16.2.2 二次根式的除法（教学课件）数学新教材沪科版八年级下册

该初中数学课件聚焦二次根式的除法，涵盖商的算术平方根性质、除法法则、分母有理化及最简二次根式等核心内容。通过计算√36/√49等实例引导学生观察规律，结合知识回顾中的乘法法则，构建前后知识脉络，形成学习支架。 其亮点在于采用从特殊到一般的归纳法，培养学生推理意识，如通过具体算式归纳除法法则。分类讲解分母有理化（分母为√a或√a±√b时的方法），结合平方差公式提升运算能力与模型意识。典例与练习多样，助力学生深化理解，教师可高效开展教学。

16.2.2 二次根式的除法 第十六章 二次根式 沪科版 新教材 ·八年级下册 学 习 目 标 1 2 3 掌握商的算术平方根的性质: (其中a≥0,b>0); 会利用二次根式的除法运算法则: (其中a≥0,b>0). 通过二次根式除法运算法则的引入过程,渗透从特殊到一般的归纳方法,提高学生的归纳总结能力. 知识回顾 二次根式乘法 法 则 (a≥0，b≥0) 积的算术平方根的性质 (a≥0，b≥0) 拓展法则 (a≥0，b≥0，c≥0) (b≥0，d≥0) 导入新课 计算下面各题， 并观察它们之间有什么联系？ (1) (2) = = 思考：观察上面的等式，你发现了什么规律？ 两个二次根式相除， 把被开方数相除， 根指数不变. 二次根式的除法法则： 即 =5 或 (a≥0， ) b＞0 分式写法 除法写法 你能证明这个结论吗？ 归纳总结 两个二次根式 把被开方数相除， 相除， 根指数不变. 二次根式的除法法则： 即 (a≥0， ) b＞0 由等式的对称性，可得 （a≥0，b＞0） 即： 逆运用： 除以 商的算术平方根 等于 被除式的算术平方根 除式 的算术平方根 利用除法法则及其逆运用可以对二次根式进行化简和计算. 或 典例分析 例 1 计算： 解：原式= 知识拓展： 二次根式运算的结果中，如果被开方数中含有平方数，一定要从根号里开出来， 即化简. 解：原式= 典例分析 解：原式= 例 1 计算： 解：原式= 典例分析 解：原式= 例 1 计算： 拓展： 将系数与系数对应相除， 被开方数与被开方数对应相除， 含有系数的两个二次根式相除， 再把所除的结果相乘. 即 (a≥0， ) b＞0， n≠0 典例分析 例 2 去掉分母中的根号： 解:(1) 原式= 这个过程就叫做 解:(2) 原式= 使分母变成有理数的 分母有理化. 把分母中的根号化去 , 概念学习 典例分析 解:(3) 原式= 例 2 去掉分母中的根号： 方法技巧 解:(4) 原式= 当分母是 或 的形式时， 分子与分母同乘 . 分母有理化(去掉分母中的根号)的一般步骤： “一开” “二乘” “三化” 将分子、分母中含有的平方数，从根号里面开出去. 分子、分母同乘以一个式子化去分母中的根号. 化简计算. 典例分析 方法技巧 解： 原式= 当分母是 的形式时， 分子与分母同乘 , 利用平方差公式将分母中的根号去掉. 例 2 去掉分母中的根号： 典例分析 方法技巧 解: 原式= 当分母是 的形式时， 分子与分母同乘 , 利用平方差公式将分母中的根号去掉. 例 2 去掉分母中的根号： 归纳总结 这个过程就叫做 使分母变成有理数的 分母有理化. 把分母中的根号化去 , ① 当分母是 或 的形式时， 分子与分母同乘 . ② 当分母是 的形式时， 分子与分母同乘 , 利用平方差公式将分母中 的根号去掉. ③ 当分母是 的形式时， 分子与分母同乘 , 利用平方差公式将分母中的根号去掉. 方法技巧 探究新知 (2) 这些结果有什么共同特点，你认为一个二次根式满足什么条件就可以说它是最简了？ 观察上面各小题计算的最后结果并思考： (1) 你觉得这些结果能否再化简？ 探究新知 即 可以发现这些式子有如下两个特点：　　 (1) 被开方数的因数是整数，因式是整式； (2) 被开方数中不含能开得尽方的因数或因式． ① 被开方数中不含小数或分数，即被开方数是整数或整式 我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式． ② 分母中不含根号 ③ 被开方数中不含能开得尽方的因数或因式． 并且分母中不含二次根式. 在二次根式的运算中， 一般要把最后结果化为最简二次根式， 1、下列各式中，哪些是最简二次根式？哪些不是最简二次根式？请说明理由. × √ √ × × × × 最简二次根式应满足以下条件： ① 被开方数中不含小数或分母，即被开方数是整数或整式 ② 分母中不含根号 ③ 被开方数中不含能开得尽方的因数或因式． 巩固练习 巩固练习 解： 原式= 解： 原式= 1、把下列二次根式化成最简二次根式. 巩固练习 1、把下列二次根式化成最简二次根式. 解： 原式= 解：原式= 巩固练习 2、能使等式 成立的 x 的取值范围是（　 ） C A、x≠2 B、x≥0 C、x＞2 D、x≥2 3、已知 a＜0，则 . -2a 巩固练习 4、计算 解：原式= 解：原式= 巩固练习 4、计算 解： 原式 解： 原式 巩固练习 4、计算 解： 原式 感谢聆听! 归纳总结 二次根式除法 除法法则 逆运用 拓展法则 相关概念 分母有理化 最简二次根式 $