第一单元 复习与提高（复习课件）数学沪教版四年级下册

单元复习课件 小学数学·四年级下册·沪教版 第一单元 复习与提高 单元知识框架 01 知识点梳理 02 重难点题型精讲 03 变式巩固练习 04 单元知识框架 单元知识框架 知识点1 加减乘除的四则运算 加减乘除的四则运算 同级运算（只有加减或只有乘除）：按“从左往右”的顺序依次计算。 示例1（加减同级）：150 - 36 + 48 = 114 + 48 = 162（先算减法，再算加法） 示例2（乘除同级）：240 ÷ 8 × 5 = 30 × 5 = 150（先算除法，再算乘法） 易错点：避免受数字大小影响，随意改变顺序，如120 - 50 + 30不能算成120 - (50 + 30)。 知识点梳理 加减乘除的四则运算 非同级混合运算（无括号）：按“先乘除，后加减”的顺序计算。 示例：75 + 25 × 4 - 18 = 75 + 100 - 18 = 175 - 18 = 157（先算乘法25×4，再算加法，最后算减法） 易错点：不要把加减运算和乘除运算并列计算，如不能先算75+25，再算4-18。 知识点梳理 加减乘除的四则运算 含括号的混合运算：先算括号里面的；既有小括号（()）又有中括号（[]），先算小括号内，再算中括号内，最后算括号外。 示例：[180 - (25 + 75)] ÷ 4 = [180 - 100] ÷ 4 = 80 ÷ 4 = 20（先算小括号25+75，再算中括号180-100，最后算除法） 提示：括号的作用是“改变运算顺序”，计算时可先标注出运算步骤。 知识点梳理 【例】72 + 18 × 5 - 24 [250 - (45 + 55)] × 3    题型：加减乘除的四则运算 解题思路 1.同级运算（只有加减或只有乘除）：严格遵循“从左往右”依次计算，不可受数字大小影响随意改变顺序。 2.非同级混合运算（无括号）：按“先乘除，后加减”的顺序计算，先完成乘除运算，再进行加减运算。 3.含括号的混合运算：先算括号内的内容，既有小括号又有中括号时，先算小括号内，再算中括号内，最后计算括号外的部分。 重难点题型精讲 【例】72 + 18 × 5 - 24 [250 - (45 + 55)] × 3    题型：加减乘除的四则运算 72+18×5−24 =72+90−24 =162−24 =138 250−45+55×3 =250−100×3 =150×3 =450 重难点题型精讲 【详解】3600÷40－23×2 ＝90－46 ＝44 故答案为：D。 【练习1】3600除以40的商，减去23乘2的积，差是（    ）。 A．674 B．1065 C．574 D．44 变式巩固练习 知识点2 四舍五入法和大数的读写 四舍五入法和大数的读写 大数的读写（以“万”“亿”为单位的数为重点） •读数规则：从高位读起，分级（每4位为一级，分为个级、万级、亿级），万级和亿级的读法与个级相同，读完后分别加“万”字或“亿”字；每级末尾的0不读，其他位置有1个或连续几个0，都只读1个“零”。 示例：5080600 读作：五百零八万零六百（分级：508 | 0600，万级508读“五百零八万”，个级0600读“零六百”） •写数规则：从高位写起，分级书写，哪一位上一个计数单位也没有，就写0占位。 示例：三千二百万五千零七 写作：32005007（分级：3200 | 5007，万级写3200，个级写5007） 知识点梳理 四舍五入法和大数的读写 四舍五入法（以“省略万位后面的尾数”为例，可迁移到亿位） 核心：“看尾位的下一位，定舍进”，用于求大数的近似数。 •步骤：①找到万位（从右数第5位）；②看万位的下一位——千位上的数字；③判断：千位数字＜5，舍去万位后面的尾数，加“万”字；千位数字≥5，向万位进1，再舍去尾数，加“万”字。 知识点梳理 【例1】读出下列各数： （1）3080005 题型：四舍五入法和大数的读写 思路：分级为308|0005，万级读“三百零八万”，个级读“零五”。 读作：三百零八万零五 重难点题型精讲 【例2】读出下列各数： （2）120060900 题型：四舍五入法和大数的读写 •思路：分级为1|2006|0900，亿级读“一亿”，万级读“二千零六万”，个级读“零九百”。 读作：一亿二千零六万零九百 重难点题型精讲 【例3】读出下列各数： （3）省略“万”位后面的尾数：567890、94321 题型：四舍五入法和大数的读写 •思路：万位是6，千位是7≥5，向万位进1，舍去尾数加“万”字。 •思路：万位是9，千位是4＜5，直接舍去尾数加“万”字。 •567890≈57万 94321≈9万 重难点题型精讲 知识点3 简便运算 简便运算 加法运算定律（适用于连加或加减混合运算） •加法交换律：a＋b＋c＝a＋c＋b（交换加数位置，和不变） 示例：25 + 13 + 75 = 25 + 75 + 13 = 100 + 13 = 113（先算25+75凑整百，简化计算） •加法结合律：（a＋b）＋c = a＋（b＋c）（改变加法结合顺序，和不变） 示例：18 + (22 + 37) = (18 + 22) + 37 = 40 + 37 = 77（先算18+22凑整十，简化计算） 知识点梳理 简便运算 乘法运算定律（适用于连乘、乘加、乘减混合运算） •乘法分配律（核心重点）： 正向：a×b＋a×c＝a×（b＋c）；a×b－a×c＝a×（b－c） 反向：a×（b＋c）＝a×b＋a×c；a×（b－c）＝a×b－a×c 示例1（乘加）：25×40 + 25×60 = 25×(40+60) = 25×100 = 2500 示例2（乘减）：125×88 - 125×8 = 125×(88-8) = 125×80 = 10000 •拓展：乘法交换律（a×b×c = a×c×b）和乘法结合律（(a×b)×c = a×(b×c)），常与分配律结合使用。 示例：25×125×32 = 25×125×(4×8) = (25×4)×(125×8) = 100×1000 = 100000 知识点梳理 【例1】38 + 62 + 175 + 25 题型：简便运算 思路：运用加法交换律和结合律，38+62、175+25分别凑整百。 38+62+175+25 =38+62+175+25 =100+200 =300 重难点题型精讲 【例2】25 × 36 + 25 × 64 题型：简便运算 思路：运用乘法分配律，提取相同因数25，36+64凑整百。 25×36+25×64 =25×36+64 =25×100 =2500 重难点题型精讲 【详解】13.6＋1.93＋0.07＋5.4 ＝（13.6＋5.4）＋（1.93＋0.07） ＝19＋2 ＝21 【练习1】13.6＋1.93＋0.07＋5.4 变式巩固练习 【详解】根据“乘法的结合律”可知，（25×18）×4＝25×（18×4），与题中说法不符，原说法错误。 故答案为：× 【练习2】判断题（25×18）×4＝（25×4）×（18×4）。( ) 变式巩固练习 知识点4 整数的运算性质 整数的运算性质 减法的运算性质：一个数连续减去两个数，等于减去这两个数的和。 字母表示：a－b－c＝a－（b＋c） 示例：360 - 78 - 22 = 360 - (78 + 22) = 360 - 100 = 260（先算78+22凑整百，减少减法次数） 反向运用：a－（b＋c）＝a－b－c（去括号时，括号内加号变减号），如450 - (50 + 30) = 450 - 50 - 30 = 370 知识点梳理 整数的运算性质 除法的运算性质：一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积。 字母表示：a÷b÷c＝a÷（b×c）（b、c均不为0） 示例：480 ÷ 8 ÷ 6 = 480 ÷ (8×6) = 480 ÷ 48 = 10（先算8×6凑整，减少除法次数） 反向运用：a÷（b×c）＝a÷b÷c（去括号时，括号内乘号变除号），如630 ÷ (9×7) = 630 ÷ 9 ÷ 7 = 10 知识点梳理 整数的运算性质 商不变性质：被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。 示例1（同时乘）：(12×2) ÷ (3×2) = 24 ÷ 6 = 4（与12÷3=4商相同） 示例2（同时除以）：(20÷5) ÷ (5÷5) = 4 ÷ 1 = 4（与20÷5=4商相同） 用途：简化除法计算，如350 ÷ 50 = (350÷10) ÷ (50÷10) = 35 ÷ 5 = 7 知识点梳理 【例1】540 - 86 - 14 题型：整数的运算性质 思路：运用减法性质，86+14凑整百。 540−86−14 =540−86+14 =540−100 =440 重难点题型精讲 【例2】(48×5) ÷ (6×5) 题型：整数的运算性质 思路：运用商不变性质，被除数和除数同时除以5，简化计算。 48×5÷6×5 =48÷6 =8 重难点题型精讲 【详解】（680+760）÷2=1440÷2=720（元） 720-680=40（元） 则刘阿姨应该还给林阿姨40元钱。 故答案为：C 【点睛】解决本题关键是先求出每件衣服的价格，再进一步求解。 【练习1】刘阿姨有680元，林阿姨有760元，她们把钱合起来正好买两件价格相同的大衣，刘阿姨应该还给林阿姨（    ）元钱。 A．80 B．60 C．40 D．20 变式巩固练习 【详解】（300＋27）÷3 ＝327÷3 ＝109（页） 300＋109＝409（页） 答：整本故事书409页。 【练习2】小丁丁看一本故事书，已经看了300页，比没看的页数的3倍少27页，整本故事书多少页？ 变式巩固练习 知识点5 看谁算的巧 看谁算的巧 解法一：先求a（x＋b）的值，再求（x＋b），最后求x 示例：已知2×(x + 5) = 26，求x。 步骤：①明确2×(x+5)=26（已给出）；②无需额外求整体，直接计算(x+5)：x+5 = 26 ÷ 2 = 13；③求x：x = 13 - 5 = 8。 知识点梳理 看谁算的巧 解法二：先化简a（x＋b）÷2，再求（x＋b），最后求x 示例：已知3×(x + 4) ÷ 2 = 15，求x。 步骤：①化简左边：3×(x+4) ÷2 = 15 → 3×(x+4) = 15×2 = 30；②求(x+4)：x+4 = 30 ÷ 3 = 10；③求x：x = 10 - 4 = 6。 知识点梳理 【例1】解方程： 4×(x + 7) = 44 题型1：先求a（x＋b）的值，再求（x＋b），最后求x 解题思路（a×x+b=c）：先根据“因数=积÷另一个因数”求出x+b的值，再根据“加数=和-另一个加数”求出x。 ▪解：x+7=44÷4 ▪x+7=11 ▪x=11−7 ▪x=4 重难点题型精讲 【例2】解方程： 5×(x - 3)÷2 = 20 题型2：先化简a（x＋b）÷2，再求（x＋b），最后求x 解题思路（a×x−b÷2=c）：先根据“被除数=商×除数”求出a×x−b的值，再根据“因数=积÷另一个因数”求出x−b，最后根据“被减数=差+减数”求出x。 ▪解：5×x−3=20×2 ▪5×x−3=40 ▪x−3=40÷5 ▪x−3=8 ▪x=8+3 ▪x=11 重难点题型精讲 知识点6 解决问题 解决问题 解题步骤 审题：圈出关键信息（已知条件、问题），明确求什么； 分析：找出数量之间的关系（如“总价=单价×数量”“路程=速度×时间”）； 列式：根据运算顺序或简便方法列算式（优先用简便运算减少计算量）； 检验：计算结果是否符合实际场景，单位是否正确。 知识点梳理 【例1】超市促销，每箱牛奶45元，每袋面包15元。妈妈买了4箱牛奶和4袋面包，一共花了多少钱？ 题型1：购物优惠问题（用乘法分配律简便计算） 分析：牛奶和面包各买4份，可先算“1箱牛奶+1袋面包”的总价，再乘4。 45×4 + 15×4 = (45+15)×4 = 60×4 = 240（元） 答：一共花了240元。 重难点题型精讲 【例2】工厂要加工480个零件，原计划每天加工20个，实际每天比计划多加工10个，实际多少天能完成？ 题型2：归一归总问题（用除法运算性质） 分析：先算实际每天加工量，再用总零件数除以实际每天加工量。 实际每天加工：20+10=30（个）； 实际天数：480÷30=16（天） 答：实际16天能完成。 重难点题型精讲 【例3】一辆汽车从甲地开往乙地，先以每小时60千米的速度行驶了2小时，接着以每小时80千米的速度行驶了3小时，甲乙两地相距多少千米？ 题型3：行程问题（用四则运算顺序） 分析：总路程=前一段路程+后一段路程，路程=速度×时间。 解答：60×2 + 80×3 = 120 + 240 = 360（千米） 答：甲乙两地相距360千米。 重难点题型精讲 【例4】学校组织植树活动，四年级有3个班，每班植25棵树，五年级植的树比四年级总数多18棵，五年级植了多少棵树？ 题型4：含括号的实际问题（明确运算顺序） 分析：先算四年级总数（需用括号体现先算乘法再算加法），再加18。 (25×3) + 18 = 75 + 18 = 93（棵） 答：五年级植了93棵树。 重难点题型精讲 （300＋27）÷3 ＝327÷3 ＝109（页） 300＋109＝409（页） 答：整本故事书409页。 【练习1】小丁丁看一本故事书，已经看了300页，比没看的页数的3倍少27页，整本故事书多少页？ 变式巩固练习 （20－5）×60÷20 ＝15×60÷20 ＝900÷20 ＝45（米） 答：原计划每天修路45米。 【练习2】一段公路原计划20天修完，实际每天修60米，提前了5天完成任务，原计划每天修路多少米？ 变式巩固练习 720÷3÷4 ＝240÷4 ＝60（米/小时） 60×15×8 ＝900×8 ＝7200（米） 答：工作8小时可以织布7200米。 【练习3】3台织布机4小时共织布720米，照这样计算，同样的织布机15台，工作8小时可以织布多少米？ 变式巩固练习 750×6÷（750＋150） ＝750×6÷900 ＝4500÷900 ＝5（天） 答：实际5天完成这批生产任务。 【练习5】玩具厂第一车间要生产一批玩具，原计划每天生产750件，6天完成任务；实际每天比计划多生产150件，实际多少天完成这批生产任务？ 变式巩固练习 启发思维 快乐学习 $