上海市民办上宝中学2025-2026学年九年级上学期12月 数学月考卷

上宝中学2025学年第一学期九年级阶段性练习2数学试卷 (答题时间：100分钟，满分150分) 2025年12月 题号 三 总分 19 20 21 22 23 24 25 得分 一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） A41BC中，∠C90°，如果AC3,cosA=,那么4B的长为 号 B.4 C.5 025 2.如果将一个锐角△ABC的三边的长都扩大为原来的5倍，那么锐角A的正切值（▲） A.没有变化B.不能确定 C.扩大为原来的5倍 D.缩小为原来的亏 3.玻璃瓶中装入不同量的水，敲击时能发出不同的音符，实验发现，当液面高度 AC与瓶高AB之比为黄金比（约为0.618）时（如图)，可以敲击出音符“sol的声 音，若AB=l0cm,且敲击时发出音符“sol的声音，则液面高度AC约为】 A.3.82cm B.6.18cm C.5cm D.7.2cm 4.下列命题中，判断运确的个数为（▲(） (第3题图) (1)如果与非零向量a平行，那么存在唯一的实数m,使得b=ma；(2)平分弦的直径 垂直于弦；(3)经过三点一定可以作一个圆(4)同圆或等圆中，相等的弦所对的弧相等； A.4 B.3 C.2 D.1 5.已知二次函数f(x)=m2+bx+c（其中a、b、c为常数，且a≠0)的自变量x与函数y的 对应值如右表，根据表中的数据，下列判断中不正确的是( ▲) A.函数图像开口向上 B.对称轴是直线x2 01 2 C.f(-1)=f(4) D.f(2)>f(5) y -3 -4-3.… 6.已知抛物线y=x2-4与y轴交于点A,与x轴分别交于B、C两点， 将该抛物线平移后得到抛物线12，其中1的顶点为C,的顶点为B, 则这三条抛物线所围成的图形（图中阴影部分）的面积为（◆ A.8 B.16 C.32 D.无法确定 A (第6题图) 第1页共6页 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7.如果两个相似三角形的对应角平分线之比是2：5，那么它们的面积比是▲一 8如果一段斜坡的水平宽度为30米，坡度1：3，那么这段斜坡的铅垂高度为▲一 9.若正n边形的中心角为2B,边长为10，那么它的边心距为▲（用含B的代数式表示） 10.将抛物线y=x2+x向左平移2个单位，所得抛物线的表达式是▲ 11.如图，AC是高为60米的某一建筑，在水塘的对面有一段以BD为坡面的斜坡，小明在A 点观察点D的俯角为30°，在A点观察点B的俯角为45°，若坡面BD的坡度为1：√5， 则BD的长为 12.如图，分别在三角形纸板ABC的顶点A、B处系一根线，把该三角形纸板悬挂起来，在 纸板上分别画出悬线的延长线AD和BE,相交于点P,已知AB=6,AC=8,BC=10,则CP 的长为▲一 13.己知二次函数y=2x2-4x-k的顶点在x轴上，则无的值为▲ 14.在△ABC中，∠C=90°，AC=5,BC=12,以C为圆心、r为半径画⊙C,使⊙C与线段 AB有且只有两个公共点，则r的取值范围是▲一· 15.等腰三角形的底边长24，它内接于半径为13的⊙0中，腰长为▲ 16.已知，⊙A与⊙B的半径分别为5cm和2cm,两圆相交于C、D两点，且CD=2cm 则AB的长度为 第11题 第12题 第17题 第18题 17.如图，网格图中每个小正方形的面积都为1，经过网格点A的一条直线把网格图分成了两 个部分，其中△BMN的面积为3，则tan∠MNB的值为▲ 18.如图，矩形ABCD中，AB=5,点E在CD边上，DE-4,联结AE,将△ADE沿着AE翻 折，点D的对应点为点F,联结R,AB,分别交边BC于点M、N,如果C=,则BN CB 6 的长为▲ 第2页共6页 三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19.(本题满分10分)计算： cot30 tan 60-2sin30(1-cos30 20.（本题第(1)题4分，第(2)题6分，满分10分) 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,点E为边AB上一点， 且2BE=3AE.设AB=a,AD=b. (1)用a,b表示向量DE. (2)如果点F是△BCD的重心，那么向量E=▲（用a, 表示)，并在图中画出向量EF在向量B和AD方向上的分向量. 21.(本题第（1)题4分，第（2)题6分，满分10分) 如图，已知Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠CAB=30°，BC=6,过点A作AE⊥AB,且AE=18, 联结BE交AC于点P. (1)求CP的长. (2)以点A为圆心，以AP为半径作⊙A,试判断直线BE与⊙A的位置关系，并说明理由. 第3页共6页 22.(本题第（1)题3分，第(2)题3分，第(3)题4分，满分10分) 【实践情境】数学综合与实践课上，王老师发给每个小组一块表面平整的矩形木板、一个内 角为30°的直角三角板（说明：仅能作30°、60°、90°的角）和一把无刻度的直尺（说明： 仅能作直线)、四支木工笔、小刀、橡皮、手工锯子 【实践任务】仅利用提供的工具将木板三等分，使原木板的宽作为等分后木板的一边 对核心任务进行数学抽象：如图①，已知矩形ABCD,利用含30的直角三角板和无刻度直尺， 在AB上确定点卫，使得BP=写AB 下面是各小组展示完成实践任务的操作步骤： A组：第一步：如图②，分别以点D、C为顶点，DA、CB为边作30°的角与AB交于点E、F, 联结DF,CE交于点G,过点G作GML⊥AB于点M,并延长MG交CD于点N;第二步：如 图③，擦除线段DE,EC,DF,CF,点E,F,G,仅保留MN,联结AC,BN交于点O,过 点O作OP⊥AB于点P,并延长PO交CD于点2. B组：第一步，如图④，分别以点C,点B为顶点，CB为边作30°的角交于点E;第二步： E M 图2 图4 【书面任务】 围3 (1)在图②中，证明：M为AB的中点； 1 (2)在图③中，证明：BP=3AB; (3)B组某同学计划先在BC上确定点R使8F-号BC,然后再确定点A,使BP=写B, 请你结合该同学的操作思路，在图④上利用含30°直角三角板和无刻度直尺作出满足条件的 点P,并说明理由. 第4页共6页 23.（本题第（1)题6分，第(2)题6分，满分12分) 如图所示，正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，且∠EAF=45° (1)证明：CE=√2DH D (2)证明：正方形ABCD的边长是BH与DG的比例中项. 24.(本题第（1)题4分，第(2)题4分，第(3)题4分，满分12分) 已知二次函数y=x2+bx+c的图像与x轴交于A(-1,0)、B(3,0),与y轴交于点C,点D 为抛物线的顶点，点E为抛物线上一动点，点M为x轴上一动点. (1)求二次函数的解析式及点D的坐标 (2)当点E位于直线BC下方时，求点E到直线BC距离的最大值， (3)将上述抛物线沿着x轴翻折，得到的新抛物线与y轴交于点2，当∠DMQ=45°时， 求出点M坐标， 第5页共6页 25.（本题第（1)题①3分，第（1)题②5分，第(2)题6分，满分14分) (I)如图1，正方形ABCD的边长为2，点E为边BC的中点，联结AE,将△ABE绕点A 顺时针旋转90°至△ADF,联结EF交AD于点G,爱思考的小王同学做了这样的辅助线， 过点E作EHCF,交AD于点H,请沿着小王同学的思路思考下去，则 的值为△一； AE (2)如图2，菱形ABCD的边长为6，∠BAD=60°，联结BD,点E为边BD上一点，联结 AE,将△ABE绕点A顺时针旋转60°至△ADF,联结EF交AD于点G,若BE=2, 求G 的值； (3)如图3，在四边形ABCD中，AB∥CD,AB=BC=AD=4,∠ABC-120°，点E为边BC 上一点，将△ABE绕点A顺时针旋转120°至△ADF,联结EF交AD于点G,∠AEG=2∠BAE, 求BE的长， G (图1) (图2) (图3) 第6页共6页