润如下表： 种材料（） 种材料（） 所获利润（元） 每个甲种吉祥物 每个乙种吉祥物 该企业现有种材料，种材料，用这两种材料生产甲．乙两种吉祥物共个．设生产甲种吉祥物个，生产这两种吉祥物所获总利润为元． (1)求出（元）与（个）之间的函数关系式，并求出自变量的取值范围： (2)该企业如何安排甲．乙两种吉祥物的生产数量，才能获得最大利润？最大利润是多少？ 【答案】(1)，且是整数 (2)生产甲种吉祥物个，乙种吉祥物个，所获利润最大，最大为元 【分析】（1）本题的等量关系是：总利润生产甲吉祥物的利润生产乙吉祥物的利润，可根据此得出函数关系式，然后根据生产甲吉祥物用的材料生产乙吉祥物用的材料，生产甲吉祥物用的材料生产乙吉祥物用的材料，来列出不等式组求出自变量的取值范围； （2）根据（1）得出的函数关系式，以及自变量的取值范围，依据函数的性质判断出最大利润及生产方案． 【详解】（1）解：根据题意得， ， 由题意， 解得：， 自变量的取值范围是且是整数； （2）由（1）， ， 随的增大而减小， 又且是整数， 当时，有最大值，最大值是（元）， 生产甲种吉祥物个，乙种吉祥物个，所获利润最大，最大为元． 【点睛】本题主要考查了一次函数的应用和一元一次不等式组的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系，准确的解不等式是需要掌握的基本计算能力，要熟练掌握利用自变量的取值范围求最值的方法． 11．在新冠病毒防控期间，某益康医疗器械公司分两次购进酒精消毒液与测温枪两种商品进行销售两次购进同一商品的进价相同，具体情况如表所示： 项目 购进数量（件） 购进所需费用（元） 酒精消毒液 测温枪 第一次 第二次 (1)求酒精消毒液和测温枪两种商品每件的进价分别是多少元？ (2)公司决定酒精消毒液以每件元出售，测温枪以每件元出售．为满足市场需求，需购进这两种商品共件，且酒精消毒液的数量不少于测温枪数量的倍，求该公司销售完上述件商品获得的最大利润． 【答案】(1)酒精消毒液每件的进价元，测温枪每件的进价元 (2)最大利润元 【分析】（1）根据表格信息，设酒精消毒液每件的进价元，测温枪每件的进价元，列方程即可求解； （2）两种商品共件，设测温枪有件，则酒精消毒液有件，根据（1）中的进价，设利润为，由此可列出方程求解． 【详解】（1）解：设酒精消毒液每件的进价元，测温枪每件的进价元， ∴，解方程组得，， ∴酒精消毒液每件的进价元，测温枪每件的进价元． （2）解：两种商品共件，设测温枪有件，则酒精消毒液有件，且酒精消毒液的数量不少于测温枪数量的倍， ∴，即， 利润为， ∵，随的值增大而增大，且有， ∴当时，有最大值，最大值为：元， ∴该公司销售完上述件商品获得的最大利润元． 【点睛】本题主要考查二元一次方程组解实际问，一次函数解最大利润问题，理解题目意思，找出数量关系立方程是解题的关键． 12．某公司每月销售两种型号的教学设备共20台，每台的销售成本和售价如下表． 型号 成本/（万元/台） 3 5 售价/（万元/台） 4 8 (1)设该公司每月销售型号设备台，则每月销售型号设备______台，每月共获得利润_____万元．（用含的代数式表示，结果需化简） (2)若每月购进两种型号的教学设备的总成本不超过80万元，则该公司如何安排购进两种型号教学设备的数量，使得每月销售完这些设备后获利最大？并求出最大利润． 【答案】(1)； (2)购进型号设备10台，型号设备10台时获利最大，最大利润为40万元 【分析】此题综合考查一次函数、不等式的应用，注意题目蕴含的数量关系，正确列式解决问题． （1）销售A种品牌设备x台，B种品牌设备台，算出每台的利润乘对应的台数，再合并在一起即可求出总利润； （2）由“每月购进两种型号的教学设备的总成本不超过80万元”，列出不等式，再由（1）中的函数的性质得出答案即可． 【详解】（1）解：∵每月销售两种型号的教学设备共20台，该公司每月销售型号设备台， ∴每月销售型号设备为台， ∴每月共获得利润为， 即万元， 故答案为：；． （2）解：∵每月购进两种型号的教学设备的总成本不超过80万元， ∴， 解得， ∵， ∴利润随x的增大而减小， ∴当时，获得利润最大，最大利润为（万元）， ∴， ∴此时，应购进型号设备10台，型号设备10台． 13．年春节假日期间，万余名游客欢聚云台山，新春喜乐会年味足．焦作某知名小吃店计划购买A，B两种食材制作小吃，以飨游客．已知购买1千克A种食材和2千克B种食材共需元，购买2千克A种食材和1千克B种食材共需元． (1)求A，B两种食材的单价； (2)该小吃店计划购买两种食材共千克，其中购买A种食材千克数不少于B种食材千克数的3倍，当A，B两种食材分别购买多少千克时，总费用最少？并求出最少总费用． 【答案】(1)元；元 (2)A种购买千克，B种购买千克；元 【分析】本题考查了销售、利润问题(二元一次方程组的应用)，最大利润问题(一次函数的实际应用)，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． （1）设A种食材的单价为元/千克，B种食材的单价为元/千克，根据题中的等量关系列出方程组求解； （2）设A种食材购买千克，则B种食材购买千克，总费用为元，列出一次函数关系式，再根据一次函数的增减性求出最值． 【详解】（1）解：设A种食材的单价为元/千克，B种食材的单价为元/千克． 根据题意，得， 解得， A种食材的单价是每千克元，B种食材的单价是每千克元． （2）解：设A种食材购买千克，则B种食材购买千克，总费用为元． 根据题意，得． ， ． ， 随的增大而增大． 当时，有最小值为：（元）． A种食材购买千克，B种食材购买千克时，总费用最少，为元． 题型三、收费方案问题 14．已知某租车公司有A，B两种租车方案：A方案为先支付500元，再按每千米元收费；B方案直接按每千米1元收费，已知小明租车花费了800元，若他使用的是最优租车方案，则他的行驶里程是（　　） A．600千米 B．700千米 C．800千米 D．900千米 【答案】C 【分析】本题主要考查了一次函数的应用，设小明行驶里程是x千米，需要花费y元，分别列出A方案和B方案的费用，分别求出选择A方案和B方案行驶的里程，进而可判断出最优方案． 【详解】解：设小明行驶里程是x千米，需要花费y元， A方案：一共需要花费：， B方案∶ 一共需要花费：， 若选择A方案，，解得：， 若选择B方案，得， 由于，则选择B方案是最优租车方案，行驶里程为800千米， 故选：C． 15．某公司手机话费收费有 套餐（月租费 元，通话费每分钟 元）和 套餐（月租费 元，通话费每分钟 元）两种．当月通话时间为（    ）时，， 两种套餐收费一样． A． 分钟 B． 分钟 C． 分钟 D． 分钟 【答案】C 【分析】根据A套餐的收费为月租加上话费，B套餐的收费为话费列式，再根据两种收费相同列出方程，求解即可． 【详解】A套餐的收费方式：y1＝0.1x＋15； B套餐的收费方式：y2＝0.15x； 由0.1x＋15＝0.15x，得到x＝300， 故选C． 【点睛】本题考查了一次函数的应用，是典型的电话收费问题，求出两种收费相同的时间是确定选择不同的缴费方式的关键． 题型四、方案选择问题 16．某公司要印制宣传材料，现有甲、乙两个印刷厂.甲印刷厂提出：每份材料收1元印制费，另收1500元制版费；乙印刷厂提出：每份材料收2.5元印制费，不收制版费.设印制数量为x(份)，甲，乙两印刷厂的收费分别为y1和y2(单位是：元). (1)请写出y1=______________；y2=_____________. (2)印制800份宣传材料时，选择哪家印刷厂比较合算？并说明理由. 【答案】（1）； （2）乙印刷厂，理由详见解析. 【分析】（1）甲印刷厂的收费为印刷数量乘以1元再加上1500元，乙印刷厂的收费为印刷数量乘以2.5元. （2）将分别代入两个方程，比较哪家印刷厂费用较低. 【详解】（1）由题意可知： 甲厂每份材料收1元印制费，另收1500元制版，则 乙场每份材料收2.5元印制费，不收制版费，则 （2）当时，，，乙印刷厂费用较低. 【点睛】本题主要考查了一元一次函数的应用，根据题意，找出收费y（元）与印刷数量x（套）之间的关系，然后列出函数关系式. 17．福鼎市贯岭镇是黄栀子之乡，今年黄栀子价格大涨，农民收益颇丰，某天一农户采收级、级黄栀子共斤，级黄栀子售价每斤元，级黄栀子售价每斤元． (1)求该农户全部售出这些黄栀子的收入（元）与采收的级黄栀子数量（斤）之间的函数关系式； (2)若当天全部售出这些黄栀子的总收入为元，求售出的级黄栀子的数量． 【答案】(1) (2)若收入元时，则售出的级黄栀子斤． 【分析】本题主要考查一次函数的实际应用： （1）依题意得，化简即可求得答案； （2）将代入一次函数即可求得答案． 【详解】（1）依题意，得 ， 即； （2）当时，可得 解得 ． 答：若收入元时，则售出的级黄栀子斤． 18．抗震救灾中，某县粮食局为了保证库存粮食的安全，决定将甲、乙两个仓库的粮食，全部转移到具有较强抗震功能的A、B两仓库．已知甲库有粮食100吨，乙库有粮食80吨，而A库的容量为70吨，B库的容量为110吨．从甲、乙两库到A、B两库的路程和运费如下表（表中“元/吨·千米”表示每吨粮食运送1千米所需人民币） （1）若甲库运往A库粮食x吨，请写出将粮食运往A、B两库的总运费y（元）与x（吨）的函数关系式; （2）当甲、乙两库各运往A、B两库多少吨粮食时，总运费最省，最省的总运费是多少. 【答案】（1）y=-30x+39200，其中0≤x≤70；（2）从甲库运往A库70吨粮食，往B库运送30吨粮食，从乙库运往A库0吨粮食，从乙库运往B库80吨粮食时，总运费最省为37100元． 【分析】（1）弄清调动方向，再依据路程和运费列出y（元）与x（吨）的函数关系式； （2）利用一次函数的增减性确定“最省的总运费”． 【详解】解：（1）依题意有：若甲库运往A库粮食x吨，则甲库运到B库（100-x）吨，乙库运往A库（70-x）吨，乙库运到B库（10+x）吨． 则 ，解得：0≤x≤70． y=12×20x+10×25（100-x）+12×15（70-x）+8×20×[110-（100-x）] =-30x+39200 其中0≤x≤70； （2）上述一次函数中k=-30＜0 ∴y随x的增大而减小 ∴当x=70吨时，总运费最省 最省的总运费为：-30×70+39200=37100（元） 答：从甲库运往A库70吨粮食，往B库运送30吨粮食，从乙库运往A库0吨粮食，从乙库运往B库80吨粮食时，总运费最省为37100元． 故答案为（1）y=-30x+39200，其中0≤x≤70；（2）从甲库运往A库70吨粮食，往B库运送30吨粮食，从乙库运往A库0吨粮食，从乙库运往B库80吨粮食时，总运费最省为37100元． 【点睛】本题是一次函数与不等式的综合题，先解不等式确定自变量的取值范围，然后依据一次函数的增减性来确定“最佳方案”． 19．某运输公司拟用载重量分别为20吨和15吨的两种货车共12辆运输一批货物，已知这批货物总重量不超过220吨． (1)设载重量20吨的货车为x辆，求x的取值范围； (2)若载重量20吨的货车每辆租金为1500元，15吨的货车每辆租金为1200元，求总租金最少的租车方案及最少租金． 【答案】(1)（为整数） (2)总租金最少的租车方案是租12辆15吨货车，最少租金为14400元 【分析】本题一次函数的应用，根据已知条件列出方程是解题的关键． （1）根据题意列出不等式，解出的范围即可； （2）设总租金为元，则列方程为，根据一次函数的图象性质可知，当时，最小，最小值为14400元，据此解答即可． 【详解】（1）解：根据题意得， 解得， 由于，且为整数， 则的取值范围是（ x为整数）； （2）解：设总租金为元，则， 由于， 所以随的增大而增大， 当时，最小，最小值为14400元， 此时租车方案为：载重量20吨的货车0辆，15吨的货车12辆， 因此，总租金最少的租车方案是租12辆15吨货车，最少租金为14400元． 20．在“综合与实践”活动课时，小明关注了佛山移动公司手机资费两种套餐： A套餐：月租0元，市话通话费每分钟元； B套餐：月租费48元，免费市话通话时间48分钟，超出部分每分钟元． 设A套餐每月市话话费为元，B套餐每月市话话费为元，月市话通话时间为x分钟． (1)分别写出，与x的函数关系式； (2)小明爸爸每月市话通话时间为200分钟，请说明选择哪种套餐更合算． 【答案】(1) (2)选择B种套餐更合算 【分析】（1）根据已知，列出函数关系式即可； （2）结合（1），求出时，两种套餐的费用，再比较即可． 本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出函数关系式． 【详解】（1）解：根据题意得：，； （2）解：当时， ， ， 选择B种套餐更合算． 21．某商场在促销活动中，计划销售型和型两种饮水机共20台．若每台型饮水机可盈利150元，每台型饮水机可盈利200元，型饮水机的销售量不小于型饮水机的3倍．则该商场在本次促销活动中销售这两种饮水机能获得的最大利润是（   ） A．3400元 B．3250元 C．4600元 D．4750元 【答案】B 【分析】本题考查一元一次不等式的应用，涉及一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出不等式求出的范围． 设该商场在这一时期内销售获得的利润是元，销售型饮水机台，则销售型饮水机台，根据在同一时期内，型饮水机的销售量不小于型饮水机销售量的3倍可得：，而，由一次函数性质可得答案． 【详解】解：设该商场在这一时期内销售获得的利润是元，销售型饮水机台，则销售型饮水机台， 根据题意得：． 解得：， ， ∴随的增大而减小， ∴当时，取最大值，最大值为(元)， 答：该商场在这一时期内销售这两种饮水机能获得的最大利润是元． 故选：B． 22．如图表示的是某公司一种产品30天的销售情况，其中图①是该产品日销售量y（件）与日期t（日）的函数图象，图②是该产品单件的销售利润w（元）与日期：t（日）的函数图象．下列结论错误的是（　　） A．第25天的销售量为200件 B．第6天销售一件产品的利润是19元 C．第20天和第30天的日销售利润相等 D．第18天的日销售利润高于第25天的日销售利润 【答案】C 【分析】根据函数图象分别求出当，一件产品的销售利润w（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系为，当时，产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系为，根据日销售利润＝日销售量×一件产品的销售利润，即可进行判断． 【详解】A、根据图①可得第25天的销售量为200件， 故此选项正确，不符合题意； B、设当，一件产品的销售利润w（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系为， 把代入得： ， 解得：， ∴， 当时，， 故此选项正确，不符合题意； C、当时，设产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系为， 把代入得： ， 解得：， ∴， 当时，日销售利润为（元）； 当时，日销售利润为（元）， ∴第20天和第30天销售利润不相等， 故此选项错误，符合题意； D、当时，日销售利润为（元）， 当时，日销售利润为（元）． ∴第18天的日销售利润高于第25天的日销售利润， 故此选项正确，不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是利用待定系数法求函数解析式． 23．某市园林局计划采购A，B两种树苗绿化城市，已知采购300棵A种树苗和200棵B种树苗需要39000元，一棵A种树苗比一棵B种树苗贵30元． (1)求每棵A种树苗、B种树苗各多少元． (2)若该园林局计划采购这两种树苗共3000棵，且A种树苗的数量不少于B种树苗数量的一半，采购总费用不超过228000元，则共有几种方案？ (3)在（2）的条件下，采用哪种方案可使总费用最低？最低费用是多少？ 【答案】(1)A种树苗每棵90元，B种树苗每棵60元 (2)共有601种方案 (3)采用A种树苗1000棵、B种树苗2000棵的方案可使总费用最低，最低费用是210000元 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；（3）利用一次函数的性质，解决最值问题． （1）设每棵A种树苗x元，每棵B种树苗y元，根据“采购300棵A种树苗和200棵B种树苗需要39000元，一棵A种树苗比一棵B种树苗贵30元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设采购A种树苗m棵，则采购B种树苗棵，根据“A种树苗的数量不少于B种树苗数量的一半，采购总费用不超过228000元”，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为正整数，即可得出采购方案的个数； （3）设采购的总费用为w元，根据总价=单价×数量，即可得出w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题． 【详解】（1）解：设每棵A种树苗x元，每棵B种树苗y元， 依题意，得：， 解得：． 答：每棵A种树苗90元，每棵B种树苗60元． （2）解：设采购A种树苗m棵，则采购B种树苗棵， 依题意，得：， 解得：， ∵m为正整数， ∴（种）． 答：共有601种采购方案． （3）解：设采购的总费用为w元， 依题意，得：． ∵， ∴w的值随m值的增大而增大， ∴当时，w取得最小值，最小值为210000． 答：当采购A种树苗1000棵、B种树苗2000棵时，总费用最低，最低费用为210000元． 24．随着人工智能不断研究，智能机器人已经进入我们的生活中．某公司研发出型和型两款扫地机器人，已知2台型机器人和3台型机器人每小时刚好可以清洁170平方米，3台型机器人和1台型机器人每小时刚好可以清洁150平方米． (1)一台型机器人和一台型机器人每小时各清洁多少平方米？（列方程组解应用题） (2)某家居店计划向机器人公司购进一批型和型（两种型号均要有）扫地机器人，这批机器人每小时刚好可以清洁480平方米，若设型机器人有台，型机器人有台，请用含的代数式表示． (3)在（2）问的前提下已知型机器人的售价为万元一台，型机器人的售价为1万元一台，设购买总费用为万元，问如何购买使得总费用最少；请说明理由． 【答案】(1)A型机器人每小时清洁40平方米，B型机器人每小时清洁30平方米 (2) (3)购买9台A型机器人和4台B型机器人时，总费用W最少，为万元 【分析】本题主要考查了列二元一次方程组解决实际问题，一次函数基本性质，列代数式，解决最值问题，解题的关键是理解题意，列出等量关系． （1）设A型机器人每小时清洁平方米，B型机器人每小时清洁平方米，根据清洁方式列出二元一次方程组求解即可； （2）设型机器人有台，型机器人有台，根据工作效率列出方程，然后用含的代数式表示即可； （3）根据题意列出一次函数，利用一次函数性质求解即可． 【详解】（1）解：设A型机器人每小时清洁平方米，B型机器人每小时清洁平方米，根据题意得， 解得 ∴A型机器人每小时清洁40平方米，B型机器人每小时清洁30平方米； （2）解：设型机器人有台，型机器人有台，根据题意得， 整理得； （3）解：由（2）得，设型机器人有台，型机器人有台，根据题意得， ， ∴当取最小值时，的值最小， 又∵取正整数， ∴当时，，的值最小为（万元）， ∴购买9台A型机器人和4台B型机器人时，总费用W最少，为万元． 25．时光旅行社以沉浸式体验中华传统服饰文化为目标，让游客拥有更好的游玩体验．该旅行社现计划租用一批汉服供游客使用，长安汉服体验馆推出两种租用方案，具体如下： 方案一：不办理年卡，每件按原价收取租金； 方案二：若办理年卡（从购买日起，可持年卡使用一年），则每件汉服租金在原价的基础上打八折优惠，年卡元； 方案一的租金（元），方案二的租金（元）分别与租用件数（件）之间的函数关系如图所示． (1)长安汉服体验馆年卡________元； (2)请求出每件汉服租金的原价是多少元，并写出两种方案的租金与租用件数之间的函数表达式？ (3)若当该旅行社今年的租金预算是4800元，则选择哪种租用方案更划算？ 【答案】(1)480 (2)每件汉服租金的原价是120元；； (3)选择方案二更划算 【分析】本题考查了一次函数的实际应用（方案选择问题），解题的关键是根据题意建立租金与租用件数的函数关系式，结合函数图象与已知条件求解参数，并通过代入预算值比较方案的性价比． （1）由时的数值得年卡； （2）设原价为，利用时列方程求原价，再写两种方案的函数表达式； （3）将预算代入函数式求租用件数，比较件数判断更划算的方案． 【详解】（1）解：由图象，当时，，即年卡； 故答案为：480． （2）解：设每件汉服租金原价为元， 由题意得，， 当时，，则， 解得． 即每件汉服租金的原价是120元． 方案一的函数表达式：； 方案二的函数表达式：． （3）解：当租金预算为4800元时，代入，得，解得； 代入，得，解得． ， 选择方案二更划算． 26．某班级计划在这学期组织学生到某地研学，参加研学的班级人数估计为35至45人．甲、乙两家研学社的服务质量相当，且报价都是每人100元，经过协商，甲研学社表示可以给予每位学生七折优惠，乙研学社表示可先免去五位学生的研学费用，然后给予其余学生八折优惠．若班级参加研学的人数为x，向甲、乙两家研学社支付的费用分别为和． (1)写出，与x的关系式； (2)若班级参加研学的人数刚好为42人，选择哪家研学社更经济实惠？ (3)该班级选择哪一家研学社支付的研学费用较少? 【答案】(1)与x的关系式为（，且为整数），与x的关系式为（，且为整数） (2)选择甲研学社更经济实惠，理由见解析 (3)当时，乙研学社费用较少；当时，两家费用相同；当时，甲研学社费用较少 【分析】本题考查了一次函数的应用，写出，与x的关系式、掌握一元一次不等式的解法是解题的关键． （1）根据优惠情况分别写出，与x的关系式即可； （2）当时分别计算，的值并比较大小即可得出结论； （3）分别根据、、列一元一次不等式并求出x的取值范围即可得出结论． 【详解】（1）解：由题意知， （，且为整数） ，（，且为整数）， ∴与x的关系式为（，且为整数），与x的关系式为（，且为整数）． （2）解：当时，，， ∵， ∴选择甲研学社更经济实惠． （3）解：当时，， 解得， ∴， 当时，， 解得， 当时，， 解得， ∴， ∴当时，选择乙研学社费用较少；当时，两家费用相同，任选一家即可；当时，选择甲研学社费用较少． 27．为了表彰在学年智慧阅读活动表现优异的同学，学校决定购买A，B两种奖品共42件，已知A，B两种奖品的单价分别是50元/件和40元/件，且购买的A种奖品的数量少于B种奖品数量的，但又不少于10件．设购买A种奖品x件，购买这两种奖品共花费y元． (1)求计划购买这两种奖品所需的费用y（元）关于x（件）的函数解析式． (2)共有多少种不同的购买方案？购买这些奖品最少需要多少元？ (3)采购人员在采购奖品时，恰逢商场正在促销：A种奖品每件降价a元，B种奖品每件降价b元．采购人员通过计算发现，购买两种奖品所需的总费用与购买的方案无关，请求出的值． 【答案】(1) (2)共有8种不同的购买方案，购买这些奖品最少需要1780元 (3) 【分析】本题考查了一次函数的应用、求不等式组的解集，正确理解题意是解题的关键． （1）根据题意列出关于的函数解析式，再结合题意列出关于的不等式组，求出的取值范围，即可解答； （2）结合的取值范围以及是整数，得出不同的购买方案的种数，再利用一次函数的性质求出的最小值，即可解答； （3）根据题意得，再结合 “购买两种奖品所需的总费用与购买的方案无关”，得出，即可求解． 【详解】（1）解：设购买A种奖品x件，则购买B种奖品件， 由题意得，， ∵购买的A种奖品的数量少于B种奖品数量的，但又不少于10件， ∴， 解得， ∴函数解析式为； （2）解：∵，且是整数， ∴可以取10，11，12，13，14，15，16，17， ∴共有8种不同的购买方案， ∵， ∴中随的增大而增大， ∴当时，有最小值，最小值为， ∴购买这些奖品最少需要1780元； （3）解：由题意得，， ∵购买两种奖品所需的总费用与购买的方案无关， ∴， 整理得：． 28．综合与实践 【项目主题】 砀山梨是皖北特产，八年级社会实践社团为水果超市解决A，B两种砀山梨销售问题． 【项目背景】 已知今年A，B两种砀山梨的购进成本价如下表： A B 购进成本价（元/千克） 10 6 【问题解决】 (1)已知甲超市卖出A种砀山梨的数量与售价之间的关系如图所示，求该超市以12元/千克零售A种砀山梨所获得的利润； (2)乙超市准备购进A，B两种砀山梨共2000千克，并分别以12元/千克和9元/千克的价格零售，购进总成本不超过14000元，且不少于13000元．问：分别购进A，B两种砀山梨各多少千克，售完后可获得最大利润？并求出最大利润． 【答案】(1)甲超市以12元/千克零售A种砀山梨所获得的利润为3600元 (2)分别购进A种砀山梨250千克，B种砀山梨1750千克，售完后可获得最大利润，最大利润为5750元 【分析】本题考查了一次函数的应用，一元一次不等式的应用． （1）由图象可知甲超市卖出A种砀山梨的数量与售价之间的关系为一次函数，设其表达式为（），将点，代入求出解析式，将代入计算即可； （2）设乙超市购进A种砀山梨m千克，则购进B种砀山梨千克，根据题意列不等式求出的取值范围，设售完后可获得利润为元，则，根据一次函数的性质作答即可． 【详解】（1）解：由图象可知甲超市卖出A种砀山梨的数量与售价之间的关系为一次函数，设其解析式为（），将点，代入， 得，解得， 卖出A种砀山梨的数量与售价之间的关系式为， 当时，则， 利润为， 答：甲超市以12元/千克零售A种砀山梨所获得的利润为3600元； （2）解：设乙超市购进A种砀山梨m千克，则购进B种砀山梨千克， 由题意得， 解得， 设售完后可获得利润为元，则 ， 随m的增大而减少， 当时，利润w取得最大值为（元）， 此时B种砀山梨数量为（千克）， 答：分别购进A种砀山梨250千克，B种砀山梨1750千克，售完后可获得最大利润，最大利润为5750元． 29．某商场销售甲、乙两种服装，其进价与售价的情况如下表： 进价/（元/件） 售价/（元/件） 甲种服装 160 210 乙种服装 120 150 现计划购进这两种服装共100件，其中甲种服装不少于60件．设购进甲种服装x件，两种服装全部售完，商场获利y元． (1)求y与x之间的函数关系式． (2)若购进100件服装的总费用不超过15000元，求最大利润． (3)在（2）的条件下，该服装店对甲种服装以每件优惠a元的价格进行优惠促销活动，乙种服装每件的进价减少元，售价不变，且．若最大利润为4000元，求b的值． 【答案】(1) (2)最大利润为4500元 (3)b的值为4 【分析】本题考查一次函数的应用，一元一次不等式组的应用，一次函数的性质，根据题意建立函数关系式是求解本题的关键． （1）由总利润等于两种服装的利润之和可得函数关系式． （2）先求解自变量x的取值范围，再根据一次函数增减性求最值． （3）先建立总利润关于x的函数关系式，再结合一次函数的性质，建立关于b的方程求值即可． 【详解】（1）解：， 即y与x之间的函数关系式为． （2）解：由题意，得 解得． ∵在中，， ∴y随x的增大而增大， ∴当时，y有最大值，最大值为（元）， ∴最大利润为4500元． （3）解： ． 又∵， ∴， ∴． ∵，此时y随x的增大而增大， ∴当时，． ∵最大利润为4000元， ∴， 解得，符合题意， ∴b的值为4． 30．某儿童服装店准备到批发市场购买A，B两种品牌的儿童内衣．已知B品牌的进货单价是A品牌进货单价的3倍，该儿童服装店购买B品牌的数量y（件）与A品牌的数量x（件）之间的关系满足一次函数，部分数据如下表所示． x/件 … 50 60 100 … y/件 … 250 240 200 … 当购买的A，B品牌的儿童内衣中，A品牌内衣为100件时，购买这两种品牌儿童内衣共需7000元． (1)求y与x之间的函数表达式． (2)求A，B两种品牌的儿童内衣进货单价． (3)若该儿童服装店每销售1件A品牌儿童内衣可获利4元，每销售1件B品牌儿童内衣可获利9元．根据销售需求，该儿童服装店决定用不超过5400元购买A，B两种品牌的儿童内衣，该儿童服装店购买A，B两种品牌内衣各多少件才能使利润最大？最大利润为多少元？ 【答案】(1) (2)A品牌进货单价为10元，B品牌进货单价为30元 (3)购买A品牌内衣180件，B品牌内衣120件时利润最大，最大利润为1800元 【分析】本题考查一次函数及其应用，一元一次不等式的应用，一元一次方程的应用，正确理解题意并求得一次函数解析式是关键； （1）设y与 x之间的一次函数为，利用待定系数法即可求解； （2）由（1）所求可求得购买B品牌内衣的数量，根据：购买这两种品牌儿童内衣共需7000元建立方程即可求解； （3）设利润为元，则，再根据题意得，利用一次函数的性质即可求解． 【详解】（1）解：设购买B品牌的数量y（件）与A品牌的数量x（件）之间的一次函数为， 由表格知，当时，；当时，； 则， 解得：， ∴， 答：y与x之间的函数表达式为； （2）解：∵， ∴当时，； 设A品牌进货单价为a元，则B品牌进货单价为元， 由题意得：， 解得：， 则（元）， 答：A品牌进货单价为10元，则B品牌进货单价为元； （3）解：设利润为元，则， 由题意得：， 即， 解得：， 对于，， ∴当时，函数值随自变量的增大而减小， ∴当时，取得最大值，且最大值为：， 此时（件）， 答：购买A品牌内衣180件，B品牌内衣120件时利润最大，最大利润为1800元 ． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 5.4用一次函数解决问题（第1课时） 题型一、销售利润问题 1．在某一阶段，某商品的销售量与销售价之间存在如下关系：设该商品的销售价为x元，售量为y件，估计当x＝137时，y的值可能为（    ） 销售价/元 90 100 110 120 130 140 销售量/件 90 80 70 60 50 40 A．63 B．59 C．53 D．43 2．乐乐超市购进一批拼装玩具，进价为每个15元，在销售过程中发现，日销售量（个）与销售单价（元）之间满足如图所示的一次函数关系，若该玩具某天的销售单价是20元时，则当日的销售利润为（    ） A．200元 B．300元 C．350元 D．500元 3．某饮料厂生产一种饮料，经测算，用1吨水生产的饮料所获利润y（元）与1吨水的买入价x（元）的关系如下表： 1吨水的买入价x（元） 2 4 6 8 10 利润y（元） 202 200 198 196 194 当1吨水生产的饮料所获的利润为197元时，买入10吨水共需 元． 4．某公司生产一种营养品，每日购进所需食材500千克，制成A，B两种包装的营养品，并恰好全部用完．信息如下表： 规格 每包食材含量 每包售价 A包装 1千克 45元 B包装 0.25千克 12元 已知生产的营养品当日全部售出．若A包装的数量不少于B包装的数量，则A为 包时，每日所获总售价最大，最大总售价为 元． 5．某苹果种植合作社通过网络销售苹果，图中线段为苹果日销售量（千克）与苹果售价（元）的函数图像的一部分．已知1千克苹果的成本价为5元，如果某天以8元/千克的价格销售苹果，那么这天销售苹果的盈利是 元． 6．某手工作坊生产并销售某种食品，假设销售量与产量相等，如图中的线段AB、OC分别表示每天生产成本（单位：元）、收入（单位：元）与产量x（单位：千克）之间的函数关系．若该手工作坊某一天既不盈利也不亏损，则这天的产量是 千克． 7．某商店销售每台型电脑的利润为100元，销售每台型电脑的利润为150元，该商店计划一次购进，两种型号的电脑共100台，设购进型电脑台，这100台电脑的销售总利润为元，则与的函数关系式 8．某中学10月份召开了校运动会，需要购买奖品进行表彰，学校工作人员到某商场标价购买了甲种商品25件，乙种商品26件，共花费了2800元；回学校后发现少买了2件甲商品和1件乙种商品，于是马上到该商场花了170元把少买的商品买回． （1）分别求出甲、乙两种商品的标价． （2）若元旦前，学校准备为全校教职工购买甲、乙两种商品作为慰问品，需要购买甲、乙两种商品共200件，请求出总费用w（元）与甲种商品a（件）之间的函数关系式（不需要求出自变量取值范围） 题型二、最大利润问题 9．一家蔬菜公司计划到某绿色蔬菜基地收购A，B两种蔬菜共140吨，预计两种蔬菜销售后获利的情况如表所示： 销售品种 A种蔬菜 B种蔬菜 每吨获利（元） 1200 1000 其中A种蔬菜的5%、B种蔬菜的3%须运往C市场销售，但C市场的销售总量不超过5.8吨．设销售利润为W元（不计损耗），购进A种蔬菜x吨． （1）求W与x之间的函数关系式； （2）将这140吨蔬菜全部销售完，最多可获得多少利润？ 10．某小型企业获得授权生产甲．乙两种奥运吉祥物，生产每种吉祥物所需材料及所获利润如下表： 种材料（） 种材料（） 所获利润（元） 每个甲种吉祥物 每个乙种吉祥物 该企业现有种材料，种材料，用这两种材料生产甲．乙两种吉祥物共个．设生产甲种吉祥物个，生产这两种吉祥物所获总利润为元． (1)求出（元）与（个）之间的函数关系式，并求出自变量的取值范围： (2)该企业如何安排甲．乙两种吉祥物的生产数量，才能获得最大利润？最大利润是多少？ 11．在新冠病毒防控期间，某益康医疗器械公司分两次购进酒精消毒液与测温枪两种商品进行销售两次购进同一商品的进价相同，具体情况如表所示： 项目 购进数量（件） 购进所需费用（元） 酒精消毒液 测温枪 第一次 第二次 (1)求酒精消毒液和测温枪两种商品每件的进价分别是多少元？ (2)公司决定酒精消毒液以每件元出售，测温枪以每件元出售．为满足市场需求，需购进这两种商品共件，且酒精消毒液的数量不少于测温枪数量的倍，求该公司销售完上述件商品获得的最大利润． 12．某公司每月销售两种型号的教学设备共20台，每台的销售成本和售价如下表． 型号 成本/（万元/台） 3 5 售价/（万元/台） 4 8 (1)设该公司每月销售型号设备台，则每月销售型号设备______台，每月共获得利润_____万元．（用含的代数式表示，结果需化简） (2)若每月购进两种型号的教学设备的总成本不超过80万元，则该公司如何安排购进两种型号教学设备的数量，使得每月销售完这些设备后获利最大？并求出最大利润． 13．年春节假日期间，万余名游客欢聚云台山，新春喜乐会年味足．焦作某知名小吃店计划购买A，B两种食材制作小吃，以飨游客．已知购买1千克A种食材和2千克B种食材共需元，购买2千克A种食材和1千克B种食材共需元． (1)求A，B两种食材的单价； (2)该小吃店计划购买两种食材共千克，其中购买A种食材千克数不少于B种食材千克数的3倍，当A，B两种食材分别购买多少千克时，总费用最少？并求出最少总费用． 题型三、收费方案问题 14．已知某租车公司有A，B两种租车方案：A方案为先支付500元，再按每千米元收费；B方案直接按每千米1元收费，已知小明租车花费了800元，若他使用的是最优租车方案，则他的行驶里程是（　　） A．600千米 B．700千米 C．800千米 D．900千米 15．某公司手机话费收费有 套餐（月租费 元，通话费每分钟 元）和 套餐（月租费 元，通话费每分钟 元）两种．当月通话时间为（    ）时，， 两种套餐收费一样． A． 分钟 B． 分钟 C． 分钟 D． 分钟 题型四、方案选择问题 16．某公司要印制宣传材料，现有甲、乙两个印刷厂.甲印刷厂提出：每份材料收1元印制费，另收1500元制版费；乙印刷厂提出：每份材料收2.5元印制费，不收制版费.设印制数量为x(份)，甲，乙两印刷厂的收费分别为y1和y2(单位是：元). (1)请写出y1=______________；y2=_____________. (2)印制800份宣传材料时，选择哪家印刷厂比较合算？并说明理由. 17．福鼎市贯岭镇是黄栀子之乡，今年黄栀子价格大涨，农民收益颇丰，某天一农户采收级、级黄栀子共斤，级黄栀子售价每斤元，级黄栀子售价每斤元． (1)求该农户全部售出这些黄栀子的收入（元）与采收的级黄栀子数量（斤）之间的函数关系式； (2)若当天全部售出这些黄栀子的总收入为元，求售出的级黄栀子的数量． 18．抗震救灾中，某县粮食局为了保证库存粮食的安全，决定将甲、乙两个仓库的粮食，全部转移到具有较强抗震功能的A、B两仓库．已知甲库有粮食100吨，乙库有粮食80吨，而A库的容量为70吨，B库的容量为110吨．从甲、乙两库到A、B两库的路程和运费如下表（表中“元/吨·千米”表示每吨粮食运送1千米所需人民币） （1）若甲库运往A库粮食x吨，请写出将粮食运往A、B两库的总运费y（元）与x（吨）的函数关系式; （2）当甲、乙两库各运往A、B两库多少吨粮食时，总运费最省，最省的总运费是多少. 19．某运输公司拟用载重量分别为20吨和15吨的两种货车共12辆运输一批货物，已知这批货物总重量不超过220吨． (1)设载重量20吨的货车为x辆，求x的取值范围； (2)若载重量20吨的货车每辆租金为1500元，15吨的货车每辆租金为1200元，求总租金最少的租车方案及最少租金． 20．在“综合与实践”活动课时，小明关注了佛山移动公司手机资费两种套餐： A套餐：月租0元，市话通话费每分钟元； B套餐：月租费48元，免费市话通话时间48分钟，超出部分每分钟元． 设A套餐每月市话话费为元，B套餐每月市话话费为元，月市话通话时间为x分钟． (1)分别写出，与x的函数关系式； (2)小明爸爸每月市话通话时间为200分钟，请说明选择哪种套餐更合算． 21．某商场在促销活动中，计划销售型和型两种饮水机共20台．若每台型饮水机可盈利150元，每台型饮水机可盈利200元，型饮水机的销售量不小于型饮水机的3倍．则该商场在本次促销活动中销售这两种饮水机能获得的最大利润是（   ） A．3400元 B．3250元 C．4600元 D．4750元 22．如图表示的是某公司一种产品30天的销售情况，其中图①是该产品日销售量y（件）与日期t（日）的函数图象，图②是该产品单件的销售利润w（元）与日期：t（日）的函数图象．下列结论错误的是（　　） A．第25天的销售量为200件 B．第6天销售一件产品的利润是19元 C．第20天和第30天的日销售利润相等 D．第18天的日销售利润高于第25天的日销售利润 23．某市园林局计划采购A，B两种树苗绿化城市，已知采购300棵A种树苗和200棵B种树苗需要39000元，一棵A种树苗比一棵B种树苗贵30元． (1)求每棵A种树苗、B种树苗各多少元． (2)若该园林局计划采购这两种树苗共3000棵，且A种树苗的数量不少于B种树苗数量的一半，采购总费用不超过228000元，则共有几种方案？ (3)在（2）的条件下，采用哪种方案可使总费用最低？最低费用是多少？ 24．随着人工智能不断研究，智能机器人已经进入我们的生活中．某公司研发出型和型两款扫地机器人，已知2台型机器人和3台型机器人每小时刚好可以清洁170平方米，3台型机器人和1台型机器人每小时刚好可以清洁150平方米． (1)一台型机器人和一台型机器人每小时各清洁多少平方米？（列方程组解应用题） (2)某家居店计划向机器人公司购进一批型和型（两种型号均要有）扫地机器人，这批机器人每小时刚好可以清洁480平方米，若设型机器人有台，型机器人有台，请用含的代数式表示． (3)在（2）问的前提下已知型机器人的售价为万元一台，型机器人的售价为1万元一台，设购买总费用为万元，问如何购买使得总费用最少；请说明理由． 25．时光旅行社以沉浸式体验中华传统服饰文化为目标，让游客拥有更好的游玩体验．该旅行社现计划租用一批汉服供游客使用，长安汉服体验馆推出两种租用方案，具体如下： 方案一：不办理年卡，每件按原价收取租金； 方案二：若办理年卡（从购买日起，可持年卡使用一年），则每件汉服租金在原价的基础上打八折优惠，年卡元； 方案一的租金（元），方案二的租金（元）分别与租用件数（件）之间的函数关系如图所示． (1)长安汉服体验馆年卡________元； (2)请求出每件汉服租金的原价是多少元，并写出两种方案的租金与租用件数之间的函数表达式？ (3)若当该旅行社今年的租金预算是4800元，则选择哪种租用方案更划算？ 26．某班级计划在这学期组织学生到某地研学，参加研学的班级人数估计为35至45人．甲、乙两家研学社的服务质量相当，且报价都是每人100元，经过协商，甲研学社表示可以给予每位学生七折优惠，乙研学社表示可先免去五位学生的研学费用，然后给予其余学生八折优惠．若班级参加研学的人数为x，向甲、乙两家研学社支付的费用分别为和． (1)写出，与x的关系式； (2)若班级参加研学的人数刚好为42人，选择哪家研学社更经济实惠？ (3)该班级选择哪一家研学社支付的研学费用较少? 27．为了表彰在学年智慧阅读活动表现优异的同学，学校决定购买A，B两种奖品共42件，已知A，B两种奖品的单价分别是50元/件和40元/件，且购买的A种奖品的数量少于B种奖品数量的，但又不少于10件．设购买A种奖品x件，购买这两种奖品共花费y元． (1)求计划购买这两种奖品所需的费用y（元）关于x（件）的函数解析式． (2)共有多少种不同的购买方案？购买这些奖品最少需要多少元？ (3)采购人员在采购奖品时，恰逢商场正在促销：A种奖品每件降价a元，B种奖品每件降价b元．采购人员通过计算发现，购买两种奖品所需的总费用与购买的方案无关，请求出的值． 28．综合与实践 【项目主题】 砀山梨是皖北特产，八年级社会实践社团为水果超市解决A，B两种砀山梨销售问题． 【项目背景】 已知今年A，B两种砀山梨的购进成本价如下表： A B 购进成本价（元/千克） 10 6 【问题解决】 (1)已知甲超市卖出A种砀山梨的数量与售价之间的关系如图所示，求该超市以12元/千克零售A种砀山梨所获得的利润； (2)乙超市准备购进A，B两种砀山梨共2000千克，并分别以12元/千克和9元/千克的价格零售，购进总成本不超过14000元，且不少于13000元．问：分别购进A，B两种砀山梨各多少千克，售完后可获得最大利润？并求出最大利润． 29．某商场销售甲、乙两种服装，其进价与售价的情况如下表： 进价/（元/件） 售价/（元/件） 甲种服装 160 210 乙种服装 120 150 现计划购进这两种服装共100件，其中甲种服装不少于60件．设购进甲种服装x件，两种服装全部售完，商场获利y元． (1)求y与x之间的函数关系式． (2)若购进100件服装的总费用不超过15000元，求最大利润． (3)在（2）的条件下，该服装店对甲种服装以每件优惠a元的价格进行优惠促销活动，乙种服装每件的进价减少元，售价不变，且．若最大利润为4000元，求b的值． 30．某儿童服装店准备到批发市场购买A，B两种品牌的儿童内衣．已知B品牌的进货单价是A品牌进货单价的3倍，该儿童服装店购买B品牌的数量y（件）与A品牌的数量x（件）之间的关系满足一次函数，部分数据如下表所示． x/件 … 50 60 100 … y/件 … 250 240 200 … 当购买的A，B品牌的儿童内衣中，A品牌内衣为100件时，购买这两种品牌儿童内衣共需7000元． (1)求y与x之间的函数表达式． (2)求A，B两种品牌的儿童内衣进货单价． (3)若该儿童服装店每销售1件A品牌儿童内衣可获利4元，每销售1件B品牌儿童内衣可获利9元．根据销售需求，该儿童服装店决定用不超过5400元购买A，B两种品牌的儿童内衣，该儿童服装店购买A，B两种品牌内衣各多少件才能使利润最大？最大利润为多少元？ 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $