精品解析：广东省广州市南沙区广州外国语学校2025-2026学年七年级上学期11月期中数学试题

2025—2026学年度第一学期期中质量检测 七年级数学试题卷 本试卷共4页，25小题，满分120分，用时120分钟 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. ﹣5的绝对值是（ ） A. 5 B. ﹣5 C. D. 2. 下列各数中，不是有理数的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各数化简正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在单位长度为1的数轴上，点、表示的两个数互为相反数，那么点表示的数是（　　） A. 1 B. ﹣1 C. 2 D. ﹣2 5. 下面是某版本物理教科书中，标准大气压下一些液体的沸点，则该条件下，沸点最低的是（ ）． 液体 水 液态氨 液态氮 酒精 沸点 100 78 A. 水 B. 液态氨 C. 液态氮 D. 酒精 6. 如果式子的值为10，则的值为（ ） A. 20 B. 22 C. 26 D. 36 7. 已知为有理数，则式子的最小值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 8. 下列说法正确的是　　 A. 的系数是 B. 的次数是5 C. 的次数是2 D. 的系数是3 9. 如下图，每个黑色圆片周围都摆有6个白色圆片.10个黑色圆片周围一共摆有42个白色圆片，照这样摆下去，个黑色圆片周围一共摆有白色圆片的个数是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是，20，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A落在射线上且到点B的距离为8，则C点表示的数是（ ） A. 3 B. 5 C. 5或 D. 或3 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11. 古人讲“三十而立”，如果以岁为基准，张明岁，记为岁，那么李横今年岁，记为_______岁． 12. 过度包装既浪费资源又污染环境，据测算，如果全国每年减少10％的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳428000吨．用科学记数法表示428000为__________． 13. 已知有理数a，b在数轴上的位置如图所示，①；②；③；④，则其中正确的结论有_________． 14. 生活中常用的十进制是用0～9这十个数字来表示数的，满十进一，例如：．在我国远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如图所示是远古时期一位母亲记录孩子出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满六进一，根据图示，孩子已经出生的天数为______． 15. 如图，按照所示的运算程序计算：若开始输入的x值为14，则第1次输出的结果为7，第2次输出的结果为10，…，第2025次输出的结果为________． 三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16. 计算：． 17. 如图，在数轴上有A、B、C三个点，现将点C向左移动5个单位长度后得到点D，请回答下列问题： （1）D表示的数为________，A、D两点之间（不包括点A、D）的整数的和是________． （2）用“”把A、B、C、D表示的数连接起来为________． 18. 已知与互为相反数，与互为倒数，，求的值． 19. 给一间教室铺地砖，每块地砖的面积与所需地砖的数量如下． 每块地砖的面积/平方米 所需地砖的数量/块 600 300 200 100 （1）分别用x（单位：平方米）和y（单位：块）表示每块地砖的面积和所需地砖的数量，用式子表示y与x的关系为________，y与x成________比例关系； （2）如果采用边长为5分米的方砖铺这间教室，需要多少块？ 20. 如图是某种窗户的形状（实线为窗框），其上部是半圆形，下部是边长为的四个小正方形． （1）求窗户的面积；（用含x的代数式表示，结果保留） （2）若，现要给窗户安装玻璃，玻璃每平方米30元，求安装玻璃的费用．（取3.14，结果精确到1元） 21. 2025年9月3号为纪念抗日战争胜利80周年，在北京天安门广场进行了阅兵仪式，彰显了中华民族的自信和力量．其中一架飞机起飞后的高度变化如表： 调整次数 第1次 第2次 第3次 第4次 高度变化 （1）经过4次调整后，这架飞机比调整前_______（填：高或低）了_______千米． （2）第_______次调整结束后飞机离地面最高，第_______次调整结束后飞机离地面最低． （3）如果该飞机每上升1千米消耗5升燃油，每下降1千米消耗3升燃油，那么这架直升机在这4次调整过程中，一共消耗了多少升燃油？ 22. 生活中我们使用的数是十进制数，有时候也会用到其它进制数（十进制数不用标角标，其他要标角标），如：十进制数234，七进制数．各进制之间可以进行转化，如：七进制转化成十进制，只要将七进制数的每个数字，依次乘以7的整数次幂，然后求和，就可得到与它相等的十进制数，如：，即．将十进制数化为与其相等的七进制数，可用7去除，把每一位数字的余数从低位到高位排序即可．如： 根据以上材料，回答下列问题： （1）十进制数25改写成二进制数是________；现有二进制数、三进制数，那么a、b的大小关系是a________b（填“＞”、“＜”或“＝”） （2）七年级（7）班的小聪同学根据自己的班级设计了一个C（C为正整数）进制数，换算成十进制数是574，求C的值． （3）已知a，b，c均是大于1的正整数，且，将，，转换成十进制数分别记为x，y，z．试探究与z的等量关系，并说明理由． 23. 观察下面三行数： ，4，，16，，64···① 1，7，， 19，，67···② 1，，7，，31，···③ （1）认真观察排列规律，每行的第8个数分别是 ； ； ． （2）分析第②行数中的第n个数是 ；第③行中的第n个数是 ． （3）取每行的第n个数，是否存在n的值，使这三个数的和为1026，若存在，求出n的值；若不存在，请说明理由． 24. 我们规定：对于数轴上不同的三个点M、N、P，当点M在点N左侧时，若点P到点M的距离恰好为点P到点N的距离的n倍（n为正整数），即，则称点P是“n倍点”．如图，在数轴上点A表示的数a，点B表示数b，a、b满足．点O是数轴原点． （1）_________，_________．原点O_________（填“是”或“不是”）“n倍点”； （2）若点C是“3倍点”，则点C所表示的数为_________； （3）点P从A点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，点Q从B点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左运动，两点同时出发，设运动时间为t（）．作“1倍点”记为D，作“2倍点”记为E，若P恰好是“2倍点”，求此时t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第一学期期中质量检测 七年级数学试题卷 本试卷共4页，25小题，满分120分，用时120分钟 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. ﹣5的绝对值是（ ） A. 5 B. ﹣5 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数可得答案． 【详解】解：|﹣5|=5． 故选A． 2. 下列各数中，不是有理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的定义，有理数包括整数、有限小数和无限循环小数．选项A是无限不循环小数，故不是有理数；选项B是循环小数，选项C是有限小数，选项D是分数，均为有理数． 【详解】解：根据有理数的定义可得，四个数中只有不是有理数， 故选：A． 3. 下列各数化简正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了化简多重括号，绝对值，熟练掌握多重括号的化简规则与绝对值的运算是解题的关键． 根据有理数的运算法则作答即可． 【详解】对于A，，故A错误； 对于B，，，所以，故B错误； 对于C，，故C错误； 对于D，，故D正确， 故选：D． 4. 如图，在单位长度为1的数轴上，点、表示的两个数互为相反数，那么点表示的数是（　　） A. 1 B. ﹣1 C. 2 D. ﹣2 【答案】D 【解析】 【分析】设点A、B表示的数分别是a、-a，则根据A、B两点间的距离可以得到答案． 【详解】解：由题意可设点A、B表示的数分别是a、-a，则： -a-a=4， 解得a=-2，即点 A 表示的数是-2， 故选D． 【点睛】本题考查相反数与数轴的综合应用，熟练掌握相反数在数轴上的表示及数轴上两点间的距离求法是解题关键． 5. 下面是某版本物理教科书中，标准大气压下一些液体的沸点，则该条件下，沸点最低的是（ ）． 液体 水 液态氨 液态氮 酒精 沸点 100 78 A. 水 B. 液态氨 C. 液态氮 D. 酒精 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，根据正数大于0，0大于负数，两个负数比较大小，绝对值越大的反而越小，进行分析，即可作答． 【详解】解：依题意， ∵ ∴ ∴沸点最低的是液态氮， 故选：C 6. 如果式子的值为10，则的值为（ ） A. 20 B. 22 C. 26 D. 36 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，把代数式进行变形，然后代数即可． 【详解】解： ． 故选：B． 7. 已知为有理数，则式子的最小值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的性质，根据一个数的绝对值是非负数，得出，故，即可作答． 【详解】解：依题意，， ∴ ∴式子的最小值为2， 故选：D 8. 下列说法正确的是　　 A. 的系数是 B. 的次数是5 C. 的次数是2 D. 的系数是3 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用单项式以及多项式的次数确定方法分别判断得出答案． 【详解】解：A、的系数是，故此选项错误； B、的次数是3，故此选项错误； C、的次数是2，正确； D、，系数说法不明确，故此选项错误． 故选C． 【点睛】本题考查了多项式以及单项式，正确掌握相关定义是解题关键． 9. 如下图，每个黑色圆片周围都摆有6个白色圆片.10个黑色圆片周围一共摆有42个白色圆片，照这样摆下去，个黑色圆片周围一共摆有白色圆片的个数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了图形变化的规律及列代数式，能根据所给图形发现白色圆片个数变化的规律是解题的关键． 根据所给图形，依次求出黑色圆片周围白色圆片的个数，发现规律即可解决问题． 【详解】解：由题知， 1个黑色圆片周围白色圆片的个数为：； 2个黑色圆片周围白色圆片的个数为：； 3个黑色圆片周围白色圆片的个数为：； ， 所以个黑色圆片周围白色圆片的个数为个． 故选：D． 10. 如图，一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是，20，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A落在射线上且到点B的距离为8，则C点表示的数是（ ） A. 3 B. 5 C. 5或 D. 或3 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上的折叠问题，数轴上两点距离计算，分点A落在线段上和点A落在线段的延长线上，根据折叠后点A到点B的距离为8，求出折叠后点A表示的数，再根据折叠前点A表示的数为，即可求出点C表示的数． 【详解】解：当点A落在线段上时， ∵折叠后点A到点B的距离为8， ∴折叠后点A表示的数为， ∵折叠前点A表示的数为， ∴点C表示的数为； 当点A落在线段的延长线上时， ∵折叠后点A到点B的距离为8， ∴折叠后点A表示的数为， ∵折叠前点A表示的数为， ∴点C表示的数为； 综上所述，点C表示的数为5或， 故选：C． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11. 古人讲“三十而立”，如果以岁为基准，张明岁，记为岁，那么李横今年岁，记为_______岁． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，熟练掌握以上知识是解题的关键．根据正负数的意义即可得到答案． 【详解】解：∵以岁为基准， ， ∴李横岁比岁小岁，记作岁， 故答案为：． 12. 过度包装既浪费资源又污染环境，据测算，如果全国每年减少10％的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳428000吨．用科学记数法表示428000为__________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数． 【详解】解：． 故答案为：． 13. 已知有理数a，b在数轴上的位置如图所示，①；②；③；④，则其中正确的结论有_________． 【答案】③ 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，有理数的四则运算，根据数轴可得，再根据有理数的四则运算法则求解判断即可． 【详解】解：由数轴可得， ∴， ∴①②④错误，③正确， 故答案为：③． 14. 生活中常用的十进制是用0～9这十个数字来表示数的，满十进一，例如：．在我国远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如图所示是远古时期一位母亲记录孩子出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满六进一，根据图示，孩子已经出生的天数为______． 【答案】92天 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，六进制与十进制转换的关系，结合已知条件中“满十进一”的算式可列出“满六进一”的算式. 【详解】解：∵“满十进一”的数， ∴图片中“满六进一”的数表示的为， ∴孩子已经出生的天数为92天 故答案为：92天 15. 如图，按照所示的运算程序计算：若开始输入的x值为14，则第1次输出的结果为7，第2次输出的结果为10，…，第2025次输出的结果为________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，计算出前9次的输出结果，可得从第5次输出开始，每3次输出为一个循环，输出的结果依次为4，2，1，据此求出除以3的余数即可得到答案． 【详解】解：第1次输出的结果为， 第2次输出的结果为， 第3次输出的结果为， 第4次输出的结果为， 第5次输出的结果为， 第6次输出的结果为， 第7次输出的结果为， 第8次输出的结果为， 第9次输出的结果为， ……， 以此类推，可知，从第5次输出开始，每3次输出为一个循环，输出的结果依次为4，2，1， ∵， ∴第2025次输出的结果为2， 故答案为：2． 三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16. 计算：． 【答案】5 【解析】 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，先计算乘方和绝对值，再计算乘除法，最后计算加法即可得到答案． 【详解】解： ． 17. 如图，在数轴上有A、B、C三个点，现将点C向左移动5个单位长度后得到点D，请回答下列问题： （1）D表示的数为________，A、D两点之间（不包括点A、D）的整数的和是________． （2）用“”把A、B、C、D表示的数连接起来为________． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，有理数的加减计算，有理数比较大小，熟知相关知识是解题的关键． （1）用点C表示的数减去点C移动到点D的距离可得点D表示的数，根据点A和点D表示的数可得A、D两点之间（不包括点A、D）的整数，再把这些整数求和即可得到答案； （2）根据正数大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小比较出四个数的大小即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵将点C向左移动5个单位长度后得到点D，且点C表示的数为， ∴点D表示的数为， ∵点A表示的数为，点D表示的数为， ∴A、D两点之间（不包括点A、D）的整数有， ∴A、D两点之间（不包括点A、D）的整数的和是； 【小问2详解】 解：∵， ∴． 18. 已知与互为相反数，与互为倒数，，求的值． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了相反数、倒数、绝对值、有理数的乘方，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 根据相反数、倒数、绝对值的性质可得，，或，再代入原式计算即可． 【详解】解：由和互为相反数得，； 由与互为倒数得，； 由得，或； 当时，； 当时，； 所以，的值为或． 19. 给一间教室铺地砖，每块地砖的面积与所需地砖的数量如下． 每块地砖的面积/平方米 所需地砖的数量/块 600 300 200 100 （1）分别用x（单位：平方米）和y（单位：块）表示每块地砖的面积和所需地砖的数量，用式子表示y与x的关系为________，y与x成________比例关系； （2）如果采用边长为5分米的方砖铺这间教室，需要多少块？ 【答案】（1），反 （2）需要块 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例关系的识别，一元一次方程的应用，正确理解题意是解题的关键． （1）根据房间的面积等于每块地砖的面积乘以所需地砖的数量，可得y与x成反比例关系，再根据表格中的数据可得对应的关系式； （2）根据正方形面积计算公式可求出x的值，进而得到关于y的方程，解方程即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵房间的面积一定，且房间的面积等于每块地砖的面积乘以所需地砖的数量， ∴y与x成反比例关系， 由表格中的数据可得； 【小问2详解】 解：由题意得，5分米=米， ， ∴， 解得， 答：需要240块． 20. 如图是某种窗户的形状（实线为窗框），其上部是半圆形，下部是边长为的四个小正方形． （1）求窗户的面积；（用含x的代数式表示，结果保留） （2）若，现要给窗户安装玻璃，玻璃每平方米30元，求安装玻璃的费用．（取3.14，结果精确到1元） 【答案】（1） （2）167元 【解析】 【分析】此题考查了列代数式和求代数式的值． （1）根据正方形面积和圆面积计算公式列出代数式即可； （2）根据玻璃每平方米30元列式，将代入计算即可． 【小问1详解】 解：由题意，窗户的面积为； 【小问2详解】 解： 由题意，得 （元） 即制作这种窗户的费用167元． 21. 2025年9月3号为纪念抗日战争胜利80周年，在北京天安门广场进行了阅兵仪式，彰显了中华民族的自信和力量．其中一架飞机起飞后的高度变化如表： 调整次数 第1次 第2次 第3次 第4次 高度变化 （1）经过4次调整后，这架飞机比调整前_______（填：高或低）了_______千米． （2）第_______次调整结束后飞机离地面最高，第_______次调整结束后飞机离地面最低． （3）如果该飞机每上升1千米消耗5升燃油，每下降1千米消耗3升燃油，那么这架直升机在这4次调整过程中，一共消耗了多少升燃油？ 【答案】（1）高；3 （2）1；2 （3）47升 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，有理数加法的实际应用，有理数四则混合计算的实际应用，正确理解题意是解题的关键． （1）把4次飞行记录相加即可得到答案； （2）分别求出每次调整后的高度，比较即可得到答案； （3）分别求出上升和下降过程中的耗油量，二者求和即可得到答案． 【小问1详解】 解：， ∴经过4次调整后，这架飞机比调整前高了3千米， 故答案为：高，3； 【小问2详解】 解：第1次调整后的高度为， 第2次调整后的高度为， 第3次调整后的高度为， 第4次调整后的高度为， ∵， ∴第1次调整结束后飞机离地面最高，第2次调整结束后飞机离地面最低， 故答案为：，2； 【小问3详解】 解：升， 答：一共消耗了47升燃油． 22. 生活中我们使用的数是十进制数，有时候也会用到其它进制数（十进制数不用标角标，其他要标角标），如：十进制数234，七进制数．各进制之间可以进行转化，如：七进制转化成十进制，只要将七进制数的每个数字，依次乘以7的整数次幂，然后求和，就可得到与它相等的十进制数，如：，即．将十进制数化为与其相等的七进制数，可用7去除，把每一位数字的余数从低位到高位排序即可．如： 根据以上材料，回答下列问题： （1）十进制数25改写成二进制数是________；现有二进制数、三进制数，那么a、b的大小关系是a________b（填“＞”、“＜”或“＝”） （2）七年级（7）班的小聪同学根据自己的班级设计了一个C（C为正整数）进制数，换算成十进制数是574，求C的值． （3）已知a，b，c均是大于1的正整数，且，将，，转换成十进制数分别记为x，y，z．试探究与z的等量关系，并说明理由． 【答案】（1）， （2）C的值为9 （3）与z的关系为 【解析】 【分析】本题考查新定义运算、阅读理解能力等，掌握二进制、七进制、十进制等是解题的关键． （1）根据题干计算方法，用2去除25，把每一位数字的余数从低位到高位排序即可；将、 b转换为十进制，再进行比较即可； （2）将根据公式转换为十进制，解方程即可，注意C的取值范围； （3）将x、y、z转换为十进制，利用a、b、c表示，由，找出与z的关系． 【小问1详解】 解：用25除以2，余数依次为11001，故转换成二进制为， ， ， ∵， ∴， 故答案为：，． 【小问2详解】 解：， 解得或（舍去）， 故C的值为9． 【小问3详解】 解：， ， ， ∴， ∵，， ∴， 故与z的关系为． 23. 观察下面三行数： ，4，，16，，64···① 1，7，， 19，，67···② 1，，7，，31，···③ （1）认真观察排列规律，每行的第8个数分别是 ； ； ． （2）分析第②行数中的第n个数是 ；第③行中的第n个数是 ． （3）取每行的第n个数，是否存在n的值，使这三个数的和为1026，若存在，求出n的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）256；259； （2）， （3）存在； 【解析】 【分析】本题主要考查了数字规律探究，有理数乘方运算，解题的突破口是找出正确的规律，并运用规律解题． （1）先通过观察，把每一行数都表示为含有相同字母的代数式，从而可得每组的第8个数； （2）根据根据（1）观察，总结即可； （3）根据（2）的规律构建方程即可解决问题． 【小问1详解】 解：∵，4，，16，，64，…； 可依次表示为：，，，，…； ∴第①行的第8个数为； ∵1，7，，19，，67，…； 可得每一个数比第一行相对应位置上的数大3，可得： 第②行的第8个数为：， ∵1，，7，，31，，…； 可依次表示为：，，，，…； ∴第③行数的第8个数为：． 【小问2详解】 解：由（1）得；第①行的第n个数为， ∴第②行的第n个数为， 第③行的第n个数 ． 【小问3详解】 解：存在； 每行数的第n个数分别为：，，， ∴ ， ∵， ∴． 24. 我们规定：对于数轴上不同的三个点M、N、P，当点M在点N左侧时，若点P到点M的距离恰好为点P到点N的距离的n倍（n为正整数），即，则称点P是“n倍点”．如图，在数轴上点A表示的数a，点B表示数b，a、b满足．点O是数轴原点． （1）_________，_________．原点O_________（填“是”或“不是”）“n倍点”； （2）若点C是“3倍点”，则点C所表示的数为_________； （3）点P从A点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，点Q从B点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左运动，两点同时出发，设运动时间为t（）．作“1倍点”记为D，作“2倍点”记为E，若P恰好是“2倍点”，求此时t的值． 【答案】（1），不是 （2）或 （3） 【解析】 【分析】本题考查非负性，数轴上两点间的距离，一元一次方程的应用，熟练掌握相关知识点，理解新定义，是解题的关键： （1）根据非负性，求出的值，根据新定义，进行判断即可； （2）设点C所表示的数为，根据新定义，列出方程进行求解即可； （3）根据新定义，分两种情况，列出方程进行求解即可． 【小问1详解】 解：， ∴， ∴， ∵点在点的右侧，不满足新定义， 故原点O不是“n倍点”； 【小问2详解】 设点C所表示的数为，则：， 由题意，， 解得或； 故点表示的数为或； 【小问3详解】 由题意，点表示的数为， ∵作“1倍点”记为D， ∴， ∴点为的中点， ∴点表示的数为； 点表示的数为， ∵作“2倍点”记为E， ∴， 当点在之间时，则，故点表示的数为， 当点在点右侧时，则为的中点，故点表示的数为， ∵P恰好是“2倍点， ∴点在点的左侧，且， ∴当点表示的数为时，，解得； 此时点表示的数为，点表示的数为，符合题意； 当点表示的数为时，，解得（不符合题意，舍去）； 故． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $