16.2.1二次根式的乘法（教学课件）数学新教材沪科版八年级下册

该初中数学课件聚焦二次根式乘法法则及积的算术平方根性质，通过计算实例引导学生观察规律，结合知识回顾中二次根式概念与性质的复习，搭建新旧知识衔接的学习支架。 其亮点在于通过“观察—猜想—验证—归纳”的探究过程，结合具体计算实例引导学生发现规律，证明环节培养推理意识，典例与练习层次分明提升应用意识。学生能提升数学探究和运算能力，教师可借助系统设计高效开展教学。

16.2.1 二次根式的乘法 第十六章 二次根式 沪科版 新教材 ·八年级下册 学 习 目 标 1 2 3 掌握积的算术平方根的性质: (a≥0,b≥0); 会运用二次根式的乘法法则: (a≥0,b≥0). 通过计算、观察、猜想得到二次根式的乘法运算法则,经历由特殊到一般的探究过程,并从中发展抽象概括的能力. 知识回顾 其中 我们把形式如 叫做二次根号， (a≥0) 二次根式 . a 叫被开方数. 的式子叫做 “ ” 二次根式的概念： 平方 =a 即: 性质 1： 一个非负数的 算术平方根的 等于它本身. （a≥0） 算术平方根 性质 2： 一个数的 平方的 等于它的绝对值. = 即 = a -a (a≥0) (a<0) 导入新课 探究：计算下面各题： (1) (2) =10 =10 =5 =5 = = 思考：观察上面的等式，你发现了什么规律？ 两个二次根式相乘， 把被开方数相乘， 根指数不变. 即 二次根式的乘法法则： (a≥0，b≥0) 你能证明这个结论吗？ 验证结论 求证： (a≥0，b≥0) ∵ 当 a≥0，b≥0 时， 又∵ ab 的算术平方根只有一个 证明： ∴ 归纳总结 两个二次根式相乘， 把被开方数相乘， 根指数不变. 即 二次根式的乘法法则： (a≥0，b≥0) 由等式的对称性， 可得 (a≥0，b≥0) 即： 积的算术平方根的性质： 算术平方根的积. 积的算术平方根 等于 积中各因式的 我们可以运用它来进行二次根式的解题和化简. 典例分析 例 1 计算： 解：原式= =-3 - 知识拓展： ① 二次根式运算的结果中， 一定要开方. 如果被开方数中 有开得尽方的数， 解：原式= ② 在本章中，如果没有特别说明，所有的字母都表示正数. 典例分析 例 1 计算： 解：原式= 知识拓展： 解：原式= 在本章中，如果没有特别说明，所有的字母都表示正数. 典例分析 例 1 计算： 解：原式= 注意：根式计算的结果，要化简. 知识拓展： 从根号里开出来. 化简二次根式， 就是把被开方数中含有的 平方数(或平方式)， 典例分析 问题 你还记得单项式乘单项式法则吗？ 试回顾如何计算 3a2·2a3= . 6a5 例 2 计算： 解：原式= 6×(-2) =-12× =-12×4 =-48 知识拓展： 被开方数之积 含有系数的二次根式相乘， 将系数之积 作为积的系数， 作为积的被开方数. 即 (b≥0，d≥0) 典例分析 例 3 计算： 二次根式乘法法则同样适合三个及三个以上的二次根式相乘. 知识拓展： 即 (a≥0，b≥0，c≥0) 解：原式= 归纳总结 二次根式乘法 法 则 (a≥0，b≥0) 积的算术平方根的性质 (a≥0，b≥0) 拓展法则 (a≥0，b≥0，c≥0) (b≥0，d≥0) 巩固练习 1、化简： 知识拓展： 从根号里开出来. 化简二次根式， 就是把被开方数中含有的 平方数(或平方式)， 解：原式= 解： 原式= 巩固练习 1、化简： 解：原式= 解：原式= 巩固练习 1、化简： 解：原式= 解：原式= 巩固练习 2 、计算： 解:原式= 解： 原式= 巩固练习 3、若 成立，则 x 的取值范围是( ) A.x≥2 B.x≤3 C.2≤x≤3 D.2＜x＜3 (a≥0，b≥0) 即： 积的算术平方根的性质： 算术平方根的积. 积的算术平方根 等于 积中各因式的 C 巩固练习 4、若把 根号外的因式移到根号内，得到的结果为（ ） C 变式 1 将 a 根号外的因式移到根号内为 . 变式 2 把 根号外的因式移到根号内， 化简得结果是 . 巩固练习 6、观察分析下列数据：0， ······ 根据数据排列的规律得到第 22 个数据应是 . 感谢聆听! 归纳总结 二次根式乘法 法 则 (a≥0，b≥0) 积的算术平方根的性质 (a≥0，b≥0) 拓展法则 (a≥0，b≥0，c≥0) (b≥0，d≥0) $