二次根式的性质期末复习试卷（易错题精选及解析）2025-2026学年沪教版（五四制）八年级数学上册

二次根式的性质期末复习试卷 （易错题精选） 一、单选题 1．（25-26八年级上·上海青浦·期中）若，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【分析】本题考查了二次根式的性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 利用二次根式的性质，将方程转化为绝对值方程，再根据绝对值的非负性确定范围． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 解得：． 故选：C． 【错解】∵ 2．（25-26八年级上·上海嘉定·期中）下列从左到右的变形不一定正确的是（） A． B． C． D． 【分析】选项D中，即使左边有意义，右边也可能无意义（当且时），因此变形不一定正确． 【详解】解：∵平方根的被开方数必须非负， A、左边要求且，此时右边也有意义且等式成立，故变形正确； B、对任意实数a成立，故变形正确； C、当，成立，变形正确； D、左边要求，但当且时，左边有意义，右边无意义，等式不成立，故变形不一定正确． 故选：D． 3．（25-26八年级上·上海奉贤·期中）当时，化简的结果是（    ） A． B． C． D． 【分析】本题考查了二次根式的性质．由可知，因此，代入原式，进行化简，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：D． 【错解】. 4．（25-26八年级上·广东肇庆·期中）下列各式化成最简二次根式正确的是（ ） A． B． C． D． 【分析】本题主要考查了化简二次根式，熟知化简二次根式的方法是解题的关键． 逐一检查每个选项是否满足被开方数不含分母和能开尽方的因数，根据二次根式的性质化简即可． 【详解】解：A、，未化简，故此选项不符合题意； B、，故此选项不符合题意； C、，分母有根号，未化简，故此选项不符合题意； D、，是最简二次根式，故此选项符合题意． 故选：D． 5．（25-26九年级上·福建泉州·期中）已知实数满足，那么的值为（    ） A．2025 B．-2025 C．2026 D． 【分析】本题考查了二次根式的被开方数的非负性，绝对值的化简，有理数的乘方，熟练掌握非负性是解题的关键． 根据二次根式的有意义的条件，化简绝对值，后计算解答即可． 【详解】解：根据题意得， 解得， ， ， ， ， ， 故选：C． 6．（11-12九年级上·安徽芜湖·期中）把分式，根号外的字母a移进根号内的结果是（    ） A． B． C． D． 【分析】本题考查了二次根式的性质与化简，先根据二次根式的意义确定a的符号，再化简求解． 【详解】解：根据题意得：， ∴， ∴ = ． 故选：D． 【错解】 7．（25-26八年级上·贵州铜仁·期中）已知a是正整数，且的值是整数，则正整数a所有可能的值的和为（   ） A．136 B．131 C．100 D．94 【分析】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟记二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．根据是整数，求出a的取值范围，再根据a是正整数，即可得出答案． 【详解】解：∵a是正整数，的值是整数， ∴ 当时，即， 当时，即， 当时，即， 当时，即， 当时，即， 当时，即， 综上所述，正整数a的值可以是31，30，27，22，15，6， ∴所有可能的a之和为． 8．（25-26八年级上·上海金山·期中）当时，化简（   ） A．0 B． C．2 D． 【分析】本题考查二次根式的化简，利用完全平方公式和绝对值的非负性，结合取值范围简化表达式．将根号内的表达式化为完全平方形式，再根据x的取值范围化简绝对值． 【详解】解：∵， ∵， ∴， ∴， ∴原式， 故选：B． 【错解】 9．（25-26八年级上·上海浦东新·期中）下列各组二次根式中，属于同类二次根式的是（  ） A．与 B．与（其中） C．与 D．与（其中，） 【分析】本题考查同类二次根式的定义，熟练掌握同类二次根式的定义是解题的关键． 判断二次根式是否为同类，需将它们化为最简二次根式，比较被开方数是否相同，据此逐项判断即可． 【详解】解：同类二次根式需化简后被开方数相同， 选项A：与，被开方数分别为和7，不同，故不是同类二次根式； 选项B：与（其中），可化为，被开方数分别为和，不同，故不是同类二次根式； 选项C：，，两者最简形式被开方数均为6，故是同类二次根式； 选项D：，，其中，，被开方数分别为和，不同，故不是同类二次根式； 故选：C． 10．（18-19八年级上·广东深圳·期中）下列运算中，计算错误的有（    ） ①；②；③；④． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】本题考查二次根式的计算，熟练掌握二次根式的运算法则是解决此题的关键．逐一分析各运算的正确性即可． 【详解】①： 将带分数化为假分数：，故．原式结果为，错误； ②： 算术平方根的非负性：．原式结果为，错误； ③： 在实数范围内无意义，无法计算，故错误； ④： ，故错误； 综上，错误个数为4， 故选：D． 二、填空题 11．（25-26八年级上·上海·期中）若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围为 ． 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，熟记二次根式的被开方数是非负数、分母不为零是解题的关键．根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为零分别列出不等式，解不等式，即可求解． 【详解】解：由题意，二次根式在实数范围内有意义， 故， 解得； ∵分式有意义， 故， 解得； 因此，的取值范围为且． 故答案为：且． 12．（25-26八年级上·上海·期中）已知，为实数，，则的平方根是 ． 【答案】 【分析】本题考查了二次根式和分式有意义的条件，平方根，根据二次根式和分式有意义的条件得出，的值，代入求值，再由平方根定义即可求解，解题关键是熟练运用二次根式和分式有意义的条件确定字母的值，准确运用平方根的意义求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴的平方根是， 故答案为：． 13．（25-26八年级上·上海长宁·月考）等式成立的条件是 ． 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，根据二次根式有意义的条件，被开方数必须为非负数，因此需保证每个根号下的表达式均大于等于零，由此计算即可得解，熟练掌握二次根式有意义的条件是解此题的关键． 【详解】解：要使有意义，需，即； 要使有意义，需，即， 当且时，，因此等式成立， 故答案为：． 14．（25-26八年级上·上海·期中）若，则 ． 【分析】根据二次根式的定义，被开方数必须非负，从而确定的取值范围，进而求出和 的值，最后计算． 本题考查了二次根式有意义的条件，已知字母的值求代数式的值，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得， 由二次根式的定义，被开方数必须满足非负条件： 且， 即且， 故； 故， 则， 故答案为：16． 15．（25-26八年级上·上海·期中）化简： ． 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件和化简，先根据 的条件，确保根式有意义，得出，再根据二次根式的性质进行化简． 【详解】解：，且二次根式有意义，故 ， ∴ ，即 ， ∴， ∴， 故答案为 ． 【错解】. 16．（25-26八年级上·上海·期中）已知，化简： ． 【分析】本题考查了绝对值的化简，二次根式的性质，立方根的化简，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据运算法则逐一化简再运算即可． 【详解】因为，所以，，， 因此，原式． 故答案为：． 17．（25-26八年级上·上海·阶段练习）化各式为最简二次根式：① ；② ； 【分析】本题考查化简二次根式，根据化简即可． (1)关注隐含条件y<0; (2)关注隐含条件a=1<0. 【详解】解：① ②． 故答案为：，． 18．（25-26八年级上·上海奉贤·期中）若与最简二次根式是同类二次根式，则的值为 ． 【分析】本题考查了最简二次根式，同类二次根式．根据同类二次根式的定义，将化为最简二次根式后，被开方数为5，因此令的被开方数等于5，解方程，即可作答． 【详解】解：依题意，，其被开方数为5， ∵与最简二次根式是同类二次根式， ∴， 解得， 故答案为：． 【错解】由20=2-m，得m=-18. 三、解答题 19．（25-26八年级上·上海闵行·期中）已知，求代数式的值． 【分析】本题考查二次根式的化简求值，解题的关键是掌握完全平方公式的变形以及二次根式的性质． 先将代数式变形为完全平方的形式，即，再求出的值，进而判断的正负，最后根据二次根式的性质化简求值． 【详解】， ， ． 20．（25-26八年级上·上海·阶段练习）已知，，求的值． 【答案】 【分析】本题主要考查了二次根式化简及二次根式的性质，熟练掌握是解题的关键．先根据，，可判断，，再将原式化简，然后将已知条件整体代入求值即可． 【详解】解：，， ，， ∴ ． 【错解】 21．（24-25八年级上·上海·月考）计算： 【分析】先根据二次根式有意义的条件判断a的符号，然后根据二次根式的乘除混合运算，根号里面和外面分别计算，最后再化简二次根式即可求解．本题考查了二次根式的乘除混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：由题意可得，，， ∵， ∴， ∴ ． 22．（25-26八年级上·上海·期中）先化简再求值∶，其中， 【答案】， 【分析】本题考查二次根式的化简求值，分式的化简求值，熟练掌握二次根式的性质与分式的性质是解题的关键． 先化简得，则<0，再化简，然后把代入化简式计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ， 当时，原式． 23．（25-26八年级上·四川成都·月考）若实数在数轴上的对应点如图所示，试化简：． 【分析】本题主要考查了二次根式的性质与化简、实数与数轴，解题关键是熟练掌握二次根式和绝对值的性质． 先观察数轴判断和0的大小关系，从而判断和的正负，然后根据二次根式的性质和绝对值的性质进行化简． 【解答】解：观察数轴可知：， ∵， ∴ ． 24．（25-26八年级上·上海长宁·月考）已知，求的值． 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，求代数式的值，根据二次根式有意义的条件求出，从而得出，将代数式先因式分解再化简，最后代入、的值计算即可得解，【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴ ． 【点睛】本题若不是用因式分解，直接进行分母有理化计算量将明显增加. 25．（25-26八年级上·上海浦东新·期中）已知的小数部分为，的小数部分为． 先化简，再求值：． 【分析】此题考查了二次根式的化简求值，先根据题意求出的整数部分为，的整数部分为1，，，再利用二次根式的运算法则进行计算得到化简结果，再把，代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴的整数部分为，的整数部分为1， ∴的小数部分为，的小数部分为， ∴原式 26．（25-26八年级上·上海虹口·期中）观察下列等式： ； ； ； 根据以上的等式回答问题： (1)填空：_______； (2)化简，并写出化简过程． 【分析】本题主要考查了复合二次根式的化简，要注意完全平方公式的应用， （1）将原式化为，再开方即可； （2）将原式化为． 【详解】（1）解：， 故答案为：； （2）解：原式 ． 27．（25-26八年级上·上海·阶段练习）观察下列各式及验证过程： ① 验证： ② 验证： ③ 验证： (1)按照上述三个等式及其验证过程中的基本思想，猜想的变形结果，并进行验证． (2)针对上述各式反映的规律，写出用（为自然数且）表示的等式，并进行验证． 【分析】本题主要考查了二次根式的性质．此题是一个找规律的题目，观察时，既要注意观察等式的左右两边的联系，还要注意右边必须是一种特殊形式． （1）通过观察，不难发现：等式的变形过程利用了二次根式的性质，把根号内的移到根号外； （2）根据上述变形过程的规律，即可推广到一般．表示左边的式子时，观察根号外的和根号内的分子、分母之间的关系可得：． 【详解】（1）解：， 验证： ； （2）解：, 验证： ． 28．（25-26八年级上·上海·月考）阅读下述解题过程： 例：若代数式的值是2，求a的取值范围． 解：原式 当时，原式，解得（舍去）； 当时，原式，符合条件； 当时，原式，解得（舍去）． 综上所述，a的取值范围是． 上述解题过程主要运用了分类讨论的方法，请你根据上述解题方法解答下列问题：（1）（2）直接写答案 (1)当时，化简：_______； (2)若等式成立，则a的取值范围是______； (3)若，求a的值 【分析】本题考查二次根式的性质与化简，理解例题的解题思路是解题的关键． （1）根据已知可得，，然后利用二次根式的性质，进行计算即可解答； （2）先将等式的左边进行化简，然后分情况讨论即可求出答案； （3）先将等式的左边进行化简，然后分情况讨论即可求出答案． 【详解】（1）解：∵， ∴，， ∴原式 ， ， 故答案为：3； （2）解：由题意可知：， 当时，，， ∴原方程化为：， 解得，符合题意； 当时，，， ∴， ∴，故符合题意； 当时，，， ∴， 解得，符合题意； 综上所述，a的取值范围是， 故答案为：； （3）解：原方程可化为：， 当时，，， ∴原方程化为：， 解得，符合题意； 当时， ∴，， ∴， ∴此方程无解，故不符合题意； 当时，，， ∴原方程化为：， ∴，符合题意； 综上所述，或． 29．（25-26八年级上·上海长宁·月考）小明回家完成王老师布置的数学作业，如下：用计算器计算 ①；  ②；  ③；  ④． 小明身边没有计算器，而直接计算很复杂，通过思考后，他发现可以按如下解法去完成： ， ， ， (1)观察上述解法，直接写出结果：________； (2)试用小明的方法求解出的结果； (3)根据上面解题方法解决下面的数学问题：如图，已知图1是边长为756和的两个正方形，图2是由图1通过切割后拼成的一个大正方形，请求出大正方形的边长． 【分析】本题考查了完全平方公式的应用，二次根式的性质，灵活运用完全平方公式对被开方数变形是解题的关键． （1）根据题干提供的方法将变形为，根据完全平方公式得出，然后再进行求解即可； （2）利用完全平方公式对变形，然后根据二次根式的性质求解； （3）根据图1和图2的面积相等可得，然后利用（1）中方法求出a即可． 【详解】（1）解： ； （2）解：； （3）解：设大正方形的边长为a， 由图1和图2的面积相等可得：， 即， ∴， 即大正方形的边长为757． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 二次根式的性质期末复习试卷 （易错题精选） 一、单选题 1．（25-26八年级上·上海青浦·期中）若，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 2．（25-26八年级上·上海嘉定·期中）下列从左到右的变形不一定正确的是（） A． B． C． D． 3．（25-26八年级上·上海奉贤·期中）当时，化简的结果是（    ） A． B． C． D． 4．（25-26八年级上·广东肇庆·期中）下列各式化成最简二次根式正确的是（ ） A． B． C． D． 5．（25-26九年级上·福建泉州·期中）已知实数满足，那么的值为（    ） A．2025 B．-2025 C．2026 D． 6．（11-12九年级上·安徽芜湖·期中）把分式，根号外的字母a移进根号内的结果是（    ） A． B． C． D． 7．（25-26八年级上·贵州铜仁·期中）已知a是正整数，且的值是整数，则正整数a所有可能的值的和为（   ） A．136 B．131 C．100 D．94 8．（25-26八年级上·上海金山·期中）当时，化简（   ） A．0 B． C．2 D． 9．（25-26八年级上·上海浦东新·期中）下列各组二次根式中，属于同类二次根式的是（  ） A．与 B．与（其中） C．与 D．与（其中，） 10．（18-19八年级上·广东深圳·期中）下列运算中，计算错误的有（    ） ①；②；③；④． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 11．（25-26八年级上·上海·期中）若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围为 ． 12．（25-26八年级上·上海·期中）已知，为实数，，则的平方根是 ． 13．（25-26八年级上·上海长宁·月考）等式成立的条件是 ． 14．（25-26八年级上·上海·期中）若，则 ． 15．（25-26八年级上·上海·期中）化简： ． 16．（25-26八年级上·上海·期中）已知，化简： ． 17．（25-26八年级上·上海·阶段练习）化各式为最简二次根式：① ；② ； 18．（25-26八年级上·上海奉贤·期中）若与最简二次根式是同类二次根式，则的值为 ． 三、解答题 19．（25-26八年级上·上海闵行·期中）已知，求代数式的值． 20．（25-26八年级上·上海·阶段练习）已知，，求的值． 21．（24-25八年级上·上海·月考）计算： 22． （25-26八年级上·上海·期中）先化简再求值∶，其中， 23．（25-26八年级上·四川成都·月考）若实数在数轴上的对应点如图所示，试化简：． 23． （25-26八年级上·上海长宁·月考）已知，求的值． 25．（25-26八年级上·上海浦东新·期中）已知的小数部分为，的小数部分为． 先化简，再求值：． 26．（25-26八年级上·上海虹口·期中）观察下列等式： ； ； ； 根据以上的等式回答问题： (1)填空：_______； (2)化简，并写出化简过程． 27．（25-26八年级上·上海·阶段练习）观察下列各式及验证过程： ① 验证： ② 验证： ③ 验证： (1)按照上述三个等式及其验证过程中的基本思想，猜想的变形结果，并进行验证． (2)针对上述各式反映的规律，写出用（为自然数且）表示的等式，并进行验证． 28．（25-26八年级上·上海·月考）阅读下述解题过程： 例：若代数式的值是2，求a的取值范围． 解：原式 当时，原式，解得（舍去）； 当时，原式，符合条件； 当时，原式，解得（舍去）． 综上所述，a的取值范围是． 上述解题过程主要运用了分类讨论的方法，请你根据上述解题方法解答下列问题：（1）（2）直接写答案 (1)当时，化简：_______； (2)若等式成立，则a的取值范围是______； (3)若，求a的值 29．（25-26八年级上·上海长宁·月考）小明回家完成王老师布置的数学作业，如下：用计算器计算 ①；  ②；  ③；  ④． 小明身边没有计算器，而直接计算很复杂，通过思考后，他发现可以按如下解法去完成： ， ， ， (1)观察上述解法，直接写出结果：________； (2)试用小明的方法求解出的结果； (3)根据上面解题方法解决下面的数学问题：如图，已知图1是边长为756和的两个正方形，图2是由图1通过切割后拼成的一个大正方形，请求出大正方形的边长． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $